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    數(shù)學啟蒙活動

    2021-03-23 21:57:44郭澄東
    快樂學習報·教師周刊 2021年49期
    關(guān)鍵詞:正三角形折痕對折

    郭澄東

    數(shù)學教育家波利亞說:“數(shù)學有兩個側(cè)面,一方面是歐幾里德式的嚴謹學科,但是另一方面,在創(chuàng)造過程中的數(shù)學更象一門實驗性的學科”,實際上,實驗教學是對傳統(tǒng)數(shù)學的教學的發(fā)展和充實,在培養(yǎng)學生動手能力、探究能力、創(chuàng)新意識等方面,實驗教學有著其它傳統(tǒng)教學手段無法實現(xiàn)的功效。而折紙是學生最熟悉的游戲之一。利用折紙可以做成許許多多我們熟悉的幾何圖形。可以說是一種數(shù)學啟蒙活動。

    下面就談一談如何用矩形紙片折一些常見的幾何圖形。

    一、折正方形

    找一張長方形紙片ABCD

    (1)把紙片折一個角,使DA邊落在DC上,折痕為DE,如圖(1)

    (2)過點E將ABCD對折,折痕為EA/,得正方形ADA/E,如圖(2)

    證明:由折疊知 ,

    又∵ , 。

    二、折正三角形

    找一張矩形紙片ABCD

    (1)先把矩形ABCD對折,使BC邊與AD邊重合。折痕為MN,如圖(3)

    (2)把紙片折一個角,使B點落在折痕MN上,折痕為AE,如圖(4)

    (3)把梯形紙片AECD沿EB線折疊,折痕為EF,如圖(5),則△EAF為正三角形。

    證明:由折疊知BC∥MN∥AD,Rt△ABE≌Rt△AB/E,∴∠1=∠3

    由平行線等分線段定理,∵CN=DN,∴EB/=FB/

    ∴Rt△AEB/≌Rt△AFB/(SAS),∴AE=AF,∠1=∠2,∴∠1=∠2=∠3

    ∴∠1=∠2=∠3=30°∴∠EAF=60°,又∵AE=AF,

    ∴△EAF為正三角形。

    三、折正六邊形

    找一張正三角形紙片△ABC

    (1)先把正三角形△ABC對折,使點B,C重合,折痕為AD,展開后再對折,使點A和點C重合,折痕為BE,兩折痕的交點為O

    (2)折疊∠A,使點A與點O重合,折痕為FK,

    (3)折疊∠B,使點B與點O重合,折痕為GH,

    (4)折疊∠C,使點C與點O重合,折痕為IJ,則六邊形FGHIJK為正六邊形。

    證明:由作圖知,O為△ABC的重心,

    假設 AB=AC=BC=a,則 ,

    由折疊知 ,△AFK為等邊三角形。

    易證: ,同理

    所以六邊形FGHIJK為正六邊形。

    四、折黃金矩形

    黃金矩形就是長寬比為 的矩形,它在建筑上、美學上有很多的應用。

    找一張矩形紙片ABCD

    (1)把紙片折一個角,使DA邊落在DC上,折痕為DE,如圖(8)

    (2)過點E把ABCD對折,得正方形ADFE,折痕為EF,如圖(9)

    (3)把正方形ADFE沿EB線折疊,使AD與EF重合,折痕為GH,如圖(10)

    (4)把矩形HCBG折一個角,使HC過E點,HC與E點重合的點記為J,如圖(11)

    (5)過點J對折矩形,折痕為IJ,如圖(12),

    則矩形AIJD是一個黃金矩形。

    證明:正方形ADFE中,設 ,由折疊知

    圖(11)中,

    矩形ADJI中,

    ∴矩形AIJD是一個黃金矩形。

    五、折黃金三角形

    黃金三角形是指底腰比為 的等腰三角形,它在建筑上和美學上有著重要和廣泛的應用。

    找一張黃金矩形紙片ABCD

    (1)將AB翻折,使點A落在BC邊上A/處,折痕為BG,

    (2)將矩形A/GDC對折,折痕為EF,

    (3)把矩形ABCD對折一個角,使點C恰好落在折痕EF上的點C/處,折痕為BH,則△BCC/為黃金三角形。如圖(13)

    證明:設

    ∵ABCD為黃金矩形,

    ,(13)

    ,

    ∽ ,

    ,即△BCC/為黃金三角形。

    通過折紙游戲,讓學生在思考中,在想象中,在表演中,在動手中,在觀察中感到數(shù)學的無處不在,感到數(shù)學的奇妙無窮,喚起他們潛在的好奇心與學習探究渴望,更為重要的是,讓數(shù)學的抽象概念與學生的經(jīng)驗做如此的連續(xù)鏈接,調(diào)動學生潛在的經(jīng)驗性理解,這有助于學生在今后的學習中更好地,更深刻地理解概念。

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