小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中畫圖策略的運用探究

任雨樺

［摘 要］畫圖策略是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的常用策略之一，畫圖策略具有直觀、形象的特點，可以將抽象的文字內(nèi)容轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，從而更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題，也能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；畫圖策略；有效運用

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）26-0090-03

數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，而小學(xué)階段的學(xué)生的抽象思維能力較弱，形象思維方面發(fā)展較快，比起文字，他們更喜歡直觀、生動的圖像。畫圖策略正是抽象與形象之間的橋梁，它能將抽象的數(shù)學(xué)知識與形象、具體的圖像對應(yīng)起來，幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、厘清數(shù)量關(guān)系、探究數(shù)學(xué)規(guī)律、找到解題思路、掌握運算法則，最終有效地解決數(shù)學(xué)問題。因此，教師教學(xué)時不妨多應(yīng)用畫圖策略，在提高學(xué)生解決問題能力、提高學(xué)生解題效率、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的同時，收獲更好的課堂教學(xué)效果。

一、利用畫圖策略，明確概念內(nèi)涵

小學(xué)階段的學(xué)生的抽象思維較為薄弱，且認(rèn)知水平有限，很難理解一些復(fù)雜又抽象的數(shù)學(xué)概念。畫圖策略能夠幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖形，讓學(xué)生更加輕松地理解概念的內(nèi)涵，掌握概念的本質(zhì)，從而更好地解決問題。因此，教師可以在教授新課時運用畫圖的方法來幫助學(xué)生分析、理解、深化概念內(nèi)涵，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)“有余數(shù)的除法”時，很多學(xué)生很難理解余數(shù)的概念，那么教師在講解時，就可以引導(dǎo)學(xué)生通過親手畫圖來了解余數(shù)的概念。比如，對于“13÷2=？”這個算式，教師可以讓學(xué)生先在草稿紙上畫13個三角形，然后再讓學(xué)生將它們分成兩兩一組并做好記號（如圖1所示）。

這時，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)在分了6組之后，還剩了一個小三角形。很多學(xué)生面對這種情況會感到疑惑，于是，教師就可以按照學(xué)生畫出的圖形內(nèi)容向?qū)W生講解：“這個小三角形是多出來的，它有一個特定的名稱，叫作余數(shù)，而前面那些正好分成兩兩一組的小三角形，分得的組數(shù)叫作這個除法算式的商。那么這道題目的計算結(jié)果應(yīng)該是什么呢？”學(xué)生在畫圖操作和教師的講解下，逐漸明白了余數(shù)的概念，最終得出了“13÷2=6……1”的正確結(jié)果。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生再遇到此類除法問題，就會很自然地選用畫圖的方式來思考并解決問題，這就說明他們已經(jīng)逐步樹立了畫圖意識。教師也正是通過引導(dǎo)學(xué)生畫圖的方式，幫助學(xué)生更加直觀、輕松地理解數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，在潛移默化中進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生良好的畫圖意識，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題能力的提升打下了扎實的基礎(chǔ)。

二、利用畫圖策略，分析數(shù)量關(guān)系

正確解決數(shù)學(xué)問題的前提條件就是厘清其中的數(shù)量關(guān)系。但很多時候這些數(shù)量關(guān)系是隱藏起來的，學(xué)生無法只通過閱讀題目文字來準(zhǔn)確獲取。同時，過多的數(shù)據(jù)堆疊會對學(xué)生產(chǎn)生極大的干擾。這就需要學(xué)生懂得利用畫圖策略，將文字所描述的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，使隱藏的數(shù)量關(guān)系逐漸明朗。如此，學(xué)生明確各個條件之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)一步理解和分析題意，最終順利解決問題，提升解決問題能力和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

例如，有這樣一道題：“爸爸現(xiàn)在的年齡是兒子的3倍，爸爸比兒子大28歲，請問爸爸和兒子現(xiàn)在分別是多少歲？”學(xué)生由于還未學(xué)過一次函數(shù)等內(nèi)容，不能利用設(shè)未知數(shù)的方法來解決該題，題目中關(guān)于兒子年齡的描述又很少，因此，學(xué)生很難直接從文字中找到爸爸的年齡與兒子的年齡之間的數(shù)量關(guān)系。這時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，將爸爸和兒子的年齡分別用線段表示出來。從題目中可知，爸爸比兒子大28歲，那么可以明確的一點是爸爸的年齡一定大于28歲，且兒子的年齡加上28歲就是爸爸現(xiàn)在的年齡，那么教師就可以引導(dǎo)學(xué)生先畫出一條線段來代表爸爸的年齡，然后將這條線段分成兩部分，長的部分標(biāo)注為28，代表爸爸的年齡比兒子的年齡大的部分，剩下短的部分就對應(yīng)兒子的年齡。題目中說明了爸爸的年齡是兒子的3倍，于是可以引導(dǎo)學(xué)生將整條線段平均分成3份（如圖2所示）。從圖中可知，“28”占了整條線段的[23]，那么，剩下的[13]就表示兒子的年齡，28就是兒子年齡的2倍。由此得出兒子的年齡是14歲，爸爸的年齡是14+28=42（歲）。正是通過畫線段圖的方式，學(xué)生很快就明確了爸爸的年齡和兒子的年齡兩者之間的數(shù)量關(guān)系，找到了解題思路，從而快速準(zhǔn)確地解決了相關(guān)問題，提升解決問題的能力。

三、利用畫圖策略，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中也有許多探究數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)容，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和抽象思維提出了更高的要求。但是小學(xué)階段學(xué)生的思維一般以形象思維為主，他們對這類探究規(guī)律的問題常常會感到難以下手。因此，教師在教學(xué)時就需要引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方式，將題目中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律顯現(xiàn)出來，從而更好地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和運用規(guī)律，最終真正解決數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)抽象思維的發(fā)展。

例如，有這樣一道題目：“學(xué)校操場旁有一排樹木（兩端都栽樹），已知每兩棵樹之間的間隔是6米，小明從第1棵樹走到第100棵樹，一共走了多少米？”很多學(xué)生看到這道題時都覺得非常簡單，但他們?nèi)菀缀鲆暺渲幸粋€隱藏信息，那就是樹之間的間隔數(shù)與樹的棵數(shù)并不是一個概念，從而導(dǎo)致學(xué)生很容易直接列式為6×100=600（米），得到錯誤答案。為了讓學(xué)生更好地區(qū)分這兩個概念，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用畫示意圖的方式將題意展示出來。不過，學(xué)生不需要畫完100棵樹，只需要畫出幾棵找到規(guī)律即可（如圖3所示）。

學(xué)生在畫圖的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樹的棵數(shù)是3時，間隔數(shù)是2，由此猜想“兩端栽樹時，間隔數(shù)永遠(yuǎn)比樹的棵數(shù)少1”。為了驗證這個猜想，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生畫出4棵樹、5棵樹……學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)依舊比樹的棵數(shù)少1。由此，學(xué)生明白了其中的規(guī)律，最終解決了問題。學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中再遇到此類題目時，就會吸取教訓(xùn)，懂得運用畫圖的方式來探究規(guī)律，更好地解決數(shù)學(xué)問題。教師正是通過運用畫圖策略的方式，不僅使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握了解決一類問題的方法，還使學(xué)生感悟了探尋規(guī)律的數(shù)學(xué)思想，更加有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

四、利用畫圖策略，掌握運算法則

數(shù)學(xué)的運算法則是在數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)知識的不斷驗證中產(chǎn)生的，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)計算問題最基本的、不可或缺的工具。熟練掌握數(shù)學(xué)運算法則是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件。小學(xué)數(shù)學(xué)有著大量的運算法則需要學(xué)生去掌握，而由于這些運算法則比較抽象，學(xué)生往往較難熟練記憶與掌握，導(dǎo)致在實際的運算過程中常常會出現(xiàn)不會用運算法則、亂用運算法則等情況。教師的當(dāng)務(wù)之急是要找到合理且有效的策略去幫助學(xué)生熟練掌握與運用運算法則。利用畫圖法去解釋運算法則就是一種行之有效的方法，教師可以充分利用圖形具有的直觀性、生動性等特點，在課堂上用畫圖的方式幫助學(xué)生明白運算法則的由來，在理解運算法則的基礎(chǔ)上去記憶和運用。

例如，在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加法”時，很多教師往往會直接告訴學(xué)生：“分母不同的分?jǐn)?shù)不能直接相加，要求出兩個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，將其作為新分母，再根據(jù)分母的變化情況和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將兩個分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，然后相加。”這種講述簡單粗暴，不利于學(xué)生掌握。教師不妨通過畫圖的方式來讓學(xué)生更好地理解算理。例如，計算“[12+14=]”時，教師可以在黑板上畫一個“田”字形圖案。學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義知道[14]占圖案的1格，[12]占2格，所以求這兩個分?jǐn)?shù)相加的結(jié)果可以看作這兩個分?jǐn)?shù)占的格子總數(shù)。顯而易見，它們一共占了3格，即結(jié)果為[34]。通過這樣簡單的畫圖，學(xué)生能大致看出需要先把[12]轉(zhuǎn)化為[24]，這樣異分母分?jǐn)?shù)相加就轉(zhuǎn)化為了同分母分?jǐn)?shù)相加。但是這個方法仍需要多次驗證，教師可以出示像“[37+12=]”這樣稍微復(fù)雜一點的計算題來讓學(xué)生進(jìn)一步驗證。學(xué)生在畫圖的過程中就會發(fā)現(xiàn)，在畫有7個相同格子的圖案中很容易找出[37]，但是不容易找出[12]；反之，在畫有2個相同格子的圖案中不容易找出[37]。針對學(xué)生的這個發(fā)現(xiàn)，教師可以進(jìn)行引導(dǎo)：“如果圖案中的格子數(shù)是2和7的公倍數(shù)，是不是可以同時表示這兩個分?jǐn)?shù)？”經(jīng)過引導(dǎo)，學(xué)生能順利找到兩個數(shù)的公倍數(shù)14，最終畫出有14個相同格子的圖案，從而將[37]轉(zhuǎn)化成[614]，將[12]轉(zhuǎn)化成[714]。之后，無論是通過觀察圖形還是運用同分母分?jǐn)?shù)相加的運算法則，學(xué)生都可以順利地完成計算，從而成功驗證異分母分?jǐn)?shù)相加的運算法則。學(xué)生通過畫圖能發(fā)現(xiàn)找兩個分母的最小公倍數(shù)是解決異分母分?jǐn)?shù)相加計算困難的有效方法。同時，他們在解決問題中明白了異分母分?jǐn)?shù)相加需要通分的緣由，進(jìn)一步加深了對異分母分?jǐn)?shù)加法運算法則的理解?？傊?，采取畫圖策略能幫助學(xué)生從根源上認(rèn)識和理解運算法則，為學(xué)生更好地掌握和運用運算法則打下堅實的基礎(chǔ)。

五、利用畫圖策略，促進(jìn)問題解決

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用畫圖策略的主要目的就是幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生解決問題的能力。教師指導(dǎo)學(xué)生畫圖解題，不僅能幫助學(xué)生更加直觀地明確題意、找出關(guān)鍵信息，還能幫學(xué)生清晰地找到思考方向和解題思路，有效開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展。

例如，有這樣一道題目：“要用籬笆圈出一塊長為8米，寬為4米的長方形花圃，請問一共需要籬笆多少米？若是花圃的一面靠墻，請問籬笆的長至少要是多少米？”在這道題目中，學(xué)生很快就能解答出來第一個問題，只需算出長方形花圃的周長就可以了，即（8+4）×2=24（米），但解第二個問題時，學(xué)生很容易就會出現(xiàn)理解上的錯誤，教師首先要讓學(xué)生準(zhǔn)確理解“至少”的含義，然后再引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖的方式找出解決問題的方法。假設(shè)花圃長的一邊靠墻，畫出長8米、寬4米的長方形（如圖4所示），由圖可知，所需籬笆的長度是4×2+8=16（米）。假設(shè)籬笆短的一面靠墻，畫出長4米，寬8米的長方形（如圖5所示），由圖可知，所需籬笆的長度是8×2+4=20（米）。

由此就可以知道，籬笆的長度至少要是16米。學(xué)生正是通過畫圖，才逐漸理解了題意并求出了籬笆的長度至少要是16米。學(xué)生在此過程中不僅開拓了數(shù)學(xué)思維，還有效避免了錯誤。畫圖是解決數(shù)學(xué)問題的輔助手段，它能幫助學(xué)生將題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，讓學(xué)生更加清晰、準(zhǔn)確地進(jìn)行分析和判斷，從而找到解決問題的最佳策略，促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的提升。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用畫圖策略是提高課堂教學(xué)效率的有效途徑之一。通過畫圖策略不僅可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生用更加便捷的方法來解決數(shù)學(xué)問題，還能有效開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。作為數(shù)學(xué)教師，不僅要在課堂教學(xué)中注重對學(xué)生畫圖意識的激發(fā)，還要引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)畫圖技能、掌握畫圖方法，以此促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決，讓畫圖策略助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展。

（責(zé)編 楊偲培）