折痕

D、PF、PE是折痕。我們可以發(fā)現(xiàn)，∠ABD與∠CBD相等，PE與PF相等，PE與BC、PF與AB分別垂直。通過(guò)折紙得到三角形一個(gè)角的平分線(xiàn)，在折痕上任取一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)折這個(gè)角兩邊的垂線(xiàn)，得到的垂線(xiàn)段是相等的，這就是角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。對(duì)一張三角形紙片，如圖3 所示的方法操作。圖3具體展開(kāi)圖形如圖4所示。圖4在△ABC中，DM、EN是折痕，DM與EN的交點(diǎn)為P，MD與AB、NE與BC分別垂直，PD與PE相等。我們發(fā)現(xiàn)，通過(guò)折

為1∶2∶3，則折痕對(duì)應(yīng)的刻度有_________種可能。三段線(xiàn)段之比為1∶2∶3，則三段長(zhǎng)度分別為10cm、20cm、30cm。若分類(lèi)討論，如圖1，把三段線(xiàn)段記為第一段、第二段、第三段。則通過(guò)分類(lèi)討論可得：（1）若第一段長(zhǎng)為10cm：①第二段長(zhǎng)為20cm時(shí)，折痕處是20cm；②第二段長(zhǎng)為30cm時(shí)，折痕處是25cm。（2）若第一段長(zhǎng)為20cm：①第二段長(zhǎng)為10cm時(shí)，折痕處是25cm；②第二段長(zhǎng)為30cm時(shí)，折痕處是35cm。（3）若第一段長(zhǎng)為30cm：

生變形，由此產(chǎn)生折痕[11]。折痕改變了膜面材料的狀態(tài)與行為，且在薄膜完全展開(kāi)狀態(tài)下具有一定的不可恢復(fù)性[12-13]，對(duì)折疊態(tài)薄膜展開(kāi)過(guò)程與展開(kāi)結(jié)果產(chǎn)生了一定程度的影響。在研究折痕的彈塑性變形方面，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者將薄膜折痕處假設(shè)為完全塑性變形，以便對(duì)折痕區(qū)域展開(kāi)研究。Woo等[14]采用有限元法模擬薄膜折疊和單軸拉伸試驗(yàn)，以計(jì)算薄膜的有效模量；Furuya等[15-16]建立了由彈性鉸鏈和板組成的一維可展開(kāi)薄膜分析模型，通過(guò)數(shù)值分析研究了薄膜的抗彎剛度對(duì)

開(kāi)，出現(xiàn)正方形的折痕（圖2 中的虛線(xiàn)），然后沿這條邊剪，即可得到一個(gè)最大的正方形。等腰直角三角形紙片也需要折兩次，然后沿著折痕剪一剪，就能得到一個(gè)最大的正方形。第一步，折一折，使三角形上下兩個(gè)頂點(diǎn)重合；第二步，打開(kāi)，再折一折，使三角形左右兩個(gè)頂點(diǎn)重合；第三步，打開(kāi)，沿折痕剪出一個(gè)最大的正方形。看了上面的操作過(guò)程，聰明的小朋友，你學(xué)會(huì)了嗎？請(qǐng)你也來(lái)動(dòng)手折一折、剪一剪吧！

書(shū)上，大大小小的折痕不計(jì)其數(shù)，那些折痕記錄了我的情緒變化，記錄了我的心靈世界。那些折痕的韻味讓文字變得綿長(zhǎng)，那些折痕的韻味讓書(shū)籍變得深邃。在電子書(shū)風(fēng)靡的時(shí)代，紙質(zhì)書(shū)籍仍是我的最?lèi)?ài)。雖然電子書(shū)的檢索功能非常強(qiáng)大，但它始終代替不了紙質(zhì)書(shū)籍和折痕的韻味。那些折痕里的韻味讓讀書(shū)變得更加個(gè)性化，讓書(shū)籍的內(nèi)容變得更加豐厚有層次。我有許多長(zhǎng)長(zhǎng)短短的素雅書(shū)簽，讀書(shū)的時(shí)候折痕并不是標(biāo)記我讀到哪一頁(yè)的標(biāo)示，書(shū)簽會(huì)記錄我閱讀的頁(yè)數(shù)。那些書(shū)頁(yè)上大大小小的折痕，才是我藏書(shū)里最豐富的

言折紙是根據(jù)其折痕分布折疊，不需要剪切和粘貼就可以把完整紙張折疊為所需形狀的一種特殊的藝術(shù)活動(dòng)。從折紙衍生出的折紙機(jī)構(gòu)，因?yàn)榫哂泄?jié)省空間、便于存儲(chǔ)運(yùn)輸?shù)膬?yōu)點(diǎn)而在實(shí)際中應(yīng)用廣泛。在日常生活中，便攜式折疊餐具[1]、易于搭建的折疊庇護(hù)所[2]等設(shè)計(jì)都為人們的生活提供了極大的便利。在航天領(lǐng)域，基于折紙?jiān)淼奶?yáng)能帆板[3]和空間天線(xiàn)反射面[4]等設(shè)計(jì)不僅提供了更高的空間利用率，而且也為航天事業(yè)的順利進(jìn)行提供了保障。在醫(yī)療方面，折紙的應(yīng)用使得微創(chuàng)手術(shù)抓取器[5]

書(shū)上，大大小小的折痕不計(jì)其數(shù)，那些折痕記錄了我的情緒變化，記錄了我的心靈世界。那些折痕的韻味讓文字變得綿長(zhǎng)，那些折痕的韻味讓書(shū)籍變得深邃。在電子書(shū)風(fēng)靡的時(shí)代，紙質(zhì)書(shū)籍仍是我的最?lèi)?ài)。雖然電子書(shū)的檢索功能非常強(qiáng)大，但它始終代替不了紙質(zhì)書(shū)籍和折痕的韻味。那些折痕里的韻味讓讀書(shū)變得更加個(gè)性化，讓書(shū)籍的內(nèi)容變得更加豐厚有層次。我有許多長(zhǎng)長(zhǎng)短短的素雅書(shū)簽，讀書(shū)的時(shí)候折痕并不是標(biāo)記我讀到哪一頁(yè)的標(biāo)示，書(shū)簽會(huì)記錄我閱讀的頁(yè)數(shù)。那些書(shū)頁(yè)上大大小小的折痕，才是我藏書(shū)里最豐富的

[2-3]。耳垂折痕是人體常見(jiàn)的一個(gè)體表征象，可考慮將其作為臨床診斷冠心病的初步參考佐證[4]。本研究以200 例冠心病合并原發(fā)性高血壓患者作為研究對(duì)象，探討此類(lèi)患者冠狀動(dòng)脈病變嚴(yán)重程度與耳垂折痕的關(guān)系。1 資料與方法1.1 一般資料選取2020 年5 月至2021 年6 月在我院就診的200 例冠心病合并原發(fā)性高血壓患者作為研究對(duì)象。其納入標(biāo)準(zhǔn)是：病情符合冠心病及原發(fā)性高血壓的診斷標(biāo)準(zhǔn)；病歷資料完整；知曉本研究?jī)?nèi)容，并簽署了知情同意書(shū)。將其中120例有耳

機(jī)構(gòu)，把折紙中的折痕類(lèi)比為轉(zhuǎn)動(dòng)副[5]，從而發(fā)展出了一系列的折紙機(jī)構(gòu)。折紙機(jī)構(gòu)具有折疊后占用空間小、便于攜帶運(yùn)輸、質(zhì)量輕、展開(kāi)后可以穩(wěn)定保持等優(yōu)點(diǎn)，這些優(yōu)點(diǎn)正是吸引許多工程師關(guān)注的關(guān)鍵所在。常見(jiàn)的實(shí)例就是帳篷，它就具有典型的上述優(yōu)點(diǎn)，所以也成為探險(xiǎn)愛(ài)好者的必備。此外還有雨傘、英國(guó)牛津大學(xué)發(fā)明的折疊購(gòu)物袋等[6]。更高層次的如能量吸收裝置、太陽(yáng)翼[7-8]、折紙醫(yī)用支架[9]、生物醫(yī)學(xué)中的微型折紙機(jī)器人[10-12]等。根據(jù)折疊過(guò)程中折痕之間的單元面是否發(fā)生

可形成一定數(shù)目的折痕和紙板單元，將紙板單元等效為構(gòu)件，折痕等效為轉(zhuǎn)動(dòng)副，紙板則等效為一個(gè)具體機(jī)構(gòu)，即折紙機(jī)構(gòu)。在折紙機(jī)構(gòu)應(yīng)用中，目標(biāo)是利用折紙機(jī)構(gòu)具有質(zhì)量輕、存放體積小和便于運(yùn)輸?shù)慕Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)[2-4]。近年來(lái)，很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者與研究機(jī)構(gòu)依據(jù)折紙機(jī)構(gòu)提出多種行走機(jī)器人，并且在其設(shè)計(jì)、材料和制造方面做了大量工作[5-11]。其中將折紙機(jī)構(gòu)運(yùn)用到仿生爬行類(lèi)機(jī)器人的方法得到了深入研究[12-15]。但是對(duì)于折紙機(jī)構(gòu)的折疊驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，由于機(jī)構(gòu)折疊順序、角度和方向等參數(shù)多，

面會(huì)有一道明顯的折痕。有人說(shuō)這只是一種正常的生理現(xiàn)象，也有人將這種現(xiàn)象與冠心病聯(lián)系到一起。那么，耳垂上有折痕真的意味著心臟不好嗎？耳折痕與冠心病還真有點(diǎn)關(guān)系耳垂折痕并非與生俱來(lái)，發(fā)生率隨著年齡的增長(zhǎng)而增加，且男性多于女性。耳垂折痕從外觀上比較容易辨認(rèn)：耳垂皮膚上有對(duì)角折疊或皺紋，從耳屏間切跡向后延伸約45°角。關(guān)于耳垂折痕與冠心病的相關(guān)性，早在1973年由美國(guó)科學(xué)家Sonders T. Frank提出，稱(chēng)之為“耳折征”，也叫“Frank征”。據(jù)悉當(dāng)時(shí)冠心病

部長(zhǎng)邊折疊，壓實(shí)折痕后打開(kāi)。再沿點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)向后折疊，壓實(shí)折痕后打開(kāi)。按左部正方形內(nèi)的“米”字形折痕將上下兩邊向中間推，折疊成一個(gè)雙層三角形。如圖所示，沿虛線(xiàn)將等腰三角形的底角①向下翻折，與底角②重合。如圖所示，沿虛線(xiàn)向內(nèi)折疊，再將上一步翻折的等腰三角形底角①?gòu)?fù)位。將等腰三角形底角②向上翻折，再沿虛線(xiàn)折疊，折好后將底角②復(fù)位。折好后，如圖所示。將紙飛機(jī)翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，沿虛線(xiàn)將頂角向右折疊。再沿虛線(xiàn)將新形成的小等腰三角形的頂角向左折疊，使頂角頂點(diǎn)與左部豎邊重合。如圖所示

流言：耳垂上有折痕的人多數(shù)心臟不好。一些年齡偏大、體型偏胖者的耳垂往往是“肉肉”的，而且上面會(huì)有一道明顯的折痕，就像一條深深的皺紋一樣。有人說(shuō)，這只是一種正常的生理現(xiàn)象，因?yàn)槿死狭穗y免會(huì)長(zhǎng)皺紋，耳垂也不例外；也有人將這種現(xiàn)象與冠心病聯(lián)系到一起，甚至說(shuō)耳垂出現(xiàn)的折痕是心血管病發(fā)出的預(yù)警。耳折痕現(xiàn)象較為常見(jiàn)其實(shí)，有耳垂折痕的人還是較常見(jiàn)的，如果不是特意提及，很多人并不會(huì)太在意。從生理角度講，耳朵處于身體的遠(yuǎn)端部位，對(duì)缺血很敏感，如果該部位血流減少，就容易出現(xiàn)

A邊落在DC上，折痕為DE，如圖（1）（2）過(guò)點(diǎn)E將ABCD對(duì)折，折痕為EA/，得正方形ADA/E，如圖（2）證明：由折疊知 ，又∵ ， 。二、折正三角形找一張矩形紙片ABCD（1）先把矩形ABCD對(duì)折，使BC邊與AD邊重合。折痕為MN，如圖（3）（2）把紙片折一個(gè)角，使B點(diǎn)落在折痕MN上，折痕為AE，如圖（4）（3）把梯形紙片AECD沿EB線(xiàn)折疊，折痕為EF，如圖（5），則△EAF為正三角形。證明：由折疊知BC∥MN∥AD，Rt△ABE≌Rt△AB/E，

萬(wàn)不要和耳垂上有折痕的人打麻將、喝酒，因?yàn)樗麄兌鄶?shù)是心臟不好，惹急了發(fā)生心梗你賠不起！細(xì)心的人會(huì)發(fā)現(xiàn)，一些年齡偏大身體偏胖的人的耳垂往往是“肉肉”的，而且上面會(huì)有一道明顯的折痕，就像一條深深的皺紋一樣。有人說(shuō)這只是一種正常的生理現(xiàn)象，因?yàn)槿死狭穗y免會(huì)長(zhǎng)皺紋，耳垂也不例外;也有人將這種現(xiàn)象與冠心病聯(lián)系到一起，甚至說(shuō)耳垂出現(xiàn)的折痕正是心血管病發(fā)出的預(yù)警。那么，耳垂上有折痕真的意味著心臟不好嗎？耳折痕與冠心病還真有那么點(diǎn)關(guān)系耳垂折痕并非與生俱來(lái)，發(fā)生率隨著年齡的

角形，腰與中間的折痕重合;沿折痕剪去兩個(gè)等腰三角形。3.打開(kāi)后A4紙成了中間有角、沿折痕對(duì)稱(chēng)的五邊形紙。將剪出的角對(duì)準(zhǔn)中間的折痕，在兩邊角的位置向正面折。4.將等腰三角形的兩腰和底邊（橫折痕）重合，分別向反面對(duì)折兩次。5.打開(kāi)五邊形，將有角一端的兩邊分別和中線(xiàn)重合，向反面對(duì)折兩次。6.打開(kāi)五邊形，正面朝上，沿橫向折痕和以上4、5兩個(gè)步驟的折痕，折出最重要的機(jī)頭。7.機(jī)頭折痕向下，也就是紙的正面朝下，將兩邊的機(jī)翼分別與中線(xiàn)重合，向反面對(duì)折。8.沿中線(xiàn)向反面對(duì)

色、塌卷、黏結(jié)、折痕等，其中在連退工序卷取后形成的卷芯折痕尤為突出。2015 年，某批次產(chǎn)品因批量產(chǎn)生折痕，用戶(hù)提出質(zhì)量異議，導(dǎo)致產(chǎn)品折價(jià)重量折損，公司損失約300 萬(wàn)元。后采取添加瓦楞紙的方式，但卷芯折痕未能有效消除，甚至有加重的現(xiàn)象。每年因折痕導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量異議降級(jí)降價(jià)，造成大量經(jīng)濟(jì)損失，帶鋼卷芯折痕已成為冷軋生產(chǎn)迫切需要解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。所謂卷芯折痕，是指帶鋼進(jìn)入連退卷取機(jī)組時(shí)，由于卷取的外層橡膠套筒為圓柱形，鋼卷內(nèi)圈必然會(huì)對(duì)帶鋼頭部產(chǎn)生擠壓，在鋼卷內(nèi)圈

33000)牙齦折痕(gingival cleft)也稱(chēng)牙齦內(nèi)陷(gingival invagination)，指正畸減數(shù)拔牙矯治患者，在對(duì)其進(jìn)行拔牙間隙關(guān)閉的進(jìn)程中或者間隙關(guān)閉后，經(jīng)常觀察到的牙齦近遠(yuǎn)中方向線(xiàn)性?xún)?nèi)陷變化。Atherton JD[1]在1970年第一次報(bào)道該病。根據(jù)Robertson PB等[2]的說(shuō)法，在拔牙間隙處頰舌側(cè)牙齦可探及一條深度至少為1 mm的線(xiàn)性?xún)?nèi)陷。也有學(xué)者認(rèn)為，牙齦折痕是指垂直和水平探診深度至少2 mm的近遠(yuǎn)中向卷曲的牙齦

糊了，一些字處于折痕處已經(jīng)磨損無(wú)存，還有一些被涂抹掉了。他連猜帶蒙地辨出幾句話(huà)：雪螢：Feifarek, B. P., Wyngaard, G. A., and Allan, J. D., 1983. The cost of reproduction in a freshwater copepod., 56: 166-168.Gries, T., and Gude, H., 1999. Estimates of the non-consump- tion

到紙上布滿(mǎn)一條條折痕，構(gòu)成許多幾何圖形。這其中蘊(yùn)含著大量數(shù)學(xué)概念和原理，例如你學(xué)過(guò)的相似、軸對(duì)稱(chēng)、點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、全等、比例，以及將來(lái)可能要學(xué)的迭代、遞歸等等。據(jù)說(shuō)在8世紀(jì)中期，阿拉伯人就懂得運(yùn)用幾何知識(shí)來(lái)折紙，同時(shí)他們也用折紙來(lái)研究幾何問(wèn)題。到19世紀(jì)，歐洲人也開(kāi)始將折紙用于數(shù)學(xué)和科學(xué)研究。折著折著，人們發(fā)現(xiàn)，折紙能解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題比想象的多得多。在幾何作圖方面，折紙甚至能甩尺規(guī)作圖幾條街，許多任務(wù)，比如作正七邊形、三等分任意角、求2的立方根等，尺規(guī)作圖沒(méi)法完成的

皮面上會(huì)出現(xiàn)一些折痕，影響美觀，以下方法可讓鞋面折痕輕松消失。將少許石蠟均勻填在皮鞋的折痕處，然后在皮鞋面上蓋一層干布，再用熨斗熨平，之后涂上鞋油，折痕就不明顯了;也可以用鞋撐把起皺的鞋子撐起，在皮鞋折痕處蓋一塊干布，在距離皮鞋面2厘米左右，采用低溫懸燙的方式用熨斗熨燙，防止高溫燙傷鞋，最后涂上雞蛋清即可;另外，用棉簽蘸取菜籽油，涂抹在鞋子有折痕的地方，再拿護(hù)手霜涂在此部位，次日清晨把鞋上的護(hù)手霜擦掉，鞋子的折痕就會(huì)消失。

上下兩個(gè)三角形沿折痕向邊緣對(duì)折，展開(kāi)后沿上一步對(duì)折出的折痕折三角形，壓好折痕后還原下方的三角形。4將正方形自下而上地折向第3步所折的三角形的底邊并展開(kāi);再?gòu)挠彝笳?，折至虛線(xiàn)處并展開(kāi);從左往右折，折至虛線(xiàn)處并展開(kāi)。5將上方的三角形上折，直至底角與左右兩個(gè)三角形的底角相交于一點(diǎn)。6拎起第5步所折的小三角形的底邊，向整個(gè)正方形的底邊對(duì)折，再將小三角形上折，使內(nèi)部第一條折痕與外部長(zhǎng)方形的第一條折痕重合。7將小三角形展開(kāi)并沿上一步的折痕向內(nèi)折，折好后將長(zhǎng)方形上下展

取出一張紙，照著折痕圖打格，紅峰藍(lán)谷，紅線(xiàn)向上折，藍(lán)線(xiàn)向下折，折出大致折痕后再聚合成一件藝術(shù)作品。這需要耐心，也要時(shí)間，通常一個(gè)上午方可完成一件。有人問(wèn)我，為什么喜歡折紙??？我只說(shuō)，因?yàn)槁?。折紙的時(shí)間是慢的，緩的，用心的。每一條折痕，每一次聚合，都要認(rèn)真對(duì)待，容不得半點(diǎn)隨意，不然你折出來(lái)的馬可能會(huì)宛如一頭驢。我享受這種慢，時(shí)間在指尖淌過(guò)，滑向紙上，繪出一片燦爛。折紙，更多的是放松。把自己從繁忙而漫無(wú)目的頹唐中拉出來(lái)，沉浸到折紙的世界中。我的手撫過(guò)紙，就好像

分別對(duì)環(huán)向鳳梨型折痕管、普通方管在低速?zèng)_擊載荷下的力學(xué)行為進(jìn)行分析，并對(duì)環(huán)向鳳梨形折痕管的能量吸收機(jī)理進(jìn)行闡述。圖1 環(huán)向鳳梨型屈曲誘導(dǎo)支撐示意圖1 模型介紹圖2 折痕單元示意圖現(xiàn)對(duì)環(huán)向鳳梨型折痕單元進(jìn)行介紹。如圖 2所示，六個(gè)三角形兩兩共線(xiàn)，相交于一頂點(diǎn)，其中9和10的公共邊和12和13的公共邊為峰線(xiàn)15，10和11的公共邊、11和12的公共邊、13和14的公共邊、14和9的公共邊為谷線(xiàn)16，相鄰的兩個(gè)三角板沿著峰線(xiàn)15向外折疊，并沿著谷線(xiàn)16向內(nèi)折疊。

證實(shí)，通過(guò)摸耳垂折痕，可以發(fā)現(xiàn)一些心臟疾病的早期線(xiàn)索。耳垂折痕是指起于耳屏間，止于耳垂邊緣，成 45°角，且長(zhǎng)度大于耳垂 1/3 的斜形褶皺，可見(jiàn)于耳垂的單側(cè)或雙側(cè)。國(guó)外流行病學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，有這種耳垂折痕的人發(fā)生冠心病的風(fēng)險(xiǎn)明顯增高。這道耳垂折痕也形象地被稱(chēng)為冠心溝、腦動(dòng)脈硬化耳褶征。因此，一般認(rèn)為，耳垂折痕是早期發(fā)現(xiàn)心血管疾病的一個(gè)線(xiàn)索。不過(guò)，需要明確的一點(diǎn)是，耳垂折痕并不是絕對(duì)和唯一的指標(biāo)，具體還應(yīng)考慮患者其他方面的因素，因此一旦發(fā)現(xiàn)耳垂存在上述折痕，最

意義[1]。耳垂折痕征，又稱(chēng)FRANK征，是指自耳珠呈45°角向后方延伸，橫跨耳葉以及耳廓邊緣葉，而且長(zhǎng)度大于耳垂2/3的斜形褶皺，由FRANK于1973年首次提出，是一種人群中常見(jiàn)的體表標(biāo)志[2]。近年來(lái)大量流行病學(xué)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，耳垂折痕與冠心病、腦卒中及外周動(dòng)脈粥樣硬化疾病等存在密切關(guān)系，但具體形成機(jī)制尚待進(jìn)一步研究。同型半胱氨酸(Hcy)作為蛋氨酸代謝中間產(chǎn)物，可能通過(guò)損傷血管內(nèi)皮、過(guò)氧化修飾低密度脂蛋白以及促進(jìn)血小板聚集黏附等途徑參與冠心病、腦卒中

次），得到的兩個(gè)折痕（DE和FG）就是一組平行線(xiàn).同理，用四邊形紙片折也是如此.其實(shí)，不需要對(duì)折也是可以的.只要折后點(diǎn)A落在AB所在的直線(xiàn)上，那么得到的折痕就平分了AB邊所在的平角，得到兩個(gè)相等的角.同樣，再按相同原理折一次就得到了一組平行線(xiàn).如圖1，在得到一組平行線(xiàn)后，只需要再將三角形的另一條邊BC對(duì)折兩次，再得到一組平行線(xiàn)（IH和MN），則這兩組平行線(xiàn)圍成的圖形即為所求的平行四邊形.同理，用四邊形紙片折也是如此.活動(dòng)2：在不規(guī)則的紙片中折出平行四邊形.

耳垂折痕，醫(yī)學(xué)上稱(chēng)為折耳征，特點(diǎn)是：折痕起于耳屏間切跡，止于耳垂邊緣，向后下成45°角，而且長(zhǎng)度大于耳垂1/3的斜形褶皺，可見(jiàn)于耳垂的單側(cè)或雙側(cè)。40多年的觀察和研究表明：有耳垂折痕的人得冠心病的可能性約為88%。可見(jiàn)耳垂折痕是冠心病的一個(gè)重要身體符號(hào)，如果一個(gè)人有典型的耳垂折痕，他/她患冠心病的幾率在90%左右。因此，如果您發(fā)現(xiàn)自己或身邊的人有典型耳垂折痕（折耳征），應(yīng)該引起重視，進(jìn)行比較細(xì)致的冠心病篩查。不過(guò)，耳垂折痕只是冠心病重要的身體外在信號(hào)，但不

取出一張紙，照著折痕圖打格，紅峰藍(lán)谷，紅線(xiàn)向上折，藍(lán)線(xiàn)向下折，折出大致折痕后再聚合成一件藝術(shù)作品。這需要耐心，也要時(shí)間，通常一個(gè)上午方可完成一件。有人問(wèn)我，為什么喜歡折紙?。课抑徽f(shuō)，因?yàn)槁?。折紙的時(shí)間是慢的，緩的，用心的。每一條折痕，每一次聚合，都要認(rèn)真對(duì)待，容不得半點(diǎn)隨意，不然你折出來(lái)的馬可能會(huì)宛如一頭驢。我享受這種慢，時(shí)間在指尖淌過(guò)，滑向紙上，繪出一片燦爛。折紙，更多的是放松。把自己從繁忙而漫無(wú)目的的頹唐中拉出來(lái)，沉浸到折紙的世界中。我的手撫過(guò)紙，就好

，先兩角對(duì)折折出折痕，然后將兩角向?qū)蔷€(xiàn)折。2先依照虛線(xiàn)將兩邊向背面折，然后依照虛線(xiàn)朝箭頭方向?qū)φ邸?依照虛線(xiàn)將頂角朝箭頭方向折。你需要準(zhǔn)備：手工紙4先依照虛線(xiàn)折出折痕，然后如圖所示，依照折痕朝箭頭方向撐開(kāi)，再壓折。5依照虛線(xiàn)將上層底角折入紙縫中。6依照虛線(xiàn)進(jìn)行曲折。7先依照虛線(xiàn)1折出折痕，再依照折痕向內(nèi)壓折。然后依照虛線(xiàn)2折出折痕，再依照折痕向內(nèi)壓折。

個(gè)洞，展開(kāi)后，記折痕為l，兩個(gè)針孔扎過(guò)的點(diǎn)分別記為A，A′，連接AA′交l于點(diǎn)O，這時(shí)候直線(xiàn)l垂直于AA′.于是，我想到了一種可以不用直尺也能過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)的方法：設(shè)P為直線(xiàn)l外一點(diǎn)，先對(duì)折l且折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，設(shè)折痕與l的交點(diǎn)為點(diǎn)A，連接AP，然后折疊AP所在直線(xiàn)，使折痕恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，那么這條折痕就是平行于l的直線(xiàn).于是，我又想到既然可以不借助工具畫(huà)平行線(xiàn)，那么同樣可以通過(guò)對(duì)稱(chēng)的思想折出三角形的三線(xiàn).在折三角形的高的時(shí)候，我們只需折疊所要作高

出現(xiàn)了一條淡淡的折痕。2.將左右兩邊分別朝中間的折痕折過(guò)去，然后打開(kāi)來(lái)，把上面兩個(gè)像小口袋一樣的開(kāi)口分別輕輕朝下壓平，這時(shí)變成了一座“小房子”。3.將“小房子”翻到背面，可以看到三條豎著的折痕。然后將左右兩側(cè)分別沿著各自最近的一條折痕朝正中間折過(guò)去。瞧！“小房子”變成了小方塊。4.接著將小方塊的下邊朝上方的三角形底邊翻折，再沿著這條底邊往上翻折。翻過(guò)來(lái)，背面同樣將小方塊的下邊朝上方三角形的底邊翻折兩次。瞧！小方塊變成了長(zhǎng)方塊。5.從長(zhǎng)方塊的底部輕輕往上撐開(kāi)

個(gè)洞，展開(kāi)后，記折痕為l，兩個(gè)針孔扎過(guò)的點(diǎn)分別記為A，A′，連接AA′交l于點(diǎn)O，這時(shí)候直線(xiàn)l垂直于AA′.于是，我想到了一種可以不用直尺也能過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)的方法：設(shè)P為直線(xiàn)l外一點(diǎn)，先對(duì)折l且折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，設(shè)折痕與l的交點(diǎn)為點(diǎn)A，連接AP，然后折疊AP所在直線(xiàn)，使折痕恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，那么這條折痕就是平行于l的直線(xiàn).于是，我又想到既然可以不借助工具畫(huà)平行線(xiàn)，那么同樣可以通過(guò)對(duì)稱(chēng)的思想折出三角形的三線(xiàn).在折三角形的高的時(shí)候，我們只需折疊所要作高

酒店衛(wèi)生看床單折痕住酒店，做到這四點(diǎn)：1.盡量自帶毛巾和水杯。2.使用馬桶前最好清洗下馬桶墊圈或墊一張紙。3.盡量不要裸睡或者趴著睡，應(yīng)當(dāng)穿上內(nèi)褲和睡衣，減少身體敏感部位跟床單被套的接觸。4.使用酒店的一次性拖鞋，不要用那種可以被反復(fù)穿的公共涼拖。四招辨別酒店衛(wèi)生是否達(dá)標(biāo)：1.看床單被套的折痕，熨燙后的床單和被套等會(huì)出現(xiàn)多處明顯折痕。2.聞聞?wù)眍^，住酒店的顧客睡前大多會(huì)洗澡，洗發(fā)水的味道很容易被分辨出來(lái)。3.看鏡子、窗臺(tái)及角落，觀察鏡子上面有沒(méi)有毛絨、灰塵

沿著左右對(duì)折時(shí)的折痕展開(kāi)。2.將左邊部分折向中間的折痕，再將右邊部分也同樣折向中間的折痕。3.打開(kāi)左邊折疊部分的上方開(kāi)口，壓平整，用同樣的方法將右邊折疊部分壓平整。這時(shí)已經(jīng)有點(diǎn)“小房子”的樣子啦！4.接著，將左邊部分沿著折痕往背面用力折一下，用同樣的方法將右邊部分也沿著折痕往背面用力折一下，經(jīng)過(guò)這樣的調(diào)整，可以讓“小房子”站立時(shí)更穩(wěn)。瞧！“小房子”立起來(lái)了。5.小朋友還可以發(fā)揮想象，將紙張重新鋪平，然后畫(huà)上一些圖案，為房子的外墻和里屋“裝飾”一些花草、門(mén)窗

展開(kāi)，就得到一條折痕.繼續(xù)如此折疊數(shù)次，形成一系列折痕，這些折痕整體地勾畫(huà)出一個(gè)橢圓輪廓.（如圖1）endprint橢圓是圓錐曲線(xiàn)中一個(gè)極其關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)，橢圓圖像和方程形式簡(jiǎn)潔、對(duì)稱(chēng)，探究橢圓不僅對(duì)掌握其他的圓錐曲線(xiàn)有極大幫助，而且還能認(rèn)識(shí)到橢圓與圓的淵源關(guān)系.從圖像來(lái)看，橢圓可以看作“壓扁了的圓”，而圓可以看作橢圓的“特”例，因而橢圓與圓有著無(wú)窮的聯(lián)系.橢圓的各種“表現(xiàn)”，圓一直掌握在“心”里；橢圓的“柔情”，圓永遠(yuǎn)能夠讀懂.1橢圓的定義，圓能夠讀懂在一

上有著一道清晰的折痕。它表明，我曾經(jīng)在上面作過(guò)一個(gè)標(biāo)志，后來(lái)，又打開(kāi)撫平，但折痕，卻留了下來(lái)。我品讀著那頁(yè)書(shū)上的文字：并沒(méi)有什么感人至深、觸動(dòng)心靈之處。可是，當(dāng)初我為什么會(huì)留下這道折痕？也許是我在書(shū)房閱讀，恰好朋友來(lái)訪，于是折起書(shū)頁(yè)，匆匆會(huì)客去了；也許是我坐在公交車(chē)上正讀得投入，而驟然響起的報(bào)站聲卻催促著我，慌忙中折起書(shū)頁(yè)，離座下車(chē)；也許是我躺在灑滿(mǎn)陽(yáng)光的草坪上看書(shū)，久了便有些犯困，索性折起書(shū)頁(yè)，閉眼休憩片刻……我愛(ài)看書(shū)，對(duì)于一些優(yōu)美的段落、精辟的句子，目

上有著一道清晰的折痕。它表明，我曾經(jīng)在上面作過(guò)一個(gè)標(biāo)志，后來(lái)，又打開(kāi)撫平，但折痕，卻留了下來(lái)。我品讀著那頁(yè)書(shū)上的文字：并沒(méi)有什么感人至深、觸動(dòng)心靈之處?？墒牵?dāng)初我為什么會(huì)留下這道折痕？也許是我在書(shū)房閱讀，恰好朋友來(lái)訪，于是折起書(shū)頁(yè)，匆匆會(huì)客去了；也許是我坐在公交車(chē)上讀得投入，而驟然響起的報(bào)站聲卻提醒著我，慌忙中折起書(shū)頁(yè)，離座下車(chē)；或許是我躺在灑滿(mǎn)陽(yáng)光的草坪上看書(shū)，久之便有些犯困，索性折起書(shū)頁(yè)，閉眼休憩片刻……我愛(ài)看書(shū)，對(duì)于一些優(yōu)美的段落、精辟的句子，目光

上有著一道清晰的折痕。它表明，我曾經(jīng)在上面作過(guò)一個(gè)標(biāo)志。后來(lái)，又打開(kāi)撫平。但折痕，卻留了下來(lái)。我品讀著那頁(yè)書(shū)上的文字：并沒(méi)有什么感人至深、觸動(dòng)心靈之處。可是，當(dāng)初我為什么會(huì)留下這道折痕？也許是我在書(shū)房閱讀，恰好朋友來(lái)訪，于是折起書(shū)頁(yè)，匆匆會(huì)客去了。也許是我坐在公交車(chē)上讀得投入，而驟然響起的報(bào)站聲卻提醒著我，慌忙中折起書(shū)頁(yè)，離座下車(chē)?；蛟S是我躺在灑滿(mǎn)陽(yáng)光的草坪上看書(shū)，久之便有些犯困，索性折起書(shū)頁(yè)，閉眼休憩片刻……我愛(ài)看書(shū)，對(duì)于一些優(yōu)美的段落，精辟的句子，目光

的部分圖形，關(guān)于折痕成軸對(duì)稱(chēng)，兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)被折痕垂直平分.同時(shí)，可以聯(lián)合應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題.一、根據(jù)折疊性質(zhì)求角的大小例1如圖1，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°，則∠AED′=__.解：把長(zhǎng)方形這樣折疊后，得到的四邊形D′C′FE和四邊形DCFE是全等的，根據(jù)全等形的性質(zhì)，可得到∠DEF=∠D′EF.因AD∥BC，故∠DEF=∠EFB=65°.于是得到∠AED′=180

展開(kāi)，就得到一條折痕l(為了看清楚，可把直線(xiàn)l畫(huà)出來(lái)）.這樣繼續(xù)折去，得到若干折痕.觀察這些折痕圍成的輪廓，它們形成什么曲線(xiàn)？折許多條折痕就圍成了如圖2的一個(gè)橢圓，我們知道，橢圓應(yīng)該由點(diǎn)的軌跡來(lái)具體確定，那究竟是什么樣的點(diǎn)構(gòu)成了這個(gè)橢圓？圖1 圖2如圖3，設(shè)圓心F ′,圓的半徑為2a,F ′F=2c,以F ′F中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) ′F所在直線(xiàn)為x軸，建立直角坐標(biāo)系，P為圓上一點(diǎn)，PF的垂直平分線(xiàn)l交PF ′于點(diǎn)M，我們來(lái)探求M的軌跡.分析 連MF，由垂直平

所示可以得到一條折痕. 繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次折痕保持平行. 連續(xù)對(duì)折6次后，可以得到幾條折痕？如果對(duì)折10次呢？對(duì)折n次呢？為了探究對(duì)折n次可能得到幾條折痕，我引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)問(wèn)題與折紙后紙的的張數(shù)那個(gè)問(wèn)題（教材上出現(xiàn)過(guò)的一個(gè)較為重要的數(shù)學(xué)模型）進(jìn)行了比較，得到了這樣的一個(gè)表：次數(shù)折后紙的張數(shù)折痕的條數(shù)1221-1=122222-1=332323-1=7………………n2琻2n-1學(xué)生們通過(guò)觀察，很快發(fā)現(xiàn)了數(shù)字特征，找到了規(guī)律，并得出了對(duì)折n次后折痕