對稱的奇妙之處

趙國皓

數(shù)學(xué)課上，老師帶我們做了各種各樣的數(shù)學(xué)實驗，讓我們感受到了軸對稱的奇妙.在實驗過程中，我發(fā)現(xiàn)了一個奇妙的現(xiàn)象：在一張對折的A4紙上用針孔扎一個洞，展開后，記折痕為l，兩個針孔扎過的點分別記為A，A′，連接AA′交l于點O，這時候直線l垂直于AA′.于是，我想到了一種可以不用直尺也能過直線外一點畫已知直線的平行線的方法：設(shè)P為直線l外一點，先對折l且折痕經(jīng)過點P，設(shè)折痕與l的交點為點A，連接AP，然后折疊AP所在直線，使折痕恰好經(jīng)過點P，那么這條折痕就是平行于l的直線.

于是，我又想到既然可以不借助工具畫平行線，那么同樣可以通過對稱的思想折出三角形的三線.在折三角形的高的時候，我們只需折疊所要作高的邊，且使折痕過這條底邊所對的頂點，這條折痕就是高所在的直線，同樣的道理就可以折出一個三角形的三條高；而根據(jù)對稱的性質(zhì)，我們可以輕而易舉地折出三角形的中線，只需要對折每條邊，確定每條邊的中點，連接頂點與對邊中點就可以了；在折角平分線的時候，只要將三角形的每個內(nèi)角的兩條邊重合就可以了，折痕就是三角形角平分線所在的直線.

小小的軸對稱給了我無限思考和無限多靈感，讓我不禁感嘆：數(shù)學(xué)真奇妙！

（指導(dǎo)教師：王 磊）