圖形中角的度數

◎徐洪梅

認識三角形后，大家知道三角形的內角和是180°，如果再結合三角形的特征，就能求出藏在三角形中的內角的度數。

【例1】如右圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求∠5的度數。

【思路分析】在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°。要求∠5 的度數，先要求出∠B 與∠C 的度數和，然后再求出∠2與∠4的度數和，最后就能求出∠5的度數。

解：因為在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=100°，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-100°=80°。又因為∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠4=80°÷2=40°，∠5=180°-（∠2+∠4）=180°-40°=140°。

【例2】如下圖，D是AC邊上的一點，DA=DB=DC=BC，求∠A的度數。

【思路分析】根據DB=DC=BC，可知△BCD 是一個等邊三角形，所以每個內角的度數相等，都是60°；又根據DA=DB，可以知道△ABD是一個等腰三角形，如果知道∠ADB的度數，就能求出∠A的度數。

解：由DB=DC=BC，可以知道∠BDC=60°，∠ADB 與∠BDC 組成一個平角，所以∠ADB=180°-60°=120°。又由于DA=DB，說明∠A=∠ABD，而∠A+∠ABD=180°-120°=60°，所以∠A=60°÷2=30°。

【挑戰(zhàn)自我】

1. 在一個直角三角形中，其中一個銳角是65°，求另一個銳角的度數。

2. 如右圖，在△ABC 中，BD 是AC 邊上的高，∠C=∠ABC=2∠A，求∠DBC的度數。

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