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    談數(shù)學(xué)建模時(shí)的問題分析步驟

    2016-11-11 01:06:38錢志良
    考試周刊 2016年85期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模問題分析

    錢志良

    摘 要: 數(shù)學(xué)建模問題經(jīng)常由各領(lǐng)域的應(yīng)用者提出,因而既不可能明確提出該用什么方法,又不會(huì)給出恰到好處的條件,甚至問題本身就是含糊不清的,因此做好問題分析顯得至關(guān)重要.

    關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)建模 問題分析 步驟說明

    1.數(shù)學(xué)建模問題與“應(yīng)用題”的區(qū)別

    數(shù)學(xué)建模問題與初中、高中碰到的“應(yīng)用題”的區(qū)別:

    “應(yīng)用題”通常有不多不少、恰到好處的條件和數(shù)據(jù),方法基本限制在某章或某門課程,往往有唯一正確的答案.

    數(shù)學(xué)建模問題經(jīng)常是由各領(lǐng)域的應(yīng)用者提出的,因而既不可能明確提出該用什么方法,又不會(huì)給出恰到好處的條件(可能有多余的條件,也可能缺少必要的條件和數(shù)據(jù)),經(jīng)常出現(xiàn)的情形是問題本身就是含糊不清的;建模沒有唯一正確的答案,模型無所謂“對(duì)”與“錯(cuò)”,評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)是實(shí)踐檢驗(yàn),因此建立數(shù)學(xué)模型時(shí)做好問題分析顯得至關(guān)重要.

    2.問題分析步驟

    問題分析步驟可分為:明確問題、分析條件和數(shù)據(jù).

    例如:一家化妝品公司的經(jīng)理就關(guān)于應(yīng)該雇多少推銷員的問題征詢你的意見,定性地講,推銷員多了會(huì)增加管理費(fèi)用,而推銷員少了會(huì)失去可能的顧客.所以一定會(huì)有一個(gè)最優(yōu)推銷員個(gè)數(shù),這里推銷員指那些到各地把公司產(chǎn)品兜銷給其他商號(hào)的人.

    2.1問題描述、問題分析

    首先必須清楚幾個(gè)問題,如公司的生產(chǎn)限度怎么樣?經(jīng)營目的是什么?是爭取最高利潤嗎?或者在獲得足夠多利潤的同時(shí)爭取最大市場份額?還是其他什么目的?一種較好的方法是對(duì)各種不同規(guī)模的推銷隊(duì)伍的效果做出描述,而把最后決定留給經(jīng)理部.

    另外決定推銷隊(duì)伍的效果,就必須知道:(1)怎樣從他們的銷售隊(duì)伍中獲取最大收益;(2)不同規(guī)模的銷售隊(duì)伍會(huì)有什么影響.

    經(jīng)過分析,原來的問題已經(jīng)被改為上面兩個(gè)問題,這樣,我們就跨出了第一步,即基本明確了工作目標(biāo).

    但上面兩個(gè)問題仍需進(jìn)一步細(xì)致分析:如不同推銷員能力不同,推銷地域也可能不同,顧客可分為“現(xiàn)有的”和“可能的”兩類,前者需要穩(wěn)定,后者需要轉(zhuǎn)變,所花時(shí)間各不相同,并且各商號(hào)的訂貨量或潛在訂貨量也是需考慮的重要因素.

    通過以上分析,畫出問題的層次結(jié)構(gòu)圖,看出問題全貌.

    了解問題的整體框架,可以對(duì)整個(gè)模型做出初步設(shè)計(jì),需要做什么工作?可以用什么數(shù)學(xué)工具?問題有什么特點(diǎn)或限制條件?工作的重點(diǎn)、難點(diǎn)和要點(diǎn)是什么?每項(xiàng)工作的先行和后繼工作是什么?有沒有可以并行的工作?

    2.2數(shù)據(jù)、資料的收集

    分析問題的結(jié)構(gòu)后,需要什么數(shù)據(jù)就可以心中有數(shù)了,收集數(shù)據(jù)的工作可列入工作計(jì)劃,要對(duì)推銷員進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn),記錄得到完整的確定概率的數(shù)據(jù)、地域情況的數(shù)據(jù)、資料,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析某些變量的作用.

    3.建立數(shù)學(xué)模型

    由最小二乘法建立系統(tǒng)的回歸方程——數(shù)學(xué)模型。

    當(dāng)輸入為x,輸出為y時(shí),多項(xiàng)式擬合曲線相應(yīng)于x的估值為:

    =b+bx+bx+…+bx(i=1,2,…,n)

    要使多項(xiàng)式估值與觀測值y之差(殘差)的平方和之值為最小,

    得下列正規(guī)方程組:

    =2∑(

    b

    +b

    x

    +b

    x+…

    +b

    x

    -y)=0

    =2∑(

    b

    +b

    x

    +b

    x+…

    +b

    x

    -y)

    x=0

    … …

    =2∑(

    b

    +b

    x

    +b

    x+…

    +b

    x

    -y)

    x=0

    由上式可求出回歸系數(shù)b,b,…,b.

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