統(tǒng)計思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探析

劉敏怡 梁宇

［摘 要］文章基于核心素養(yǎng)視域，從統(tǒng)計思想滲透的現(xiàn)實意義出發(fā)，結(jié)合統(tǒng)計思想在人教版和北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的具體應(yīng)用和小學(xué)生的認知特點，圍繞數(shù)據(jù)意識來發(fā)展小學(xué)生的統(tǒng)計思想，歸納出小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略，即要創(chuàng)設(shè)數(shù)據(jù)化情境，讓學(xué)生經(jīng)歷收集與整理數(shù)據(jù)的全過程、掌握數(shù)據(jù)分析方法，結(jié)合推理分析來發(fā)展學(xué)生統(tǒng)計邏輯思維，利用實踐活動來發(fā)展學(xué)生統(tǒng)計應(yīng)用能力。

［關(guān)鍵詞］統(tǒng)計思想；統(tǒng)計與概率；小學(xué)數(shù)學(xué)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）32-0072-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，教學(xué)活動要“促進學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，體會和運用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗”。其中，數(shù)學(xué)的思想和方法即數(shù)學(xué)思想方法，這說明數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)活動中的必要性和重要性。

當(dāng)前社會正處于大數(shù)據(jù)時代，統(tǒng)計知識已成為人們?nèi)粘W(xué)習(xí)和生活的必備知識，擁有統(tǒng)計思想對學(xué)生未來在社會生活中參與數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)分析及作出推斷等具有積極意義。由此可見，培養(yǎng)小學(xué)生統(tǒng)計思想是確保他們更好地適應(yīng)時代發(fā)展、緊跟大數(shù)據(jù)時代步伐的關(guān)鍵所在。因此，在小學(xué)課堂教學(xué)中滲透統(tǒng)計思想符合當(dāng)今教育改革理念，也是大數(shù)據(jù)時代的必然趨勢。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效滲透統(tǒng)計思想，已成為小學(xué)教師要思考和研究的課題。

一、統(tǒng)計思想的內(nèi)涵

統(tǒng)計學(xué)以現(xiàn)實世界的各種數(shù)據(jù)為研究對象，核心是通過分析數(shù)據(jù)來研究和解決問題，而統(tǒng)計思想貫穿其中。面對統(tǒng)計問題時，要從現(xiàn)實的需要出發(fā)，采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占瘮?shù)據(jù)，用合適的統(tǒng)計圖表來整理數(shù)據(jù)，并運用各種統(tǒng)計方法來分析數(shù)據(jù)，然后進行預(yù)測或決策，進而解決各種問題，這就是統(tǒng)計的思想方法。在小學(xué)階段，要著重發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。

二、統(tǒng)計思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透意義

1.發(fā)展統(tǒng)計思想是社會發(fā)展的需要

實踐證明，在信息技術(shù)飛速發(fā)展的時代，統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的知識十分具有應(yīng)用價值，各行各業(yè)都離不開信息與數(shù)據(jù)處理。生活先于數(shù)學(xué)課程將統(tǒng)計與概率推到了人們面前，在許多方面都需要用到統(tǒng)計與概率的知識和統(tǒng)計思想。例如，在新冠疫情期間，政府通過持續(xù)統(tǒng)計和分析各項數(shù)據(jù)來及時制訂和調(diào)整防疫措施，有效控制疫情。這正是統(tǒng)計與概率知識越來越受重視的原因，而貫穿統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的統(tǒng)計思想必然成為教育教學(xué)過程中的重要培養(yǎng)部分。

2.促進對統(tǒng)計相關(guān)知識的深度學(xué)習(xí)

教材直接呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識（明線）和教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法（暗線）構(gòu)成了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兩條主線，兩者可以獨立存在，但又互有聯(lián)系。

相較于教科書中的數(shù)學(xué)知識來說，統(tǒng)計思想在課堂教學(xué)中往往容易被忽略。如果缺乏統(tǒng)計思想，學(xué)生很容易出現(xiàn)看見數(shù)據(jù)就直接盲目分析、沒有從統(tǒng)計的角度思考、沒有正確選擇統(tǒng)計圖表等情況，這會大大影響學(xué)習(xí)的深度。因此，教學(xué)需要同時融合知識和思想方法，使學(xué)生更深入地學(xué)好統(tǒng)計相關(guān)知識，更好地去深入理解并巧妙運用數(shù)學(xué)。

三、統(tǒng)計思想在人教版與北師大版教材中的應(yīng)用分析

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是發(fā)展小學(xué)生統(tǒng)計思想、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)據(jù)意識的主要載體。本文選取人教版和北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，從統(tǒng)計思想在兩個版本教材中的內(nèi)容分布和章節(jié)分布比重層面進行分析，從而幫助教師更好地把握統(tǒng)計思想教學(xué)的深度和廣度，為提出培養(yǎng)統(tǒng)計思想的策略做好鋪墊。

1.統(tǒng)計思想在兩版教材中的內(nèi)容分布分析

統(tǒng)計思想的分布見表1。

從表1可以看出，兩個版本的教材內(nèi)容都呈現(xiàn)出以下特點。

（1）統(tǒng)計思想的內(nèi)容主要分布在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域

人教版與北師大版教材統(tǒng)計思想的應(yīng)用都以統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的知識為主，如統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計量、可能性等內(nèi)容；以具有較濃厚統(tǒng)計意義的內(nèi)容為輔，如人教版的“分類與整理”和北師大版的“分類”都是讓學(xué)生按不同標(biāo)準(zhǔn)分類后進行簡單的統(tǒng)計，這是學(xué)習(xí)統(tǒng)計必要的階段。

（2）內(nèi)容編排符合統(tǒng)計思想發(fā)展的邏輯

第一學(xué)段中一年級的內(nèi)容側(cè)重用實物來進行簡單的統(tǒng)計訓(xùn)練，二年級的內(nèi)容開始讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、記錄，統(tǒng)計活動開始趨于完整。第二學(xué)段開始向數(shù)據(jù)的分析發(fā)展，同時開展較多的統(tǒng)計活動。第三學(xué)段側(cè)重概率的學(xué)習(xí)和分析數(shù)據(jù)的訓(xùn)練。這些內(nèi)容的分布和編排都與《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的“了解統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識，感悟數(shù)據(jù)分析的過程，形成數(shù)據(jù)意識”的理念一致，符合統(tǒng)計思想發(fā)展的邏輯。此外，統(tǒng)計思想的形成、對統(tǒng)計現(xiàn)象的感受、對統(tǒng)計意義的體會非一朝一夕之事，需將不同的內(nèi)容作為載體循序漸進地養(yǎng)成。

2.統(tǒng)計思想在人教版和北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的章節(jié)分布

統(tǒng)計思想的重要性還反映在教材章節(jié)的占比上，統(tǒng)計思想在人教版教材中的占比為19％，在北師大版教材中的占比為22％，這足以證明統(tǒng)計思想在小學(xué)階段應(yīng)用的廣泛性，這也是小學(xué)課堂將形成數(shù)據(jù)意識、發(fā)展統(tǒng)計思想作為重要內(nèi)容的原因。

四、統(tǒng)計思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的滲透策略

如何緊緊把握統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的知識，以知識為載體，在課堂中有效滲透統(tǒng)計思想，成為當(dāng)前教學(xué)亟須解決的難點問題。

1.創(chuàng)設(shè)數(shù)據(jù)化情境，喚醒統(tǒng)計意識

（1）引導(dǎo)學(xué)生進入數(shù)據(jù)化的生活情境

統(tǒng)計意識的喚醒往往與數(shù)據(jù)化的生活情境緊密相連。教師應(yīng)把握數(shù)據(jù)在整個統(tǒng)計活動中的重要地位，設(shè)置一定的情境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)據(jù)收集、整理和分析的強烈欲望，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)分析的興趣。例如，在調(diào)查苗苗班同學(xué)最喜歡的運動中，得知女生中喜歡跳高的有3人，喜歡跳遠的有11人，喜歡踢足球的有5人，喜歡跑步的有7人，喜歡踢毽子的有12人；男生中喜歡跳高的有6人，喜歡跳遠的有3人，喜歡踢足球的有4人，喜歡跑步的有13人，喜歡踢毽子的有9人。提問：苗苗班應(yīng)該舉行一次什么項目的體育運動會呢？學(xué)生很難快速地從上述一長串文字中直接判斷出喜歡什么運動項目的人最多，這促使學(xué)生用自主繪制統(tǒng)計圖表的方式整理數(shù)據(jù)，感受統(tǒng)計的便利和作用。

（2）組織學(xué)生親歷數(shù)據(jù)收集、整理的全過程

數(shù)據(jù)是統(tǒng)計思想發(fā)展的起點。但在很多情況下，小學(xué)生無法在課堂上經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集的過程，如部分教師直接采用教材的數(shù)據(jù)，甚至將分類好的數(shù)據(jù)提供給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生無法感受收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的過程，進而使學(xué)生對數(shù)據(jù)的敏感度大大降低，數(shù)據(jù)意識得不到發(fā)展。要想喚醒學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，教師應(yīng)組織學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理的全過程。例如，在“平均數(shù)”一課中，教師可以組織學(xué)生收集自己班上同學(xué)的身高、體重或者午睡時長等數(shù)據(jù)，再讓學(xué)生用自己喜歡的方式來整理數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中感悟信息，為后面學(xué)生理解“平均數(shù)具有代表性和虛擬性”做好鋪墊。

2.深化數(shù)據(jù)分析方法，培養(yǎng)分析能力

只有選用正確的數(shù)據(jù)分析方法，才能準(zhǔn)確挖掘數(shù)據(jù)中蘊含的信息。統(tǒng)計思想的滲透不能只關(guān)注數(shù)據(jù)的來源，更重要的是讓學(xué)生形成選擇正確數(shù)據(jù)分析方法的能力。教學(xué)時要根據(jù)學(xué)生的認知特點和教材內(nèi)容，使學(xué)生從能理解統(tǒng)計方法的不同點上升到能選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法的層面，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

對于第一學(xué)段的學(xué)生，統(tǒng)計思想的初步滲透要借助一定的實物，學(xué)生在經(jīng)歷實物的分類后才能明白統(tǒng)計的意義。因此，數(shù)據(jù)分析方法的教學(xué)要借助學(xué)生的直觀體驗，方法以象形統(tǒng)計法和正字統(tǒng)計法為主。第二學(xué)段的學(xué)生開始接觸一些描述型分析統(tǒng)計方法，教學(xué)內(nèi)容不再是簡單的實物分類，更多的是要引導(dǎo)學(xué)生在掌握簡單圖表特點后能看懂圖表所表達的內(nèi)容，主要滲透統(tǒng)計圖思想。對第三學(xué)段的學(xué)生，則教學(xué)一些復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析方法，并且要求學(xué)生能辨別不同統(tǒng)計方法之間的異同，能選擇準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法。例如，教學(xué)扇形統(tǒng)計圖時要明確扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖之間的異同，讓學(xué)生從中體會到扇形統(tǒng)計圖具有直觀、清楚等特點，能看出部分量與總量、部分量與部分量之間的關(guān)系，可以用于分析比較各部分數(shù)據(jù)與總量之間的關(guān)系。學(xué)生只有理解了數(shù)據(jù)分析方法的特點和用處，才能正確選擇數(shù)據(jù)分析方法。

3.結(jié)合推理分析，拓展統(tǒng)計思維

統(tǒng)計推斷思想的本質(zhì)是估計、猜想，但為了保證猜想的合理性和適用性，要對數(shù)據(jù)的代表性和數(shù)據(jù)的整體情況進行分析判斷，即需要演繹分析的幫助。

（1）巧用“隨機事件發(fā)生的可能性”

通過演繹分析，學(xué)生可以根據(jù)已知部分推導(dǎo)出未知部分，有助于學(xué)生更好地做出合情的推斷，進而認識到統(tǒng)計對預(yù)測、決策的作用，發(fā)展統(tǒng)計思維。教師可以利用“隨機事件發(fā)生的可能性”主題的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握演繹分析方法。例如，開展從裝有紅色、藍色兩種顏色小球的箱子里摸球的活動，分小組完成，每個小組的箱子里裝的球都一樣，每次摸出1顆球，記錄下顏色，再放回去搖勻，如此重復(fù)20次，根據(jù)摸球記錄猜測箱子里面哪種顏色的小球多。在進行隨機實驗前，教師要明確實驗的要求，例如要閉眼睛、要搖勻、要隨意摸等。隨機實驗后，再讓學(xué)生去猜測：如果允許睜眼、允許不搖勻或允許一直摸同樣的位置，結(jié)果會怎么樣呢？通過這樣的實驗和分析，隨機性就不再是強加給學(xué)生的要求，學(xué)生也會隨著分析和推理對隨機性有所感悟。只有通過演繹分析，學(xué)生才能切實體會整體看待數(shù)據(jù)的重要性，進而才能從科學(xué)、全面、微觀的角度分析數(shù)據(jù)，做出正確的預(yù)測和決策。

（2）引導(dǎo)學(xué)生緊盯統(tǒng)計結(jié)果

在完成統(tǒng)計活動后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生緊盯統(tǒng)計結(jié)果，開展對統(tǒng)計結(jié)果的討論，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果推理出數(shù)據(jù)背后蘊含的信息，從而推斷出事情的發(fā)展趨勢。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從“對數(shù)據(jù)收集結(jié)果的討論”“對統(tǒng)計方法選擇結(jié)果的討論”“對可能性結(jié)果的討論”三方面開展討論。面對同一組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的收集、統(tǒng)計方法有很多，而過程中的每一個選擇對結(jié)果的影響各不相同。學(xué)生需要根據(jù)數(shù)據(jù)的特征一一進行推理，最終得出結(jié)論。而對統(tǒng)計結(jié)果的討論，要注意不僅是討論從統(tǒng)計結(jié)果中獲得了哪些信息，還要對統(tǒng)計結(jié)果是否合理進行判斷。最終，學(xué)生不但進一步發(fā)展了與統(tǒng)計相關(guān)的邏輯思維和推理意識，理解了統(tǒng)計對決策的重要性，還學(xué)會了利用統(tǒng)計結(jié)果來分析統(tǒng)計的過程。

4.開展統(tǒng)計實踐，發(fā)展應(yīng)用能力

統(tǒng)計思想的培養(yǎng)需要學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗統(tǒng)計活動的全過程，注重過程性目標(biāo)在課程中的落實，這與史寧中教授“統(tǒng)計與概率的教學(xué)要學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程”的理念相一致。教師可以巧借綜合與實踐領(lǐng)域中的“節(jié)約用水”“擲一擲”等活動來實現(xiàn)學(xué)生統(tǒng)計能力的進一步發(fā)展，讓學(xué)生感悟統(tǒng)計的應(yīng)用價值。例如，教師可以開展“節(jié)約用水”的主題活動，先讓學(xué)生猜一猜學(xué)校水龍頭每天的漏水量是多少；緊接著組織學(xué)生調(diào)查漏水情況，獲取最真實的數(shù)據(jù)；最后，讓學(xué)生自行整理數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖并分析總結(jié)。通過直觀的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，一方面，學(xué)生能感受到水資源被浪費的嚴(yán)重性，體會到“有調(diào)查才有發(fā)言權(quán)”的真正含義；另一方面，學(xué)生把統(tǒng)計知識用于真實活動，發(fā)展了統(tǒng)計實踐能力與統(tǒng)計思想，深刻體會統(tǒng)計的應(yīng)用價值。

綜上所述，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要緊緊把握統(tǒng)計思想的核心——數(shù)據(jù)意識，讓學(xué)生在生動的教學(xué)情境中發(fā)展統(tǒng)計思想，逐步發(fā)展數(shù)據(jù)意識，用客觀、科學(xué)的觀念來理解世界，形成正確的世界觀和方法論。

［ 參 考 文 獻 ］

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【廣西研究生教育創(chuàng)新計劃項目（學(xué)位與研究生教育改革專項課題）（編號JGY2022216）; 課程思政與教育碩士專業(yè)課程群有機融合的研究——以小學(xué)教育專業(yè)為例?！?/p>

（責(zé)編 楊偲培）