曲線折痕折紙力學(xué)超材料可定制壓縮力學(xué)特性

劉杰， 徐依璐， 陳高錫， 文桂林， 薛亮， 李志勇

(1.廣州大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，廣東 廣州 510006； 2.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004； 3.湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

數(shù)學(xué)、力學(xué)、材料等學(xué)科引入到傳統(tǒng)折紙工藝， 使折紙結(jié)構(gòu)擁有自然界中普通材料不具備的物理性質(zhì)，形成了折紙力學(xué)超材料，在定制力學(xué)特性、傳熱、隔聲等領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注[1-3]。通過(guò)設(shè)計(jì)二維折痕圖并在預(yù)定折痕處次序折疊，并結(jié)合幾何衍化和堆疊等手段，折紙力學(xué)超材料可以實(shí)現(xiàn)各種各樣的優(yōu)越力學(xué)性能，如負(fù)泊松比、可編程模量、可定制剛度等。如，Schenk等[4]發(fā)現(xiàn)經(jīng)典的三浦折紙結(jié)構(gòu)具有面內(nèi)負(fù)泊松比和面外正泊松比的非常規(guī)力學(xué)性能。Silverberg等[5]通過(guò)引入晶格缺陷實(shí)現(xiàn)了三浦折紙力學(xué)超材料模量的可編程特性?；谡酆壑胤峙浜投询B策略，Wen等[6]提出了一種可定制多級(jí)剛度的折紙力學(xué)超材料。此外，薄壁管狀折紙力學(xué)超材料在航空航天、汽車等領(lǐng)域的承載、能量吸收和隔振等方面展現(xiàn)出了巨大的潛力[7-9]。Wu等[10]研究了三浦折紙管在自由展開(kāi)過(guò)程中的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)行為。在此基礎(chǔ)上，Han等[11]利用三浦折紙管實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)零剛度特性，進(jìn)而提出了一種非線性低頻隔振器。Liu等[12]研究發(fā)現(xiàn)通過(guò)改變折疊角等參數(shù)可以大范圍地調(diào)控三浦折紙管的動(dòng)力學(xué)特性。除了三浦折紙管外，Agarwal等[13]還探討了Kresling型管狀折紙力學(xué)超材料在諧波力激勵(lì)下的非線性動(dòng)力學(xué)行為。

雖然上述基于直線折痕的折紙超材料已展現(xiàn)出了卓越的可定制力學(xué)特性，但兩點(diǎn)之間只能有一條直線折痕但可以有多條曲線折痕。直線折痕大大減少了折紙力學(xué)超材料的設(shè)計(jì)自由度，進(jìn)而限制了其可定制力學(xué)特性[14]?；谌终奂?，Gattas等[15]提出了一種曲線折痕折紙結(jié)構(gòu)建模方法。在此基礎(chǔ)上，Zhai等[16]提出了一種曲線折痕折紙力學(xué)超材料，并證實(shí)了其在輕質(zhì)機(jī)械爪、隔振和多級(jí)剛度響應(yīng)等方面的應(yīng)用潛力；利用碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，Du等[17]設(shè)計(jì)了一種復(fù)合材料曲線折痕折紙超材料夾芯，并發(fā)現(xiàn)通過(guò)改變夾芯厚度可實(shí)現(xiàn)屈曲和破壞2種失效模式的定制。然而，目前很少有研究薄壁管狀的曲線折痕折紙力學(xué)超材料，一定程度上限制了曲線折痕折紙力學(xué)超材料的實(shí)際工程應(yīng)用潛能。

本文設(shè)計(jì)了一種曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料，其二維基本單元由2條曲線谷折和一條曲線山折構(gòu)成，曲線折痕使用二次函數(shù)表征。制備了曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料樣品，并研究了其制造精度?；陲@式動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真和物理試驗(yàn)法研究了曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料壓縮力學(xué)響應(yīng)和變形模式，并探討了曲線折痕對(duì)折紙力學(xué)超材料壓縮力學(xué)特性的可定制性。

1 曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料設(shè)計(jì)

1.1 基本單元設(shè)計(jì)策略

曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料由預(yù)先設(shè)計(jì)的二維折痕圖折疊而成，而二維折痕圖的基本單元由2條曲線谷折和一條曲線山折組成。為了用數(shù)學(xué)語(yǔ)言定量地描述曲線折痕，選取二次函數(shù)定義山折和谷折的幾何形狀。需要指出，也可以使用其他的函數(shù)描述曲線折痕。又考慮到基本單元的幾何對(duì)稱性(如圖1(a)的對(duì)稱線)，只需要使用函數(shù)描述基本單元的一半。如圖1(a)所示，以基本單元右上角為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系xOy，則曲線V和曲線M可分別描述為：

(1)

(2)

式中：w1和w2分別表示曲線M和曲線V波峰到x軸的距離；基本單元上下邊界的長(zhǎng)度為w；基本單元高度的一半設(shè)為2h。假設(shè)2條曲線谷折具有相同的幾何形狀，因此，遠(yuǎn)離x軸的曲線谷折可由曲線V沿著y軸平移w得到。

為了便于折疊和減緩折疊過(guò)程中中間部位的應(yīng)力集中問(wèn)題，對(duì)圖1(a)所示的折痕圖進(jìn)行幾何衍化，即，對(duì)曲線山折和曲線谷折在幾何對(duì)稱處進(jìn)行圓角處理，如圖1(b)所示。圓角半徑假設(shè)為恒定值，且r1=2h/k1，r2=2h/k2，其中k1和k2分別取6.75和3.375(k1和k2也可以取其他數(shù)值)。此外，為了避免山折和谷折的相交且不改變它們的排列，令w1

圖1 二維基本單元幾何設(shè)計(jì)示意Fig.1 Geometric design for two-dimensional unit cell

1.2 折紙力學(xué)超材料設(shè)計(jì)策略

將圖1(b)所示二維基本單元折痕圖分別在x軸和y軸方向上周期陣列，得到曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料的二維折痕圖。圖2(a)給出一個(gè)典型的1×6二維折痕圖，其中，Nx和Ny分別表示二維基本單元分別在x軸和y軸方向上周期陣列個(gè)數(shù)，W和H分別表示二維折痕圖外邊界的寬度和高度。對(duì)圖2所示二維折痕圖在折痕處次序折疊(圖2b)并使邊界線L和邊界線R重合圍成圓柱狀，得到圖2(c)所示的曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料。本文主要研究1×6二維折痕圖折疊而成的折紙力學(xué)超材料，但同樣可以擴(kuò)展到其他折痕圖情況(即Nx和Ny取其他數(shù)值)。

圖2 曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料設(shè)計(jì)過(guò)程Fig.2 Design process of curved-creased cylindrical origami mechanical metamaterial

2 曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料力學(xué)性能分析

2.1 折紙力學(xué)超材料制備

使用金屬增材制造方法制備圖2所示的折紙力學(xué)超材料，如圖3所示。該折紙力學(xué)超材料的厚度為t=1 mm，基體材料為316L不銹鋼，幾何尺寸為：w1=10 mm,w2=30 mm,w=40 mm,r1=20 mm,r2=7.5 mm, 2h=67.5 mm?？紤]到折紙力學(xué)超材料幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜且厚度較薄，使用三維CT掃描檢測(cè)折紙力學(xué)超材料打印樣品的質(zhì)量，檢測(cè)示意圖如4所示。

圖3 曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料增材制造樣品Fig.3 Additive manufacturing sample for the curved-creased cylindrical origami mechanical metamaterial

高精度三維CT掃描設(shè)備(型號(hào)：nanoVoxel-4000)最高分辨率為2 μm，微焦點(diǎn)封閉式反射靶X射線源發(fā)射X射線穿過(guò)折紙力學(xué)超材料，利用平板探測(cè)器檢測(cè)信號(hào)。在檢測(cè)過(guò)程中，將折紙力學(xué)材料進(jìn)行360°旋轉(zhuǎn)得到一系列二維圖，并最終重構(gòu)為三維圖，如圖5所示。圖5(a)表明折紙力學(xué)超材料的大部分壁厚為1 mm左右，且波動(dòng)較??；而通過(guò)圖5(b)可知折紙力學(xué)超材料的孔隙率只有0.03%。因此，折紙力學(xué)超材料的打印質(zhì)量較高，排除了樣本制備對(duì)后續(xù)力學(xué)特性研究的影響。

圖4 折紙力學(xué)超材料打印樣品質(zhì)量檢測(cè)示意Fig.4 Schematic diagram of quality inspection of origami mechanical metamaterial print samples

2.2 折紙力學(xué)超材料力學(xué)性能分析

316L不銹鋼的材料屬性由標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗(yàn)獲得，如圖6所示。圖6(a)為拉伸試驗(yàn)設(shè)置圖，標(biāo)準(zhǔn)試件安裝于拉伸試驗(yàn)機(jī)(型號(hào)：LABSANS LD26.504)上下2個(gè)夾具中間，使用引伸計(jì)來(lái)測(cè)量試件的變形。圖6(b)為316L不銹鋼材料的工程應(yīng)力-應(yīng)變圖。最后獲得316L不銹鋼的材料屬性為：密度ρ=7 920 kg/m3，楊氏模量E=190.79 GPa，屈服應(yīng)力σy=395.5 MPa，極限拉伸強(qiáng)度σu=629 MPa，極限拉伸強(qiáng)度σu=629 MPa，極限拉伸應(yīng)變?chǔ)舥=42.455%，泊松比υ=0.3。材料采用彈塑性模型本構(gòu)模型。

利用非線性有限元軟件Abaqus/Explicit對(duì)折紙力學(xué)超材料軸向壓縮力學(xué)特性進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)數(shù)值仿真模擬，有限元模型如圖7所示。

圖5 折紙力學(xué)超材料CT掃描結(jié)果Fig.5 CT scan results for origami mechanical metamaterial

圖6 316L不銹鋼的材料拉伸試驗(yàn)Fig.6 Material tensile test of 316L stainless steel

圖7 折紙力學(xué)超材料壓縮力學(xué)顯式動(dòng)力學(xué)仿真有限元模型Fig.7 Compression mechanics explicit dynamics simulation finite element model of the origami mechanical metamaterial

Explicit分析方法可有效求解準(zhǔn)靜態(tài)問(wèn)題[6,18]。折紙力學(xué)超材料位于上剛性板和下剛性板之間，上下剛性板上的節(jié)點(diǎn)分別耦合到剛性板上的耦合點(diǎn)上，在上剛性板的耦合點(diǎn)上軸向施加位移載荷，實(shí)現(xiàn)軸向準(zhǔn)靜態(tài)壓縮；在下剛性板的耦合點(diǎn)上施加固定約束。使用線性三角形(S3R)單元對(duì)折紙力學(xué)超材料進(jìn)行有限元?jiǎng)澐?。位移載荷通過(guò)光滑時(shí)間步施加，在1 s內(nèi)從0 mm增大到100 mm，可得平均速度為100 mm/s，對(duì)比文獻(xiàn)[6,18]，可認(rèn)為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，且可忽略應(yīng)力波的影響。采用庫(kù)倫摩擦，摩擦系數(shù)為0.25，并采用硬接觸來(lái)模擬表面間的接觸壓力。所有的模擬中都使用一般接觸，并在模擬過(guò)程中考慮沙漏效應(yīng)和動(dòng)力學(xué)效應(yīng)[18]。為了權(quán)衡有限元計(jì)算效率和精度，進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析(見(jiàn)圖8)，確定全局網(wǎng)格大小約為2.0 mm。圖8中所有模擬均在壓縮量為100 mm收斂良好。為了解決顯式動(dòng)力學(xué)仿真過(guò)程中大規(guī)模計(jì)算量問(wèn)題，所有的模擬均在超級(jí)計(jì)算平臺(tái)(北京超級(jí)計(jì)算云計(jì)算中心)上并行64個(gè)CPU完成。

圖8 網(wǎng)格靈敏度分析Fig.8 Mesh sensitivity analysis

設(shè)計(jì)物理試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證顯式動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真模型的有效性，物理試驗(yàn)的設(shè)置與有限元模型保持一致，如圖9所示。將折紙力學(xué)超材料樣安置在拉伸試驗(yàn)機(jī)(型號(hào)：Instron 5900)上下平板之間，在平板上加工便于安裝樣品的凹槽。拉伸試驗(yàn)機(jī)以2 mm/min的速度對(duì)折紙力學(xué)超材料樣品進(jìn)行軸向壓縮，使用數(shù)碼相機(jī)(型號(hào)：Canon ESO 77D)記錄整個(gè)壓縮過(guò)程，并利用帶有數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的PC機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

圖9 物理試驗(yàn)設(shè)置Fig.9 Physical test setup

圖10和圖11分別展示了折紙力學(xué)超材料顯式動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真和物理試驗(yàn)壓縮力學(xué)響應(yīng)和典型壓縮過(guò)程?？梢园l(fā)現(xiàn)2種方法得到的結(jié)果基本一致，即，壓縮力學(xué)響應(yīng)曲線的趨勢(shì)一致，且壓縮過(guò)程中典型變形模式相同。值得注意的是，數(shù)值仿真得到的峰值力要大于物理試驗(yàn)，這是由于雖然金屬增材制造得到的折紙力學(xué)超材料樣品的質(zhì)量較高，但不可避免存在一定的制造缺陷，而數(shù)值仿真模型是理想模型。此外，對(duì)2個(gè)折紙力學(xué)超材料樣品分別做2次物理試驗(yàn)A和B，圖10可看出2次物理試驗(yàn)的壓縮力學(xué)響應(yīng)基本重合，說(shuō)明了樣品質(zhì)量的穩(wěn)定性和物理試驗(yàn)方法的可靠性。進(jìn)一步，圖10的壓縮力學(xué)響應(yīng)曲線劃分為3個(gè)階段，即階段Ⅰ、階段Ⅱ和階段Ⅲ。在階段Ⅰ，折紙力學(xué)超材料整體向左扭轉(zhuǎn)，主要變形模式為整體扭轉(zhuǎn)，出現(xiàn)了整體壓扭特性。當(dāng)壓縮量為約3 mm，出現(xiàn)峰值力；之后，折紙力學(xué)超材料出現(xiàn)明顯的扭轉(zhuǎn)，壓縮量為約13 mm，折紙力學(xué)超材料出現(xiàn)全局失穩(wěn)，此時(shí)力學(xué)響應(yīng)最小。圖11給出了一個(gè)典型的整體扭轉(zhuǎn)變形模式(壓縮量為12 mm)。在階段Ⅱ，折紙力學(xué)超材料上、下部分面板同時(shí)開(kāi)始彎曲，且存在面板內(nèi)表面相互接觸，致使力學(xué)響應(yīng)存在一定的波動(dòng)，具體的，壓縮量從約13 mm到約35 mm，響應(yīng)曲線緩慢上升到一個(gè)峰值，然后逐漸降低到一個(gè)谷值(壓縮量約為54 mm)，接著力學(xué)響應(yīng)急劇增大到一個(gè)最大值，這是由于面板之間的相互接觸導(dǎo)致。整個(gè)壓縮階段Ⅱ可認(rèn)為應(yīng)力平臺(tái)階段，該階段折紙力學(xué)超材料的變形模式以面板彎曲為主(圖11展示的壓縮量為50 mm的變形模式)。階段Ⅲ為折紙力學(xué)超材料整體壓實(shí)階段，圖11展示了壓縮量為95 mm折紙力學(xué)超材料的變形圖?？梢?jiàn)，在軸向壓縮過(guò)程中，折紙力學(xué)超材料的主要變形模式為“整體扭轉(zhuǎn)”→“面板彎曲”。從物理試驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，峰值力相對(duì)于平臺(tái)區(qū)力響應(yīng)數(shù)值相差不大，且力學(xué)響應(yīng)曲線有效吸能區(qū)域面積很大(圖10陰影部分)，因此，該曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料具有良好的緩沖和吸能特性。

圖10 折紙力學(xué)超材料顯式動(dòng)力學(xué)仿真和物理試驗(yàn)壓縮力學(xué)響應(yīng)Fig.10 Compressive mechanical response of explicit dynamics simulation and physical tests for the origami mechanical metamaterial

圖11 折紙力學(xué)超材料顯式動(dòng)力學(xué)仿真和物理試驗(yàn)壓縮過(guò)程Fig.11 Compression process of explicit dynamics simulation and physical tests for the origami mechanical metamaterial

3 曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料可定制壓縮力學(xué)性能研究

在基本單元二維折痕圖上改變曲線山折和曲線谷折的幾何形狀，探究其對(duì)曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料壓縮力學(xué)性能的影響，進(jìn)一步揭示所提折紙力學(xué)超材料可定制力學(xué)性能，包括力學(xué)響應(yīng)和變形模式。

3.1 曲線谷折對(duì)折紙力學(xué)超材料壓縮力學(xué)性能影響

通過(guò)方程(1)可知，改變w1的可改變曲線谷折的幾何形狀，保持其他參數(shù)不變，分別取w1的值為5、7、10、12和15 mm，探究曲線谷折對(duì)折紙力學(xué)超材料壓縮力學(xué)性能影響。圖12給出了折紙力學(xué)超材料在不同曲線谷折下的壓縮力學(xué)響應(yīng)曲線，可見(jiàn)曲線谷折對(duì)折紙力學(xué)超材料的壓縮力學(xué)響應(yīng)具有很大的影響，包括峰值力和曲線變化規(guī)律。當(dāng)w1從5 mm增大到7 mm再增大到10 mm時(shí)，力學(xué)響應(yīng)曲線具有類似的變化趨勢(shì)，即均存在2.2節(jié)所述的階段Ⅰ、階段Ⅱ和階段Ⅲ 3個(gè)變形階段。主要變形模式均為“整體扭轉(zhuǎn)”→“面板彎曲”，與圖11類似。而當(dāng)w1從10 mm繼續(xù)增大到12 mm和15 mm時(shí)，折紙力學(xué)超材料的壓縮力學(xué)響應(yīng)在數(shù)值和趨勢(shì)上均發(fā)生了變化，其變形模式也發(fā)生了變化，特別在壓縮量為50 mm左右會(huì)出現(xiàn)一個(gè)明顯的波峰。折紙力學(xué)超材料上半部分先局部向右扭轉(zhuǎn)，然后上半部分發(fā)生面板彎曲，然后下半部分向右局部扭轉(zhuǎn)，接著下半部分面板彎曲，最后整體壓實(shí)。因此，其主要變形模式為“上半部分扭轉(zhuǎn)”→“上半部分面板彎曲”→“下半部分扭轉(zhuǎn)”→“下半部分面板彎曲”，如圖13所示。

圖12 折紙力學(xué)超材料在不同曲線谷折下的壓縮力學(xué)響應(yīng)曲線Fig.12 The compressive response curves of the origami mechanical metamaterial under different curved valley creases

圖13 折紙力學(xué)超材料在w1為12 mm和15 mm的變形模式Fig.13 Deformation modes of origami mechanical metamaterials when w1 equals 12 mm or 15 mm

此外，相比w1=10 mm和w1= 15 mm的情況，當(dāng)w1=12 mm時(shí)，力學(xué)超材料在加載初段出現(xiàn)的第一次峰值力明顯高很多。這是由于w1=12 mm時(shí)力學(xué)超材料上半部分的扭轉(zhuǎn)剛度很大，且在加載初段主要變形模式為上半部分扭轉(zhuǎn)。由此可見(jiàn)，當(dāng)描述基本單元折痕圖的其他參數(shù)保持不變，w1越小，折紙力學(xué)超材料壓縮過(guò)程中的主要變形模式為“整體扭轉(zhuǎn)”→“面板彎曲”；而w1越大，折紙力學(xué)超材料壓縮過(guò)程中的主要變形模式為“上半部分扭轉(zhuǎn)”→“上半部分面板彎曲”→“下半部分扭轉(zhuǎn)”→“下半部分面板彎曲”。此外，當(dāng)w1取值7 mm時(shí)，折紙力學(xué)超材料在平臺(tái)段的承載性能更好?？赏ㄟ^(guò)對(duì)w1進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)更好的緩沖和吸能特性。因此，單純改變曲線谷折可以很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)折紙力學(xué)超材料進(jìn)行壓縮力學(xué)特性的定制。

3.2 曲線山折對(duì)折紙力學(xué)超材料壓縮力學(xué)性能影響

通過(guò)方程(2)可知，改變w2的可改變曲線山折的幾何形狀，保持其他參數(shù)不變，分別取w2的值為25，27，30，32和35 mm，研究曲線山折對(duì)折紙力學(xué)超材料壓縮力學(xué)性能影響。圖14給出了折紙力學(xué)超材料在不同曲線山折下的壓縮力學(xué)響應(yīng)曲線，可以發(fā)現(xiàn)曲線山折對(duì)峰值力的影響較小(第1峰值力均在18 kN左右)，但對(duì)力學(xué)響應(yīng)曲線的變化規(guī)律影響很大。當(dāng)w2取值25 mm和27 mm時(shí)，折紙力學(xué)超材料的變形模式為“上半部分扭轉(zhuǎn)”→“上半部分面板彎曲”→“下半部分扭轉(zhuǎn)”→“下半部分面板彎曲”，如圖11所示；而當(dāng)w2取值30、32和35 mm時(shí)，折紙力學(xué)超材料的變形模式為“整體扭轉(zhuǎn)”→“面板彎曲”(如圖13所示)。w2=35 mm的折紙力學(xué)超材料出現(xiàn)2個(gè)明顯峰值力，且第2個(gè)峰值力很高，比第1個(gè)峰值高接近5 kN(壓縮量約50 mm)，這是由于折紙超材料中間部位出現(xiàn)面板“鼓起”現(xiàn)象(見(jiàn)圖14右下角)，此時(shí)面板內(nèi)表面發(fā)生相互接觸，致使力迅速增大；當(dāng)壓縮量從50 mm繼續(xù)增大，折紙力學(xué)超材料出現(xiàn)局部失穩(wěn)，響應(yīng)曲線瞬間下降。對(duì)比5種折紙力學(xué)超材料，w2取值35 mm時(shí)具有更好的吸能性能。

3.3 討論

通過(guò)方程(1)和方程(2)改變曲線谷折和曲線山折的幾何形狀可以實(shí)現(xiàn)折紙力學(xué)超材料壓縮力學(xué)性能大范圍的調(diào)控。改變曲線谷折(w1)對(duì)折紙力學(xué)超材料響應(yīng)曲線影響更大，這是由于曲線谷折的改變影響了二維基本單元的面積，進(jìn)而影響了折紙力學(xué)超材料的質(zhì)量；而改變曲線山折(w2)不會(huì)影響折紙力學(xué)超材料的質(zhì)量，但當(dāng)w2足夠大(接近w)時(shí)，折紙力學(xué)超材料會(huì)出現(xiàn)面板內(nèi)表面相互接觸，致使在壓縮量50 mm附近出現(xiàn)一個(gè)很大的幅值，這對(duì)緩沖性能是不利的。此外，當(dāng)描述基本單元折痕圖的其他參數(shù)保持不變，w1較小且w2較大時(shí)，折紙力學(xué)超材料壓縮過(guò)程中的主要變形模式為“整體扭轉(zhuǎn)”→“面板彎曲”，出現(xiàn)整體壓扭現(xiàn)象；而w1較大且w2較小時(shí)，主要變形模式為“上半部分扭轉(zhuǎn)”→“上半部分面板彎曲”→“下半部分扭轉(zhuǎn)”→“下半部分面板彎曲”，出現(xiàn)局部壓扭現(xiàn)象。這是由于當(dāng)w1較小且w2較大時(shí)，曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料中部扭轉(zhuǎn)剛度較小，在受到軸向壓縮時(shí)容易出現(xiàn)整體扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)；而因當(dāng)w1較大且w2較小時(shí)，曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料中部扭轉(zhuǎn)剛度較大，致使其上半部分和下半部分更容易出現(xiàn)局部扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。此外，基于直線折痕的折紙力學(xué)超材料的變形模式一般為“折痕轉(zhuǎn)動(dòng)”和“面板彎曲”[4], 且一般通過(guò)調(diào)整材料厚度來(lái)實(shí)現(xiàn)不同變形模式的定制[15]。而本文所提折紙力學(xué)超材料可以通過(guò)在基本單元二維折痕圖上定制曲線折痕實(shí)現(xiàn)對(duì)曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料壓縮力學(xué)響應(yīng)和變形模式的定制，且出現(xiàn)了更加豐富的變形模式。值得指出的是，相較于直線折痕折紙力學(xué)超材料，曲線折痕轉(zhuǎn)動(dòng)在力學(xué)超材料變形過(guò)程中并不起主導(dǎo)作用，但會(huì)伴隨其他變形模式發(fā)生曲線折痕的轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖14 折紙力學(xué)超材料在不同曲線山折下的壓縮力學(xué)響應(yīng)曲線Fig.14 The compressive response curves of the origami mechanical metamaterial under different curved mountain creases

4 結(jié)論

1)改變基本單元二維折痕圖上的曲線山折和曲線谷折可實(shí)現(xiàn)曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料壓縮力學(xué)響應(yīng)大范圍的調(diào)控；

2)控制其他幾何參數(shù)不變，調(diào)控w1和w2可實(shí)曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料變形模式的轉(zhuǎn)變，即，當(dāng)w1較小且w2較大時(shí)，變形模式為“整體扭轉(zhuǎn)”→“面板彎曲”(整體壓扭特性)，而當(dāng)w1較大且w2較小時(shí)，變形模式變?yōu)椤吧习氩糠峙まD(zhuǎn)”→“上半部分面板彎曲”→“下半部分扭轉(zhuǎn)”→“下半部分面板彎曲”(局部壓扭特性)；

3)適當(dāng)調(diào)控曲線山折和曲線谷折，可實(shí)現(xiàn)曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料的較低壓縮峰值力和較大有效吸能區(qū)域，因此，所提折紙力學(xué)超材料具有良好的緩沖和吸能特性。所提思路增加了折紙力學(xué)超材料的設(shè)計(jì)自由度，進(jìn)而豐富了其可定制壓縮力學(xué)特性。

本文通過(guò)試驗(yàn)和仿真手段定性地探索了曲線折痕圓柱折紙力學(xué)超材料可定制的豐富壓縮力學(xué)特性，后續(xù)將嘗試從能量角度對(duì)變形模式進(jìn)行定量的解釋。