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    從教學(xué)架構(gòu)與瓶頸突破談數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

    2022-11-14 09:14:36張芳
    關(guān)鍵詞:思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)

    張芳

    [摘 要]數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容。架構(gòu)有效的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)體系,突破數(shù)學(xué)思想方法傳統(tǒng)教學(xué)的瓶頸,是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的應(yīng)有之義。教師要抓住數(shù)學(xué)思想的序列性、結(jié)構(gòu)性和本源性,尋覓數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)蹤跡,打通數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)關(guān)節(jié),追尋數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原點。

    [關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);思想方法;教學(xué)架構(gòu)

    [中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2022)26-0096-03

    數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性不言而喻。有人說數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂,它猶如一只“看不見的手”,始終牽引著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。應(yīng)當(dāng)說這樣的評價還是非常中肯的。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)歷來重視思想方法的教學(xué),尤其是在課程改革之后,在三維目標(biāo)當(dāng)中明確了“過程與方法”這一目標(biāo),這里所說的方法對數(shù)學(xué)學(xué)科而言就是數(shù)學(xué)思想方法。在課程改革的推進(jìn)中,核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)又代表著數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)與方向。在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)(此處借鑒其他學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)來理解)當(dāng)中,有多個組成要素,如數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理及數(shù)學(xué)建模中都蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。因此,當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),必須重視數(shù)學(xué)思想方法的價值,要在具體的教學(xué)過程中,讓學(xué)生對這些數(shù)學(xué)思想方法有充分的體驗。只有有了充分的體驗,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是完整的,數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)才能夠有效達(dá)成。

    從實際教學(xué)來看,盡管數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)歷來所重視的,但是在實際教學(xué)中又存在“兩張皮”的現(xiàn)象:一方面,教師都認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法是重要的,在教學(xué)研討交流以及論文當(dāng)中也都強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的重要性;另一方面,部分教師在實際教學(xué)時總認(rèn)為思想方法是“虛”的,他們更重視“實”的數(shù)學(xué)知識教學(xué),從而輕視數(shù)學(xué)思想方法的滲透、啟迪。教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法似乎缺乏一個有力抓手,因此,應(yīng)當(dāng)處于“核心地位”的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)卻始終處于教學(xué)的“邊緣地帶”。如何有效地架構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)體系,突破數(shù)學(xué)思想方法傳統(tǒng)教學(xué)的瓶頸,是教師教學(xué)中要研究的一個重要課題。

    研究這個課題,離不開對教學(xué)架構(gòu)的理解,尤其是在理解的過程中,對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)所面臨的困境的判斷。只有明確了困境所在,才能發(fā)現(xiàn)教學(xué)的瓶頸,也才能尋找到有效的突破途徑。

    一、序列性:覓得數(shù)學(xué)思想方法的蹤影

    序列性是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)思路,如果說傳統(tǒng)的教學(xué)只側(cè)重于學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的體驗的話,那序列性的教學(xué)思路要求的是,學(xué)生既對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行體驗,同時也對這些數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行比較。相比較而言,這一教學(xué)思路更能夠深化學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知,更能夠讓學(xué)生在比較的過程中認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法的運用情境與技巧等。根據(jù)序列性的教學(xué)思路,數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),首先要求教師深度解讀教材,從中梳理、發(fā)掘出序列性的數(shù)學(xué)思想方法。如此,數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)就能前有鋪墊、滲透,后有鞏固、拓展。一方面,教師應(yīng)當(dāng)多層次審視,讓數(shù)學(xué)思想方法清晰地展現(xiàn);另一方面,數(shù)學(xué)思想方法的滲透、鋪墊、教學(xué)不宜采用“直入式”“告訴式”等教學(xué)方式,而應(yīng)加強引導(dǎo),加強啟迪,從而真真正正讓數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)落地生根。

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要循序漸進(jìn)地發(fā)掘數(shù)學(xué)思想方法可以分成板塊來進(jìn)行研究,比如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域有哪些數(shù)學(xué)思想方法,“圖形與幾何”領(lǐng)域有哪些數(shù)學(xué)思想方法,“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域有哪些數(shù)學(xué)思想方法,等等。不僅如此,教師還要深度研究同樣的數(shù)學(xué)思想方法在不同的學(xué)段、不同的年級、不同的知識領(lǐng)域有著怎樣的應(yīng)用。以“極限思想”的序列化教學(xué)為例,過去,教師往往認(rèn)為小學(xué)低年級學(xué)段沒有知識點可以滲透極限思想,不像在小學(xué)高年級學(xué)段學(xué)習(xí)“圓的周長”“圓的面積”等相關(guān)知識時會有“化曲為直”“化圓為方”等極限思想。其實不然,極限思想在小學(xué)階段的教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一以貫之的,應(yīng)當(dāng)是富有序列性的。比如在小學(xué)低年級學(xué)段,學(xué)生學(xué)習(xí)自然數(shù)、整數(shù)等,教師就可以利用數(shù)軸讓學(xué)生不但認(rèn)識數(shù)本身,而且認(rèn)識數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生在尋找最大的數(shù)的過程中,通過數(shù)軸的無限延伸,能感悟到極限思想。再比如,學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)時,教師可以引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份等,在這個過程中,學(xué)生能感受、體驗到極限思想。尤其是在教學(xué)無限循環(huán)小數(shù)時,教師更是可以讓學(xué)生感受、體驗無限逼近的數(shù)學(xué)思想方法。

    序列性,不僅僅要求教師將數(shù)學(xué)思想方法融入自己的日常教學(xué)中,更要求教師對每一個數(shù)學(xué)知識點用恰當(dāng)?shù)姆绞健?chuàng)造合適的機會,去滲透、提煉、提升對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。由于數(shù)學(xué)思想方法在教材中是隱蔽的,這就要求教師相機、有序,以及分層次、分階段地滲透數(shù)學(xué)思想方法,并適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行點撥、提升。如此,學(xué)生方能覓得數(shù)學(xué)思想方法的蹤影。

    二、結(jié)構(gòu)性:打通數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)節(jié)

    和數(shù)學(xué)知識一樣,數(shù)學(xué)思想方法也是具有結(jié)構(gòu)性的,也就是說,不同的數(shù)學(xué)思想方法之間是彼此相關(guān)聯(lián)的。因此,教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要打通數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)構(gòu)關(guān)節(jié),讓數(shù)學(xué)思想方法集約成一個系統(tǒng)的整體。教學(xué)中,教師要尋求不同的數(shù)學(xué)知識、規(guī)律之中的相同思想訴求。比如轉(zhuǎn)化思想是一種普適性的數(shù)學(xué)思想,往往和數(shù)形結(jié)合思想、假設(shè)思想等數(shù)學(xué)思想方法交織在一起。同樣,對于某一個知識點,往往會涉及許多的數(shù)學(xué)思想方法。顯然,數(shù)學(xué)思想方法所表現(xiàn)出來的結(jié)構(gòu)性,意味著在具體的教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是孤立的,應(yīng)當(dāng)是系統(tǒng)的、關(guān)聯(lián)的、有結(jié)構(gòu)的。當(dāng)多種數(shù)學(xué)思想方法同時出現(xiàn)在一個學(xué)習(xí)情境中時,教師要分清楚主次,用核心的數(shù)學(xué)思想方法帶動相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)思想方法,這樣學(xué)生在這一學(xué)習(xí)情境中就能夠體驗到多種數(shù)學(xué)思想方法的運用,從而收獲整體性的理解。

    比如教學(xué)北師大版教材四年級下冊的“平均數(shù)”,不僅要讓學(xué)生理解統(tǒng)計量的意義,還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會求平均數(shù)。一種方法是引導(dǎo)學(xué)生去“勻”,即“移多補少”;另一種方法是讓學(xué)生“先求和,再平均分”。在這個過程中,教師可以滲透多樣化的數(shù)學(xué)思想方法,如估算、估測等思想方法。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生畫出條形圖,將數(shù)與形結(jié)合起來。教學(xué)中,教師甚至可以改變某組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù),讓學(xué)生再次計算平均數(shù),從而讓學(xué)生感受、體驗到“平均數(shù)作為反映一組數(shù)據(jù)整體水平的統(tǒng)計量,受到一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)的影響”。這樣的一種估算、估測思想,這樣的一種數(shù)形結(jié)合思想,這樣的一種動態(tài)關(guān)聯(lián)的思想,這樣的一種歸納、抽象、建模的數(shù)學(xué)思想,是學(xué)習(xí)平均數(shù)這樣的統(tǒng)計量時,整體體驗到的。學(xué)生可以借用不同的數(shù)學(xué)思想方法相互印證,如用“估算法”等進(jìn)行驗證,再用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法進(jìn)行驗證等。

    這樣的一個教學(xué)過程,數(shù)學(xué)思想方法主要體現(xiàn)在科學(xué)的教學(xué)結(jié)構(gòu)上。從教學(xué)設(shè)計來看,教師先引導(dǎo)學(xué)生理解統(tǒng)計量的意義,然后引導(dǎo)學(xué)生掌握求平均數(shù)的方法,這實際上是一個理論與實踐相結(jié)合的教學(xué)過程,良好的教學(xué)結(jié)構(gòu),會讓學(xué)生知其然且知其所以然。與此同時,這個教學(xué)過程中所滲透的估算、估測及數(shù)形結(jié)合等思想方法,可以實現(xiàn)在良好的教學(xué)結(jié)構(gòu)當(dāng)中向?qū)W生進(jìn)行有效的滲透。這樣教學(xué),學(xué)生所理解到的數(shù)學(xué)思想方法就不再是抽象的、由文字描述的思想方法,而是在體驗過程中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟之后能夠反哺運用的思想方法。實際上,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)思想方法往往不是獨立的,而是相互交織在一起的。作為教師,就要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找到數(shù)學(xué)思想方法之間的關(guān)聯(lián),讓數(shù)學(xué)思想方法能夠有效地滲透在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中,而且能夠得到靈活、靈動、多元地運用。教師要從整體著眼、從關(guān)聯(lián)入手、從思維發(fā)力,進(jìn)而助推、延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。若能引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)從“平面鋪陳”向“立體建構(gòu)”“立體運用”轉(zhuǎn)變,就能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

    三、本源性:追尋數(shù)學(xué)思想方法的原點

    思想與觀念是相通的,屬于抽象、頂層的觀念。人們常說,數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)之“根”。事實上,每一種數(shù)學(xué)思想方法都有其邏輯起點,也都有其思維起點。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生接觸、感受、體驗數(shù)學(xué)思想,還要引導(dǎo)學(xué)生追尋數(shù)學(xué)思想的本源,讓學(xué)生揭開數(shù)學(xué)思想方法的神秘面紗,認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法的生長點。有了這樣的思路,那么學(xué)生在感受數(shù)學(xué)思想方法時,就能夠知其然且知其所以然了。這對小學(xué)生而言是非常重要的,學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初始階段就能夠?qū)?shù)學(xué)思想方法形成比較深刻的理解,對他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言,有著非常重要的意義?;氐狡瘘c,回到原點,追溯數(shù)學(xué)知識的本源,就能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

    教育家弗賴登塔爾曾說:“將數(shù)學(xué)作為一個現(xiàn)成的產(chǎn)品來教,只是一種模仿的數(shù)學(xué)。而將之作為一種‘再創(chuàng)造’的過程來教,就是一種發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)?!备ベ嚨撬栠€曾說:“泄露一個可以由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的秘密,那是壞的教學(xué)方法,甚至是一種罪惡。”可見,數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)也不應(yīng)是說教式的,而應(yīng)由教師進(jìn)行啟迪,讓學(xué)生自主建構(gòu)、感悟。教師要將數(shù)學(xué)思想方法作為一種“本源的方法”“原初的方法”來進(jìn)行教學(xué)。比如教學(xué)北師大版教材六年級上冊“圓的認(rèn)識”時,筆者首先組織了一個小組活動,讓學(xué)生分成男女兩組進(jìn)行畫圓比賽,給男生組提供的工具是橡皮筋,給女生組提供的工具是繩子?;顒又校P者引導(dǎo)學(xué)生感悟“圓就是到定點的距離等于定長的所有點的集合”,感受“圓,一中同長”的哲理。教學(xué)中,筆者還從正四邊形、正八邊形等正多邊形入手,利用多媒體動態(tài)演示正多邊形逐漸轉(zhuǎn)化為圓的過程。通過這樣的演示,學(xué)生深刻感受、體驗到“圓出于方,方出于矩”的極限思想。教學(xué)中,教師不必“和盤托出”數(shù)學(xué)思想方法,而是引導(dǎo)學(xué)生在觀察活動、操作活動中慢慢感悟、品味、發(fā)現(xiàn)。正如史寧中教授所指出的:“如果將數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)剝離開來,數(shù)學(xué)思想方法就是空洞的、抽象的,是沒有價值的。只有將數(shù)學(xué)思想方法與具體的數(shù)學(xué)知識相結(jié)合,與具體的數(shù)學(xué)知識背景相結(jié)合,用數(shù)學(xué)知識來分析和解決問題,數(shù)學(xué)思想才能發(fā)揮其存在價值?!?/p>

    數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)當(dāng)“隱藏”起來,采用“隨風(fēng)潛入夜,潤物細(xì)無聲”的教學(xué)方式。在教學(xué)中追尋、追溯數(shù)學(xué)思想方法的本源,就是要加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透,彌合數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的斷層,讓數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)能切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。這是一個非常重要的教學(xué)思路,盡管數(shù)學(xué)思想方法的作用非常關(guān)鍵,但是這并不意味著數(shù)學(xué)思想方法就應(yīng)當(dāng)成為顯性的教學(xué)內(nèi)容,為了讓數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要,用數(shù)學(xué)思想方法來驅(qū)動知識的發(fā)生是必要的,這種必要性并不能否定數(shù)學(xué)知識教學(xué)的顯性特征,也不能讓數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)變得標(biāo)簽化。讓學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程中體驗數(shù)學(xué)思想方法的運用,才是科學(xué)合理的教學(xué)思路。

    需要再次強調(diào)的是,數(shù)學(xué)的思想方法是有“根”的。作為教師,就是要挖掘數(shù)學(xué)思想方法的根,包括源于數(shù)學(xué)的生長之根、源于學(xué)生生活的經(jīng)驗之根等。只有通過追尋、追溯數(shù)學(xué)思想方法之根,才能讓數(shù)學(xué)思想方法以更加鮮活的姿態(tài)呈現(xiàn)給學(xué)生。

    總而言之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,探尋數(shù)學(xué)思想方法的有序性、結(jié)構(gòu)性和本源性,能讓學(xué)生全面而深刻地感悟數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵、意義和價值。回到數(shù)學(xué)思想方法來進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué),能改變數(shù)學(xué)教學(xué)的“無根狀態(tài)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要對教材中的知識進(jìn)行深度發(fā)掘,要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平選擇合適的教學(xué)方式,從而讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶,領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思想方法的魅力。

    [ 參 考 文 獻(xiàn) ]

    [1] 米山國藏.數(shù)學(xué)的精神、思想和方法[M].毛正中等譯.成都:四川教育出版社,1986.

    [2] 史寧中.漫談數(shù)學(xué)的基本思想[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報, 2011(4).

    [3] 曹才翰, 章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2006.

    [4] 王林等.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實踐[M].南京:江蘇教育出版社,2011.

    (責(zé)編 楊偲培)

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