基于“三學(xué)”理論下“學(xué)材再建構(gòu)”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用的案例研究

江蘇省如皋市實(shí)驗(yàn)初中 萬 霞

秉承著名特級教師李庚南數(shù)學(xué)教育思想提出的“三學(xué)”教學(xué)理論，對初中數(shù)學(xué)產(chǎn)生了積極的影響。所謂“三學(xué)”，就是指學(xué)法三結(jié)合、學(xué)材再建構(gòu)、學(xué)程重生成。其中，“學(xué)材再建構(gòu)”是一個重要環(huán)節(jié)，建構(gòu)本是建筑或者加工行業(yè)中的名詞，將其引用到教學(xué)中，主要指向新舊知識的聯(lián)系和作用，即充分利用已經(jīng)掌握的知識和經(jīng)驗(yàn)，師生根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)，對各種主客觀性學(xué)材進(jìn)行主動加工重構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效益的最大化，進(jìn)而獲得新知識。在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的影響下，建構(gòu)一詞已經(jīng)成為教育中最常用也最熱門的概念之一，“三學(xué)”理論下如何進(jìn)行有效的“學(xué)材再建構(gòu)”，成為筆者研究、落實(shí)“三學(xué)”理論的一個重要命題。對此，筆者以課題的形式，以案例為載體進(jìn)行了研究。

一、學(xué)材再建構(gòu)的基礎(chǔ)

如果說教材是面向教師的，那么學(xué)材就是面向?qū)W生的，這里本身就有一種轉(zhuǎn)換：即從教向?qū)W的轉(zhuǎn)換、從教師向?qū)W生的轉(zhuǎn)換。將教學(xué)研究的重點(diǎn)放在學(xué)材上，意味著要思考如何給學(xué)生提供一個可以高效學(xué)習(xí)的材料。當(dāng)前的教材包括其他教學(xué)參考資料，都是從如何教的角度去編排的，因此學(xué)材的設(shè)計(jì)必然面臨著一個建構(gòu)的過程。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)材再建構(gòu)的一個重要基礎(chǔ)是對學(xué)生學(xué)情的把握，根據(jù)學(xué)情去建構(gòu)學(xué)材，是學(xué)材再建構(gòu)基礎(chǔ)之基礎(chǔ)。

關(guān)注學(xué)情是教學(xué)的一個基本認(rèn)識，具體到初中數(shù)學(xué)學(xué)科，關(guān)注學(xué)情至少有三個基礎(chǔ)性認(rèn)識不能忽視：一是關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)知識時所具有的生活經(jīng)驗(yàn)；二是關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)某一知識時可能用到的認(rèn)知表征方式；三是關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的思考結(jié)果，也就是生成。以“勾股定理”的教學(xué)為例，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，結(jié)合上面提出的三個基礎(chǔ)性認(rèn)識，筆者以為學(xué)材再建構(gòu)所需要關(guān)注的三個內(nèi)容是：

第一，學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理具有哪些知識和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。勾股定理是描述直角三角形三邊長度關(guān)系的重要定理，在學(xué)生的日常生活與此前的學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)說沒有太多的可能會讓學(xué)生關(guān)注這三者的關(guān)系。另外，盡管生活中有很多直角三角形，但幾乎尋找不到有利的素材刺激學(xué)生去思考三邊的關(guān)系，且這三邊關(guān)系也不是那么容易直接得出的——從數(shù)學(xué)史的角度來看，這樣的判斷也是有道理的，在正式引入勾股定理之前，中國數(shù)學(xué)也只有“勾三股四徑五”的認(rèn)識，而勾股定理的證明方法雖然說有數(shù)百種，但那只是數(shù)學(xué)研究者付出的努力，一般人對此并不可能有研究的時間與空間。因此從這個角度講，勾股定理的學(xué)習(xí)，尤其是情境創(chuàng)設(shè)顯得非常重要，只有在合理的情境中讓學(xué)生產(chǎn)生探究欲望，才能說是為有效的學(xué)材再建構(gòu)奠定基礎(chǔ)。

第二，學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理時用到哪些思維方式。從大的角度來看，勾股定理通常會被設(shè)計(jì)成探究式的學(xué)習(xí)過程，在此過程中學(xué)生面對教師設(shè)計(jì)的學(xué)材會進(jìn)行什么樣的思維？這本身就是學(xué)材再建構(gòu)的重要思考點(diǎn)。筆者的經(jīng)驗(yàn)是，結(jié)合所學(xué)知識的生成過程去判斷學(xué)生可能的思維方式。如勾股定理的探究過程中，讓學(xué)生在直角三角形之外拓展出三個正方形，并通過面積關(guān)系來尋找三邊關(guān)系，那就需要學(xué)生將線的思維轉(zhuǎn)換為面的思維，將三邊的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為三個面積關(guān)系，這樣的轉(zhuǎn)換是勾股定理探究過程中的關(guān)鍵思維轉(zhuǎn)換。

第三，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有可能出現(xiàn)哪些思維結(jié)果。學(xué)材意味著學(xué)生的學(xué)習(xí)是主動的，空間是很大的，于是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)各種各樣的生成也是很正常的。在學(xué)材再建構(gòu)的時候思考學(xué)生可能的思維結(jié)果，并適當(dāng)規(guī)避一些不合理的設(shè)計(jì)，是學(xué)材有效再建構(gòu)的重要保證。譬如有教師在引入勾股定理的時候，會借助于24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽來引入，考慮到學(xué)生不可能由該圖案想到勾股定理，因此這個圖案更多的是用來激趣，其他作用在引入階段是發(fā)揮不出來的。因此對于這個素材，筆者認(rèn)為不能花費(fèi)過多的時間，激發(fā)出學(xué)生的興趣即可，以防學(xué)生的思維向外過度延伸。

以上三點(diǎn)筆者以為是學(xué)材有效再建構(gòu)的重要基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上結(jié)合有效的策略，往往可以讓學(xué)材變得更加貼合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。

二、學(xué)材再建構(gòu)的步驟

其實(shí)，學(xué)材再建構(gòu)的步驟與上述三個基礎(chǔ)是密不可分的，換句話說，上面的三個基礎(chǔ)就是學(xué)材再建構(gòu)步驟的發(fā)源地。這里仍以勾股定理的教學(xué)為例，闡述學(xué)材再建構(gòu)的基本步驟：

第一步，基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)建構(gòu)學(xué)材框架。由于學(xué)生對直角三角形三邊關(guān)系沒有直接的認(rèn)知，因此勾股定理這一課的學(xué)材框架至少應(yīng)由三部分組成：第一部分是學(xué)習(xí)情境，為打開學(xué)生的探究興趣服務(wù)；第二部分是數(shù)學(xué)探究的過程，主要是通過數(shù)學(xué)探究得到直角三角形三邊關(guān)系；第三部分是勾股定理的應(yīng)用，包括直接應(yīng)用與相對復(fù)雜的問題解決。搭建這樣的學(xué)材框架，明確了學(xué)生在其中的學(xué)習(xí)主體地位，同時呼應(yīng)了學(xué)生在勾股定理學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)運(yùn)用以及思維方式運(yùn)用。

第二步，基于學(xué)生認(rèn)知方式的判斷建構(gòu)學(xué)材內(nèi)容。框架搭建成之后，就要考慮每一個部分應(yīng)當(dāng)輔以什么樣的具體內(nèi)容。對此，筆者的學(xué)材建構(gòu)結(jié)果是這樣的：情境創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)是引用的畢達(dá)哥拉斯的探究，但隱去了其大名，而是通過多媒體呈現(xiàn)畢氏所研究的圖象，然后讓學(xué)生思考能夠發(fā)現(xiàn)其中的奧秘；數(shù)學(xué)探究的環(huán)節(jié)主要是用多媒體將直角三角形從方格背景中凸顯出來，同時凸顯出三個正方形，這樣學(xué)生的思維就會自然發(fā)生轉(zhuǎn)換；問題解決中用基本題以及高階問題（如利用勾股定理解決折疊問題等），主要目的有二：一是勾股定理的應(yīng)用熟練程度的訓(xùn)練；二是讓學(xué)生感知勾股定理的應(yīng)用情境。

第三步，基于學(xué)生學(xué)習(xí)過程的判斷完善學(xué)材內(nèi)容。針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的思維，教師要多準(zhǔn)備一些學(xué)材，以幫學(xué)生突破思維難點(diǎn)。如勾股定理中建構(gòu)面積關(guān)系的時候，教師可以準(zhǔn)備好拼圖動畫，這樣更直觀，更容易讓部分學(xué)困生接受直角三角形三邊關(guān)系。

三、學(xué)材再建構(gòu)的反思

在學(xué)材再建構(gòu)研究中，筆者認(rèn)識到：將教材轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)材觀念是再建構(gòu)的基礎(chǔ)，基于對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的研究思考如何優(yōu)化學(xué)材是再建構(gòu)的精髓，對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評估是學(xué)材再建構(gòu)的依據(jù)。

從這個角度講，學(xué)材再建構(gòu)永遠(yuǎn)是一個動態(tài)過程，這也意味著學(xué)材并不是一成不變的，此前運(yùn)用效果再好的學(xué)材遇到另一批學(xué)生，仍然需要“再建構(gòu)”。唯有如此，學(xué)材再建構(gòu)才能行走在良性循環(huán)的軌道之上。

[1]施俊進(jìn)，徐小建．例談初中數(shù)學(xué)“學(xué)材再建構(gòu)”的實(shí)施策略和原則[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（11）：5-8．

[2]沈良琴．對“學(xué)材再建構(gòu)”的嘗試與感悟——以“多項(xiàng)式升（降）冪排列”習(xí)題課為例[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（18）：32-33．