關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì) 促進(jìn)深度學(xué)習(xí)
——以《倍的認(rèn)識(shí)》一課為例

浙江省臺(tái)州市學(xué)院路小學(xué) 陳 霞

生成性學(xué)材是教學(xué)中學(xué)生思維過程顯性化的表達(dá)，它承載著特定的教學(xué)功能，能很好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)問題情境、驅(qū)動(dòng)自主探究、選擇適切學(xué)材，有效組織教學(xué)。可以說，如何對(duì)雜亂無章、優(yōu)劣并存的生成性學(xué)材進(jìn)行有效反饋，對(duì)教學(xué)起到了決定性的作用，同時(shí)對(duì)教師也提出了更高的要求。筆者以《倍的認(rèn)識(shí)》一課教學(xué)為例，從生成性學(xué)材的選取、呈現(xiàn)、反饋三方面入手，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，聚焦學(xué)生思維嚴(yán)密化、有序化、結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

一、學(xué)材選擇要有“類”的意識(shí)

開放、自由的學(xué)習(xí)情境，關(guān)注到每個(gè)學(xué)生，為其提供獨(dú)立思考和解決問題的時(shí)間和空間。由于學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思考方式、思維特點(diǎn)不同，學(xué)材的內(nèi)容呈現(xiàn)是豐富且多元的。在有限的時(shí)空中要選擇合適的材料實(shí)施后續(xù)教學(xué)，這就需要教師快速進(jìn)行價(jià)值判斷，并分類檢索，樹立歸類意識(shí)。

例如，在教學(xué)伊始，教師安排學(xué)習(xí)任務(wù)：“蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，你是怎么理解這句話的呢？請(qǐng)畫一畫、寫一寫表示你的想法?！睂W(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)，獨(dú)立思考、多元表征。

在巡視過程中，教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)及核心元素迅速判斷、分類，選取適切學(xué)習(xí)材料。

第一類：突出理解“倍”的意義的重點(diǎn)材料。如材料1-3，這一類材料教師應(yīng)該課前精心預(yù)設(shè)，對(duì)于貼合教學(xué)目標(biāo)落實(shí)的學(xué)習(xí)材料要做到了然于心。

第二類：破解重難點(diǎn)的材料。如材料4、5，要求教師在選擇材料時(shí)善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的“質(zhì)疑點(diǎn)”“疑難處”，使之成為突破難點(diǎn)的助力學(xué)材。

第三類：“意外生成”的材料。如材料6，這一類材料是學(xué)生的個(gè)性化思維的外顯，對(duì)于呈現(xiàn)學(xué)生困惑點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)有很好的教學(xué)作用，助推學(xué)生在辨析、對(duì)比中提升思維。

時(shí)間充裕給予學(xué)生在學(xué)習(xí)中有了“量”的思考，但在學(xué)材的選擇中更考驗(yàn)的是教師從學(xué)生“量變”到教學(xué)“質(zhì)變”形成的把握。

二、呈現(xiàn)過程要有“序”的認(rèn)知

面對(duì)相同的材料，呈現(xiàn)的順序不同，教學(xué)效果也會(huì)有差異。教師要充分關(guān)注學(xué)生的思考過程，及時(shí)掌握材料生成情況，并按照一定的結(jié)構(gòu)合理安排學(xué)材呈現(xiàn)的先后次序。

（一）關(guān)注思維差異，從具體到抽象

在分類選取的材料中能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維方式也存在著明顯的差異，就思維抽象的深度進(jìn)行劃分，大致可以歸為五個(gè)水平層次：

從表1中可以看出，學(xué)生的思維層次從形象到抽象，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，層層遞進(jìn)。教師在呈現(xiàn)學(xué)材時(shí)要按照思維水平從低到高，由簡(jiǎn)到難的順序進(jìn)行，基于學(xué)習(xí)起點(diǎn)，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，慢慢進(jìn)入符號(hào)化、結(jié)構(gòu)化的階段，最終促使學(xué)生對(duì)新知的結(jié)構(gòu)特征和原理的把握更加深刻。

表1 學(xué)生抽象思維水平層次

[教學(xué)片段]

（1）呈現(xiàn)水平1、水平2的學(xué)材。

師：這些同學(xué)都表示出了“蘋果是梨的3倍”，說說你們是怎么理解的呢？

師：每一幅圖蘋果和梨的個(gè)數(shù)都不一樣，怎么這些都表示出蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍呢？

（2）呈現(xiàn)水平3、水平4的學(xué)材。

師：這里更奇怪，一個(gè)蘋果和梨都沒畫，怎么也可以表示出蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍呢？

此外，在呈現(xiàn)過程中，教師還要合理選擇方式，將學(xué)材有序排列，以“并聯(lián)式”呈現(xiàn)為主，整體推進(jìn)，促使學(xué)生對(duì)比、歸類，不斷建構(gòu)關(guān)于倍的意義。

（二）重視正面效應(yīng)，先建模再辨析

在學(xué)材呈現(xiàn)過程中還要關(guān)注教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成。不同材料對(duì)達(dá)成目標(biāo)的作用是有區(qū)別的，有的可以達(dá)成主要目標(biāo)，有的則對(duì)達(dá)成次要目標(biāo)有作用。一般來說，在概念教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念理解，掌握本質(zhì)內(nèi)涵。學(xué)材實(shí)施要遵循“正面理解—錯(cuò)誤辨析—有效建?！钡囊话懵窂?，突出知識(shí)重難點(diǎn)，不能平均用力，眉毛胡子一把抓。

[教學(xué)片段]

（1）呈現(xiàn)材料7：表述標(biāo)準(zhǔn)量混淆。

教師及時(shí)引導(dǎo)，通過點(diǎn)撥幫助學(xué)生理解倍數(shù)關(guān)系中的標(biāo)準(zhǔn)量和比較量。

（2）呈現(xiàn)材料8：表述倍數(shù)錯(cuò)誤。

生：把2個(gè)梨看作標(biāo)準(zhǔn)，蘋果有這樣的4份，蘋果的個(gè)數(shù)不是梨的3倍。

師：蘋果有這樣的5份，蘋果的個(gè)數(shù)是梨的幾倍？10份呢？20份呢？

師：（小結(jié)）看來，把2個(gè)梨看成一份，蘋果有這樣的幾個(gè)2，就是幾倍。

（3） 呈現(xiàn)材料9：倍數(shù)關(guān)系的理解。

師：可以表示蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍嗎？為什么？

師：（如下所示）如果不改變蘋果和梨的個(gè)數(shù)，它們之間又有怎樣的倍數(shù)關(guān)系呢？

師：如果把這（剩下的一個(gè)）也圈成1份，就少了一個(gè)，可以怎么說？

生：蘋果是梨的2倍多1或3倍少1。

師：當(dāng)我們無法用整數(shù)倍表示的時(shí)候，可以用幾倍多幾，或幾倍少幾來表示。

師：（小結(jié)）倍數(shù)和比多少雖然都是比較關(guān)系，但是是有區(qū)別的。比多少表示多幾個(gè)少幾個(gè)，而倍數(shù)是以誰(shuí)為1份，它有這樣的幾份。

在對(duì)倍的概念正面講解后，教師適時(shí)呈現(xiàn)多個(gè)學(xué)習(xí)材料，在對(duì)錯(cuò)誤資源的分析中，挖掘倍的本質(zhì)內(nèi)涵，舍棄倍數(shù)跟具體量之間的非本質(zhì)屬性，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊走向一般的抽象推理過程，提升學(xué)生思維。

三、交互反饋要有“聯(lián)”的思想

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅要求全，還應(yīng)求聯(lián)。不同的學(xué)生從不同角度、不同形式來感知，往往都是原生態(tài)的、單一的、零碎的，甚至是錯(cuò)誤不完整的。在結(jié)構(gòu)化的教學(xué)中，教師要致力于尋找學(xué)材之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，重視尋求知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的全過程，從而形成立體性的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（一）挖掘核心，多形式加工改造

學(xué)材的隨機(jī)性、不確定性導(dǎo)致如果在教學(xué)中完全原生態(tài)地呈現(xiàn)，將不利于學(xué)生觀察、思考和歸納。因此，教師要具備適度二次加工的意識(shí)，掌握加工改造的策略，關(guān)注概念本質(zhì)，提煉核心元素，打通知識(shí)點(diǎn)之間的隱蔽線，讓學(xué)生的探究從淺表走向深層，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融合。

[教學(xué)片段]

（1）形式一：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)

師：說說，怎么理解蘋果是梨的3倍。

生1:梨有3個(gè)，蘋果3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)，有3份；蘋果多，梨少。

生2：梨有2個(gè)，我們也可以2個(gè)2個(gè)圈一圈，一共圈三次。

師:（引導(dǎo)）將梨的個(gè)數(shù)看成一份，蘋果有這樣的三份……

當(dāng)學(xué)生不能很好地表達(dá)想法時(shí)，教師需要適時(shí)介入、有效引導(dǎo)、滲透方法，充分挖掘核心知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生用語(yǔ)言、圖式表達(dá)倍的概念。

（2）形式二：補(bǔ)充、變式

師：梨2個(gè)，蘋果5個(gè)，可以表示蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍嗎？為什么？

變式1（蘋果加1或去1）：

師：是啊，梨有2個(gè)，蘋果有這樣的（ ）個(gè)2，還可以怎么改？

變式2（梨加1或去1）：

師：蘋果還是梨的3倍嗎？它們之間是什么關(guān)系呢？

教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反饋情況及時(shí)補(bǔ)充材料，成為材料的主動(dòng)創(chuàng)造者。學(xué)生只有不斷地對(duì)學(xué)材進(jìn)行抽象、加工、重組，才能加深對(duì)倍的概念的理解。

（二）提煉本質(zhì)，多維度對(duì)比關(guān)聯(lián)

教師整體呈現(xiàn)各種反饋材料，在學(xué)生自主理解各種解法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將其分類反饋，然后比較異同。生成性資源呈現(xiàn)從單一維度走向多維結(jié)構(gòu)發(fā)展的形式，勢(shì)必會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有深度。

[教學(xué)片段]

（1）維度一：對(duì)比、抽象

師：梨只有一個(gè)，蘋果怎么圈？

生：一個(gè)一個(gè)圈，剛好三份，蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍。

師：把（ ）個(gè)梨看成標(biāo)準(zhǔn)……你能想到怎樣的一幅圖，邊想象邊畫圖。

師：這些都表示出了蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，什么是不變的？

生：都有這樣的3份，也就是都有3個(gè)幾。

把（ ）個(gè)梨看成一份，蘋果有這樣的（ ）份。可以說蘋果的個(gè)數(shù)是梨的（ ）倍。

（2）維度二：概括、建模

師：你們認(rèn)為這些作品怎么樣？看到這些圖你能理解蘋果與梨的關(guān)系嗎？哪幾幅看起來比較簡(jiǎn)捷？

師：（演示）老師在黑板上示范畫線段圖，根據(jù)線段圖說說蘋果與梨的數(shù)量關(guān)系。

師：（對(duì)比）大家都覺得線段圖很好，你能找找其他的圖和線段圖的聯(lián)系嗎？算式呢？

師：（小結(jié)）像這樣求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的數(shù)學(xué)問題，就是求幾個(gè)幾是多少，所以用乘法來計(jì)算。

教師通過對(duì)比概括，讓學(xué)生感受線段圖的簡(jiǎn)捷，逐步建立起“以1代幾”表象，進(jìn)而為算式理解奠定基礎(chǔ)。教師從概念本質(zhì)出發(fā)，對(duì)學(xué)材進(jìn)行深度加工，呈現(xiàn)知識(shí)的橫向聯(lián)系、縱向發(fā)展，從而促進(jìn)學(xué)生從碎片化學(xué)習(xí)走向深層次學(xué)習(xí)。

總之，面對(duì)生成性學(xué)材，教師要做到歸類，讓學(xué)生的思維從片面向全面化提升，從無序向有序化提升，從散點(diǎn)向結(jié)構(gòu)化提升，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維提升。教師只有站在學(xué)生的立場(chǎng)，才能體現(xiàn)以生為本，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。