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    大概念視角下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略

    2022-12-09 11:20:38山東省煙臺經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)高級中學(xué)
    天津教育 2022年35期
    關(guān)鍵詞:數(shù)集教師應(yīng)概念

    ■山東省煙臺經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)高級中學(xué) 邢 華 張 強

    教育現(xiàn)代化發(fā)展背景下,教師在教學(xué)實踐中應(yīng)重視學(xué)生知識與思維、感知及遷移能力的培養(yǎng)與達成。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是在學(xué)生“學(xué)”及教師“教”應(yīng)用實踐中形成的,能綜合體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特征。為實現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo),教師應(yīng)強調(diào)以大概念為視角,綜合運用教學(xué)策略,持續(xù)提升教學(xué)質(zhì)量,彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科品質(zhì),為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)提供幫助。

    大概念可界定為反映專家思維方式的概念、觀念或論題,它具有生活價值。基于學(xué)科視角而言,大概念能夠反映學(xué)科的本質(zhì)與特殊性,能夠使離散的事實與技能相互聯(lián)系,并實現(xiàn)核心概念重組與遷移的教學(xué)理念。為有針對性地分析大概念視角下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略,本文以大概念為視角,以“3.1.1函數(shù)的概念”課時教學(xué)為例,旨在有效提升學(xué)生的知識能力及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    一、大概念視角下“3.1.1函數(shù)的概念”課時教學(xué)前期分析

    “3.1.1函數(shù)的概念”課時教學(xué)涉及兩大概念:(1)函數(shù)是刻畫變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)語言和工具。(2)函數(shù)為實數(shù)集合之間的對應(yīng)關(guān)系,可用集合語言和對應(yīng)關(guān)系來刻畫。

    首先,教師應(yīng)對“3.1.1函數(shù)的概念”進行內(nèi)容分析:函數(shù)是非空數(shù)集與非空數(shù)集的對應(yīng),在“變量說”的基礎(chǔ)上延展,采用“對應(yīng)說”以進一步定義,蘊含深刻的數(shù)學(xué)思想。高中函數(shù)引入f(x)抽象符號,幫助學(xué)生整體認(rèn)識函數(shù)的概念。

    其次,教師應(yīng)結(jié)合內(nèi)容分析情況,進行問題診斷。在初中階段,學(xué)生對函數(shù)的學(xué)習(xí)僅停留在較為表面的層次,并未完全揭示函數(shù)的本質(zhì)。由此,在高中階段,教師應(yīng)從具體的集合與對應(yīng)角度切入,以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從具象層面到抽象層面來理解函數(shù)概念,并將概念進行分解講解,便于學(xué)生理解符號y=f(x)。

    最后,教師應(yīng)結(jié)合“3.1.1函數(shù)的概念”課時教學(xué)目標(biāo)分析,明確教學(xué)活動方式和流程,具體如表1所示。

    表1大概念視角下“3.1.1函數(shù)的概念”課時教學(xué)框架

    二、大概念視域下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略

    (一)以情境延伸思維,夯實學(xué)生概念知識能力

    教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè),不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)性質(zhì),更可以延伸學(xué)生思維,對學(xué)生掌握概念知識及概念知識能力提升起到推動作用。為在提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上有效延伸學(xué)生思維,教師可以應(yīng)用知識結(jié)構(gòu)圖,幫助學(xué)生通過情境案例進行概念信息的收集與整合,提升學(xué)生總結(jié)與概況概念知識的能力。例如,在課時內(nèi)容引入階段,教師可以為學(xué)生推送資源包:我國航天事業(yè)的視頻、函數(shù)發(fā)展歷程。觀看視頻后,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會“天空二號在發(fā)射過程中,離發(fā)射點的距離會隨著時間的變化而變化,我國高速鐵路營業(yè)里程逐年增加,已突破2萬公里”,距離與時間、里程與年份的對應(yīng)均以具體的函數(shù)為載體,分析并厘清其運動規(guī)律。隨后,應(yīng)用知識結(jié)構(gòu)圖,引導(dǎo)學(xué)生通過具體的實例學(xué)習(xí)用集合語言和對應(yīng)的關(guān)系刻畫函數(shù)概念,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過宏觀的航天器發(fā)射逐步過渡到物體的運動規(guī)律的講解,潛移默化地使學(xué)生掌握如何將具體的實例進行抽象化思考。

    通過教學(xué)情境設(shè)置,有效延伸了學(xué)生的思維,對夯實學(xué)生概念知識基礎(chǔ)、提升學(xué)生概念知識能力具有積極的意義。

    (二)以小組合作為途徑,深化學(xué)生概念思考

    小組合作教學(xué)模式可以幫助學(xué)生在交流討論的過程中,深刻體會數(shù)學(xué)概念知識具有嚴(yán)謹(jǐn)性,有利于學(xué)生理清數(shù)學(xué)概念中各要素的對應(yīng)關(guān)系,從而為后期大概念的提煉和學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。為幫助學(xué)生構(gòu)建邏輯清晰的概念知識體系,教師可以引導(dǎo)學(xué)生對已學(xué)概念知識進行回顧,以提高學(xué)生的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)。例如,在正式進入課時教學(xué)時,教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧初中所學(xué)函數(shù)的定義,利用教學(xué)軟件,對原有函數(shù)圖像進行處理,讓點動起來,師生共同體會“因變量隨著自變量的變化而變化”的規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生如何用符號語言表述這個趨勢。并引導(dǎo)學(xué)生在小組合作討論中總結(jié)出函數(shù)概念:兩個變量x、y,對變量x的任一取值,y都有唯一確定的值和它對應(yīng)。為進一步深化學(xué)生的概念思考,提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵品質(zhì),教師可以為學(xué)生播放某“復(fù)興號”高速列車的一段視頻,引出課本問題:請根據(jù)以下情境思考,已知該列車加速到350km/h后保持勻速運行0.5小時。列車行進的路程S(單位:km)與運行時間t(單位:小時)的關(guān)系是什么?當(dāng)t=0.2時,對應(yīng)的S是?你認(rèn)為S是t的函數(shù)嗎?為什么?通過小組合作交流討論后,學(xué)生給出答案:S是t的函數(shù),因為對于t的每一個確定的值,S都有唯一確定的值與其對應(yīng)。在此過程中,教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生分析s和t的變化范圍,幫助學(xué)生應(yīng)用集合語言表達出S與t的對應(yīng)關(guān)系:對于數(shù)集A1={t|0≤t≤0.5}中的任意時刻t,按照對應(yīng)關(guān)系S=350t,在數(shù)集B1={S|0≤S≤175}中都有唯一確定的路程S和它對應(yīng)。

    通過小組合作教學(xué),學(xué)生可以在小組討論中激活數(shù)學(xué)概念思維,有效深化對概念知識的思考,同時對掌握和內(nèi)化概念知識,及培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也具有積極意義。但教師在開展小組合作教學(xué)時,應(yīng)注重觀察小組學(xué)生問題討論情況,必要時給予指導(dǎo)和引導(dǎo)。

    (三)以問題教學(xué)為途徑,提升學(xué)生概念認(rèn)知

    問題教學(xué)法,是有效突破教學(xué)重點與難點的教學(xué)方法,是大概念視域下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效教學(xué)方式。因此,教師可以通過設(shè)置情境問題,以情境提升問題的直觀性和直接性,以問題推進學(xué)生對概念知識的思考。同時,教師可以借助多媒體優(yōu)勢,提高概念教學(xué)的直觀性和生動性,從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解,為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和思維能力的提升提供助力。但需要注意的是,教師應(yīng)設(shè)置多層問題,引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考,切實夯實學(xué)生的“四基”,協(xié)助學(xué)生構(gòu)建知識邏輯體系,達成學(xué)生概念認(rèn)知的有效提升。例如,在“3.1.1函數(shù)的概念”教學(xué)實踐中,教師應(yīng)以加深學(xué)生對函數(shù)概念、提升學(xué)生概念認(rèn)知為目標(biāo),以大概念理念為導(dǎo)向,設(shè)置問題情境:電器維修公司確定每個工人工資標(biāo)準(zhǔn)為350/天,要求每周至少一天,至多不超過6天。若每個工人的工資和天數(shù)分別用W(單位:元)和d表示,寫出它們的對應(yīng)關(guān)系,W是d的函數(shù)嗎?將W=350d與S=350t比較,你認(rèn)為它們是同一個函數(shù)嗎?通過問題分析和討論,學(xué)生明確:工資W與天數(shù)t的對應(yīng)關(guān)系是W=350d,W是d的函數(shù)。將d和W的取值范圍分別記為A2,B2,則應(yīng)用集合語言表述兩者關(guān)系為:A2,B2為數(shù)集,非空。對于A2中的任意d,根據(jù)解析式W=350d,在B2中都有固定唯一的W值和它對應(yīng);只要圖像重合,它們就是同一個函數(shù)。為進一步推進學(xué)生對概念知識的思考,提升學(xué)生概念認(rèn)知,教師可以通過多媒體提出深層次的問題情境:多媒體展示的為北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖,根據(jù)該圖,你能指出中午12點空氣質(zhì)量指數(shù)I的值嗎?是唯一的嗎?t=4的值是多少呢?這一天任意時刻的I值能表示出來嗎?11月24日t=4能確定嗎?追問:“你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎?請用集合語言表述?!蓖ㄟ^觀察、討論和思考圖像描點,學(xué)生明確了圖像可以說明中午12點及t=4的空氣質(zhì)量指數(shù)I的值能唯一確定,使變量的對應(yīng)關(guān)系變得直觀。由于11月24日的圖像未知,所以11月24日t=4的值不能確定,則t的變化范圍是數(shù)集A3={t|0≤t≤24},I的所有值都在數(shù)集B3={I|0<I<150}中。隨后,教師應(yīng)再次闡釋“根據(jù)所給曲線的對應(yīng)關(guān)系,對于數(shù)集A3中的任意實數(shù)t在集合B3中都有唯一確定的I值和它對應(yīng)”。若學(xué)生對描述I和t的對應(yīng)關(guān)系感到困難,甚至無法直接給出I值的相應(yīng)t值,并對I是t的函數(shù)存在疑惑,則教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深度解讀和分析題目,并在圖形中圈出來相應(yīng)內(nèi)容,在提高題目信息直觀性的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生體會因變量的取值集合C3?B3,即只要t在I中能找到對應(yīng)即可。

    通過問題教學(xué),學(xué)生在教師設(shè)置的問題引導(dǎo)和導(dǎo)向下,逐漸深入思考數(shù)學(xué)概念知識,有效提升了數(shù)學(xué)概念認(rèn)知。但需要注意的是,教師應(yīng)基于學(xué)生思維能力現(xiàn)狀,設(shè)置具有層次性的問題,以有效驅(qū)動學(xué)生思維能力等核心素養(yǎng)發(fā)展。

    (四)以反思總結(jié)為切入點,驅(qū)動學(xué)生思維能力發(fā)展

    反思總結(jié)教學(xué)法,是有效驅(qū)動學(xué)生思維能力發(fā)展的教學(xué)方法,在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面具有積極意義。通過反思,學(xué)生可以找出自身概念知識掌握不足的具體問題,有利于學(xué)生豐富和完善自身的概念知識體系。利用總結(jié)反思,學(xué)生能進一步明晰概念要點,歸類整合,提高“四能”,對其知識邏輯體系的構(gòu)建和思維能力的提升具有積極意義。另外,在反思總結(jié)知識內(nèi)容的過程中,學(xué)生可以進一步深度思考概念內(nèi)涵,讓課堂真正變成學(xué)生自己的課堂,為培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣、提升學(xué)生數(shù)學(xué)概念應(yīng)用能力和思維能力提供驅(qū)動力。例如,在反思教學(xué)環(huán)節(jié),為讓學(xué)生關(guān)注數(shù)集與對應(yīng),并提高教學(xué)活動開展實效,培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力,為提升學(xué)生建模能力、問題解決能力,及核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ),教師可以為學(xué)生展示我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)r與年份y的變化關(guān)系,如表2,并提出問題:表格中y=2010時,r是什么?唯一嗎?r和y的取值范圍是什么,r是y的函數(shù)嗎?你認(rèn)為怎樣表述,能更好地刻畫出這個函數(shù)?

    表2

    通過思考分析,學(xué)生利用軟件畫出平面直角坐標(biāo)系。同時,在教師每指出一個年份時,學(xué)生找到對應(yīng)的r值,并在坐標(biāo)系內(nèi)依次描點。通過圖像直觀想象,學(xué)生明確了兩者之間的對應(yīng)關(guān)系,為直觀想象素養(yǎng)能力的培養(yǎng)和提升奠定基礎(chǔ)?;诖?,學(xué)生明確:y的取值范圍是數(shù)集A4,對于數(shù)集A4中的每一數(shù)值都能找到唯一確定的值r和它對應(yīng)。教師可以詢問學(xué)生:上述問題中的函數(shù)有哪些共同特征?函數(shù)概念的本質(zhì)特征是什么?通過小組討論和教師指導(dǎo),學(xué)生將4個函數(shù)進行橫向和縱向?qū)Ρ?,找出它們的相同及不同之處,并自主歸納出4個函數(shù)的共性問題。隨后,教師做出適量點評和補充,對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行記錄,并讓學(xué)生應(yīng)用集合觀念重新定義函數(shù)。在教師的引導(dǎo)和指導(dǎo)下,學(xué)生重新認(rèn)知了函數(shù)的概念,理解從A到B的函數(shù)符號f:A→B及y=f(x)的意義;必須滿足A,B非空數(shù)集,f為對應(yīng)關(guān)系,有對應(yīng)且唯一幾個關(guān)鍵點。

    在總結(jié)環(huán)節(jié),教師可以通過設(shè)置教學(xué)問題,讓學(xué)生自然生成大概念“函數(shù)可以理解為實數(shù)集合之間的對應(yīng)關(guān)系”,并提煉出函數(shù)的相關(guān)概念,以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。教學(xué)問題:用函數(shù)的定義描述反比例函數(shù)并指出定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。在引導(dǎo)學(xué)生回答此問題過程中,教師可以應(yīng)用GeoGebra軟件展示反比例函數(shù)圖像,讓學(xué)生對照圖像進行作答,指明對應(yīng)的意義。通過引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用函數(shù)的定義表述相關(guān)問題,幫助學(xué)生完成從“變量說”到“對應(yīng)說”的思維轉(zhuǎn)變,提升學(xué)生的主動探究精神,同時鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)問題表達能力、抽象思維能力及類比思維能力。在此基礎(chǔ)上,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課程學(xué)到了哪些知識內(nèi)容,通過知識回顧,讓學(xué)生畫出知識結(jié)構(gòu)圖,滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求;在完善知識邏輯體系的基礎(chǔ)上,驅(qū)動發(fā)展學(xué)生理性思維,聚焦核心概念,達成核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升。通過反思和總結(jié)教學(xué),有效幫助學(xué)生厘清了數(shù)學(xué)的相關(guān)概念,及概念間的聯(lián)系,對于構(gòu)建學(xué)生整體的數(shù)學(xué)知識體系、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成,及學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展具有積極意義。

    綜上所述,以大概念理念為導(dǎo)向,綜合應(yīng)用情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)、小組交流合作、問題設(shè)計教學(xué)、反思?xì)w納總結(jié)教學(xué)方式,激發(fā)學(xué)生探索概念的積極性,關(guān)注概念知識基礎(chǔ)、完善學(xué)生概念知識體系,及學(xué)生思維能力及核心素養(yǎng)發(fā)展具有積極意義。未來教學(xué)實踐中,教師應(yīng)進一步探索大概念下的數(shù)學(xué)教學(xué)方式,以此為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展提供持續(xù)推動力。

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