培養(yǎng)實驗思維 提升問題解決能力
——《三角形的內(nèi)角和》教學實踐與思考

梁伯華

（深圳市新安中學（集團）外國語學校 廣東深圳 518101）

新課改以來，許多老師已經(jīng)意識到了學生親身體驗和積累經(jīng)驗的重要性，并嘗試在小學數(shù)學探究課堂中融入動手操作的環(huán)節(jié)。但由于小學生動手能力不足，容易出現(xiàn)理解偏差，在有限的課堂時間條件下，為了達到教學目標，往往輕過程而重結論、重應用。學生沒有積累足夠的感悟和經(jīng)驗，當面對新問題時，會本能地出現(xiàn)防御性反應，削弱了學習熱情。本文認為，在小學數(shù)學探究課堂中培養(yǎng)學生的實驗思維，讓學生在探究活動中感悟實驗思維，運用實驗思維，發(fā)展實驗思維，可以提升面對數(shù)學問題時的思維韌性，增強其學習數(shù)學的自信心。

“探索與發(fā)現(xiàn)：三角形的內(nèi)角和”是北師大版教材四年級下冊數(shù)學第二單元“認識三角形和四邊形”的內(nèi)容，是學生初步認識三角形的分類后對角的度數(shù)規(guī)律進行的深入探索。下面以這一課的實踐為例，談談如何在小學數(shù)學探究課堂實施中培養(yǎng)學生的實驗思維。

一、課前實驗，初步思考

課前，學生根據(jù)實驗單，做了初步的實驗探索，見圖1。

圖1 三角形3個內(nèi)角的度數(shù)之和實驗單

在實驗單中先設計“有一個很大很大的內(nèi)角”的鈍角三角形、“個子大的”銳角三角形、等腰直角三角形之間的辯論，引發(fā)學生認知沖突，促使學生自發(fā)地、內(nèi)在地提出和思考問題：這些三角形3個內(nèi)角的度數(shù)之和會是多少？和三角形的大小、形狀有關嗎？

二、課上探究交流，驗證猜想

1.辯論激趣，引發(fā)討論

教師出示實驗單的辯論內(nèi)容，讓學生回顧三角形的內(nèi)角知識，指出三角形的內(nèi)角和是三角形3個內(nèi)角的度數(shù)之和。

師：同學們，你們同意誰的說法？

生：我覺得鈍角三角形說得有道理。因為鈍角三角形有一個很大的角。

生：我覺得他們3個角加起來都是180°。

生追問：你怎么知道都是180°？

生：我課前做實驗發(fā)現(xiàn)，不管是哪種三角形，3個角加起來大約是180°。

生：可是我測出來的和180°差很多。

師：同學們能根據(jù)自己課前做的實驗數(shù)據(jù)來證明自己的想法，非常好！但同學們測得的內(nèi)角和度數(shù)相差比較大，接下來，我們先把同學們的實驗數(shù)據(jù)整理一下，再仔細分析吧！

【反思】學生自主完成課前實驗的過程中，由于知識、技能、經(jīng)驗等存在差異，對實驗的感悟不同，認知也有一定偏差。因此，教師先讓學生依據(jù)問題情境發(fā)表自己的看法，將潛在的困惑、錯誤的認知一一暴露，讓學生帶著疑問與思考去整理實驗數(shù)據(jù)。

2.整理數(shù)據(jù)，進行猜測

活動：各小組匯總數(shù)據(jù)，并投影到多媒體上。

師：仔細觀察，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：三角形的三個內(nèi)角和度數(shù)都是180°左右。

生：可是有一個三角形的內(nèi)角和是168°，和180°差得遠。

師：我們來看看他畫的三角形。有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：三角形的邊沒畫直，有一個角偏小了！

師：你觀察得真仔細！發(fā)現(xiàn)了這個數(shù)據(jù)是錯誤操作得到的，不可靠的，把它剔除掉。從剩下的數(shù)據(jù)中，你能得出什么結論嗎？

生：三角形的內(nèi)角和應該是180°。

師：其他同學有疑問嗎？

生：可是很多三角形量得的內(nèi)角和度數(shù)不是180°，怎么能確定呢？

生：我覺得測量的度數(shù)可能和實際的度數(shù)會不太一樣。

師：這位同學的感覺非常準確。測量的度數(shù)會和實際的度數(shù)相差一點，這在數(shù)學上叫測量誤差，是不可避免的。不過他問得也有道理，為什么是180°，而不是其他的度數(shù)？

生：我想到了等腰直角三角形，3個角分別是90°、45°、45°，加起來是180°。

生：對，還有等邊三角形，它的3個內(nèi)角都是60°，3個角加起來剛好也是180°！

師：這兩位同學非常善于聯(lián)系舊知識。這樣我們確定了猜想：所有三角形的內(nèi)角和是180°。怎么驗證猜想呢？（停頓）想一想，180°的角是什么角？

生：平角。

師：如果三角形的內(nèi)角和是180°，那么說明這3個角拼起來應該是一個平角。對嗎？（停頓）現(xiàn)在小組討論一下，怎樣驗證三角形的內(nèi)角和是180°？

生：我們認為可以把三角形的3個角撕下來拼一拼，看看是不是能拼成一個平角，如果能拼成一個平角，就說明三角形的內(nèi)角和是180°。

生：我們覺得可以試著把三角形的3個角折起來，看能不能折成一個平角。

師：同學們的想法都很好，請每個小組選定一種驗證方法進行驗證。

【反思】對于三角形的內(nèi)角和是180°，學生要感知到兩點：①三角形的內(nèi)角和是一個定值；②定值是180°。學生先整理、觀察、討論課前實驗的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)錯誤數(shù)據(jù)，理解測量的誤差，對三角形內(nèi)角和是一個定值有了初步感知，三角形的內(nèi)角和是180°。接下來，要怎么驗證呢？這里提示學生從猜想中的數(shù)學信息“180°”出發(fā)，思考“180°的角是什么角”，啟發(fā)學生“3個角拼起來應該是一個平角”。學生以此為出發(fā)點討論，勾勒出動手驗證的具體做法。

3.動手驗證，親身體會

活動：拿出一條邊為15cm的銳角三角形、一個直角三角形、一個鈍角三角形各一個。學生動手撕一撕、拼一拼、折一折。

生：我先把三角形的3個角標上∠1、∠2、∠3，然后撕下來，像這樣拼，能拼成平角，這說明這個三角形的內(nèi)角和是180°。

師：給內(nèi)角標上序號，真是非常細心！把撕下來的3個角的頂點放在一起，邊挨著邊，真拼成平角了嗎？怎么驗證？

生：拿直尺比一比。

師：好，還有其他做法嗎？

生：我把三角形的3個角往一處折，頂點疊在一起，剛好能拼成一個平角。

師：有什么需要注意的嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)折的時候要調(diào)整，不是一次就能折成功的。把上面的頂點向下折的時候，要讓折痕和對邊平行，頂點折到對邊上。

師：觀察得真仔細！下面把鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形重新折一折。（學生重新折），經(jīng)過撕下來拼一拼或折一折，我們驗證了三角形的內(nèi)角和是180°?；氐竭@節(jié)課開始的辯論，你們同意誰的說法？

生：鈍角三角形說得不對，雖然它有一個角很大，但另外兩個角卻很小，3個角加起來還是180°。

生：銳角三角形說得也不對，個子大不影響角的度數(shù)，所以它的內(nèi)角和還是180°。

師：總結得真好！也就是說，所有三角形的內(nèi)角和是180°，與它的大小、形狀無關。

【反思】在撕下3個角后，可能出現(xiàn)了新的角，沒有做標記的學生可能會弄不清楚哪些是原來三角形的角，無法順利拼成一個平角。教師要注意適當指導，選取典型做法進行匯報展示，提示學生標記好∠1、∠2、∠3；而對于選擇折一折的學生，可能出現(xiàn)無法將3個角緊密地折成一個平角的情況，可以讓學生分享經(jīng)驗，再重新折一折。學生在反復嘗試、試錯改錯中提高觀察能力、動手能力和心理韌性，積累豐富的活動經(jīng)驗。

三、回顧探究過程，積累經(jīng)驗

師：同學們，今天我們學到了什么？

生：我知道了三角形的內(nèi)角和是180°，與它的大小、形狀無關。

師：誰能說一說我們是怎樣探索三角形內(nèi)角和是180°的？

生：把三角形的3個角撕下來拼成一個平角，或者把3個角折成一個平角。

師：是怎么想到撕下3個角來拼的？

生：我們課前量了很多三角形，內(nèi)角和都是180°左右，而且我們還發(fā)現(xiàn)了等邊三角形和等腰直角三角形的內(nèi)角和剛好是180°，就猜想，三角形的內(nèi)角和是180°。再通過180°是一個平角想到了驗證方法，最后動手撕一撕、折一折驗證了三角形的內(nèi)角和是180°。

師：說得真完整！其實我們探索三角形內(nèi)角和的方法，也是數(shù)學家們常用的。先嘗試做實驗得到數(shù)據(jù)，初步猜想，再想辦法驗證，最后得出結論。

【反思】每一次探究活動，都是一次積累研究經(jīng)驗和方法的寶貴機會。對探究過程進行回顧，找出思維斷點和思維盲點：180°是怎么得來的？是怎么想到這些驗證方法的？引導學生進行梳理，促使經(jīng)驗變得有序，在頭腦中形成結構，可以提升學生在面對新數(shù)學問題時的聯(lián)結能力、思維能力，從而提高問題解決能力。

著名的數(shù)學家、天文學家高斯說，“他的許多定理都是靠實驗、歸納發(fā)現(xiàn)的，證明只是補充的手段”?？梢?，實驗是科學家做研究的重要手段。然而，在現(xiàn)實的科學問題研究中，實驗從來不是一次就能成功的，總是伴隨著不斷嘗試與失敗，思路的產(chǎn)生和調(diào)整。因此，培養(yǎng)學生在面對新問題時的直覺和思維韌性尤為重要，也是整個數(shù)學教育過程中應當不遺余力實現(xiàn)的目標。在小學數(shù)學探究課堂中，重視培養(yǎng)實驗思維，把“學數(shù)學”變成“做數(shù)學”，把“書本的數(shù)學”變成“實驗的數(shù)學”，讓學生經(jīng)歷反復嘗試、不斷探索的過程，可以提升問題解決能力和思維韌性。下面結合本課聊一聊在小學數(shù)學探究課堂中如何培養(yǎng)實驗思維。

1.精心設計課前實驗單，引發(fā)學生的探索興趣

中高年級的小學生，思辨能力和批判性思維都得到了一定發(fā)展，一個顯著特征就是喜歡擺事實講道理。因此，應創(chuàng)設簡潔、有爭議點的適切實驗情境，引發(fā)學生的認知沖突，激起探索興趣，同時避免過度渲染致使學生思維過于發(fā)散。本課實驗單的設計運用了辯論的形式，從鈍角三角形有一個“很大很大的角”出發(fā)制造沖突點，激起學生動手實驗的興趣。另外，學生用量角器依次測量并計算三角形的內(nèi)角和是一個重復、耗時的過程。因此要求在課前完成，一方面，通過簡單的實驗讓學生提前了解將要學習的內(nèi)容，形成自己的所思所想，學生或帶著自信，或帶著疑問參與課堂，更容易碰撞出思維的火花；另一方面，可以將有限的課堂時間更多地用于引發(fā)師生、生生互動，鍛煉學生的數(shù)學化語言，提升表達能力和思維能力。

2.重視實驗數(shù)據(jù)，為猜想提供科學依據(jù)和驗證思路

小學生主要以形象思維為主，抽象思維發(fā)展還不成熟，實驗得到的數(shù)據(jù)，能給學生以真實感。通過分析數(shù)據(jù)做出的判斷，并為后續(xù)的猜想和驗證提供有力的依據(jù)。本節(jié)課“三角形內(nèi)角和是180°”這一數(shù)學結論中，180°是一個承前啟后的關鍵發(fā)現(xiàn)。學生對于三角形內(nèi)角和的具體度數(shù)，一開始是沒有頭緒的，在教師的引導下對全班所得的實驗數(shù)據(jù)進行細致分析，并用特殊數(shù)據(jù)佐證自己的想法，導出猜想：三角形的內(nèi)角和是180°。180°是平角，又引發(fā)對驗證手段的思考與實踐。這一關鍵的發(fā)現(xiàn)，正是來源于實驗數(shù)據(jù)。因此，在測量實驗、觀察和分析數(shù)據(jù)過程中，教師要引導學生體會實驗數(shù)據(jù)中蘊含的重要信息，體會數(shù)據(jù)為我們的結論提供了怎樣的支撐，如何為進一步的驗證提供思路，突破關鍵思維斷點，將整個探究課堂的邏輯連貫起來。

3.回顧探究過程，感知科學研究方法，提高解決問題的能力

作為一線教師，我們常?？鄲烙诤⒆硬荒莒`活地理解千變?nèi)f化的數(shù)學問題。實際上，當孩子獨立面臨數(shù)學問題時，需要先理解其中的信息，然后根據(jù)信息檢索相關的數(shù)學知識，并在之前積累的解題方法和經(jīng)驗中尋找解題思路。任何一個環(huán)節(jié)出了問題，都將導致學生找不到解題思路，打擊孩子學習數(shù)學的自信心。在課堂的最后，組織學生對實驗過程進行回顧，反思他們?yōu)榻鉀Q問題做了些什么，找出思路斷點、思維盲點并分析，可以提升學生對問題情境中的信息利用的敏感性，將感性的“做”轉化為理性的“思考”，幫助他們外顯地積累解決問題的方法和經(jīng)驗，減少“思維短路”。因此，除了得出重要的結論，教師應重視引導學生回顧探究過程和研究鏈條，及時進行思維梳理，經(jīng)驗內(nèi)化，形成結構，感知“提出問題—實驗嘗試—大膽猜想—反復探索求證—歸納結論”的科學研究方法，促使學生積極思考“我是如何思考并驗證得出結論的”“以后遇到類似的問題我可以怎樣做”，從而積累解決問題的方法，突破知識本位。