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    基于張拉整體結(jié)構(gòu)的可移動(dòng)折紙機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

    2021-10-16 00:58:52孫建偉李曉東
    關(guān)鍵詞:折痕折紙夾角

    孫建偉, 王 賀, 李曉東

    (1.長春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 吉林 長春 130012;2.長春工業(yè)大學(xué) 工程訓(xùn)練中心, 吉林 長春 130012)

    0 引 言

    折紙機(jī)構(gòu)[1]最早起源于折紙藝術(shù),機(jī)構(gòu)學(xué)家從中受到啟發(fā),將紙板折疊可形成一定數(shù)目的折痕和紙板單元,將紙板單元等效為構(gòu)件,折痕等效為轉(zhuǎn)動(dòng)副,紙板則等效為一個(gè)具體機(jī)構(gòu),即折紙機(jī)構(gòu)。在折紙機(jī)構(gòu)應(yīng)用中,目標(biāo)是利用折紙機(jī)構(gòu)具有質(zhì)量輕、存放體積小和便于運(yùn)輸?shù)慕Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)[2-4]。

    近年來,很多國內(nèi)外學(xué)者與研究機(jī)構(gòu)依據(jù)折紙機(jī)構(gòu)提出多種行走機(jī)器人,并且在其設(shè)計(jì)、材料和制造方面做了大量工作[5-11]。其中將折紙機(jī)構(gòu)運(yùn)用到仿生爬行類機(jī)器人的方法得到了深入研究[12-15]。但是對于折紙機(jī)構(gòu)的折疊驅(qū)動(dòng)問題,由于機(jī)構(gòu)折疊順序、角度和方向等參數(shù)多,驅(qū)動(dòng)相對困難,為折紙機(jī)器人折疊提供有效方法還比較少,因此,完善折紙機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)的理論方法需要在完成有效折疊的同時(shí),盡可能減少對折紙機(jī)構(gòu)折疊不影響的機(jī)構(gòu)參數(shù)。在折紙機(jī)構(gòu)中,剛性折紙機(jī)構(gòu)是應(yīng)用最為廣泛的。

    文中通過一種可爬行與轉(zhuǎn)向的折紙機(jī)器人為設(shè)計(jì)目標(biāo),在設(shè)計(jì)一種具有雙穩(wěn)態(tài)折紙機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上,提出了將張拉整體結(jié)構(gòu)應(yīng)用到折紙機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)上,通過對張拉整體結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)的折紙機(jī)器人建立結(jié)構(gòu)模型、運(yùn)動(dòng)仿真和搭建物理樣機(jī),實(shí)現(xiàn)折紙機(jī)器人的爬行與轉(zhuǎn)向。折紙機(jī)器人的長度可以完成從192 mm到144 mm的變化,理論展收比為0.75,爬行速度可達(dá)40 mm/s。

    1 折紙機(jī)構(gòu)折疊單元設(shè)計(jì)與分析

    標(biāo)準(zhǔn)單頂點(diǎn)五折痕構(gòu)型及折疊構(gòu)態(tài)如圖1所示。

    (a) 折疊單元平面展開 (b) 折疊單元折展圖1 單頂點(diǎn)五折痕

    將圖1中的五條折痕控制3條折痕轉(zhuǎn)角,可以確定兩種折紙機(jī)構(gòu)構(gòu)型形狀。折疊單元的折痕交點(diǎn)即頂點(diǎn)為n,Pi為第i個(gè)剛性平面,排序方向?yàn)槟鏁r(shí)針。折痕分別為f1、f2、f3、f4、f5,其中f1、f2、f4為山折痕(折痕為山峰),f3和f5為谷折痕(折痕為山谷)。αij為折痕夾角,即折痕i與折痕j的夾角。該設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡單,能夠?qū)崿F(xiàn)兩種折疊狀態(tài),完成可移動(dòng)折紙機(jī)構(gòu)兩自由度移動(dòng)構(gòu)想。

    坐標(biāo)變換過程如圖2所示。

    (a) 以z1為旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)變換 (b) 以x2為旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)變換圖2 坐標(biāo)變換過程

    將圖2中折痕內(nèi)交點(diǎn)作為原點(diǎn),以f1為x1軸,方向由原點(diǎn)向外,y1軸垂直于x1軸,z1軸方向與各面垂直組成坐標(biāo)系。其中ρ1為折痕轉(zhuǎn)角,αij為折痕夾角。將坐標(biāo)系O-x1y1z1繞z1軸按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)α12,得到O-x11y11z11,見圖2(a),變換后的x1與x2重合。再將坐標(biāo)系O-x11y11z11繞x2軸沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)ρ1,見圖2(b),得到O-x12y12z12。此時(shí)兩坐標(biāo)系O-x12y12z12與O-x2y2z2重合。同理,按照此類坐標(biāo)變換方式,將坐標(biāo)系O-x1y1z1分別繞z1、x2、z2、x3、z3、x4、z4、x5、z5、x1進(jìn)行10次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換后,O-x1y1z1旋轉(zhuǎn)變換到與自身重合。

    將折痕夾角與折痕轉(zhuǎn)角的標(biāo)注簡化,折疊單元的折痕夾角與折痕轉(zhuǎn)角示意圖如圖3所示。

    (a) 折痕夾角 (b) 折痕轉(zhuǎn)角圖3 折疊單元的折痕夾角與折痕轉(zhuǎn)角示意圖

    由于谷折痕對稱且大小相等,文中定義谷折痕與水平面的夾角,即谷折痕轉(zhuǎn)動(dòng)角為輸入角θ,為可控輸入值。由于折疊單元水平放置于地面,折疊單元折疊后的ln22n31、ln23n33分別與水平面接觸,即

    θ=π-ρ4。

    (1)

    為了避免折疊過程中相鄰兩剛性面間的結(jié)構(gòu)干涉,需要將折痕轉(zhuǎn)角ρ的范圍限制為

    -π<ρ<π。

    (2)

    通過坐標(biāo)系的多次旋轉(zhuǎn)變換聯(lián)系起來,可以得到折痕轉(zhuǎn)角關(guān)系方程

    Z(α12)X(ρ2)Z(α23)X(ρ3)Z(α34)X(ρ4)×Z(α45)X(ρ5)Z(α51)X(ρ1)=I,

    (3)

    式中:X(ρ)----繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)ρ角的旋轉(zhuǎn)變換矩陣,

    (4)

    Z(α)----繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)α角的旋轉(zhuǎn)變換矩陣,

    (5)

    I----單位矩陣,

    (6)

    分析建立了單頂點(diǎn)五折痕折紙機(jī)構(gòu)折痕轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系方程,對于折痕數(shù)為n的單頂點(diǎn)剛性折紙機(jī)構(gòu)構(gòu)型,均可使用該方法建立折痕轉(zhuǎn)角關(guān)系方程。

    2 可移動(dòng)折紙機(jī)器人構(gòu)型設(shè)計(jì)

    折疊單元的兩種折疊構(gòu)態(tài)如圖4所示。

    圖4 兩種折疊構(gòu)態(tài)

    單頂點(diǎn)折紙機(jī)構(gòu)的自由度等于折痕總數(shù)減3,則對于折痕數(shù)為5的單頂點(diǎn)折紙機(jī)構(gòu),在確定任意2個(gè)折痕轉(zhuǎn)角之后,剩余3個(gè)折痕轉(zhuǎn)角可通過式(1)求得。為了保證可移動(dòng)折紙機(jī)器人行走的穩(wěn)定性和可雙向移動(dòng)的對稱性,折疊單元在折疊運(yùn)動(dòng)時(shí)折痕夾角α51=α23,α34=α45和折痕轉(zhuǎn)角ρ1=ρ2,ρ3=ρ5。

    其中,如圖4中折疊構(gòu)態(tài)2,由于折痕夾角α51=α23,α34=α45和折痕轉(zhuǎn)角ρ1=ρ2,ρ3=ρ5,建立各折痕轉(zhuǎn)角的關(guān)系方程見式(3)。

    式中

    (7)

    其中,ρ4可由輸入角θ得到,ρ1可由厚板化折紙機(jī)構(gòu)確定。即ρ1(ρ2)、ρ4為已知折痕轉(zhuǎn)角,建立如下各折痕轉(zhuǎn)角關(guān)系方程

    Z(α12)X(ρ1)Z(α23)X(ρ3)Z(α34)X(ρ4)×

    Z(α45)X(ρ3)Z(α51)X(ρ1)=I。

    其中各折痕夾角為已知,即當(dāng)α12=90°、α23=α51=45°、α45=α51=90°時(shí),求取折痕夾角ρ3(ρ5)

    (8)

    在折痕轉(zhuǎn)角ρ1(ρ2)、ρ4確定時(shí),ρ3(ρ5)可以由式(6)得出,既而得到單頂點(diǎn)五折痕折疊單元的折疊構(gòu)態(tài)。

    經(jīng)計(jì)算得出α12為90°時(shí),折疊單元有效折疊最高,采用α12為90°的折疊單元,在確定輸入角θ和折痕轉(zhuǎn)角ρ1可求出其余折痕轉(zhuǎn)角,見表1。

    表1 α12=90°時(shí)折痕夾角下折痕轉(zhuǎn)角計(jì)算結(jié)果 (°)

    建立可移動(dòng)折紙機(jī)器人數(shù)學(xué)模型,在單頂點(diǎn)五折痕折紙機(jī)構(gòu)構(gòu)型的基礎(chǔ)上,對折疊單元進(jìn)行改進(jìn),使得折疊單元更加適合組裝的同時(shí),保持了剛性折疊的特性,為折疊單元拼接和機(jī)器人剛性折疊運(yùn)動(dòng)做基礎(chǔ)。單頂點(diǎn)五折痕折疊單元結(jié)構(gòu)性對稱,重復(fù)性強(qiáng),參考系坐標(biāo)易于選取,空間各點(diǎn)在折痕轉(zhuǎn)角關(guān)系方程下得到,可以完成折疊單元建模,如圖5所示。

    (a) 折疊單元構(gòu)態(tài)1

    (b) 折疊單元構(gòu)態(tài)2圖5 折疊單元建模

    將兩組折疊單元組合可實(shí)現(xiàn)兩種對稱折疊穩(wěn)態(tài),如圖6所示。

    (a) 前后足 (b) 左右足圖6 兩折疊單元組成的兩種折疊構(gòu)態(tài)

    折紙機(jī)器人折疊模型如圖7所示。

    圖7 折紙機(jī)器人折疊構(gòu)型

    在前后行走時(shí),前后足與地面接觸,左右足抬起;在左右行走時(shí),左右足與地面接觸,前后足抬起。行走時(shí)減少了機(jī)器人其余部分與地面的摩擦,減少能量損耗,提升行走速度。

    3 基于張拉整體結(jié)構(gòu)的可移動(dòng)折紙機(jī)器人行走實(shí)驗(yàn)

    3.1 折痕夾角與折痕轉(zhuǎn)角選擇

    不同折痕夾角的折疊單元如圖8所示。

    圖8 不同折痕夾角的折疊單元

    根據(jù)折疊單元構(gòu)型展收比最佳原則,以及考慮折紙機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性對不同折痕夾角的折疊構(gòu)型進(jìn)行選擇。圖8是折痕夾角α12分別為120°、90°、60°的折紙機(jī)構(gòu)單元,對應(yīng)的折痕夾角α23(α51)分別為30°、45°、60°。

    基于張拉整體驅(qū)動(dòng)的折紙機(jī)器人,由于張拉整體結(jié)構(gòu)尺寸的限制與實(shí)際裝配要求,折紙機(jī)器人行徑(展收比)不僅與折痕轉(zhuǎn)角和張拉單元的位置關(guān)系有關(guān),還受到折紙機(jī)構(gòu)構(gòu)型與張拉整體結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)單元位置關(guān)系的影響。張拉整體結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)如圖9所示。

    圖9 張拉整體結(jié)構(gòu)

    根據(jù)不同姿態(tài)下的張拉整體結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)單元與折紙機(jī)構(gòu)的位置約束條件,匹配合適的軌道拉簧組合。其中短拉簧長度為l1i(i=1,2,3,4)、長拉簧長度為l1j(j=1,2,3,4)、短導(dǎo)軌長度為ld。傳動(dòng)限位結(jié)構(gòu)的不等式約束條件如下:

    (9)

    (10)

    ld>l11。

    (11)

    其中張拉整體結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)中最大拉伸夾角θ3為短導(dǎo)軌與長拉簧的極限接觸位置,即

    (12)

    式中:r1----短導(dǎo)軌半徑;

    d1----短導(dǎo)軌與拉簧極限接觸時(shí)短導(dǎo)軌到端點(diǎn)的距離。

    3.2 彈簧剛度匹配

    折紙機(jī)器人質(zhì)量很輕,垂直方向上所受重力可以忽略不計(jì),只需計(jì)算水平方向上的受力分析即可,從而進(jìn)行相應(yīng)彈簧剛度匹配。根據(jù)平行四邊形定則,折紙機(jī)器人完全展開姿態(tài)時(shí)每組張拉驅(qū)動(dòng)單元中各彈簧水平方向的合力最小,隨著折紙機(jī)器人折疊姿態(tài)逐步收攏,各彈簧受到合力逐漸減小。因此,匹配的彈簧剛度只要能夠保證折紙機(jī)器人在完全展開姿態(tài)時(shí)穩(wěn)定運(yùn)行,就可以滿足其他姿態(tài)下折紙機(jī)器人的穩(wěn)定行走。

    令實(shí)驗(yàn)折紙機(jī)器人驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸入力為F輸入, 短彈簧受到拉力為Fi(i=1,2,3,4),彈簧剛度系數(shù)為Ki,短彈簧變化量為Δl1i=l1i-l1i*,彈簧EF受到拉力為FEF。長彈簧受到拉力為Fj(j=1,2,3,4),彈簧剛度系數(shù)為K2,長彈簧變化量為Δl1j=l1j-l1j*,彈簧AB受到拉力為FAB。由胡克定律得到:

    Fi=K1Δl1i,

    (13)

    Fj=K2Δl2j。

    (14)

    由于垂直方向上的作用力為折疊折紙機(jī)器人所需力,這里將折痕視為零厚度,垂直方向上的折疊所需力為零,即只分析水平方向力即可。

    當(dāng)完全展開時(shí),A點(diǎn)水平方向靜力平衡方程為

    FAB=FACcosθ1=2K1Δl1icosθ1。

    (15)

    當(dāng)輸入力F輸入作用在A點(diǎn)時(shí),A點(diǎn)水平方向靜力平衡方程為:

    (16)

    (17)

    式(15)~式(17)中Δl1i不等,得到:

    (18)

    (19)

    根據(jù)式(15)~式(17)得到:

    (20)

    (21)

    分別將α12、α23、α34、ρ1、ρ4、θ、θ1、θ2、li1(i=1,2,3)、F輸入等代入式(1)~式(21),并利用Matlab計(jì)算得出可移動(dòng)折紙機(jī)器人的具體參數(shù),見表2。

    表2 折紙機(jī)器人參數(shù)

    3.3 折紙機(jī)器人驅(qū)動(dòng)部分設(shè)計(jì)及整體實(shí)驗(yàn)

    機(jī)構(gòu)的收縮狀態(tài)如圖10所示。

    根據(jù)可移動(dòng)折紙機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)幾何特性,由式(1)和式(3)可知,通過改變?chǔ)燃纯煽刂普奂垯C(jī)構(gòu)的折疊狀態(tài),而在其對稱面Pi上,點(diǎn)n22、n24、n42、n4始終共線且相鄰兩點(diǎn)間的直線變換距離相同,這些點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律恰好可由張拉整體結(jié)構(gòu)中兩桿張拉機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。因此,可通過控制兩桿張拉整體結(jié)構(gòu)的張拉特性來驅(qū)動(dòng)折紙機(jī)構(gòu)的折展運(yùn)動(dòng),并用于可移動(dòng)折紙機(jī)器人的設(shè)計(jì),在CATIA軟件中建立虛擬樣機(jī)模型,得到機(jī)構(gòu)的收縮狀態(tài)見圖10(a)。兩桿張拉機(jī)構(gòu)與折紙機(jī)構(gòu)之間是通過將折紙機(jī)構(gòu)從零厚度到厚板化后,將張拉整體結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)嵌入厚板折紙機(jī)構(gòu)中,見圖10(b)。

    (a) 折紙機(jī)器人的折展

    (b) 張拉整體結(jié)構(gòu)嵌入式安裝圖10 機(jī)構(gòu)的收縮狀態(tài)

    利用3D打印機(jī)打印出厚板構(gòu)件,使用小鉸鏈和兩組拉簧完成折紙機(jī)器人的裝配。完成樣機(jī)實(shí)物模型的搭建,如圖11所示。

    (a) 機(jī)器人樣機(jī)的平面展開

    (b) 機(jī)器人樣機(jī)的折疊圖11 3D打印厚板折紙機(jī)器人

    在折紙機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,還需要加上驅(qū)動(dòng)模塊為機(jī)器人提供動(dòng)力,驅(qū)動(dòng)張拉整體結(jié)構(gòu)形變,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)折紙機(jī)器人的折疊。

    折紙機(jī)器人爬行如圖12所示。

    圖12 折紙機(jī)器人爬行

    折紙機(jī)器人包括一組張拉驅(qū)動(dòng)單元、厚板化的折紙機(jī)構(gòu)、類棘輪機(jī)構(gòu)足和舵機(jī)。張拉整體結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)的可移動(dòng)折紙機(jī)器人運(yùn)動(dòng)原理是在確定運(yùn)動(dòng)方向后,折紙機(jī)構(gòu)完全展開時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)開始驅(qū)動(dòng),電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)可以拉動(dòng)繩索,繩索的另一端通過與特定折紙機(jī)構(gòu)構(gòu)件固定,帶動(dòng)張拉整體結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)拉簧收縮,進(jìn)而減小張拉驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方向上的長度,即實(shí)現(xiàn)折紙機(jī)構(gòu)的折疊運(yùn)動(dòng)。又由于折紙機(jī)器人足部具有類棘輪機(jī)構(gòu),可實(shí)現(xiàn)折紙機(jī)器人運(yùn)動(dòng)。同理,在折紙機(jī)器人轉(zhuǎn)向時(shí),改變驅(qū)動(dòng)電機(jī)即可。

    4 結(jié) 語

    基于折紙機(jī)構(gòu)提出一種創(chuàng)新型雙穩(wěn)態(tài)單頂點(diǎn)五折痕折紙機(jī)構(gòu)單元,通過機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)制造可移動(dòng)折紙機(jī)器人。張拉整體結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)的可移動(dòng)折紙機(jī)器人具有兩個(gè)主要特征:一是折紙機(jī)構(gòu)方便運(yùn)輸和所占空間小等優(yōu)點(diǎn);二是具有張拉整體機(jī)構(gòu)環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、穩(wěn)定性好和機(jī)構(gòu)剛度大的特點(diǎn),通過主動(dòng)改變折紙機(jī)構(gòu)的輸入角,可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定行走與轉(zhuǎn)向。通過搭建物理樣機(jī),證明張拉驅(qū)動(dòng)的折紙機(jī)器人能夠穩(wěn)定折疊與展開,并且可以在展開后實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向功能,張拉整體機(jī)構(gòu)拓寬了足式行走機(jī)構(gòu)自適應(yīng)性的研究。

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