高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中錯題集的應(yīng)用研究

于海麗

【摘 要】 本文通過筆者多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，積累大量教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗，并針對于本班級學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中存在的問題討論應(yīng)用“錯題集”對提升高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的作用，具體體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)錯題集給予充分的重視、建立錯題集的正確方式、合理使用錯題集等三個方面，希望為高中數(shù)學(xué)教師提升教學(xué)水平提供理論依據(jù)和實(shí)踐參照.教師可以從自身教學(xué)狀況出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生合理利用數(shù)學(xué)錯題集.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);錯題集;數(shù)學(xué)思維

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生善于在錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，在錯誤中主動反思，不斷完善知識結(jié)構(gòu);高中數(shù)學(xué)知識具有較強(qiáng)的抽象性特點(diǎn)，需要較強(qiáng)的邏輯思維才能夠?qū)W懂弄通，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中以及做題實(shí)踐中極易遭遇各種問題，錯誤較多，所以有必要針對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立正確的糾錯方式.

數(shù)學(xué)錯題集的作用在于將學(xué)生做題過程中存在的錯題全部收集起來，并進(jìn)行整理分類，總結(jié)得出學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識方面的薄弱方面、數(shù)學(xué)思維水平、解題方法的掌握情況，從中了解學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中存在的待改進(jìn)方面，引導(dǎo)學(xué)生從錯題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，集中注意力提升學(xué)習(xí)效果.高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出，高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)以調(diào)動學(xué)生的主觀能動性為目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力、合作學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生通過對習(xí)題的深入思考、與同學(xué)之間的交流溝通中逐漸掌握數(shù)學(xué)知識，學(xué)會解題技能，并能夠深入激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的能力，養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣.高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程包括課堂知識講解、課后練習(xí)題、課后作業(yè)、階段性測試等環(huán)節(jié)，學(xué)生在完成習(xí)題以及作業(yè)的過程中遭遇多個錯誤，數(shù)學(xué)錯題集通過整理錯題，教師幫助學(xué)生建立錯題集并利用錯題集，達(dá)到針對性攻克錯題、提升學(xué)習(xí)效率的作用.

1 高中數(shù)學(xué)錯題集的應(yīng)用背景

錢學(xué)森先生認(rèn)為，在錯誤的不斷累積中才能成就正確的結(jié)果，因此錯誤是正確結(jié)果的前提和基礎(chǔ);很多發(fā)明家、科學(xué)家都是經(jīng)歷過無數(shù)次錯誤后，在錯誤中找到規(guī)律、積累經(jīng)驗，進(jìn)而獲得正確的結(jié)果.數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)學(xué)科，高中數(shù)學(xué)知識為學(xué)生將來接觸高等數(shù)學(xué)知識提供階梯，高中數(shù)學(xué)涉及到多方面內(nèi)容，內(nèi)容具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性特點(diǎn)，學(xué)生需要在學(xué)習(xí)過程中克服多重苦難，在錯誤中逐漸積累經(jīng)驗，接觸越多的題目類型，才能逐漸拓寬題目資源，將錯題整理、收集起來，將集中體現(xiàn)出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的薄弱方面，為學(xué)生明確今后努力的方向，也為教師提供教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，便于在今后的教學(xué)工作中稍加注意，提升教學(xué)效果.

每位學(xué)生的智力不同，自身學(xué)習(xí)能力存在較大差異，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)課程的過程中經(jīng)常會遇到多種多樣的問題，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時間較短，教師不可能在課堂上對每個學(xué)生的錯題進(jìn)行分類，分析學(xué)生的錯題特點(diǎn)，教師只能利用課堂時間講解普遍性問題，學(xué)生需要稍加留意自己的錯題，并獨(dú)立進(jìn)行整理、分類.教師可以指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立將自己的錯題收集起來，建立錯題集，讓學(xué)生總結(jié)錯題中易出現(xiàn)的錯題，并深度探究錯題的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)自己的薄弱方面，讓學(xué)生逐步加強(qiáng)自我理解能力、邏輯能力，數(shù)學(xué)思維得到進(jìn)一步加強(qiáng).

2 教導(dǎo)學(xué)生重視數(shù)學(xué)錯題集的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)、自我探究能力，讓學(xué)生充分重視錯題，逐步建立自己的錯題集，并合理利用錯題集，發(fā)揮出價值.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識到數(shù)學(xué)錯題集的作用，不僅能夠鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而且能夠強(qiáng)化做題水平，數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科不同，在學(xué)習(xí)課本內(nèi)知識點(diǎn)之后，要在做題過程中靈活運(yùn)用知識點(diǎn)，創(chuàng)新解題方法，拓展解題思路，進(jìn)而達(dá)到數(shù)學(xué)思維的全面提升，錯題集可以幫助學(xué)生強(qiáng)化薄弱方面，經(jīng)過多次練習(xí)之后逐步提升能力.

高中數(shù)學(xué)錯題集在提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力方面能夠產(chǎn)生較好的效果，原因在于：

第一，在有效的時間內(nèi)針對性改正學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助學(xué)生提供科學(xué)的學(xué)習(xí)策略，讓學(xué)生重點(diǎn)以提升自身薄弱方面為主，達(dá)到學(xué)習(xí)效率的提高;

第二，可以通過分散問題的方式強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，引導(dǎo)學(xué)生專注于自主學(xué)習(xí);

第三，錯題集將易錯題、經(jīng)典題型進(jìn)行總結(jié)、歸納，學(xué)生通過翻看錯題、練習(xí)錯題，進(jìn)一步提升思維能力，擺脫不良學(xué)習(xí)習(xí)慣;

第四，錯題集將充分暴露學(xué)生的薄弱方面，防止錯誤再次重復(fù);

第五，錯題集明確學(xué)生學(xué)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出重點(diǎn)內(nèi)容的學(xué)習(xí).

3 教導(dǎo)對錯題集的正確使用

高中數(shù)學(xué)錯題集將錯題分為訂正類型、匯總類型以及糾錯類型.訂正型是指摘錄錯題、改正錯題;匯總型是指根據(jù)數(shù)學(xué)課程章節(jié)內(nèi)容整理錯題;糾錯型是指按照錯題成因類型整理、分類錯題.

教師要注意在引導(dǎo)學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)錯題集時注意下列幾方面：

第一，隨時摘錄錯題，并及時反思錯誤的形成原因，一旦發(fā)現(xiàn)錯題就立即整理，同時找出錯題出現(xiàn)的原因;

第二，定期翻閱錯題、整理錯題，整理錯題需要將同樣類型的錯題進(jìn)行分類，練習(xí)同類題型有利于徹底鞏固此類題型;

第三，日常注重歸類、完善題型，錯題集并非立即建立而成的，需要經(jīng)常性更新，將已經(jīng)掌握的錯題進(jìn)行刪除，補(bǔ)充新的錯題，確保錯題集的作用得到有效發(fā)揮.

教師可以采取下列方法幫助學(xué)生建立錯題集.

一是讓學(xué)生充分認(rèn)識到錯題集在提升學(xué)習(xí)效果方面的重要作用.教師要講清楚錯題集的價值、建立錯題集的方法、科學(xué)應(yīng)用錯題集的方式.

二是教師要細(xì)致講解建立錯題集的步驟.首先要準(zhǔn)備錯題登記的本子，最好選用筆記本，厚度、大小需要達(dá)到一定尺寸，避免經(jīng)常性更換，便于翻閱和整理;其次，錯題的選擇要講課后練習(xí)、作業(yè)、測試、考試的范圍進(jìn)行全部覆蓋;再次，教師要具體講解整理錯題的步驟，引導(dǎo)學(xué)生主動分析錯誤原因，找到解題思路，明確突破點(diǎn)，歸納整理解題方法.

例如 人教版高二數(shù)學(xué)教材中三角函數(shù)這部分，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤經(jīng)常體現(xiàn)在制約條件的忽視、定義域的忽視、概念不清晰等，在經(jīng)典錯題中能夠體現(xiàn)出這些方面問題.

4 督促學(xué)生合理應(yīng)用錯題集

陶行知在教學(xué)改革當(dāng)中一再強(qiáng)調(diào)教育要以學(xué)生為主，教育與生活是息息相關(guān)的，必須要做到一個“真”字，要推動學(xué)生的全面發(fā)展.我國相關(guān)學(xué)者在借鑒陶行知先生的理念時，在改進(jìn)初中教學(xué)模式時提出將錯題教學(xué)融入其中，通過錯題教學(xué)體系的建立來激發(fā)學(xué)生的主動意識，滿足學(xué)生成長、學(xué)習(xí)的需求.

教師不僅要對學(xué)生建立錯題集加以指導(dǎo)，同樣要定期掌握學(xué)生錯題集運(yùn)用效果，在指導(dǎo)學(xué)生過程中注意下列幾方面：

一是錯題集具備時效性特點(diǎn)，錯題集要定期更新，保持錯題的不斷補(bǔ)充，及時刪除;

二是通過錯題集的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，不斷拓展解題思維舉;舉例來說，學(xué)生對于三角函數(shù)相關(guān)知識的掌握存在問題，為了鞏固這方面解題能力，歸納整理此類錯題，在發(fā)現(xiàn)同類題型時，立即調(diào)用錯題集中的試題;

三是激發(fā)學(xué)生的反思能力，例如，統(tǒng)計與概率的問題產(chǎn)生的原因是否與學(xué)生數(shù)據(jù)錯誤相關(guān)，三角函數(shù)問題的解題與慣性推理是否相關(guān)，向量問題與向量數(shù)量積問題、數(shù)列公式錯誤是否相關(guān).教師要通過指導(dǎo)幫助學(xué)生形成整理錯題的習(xí)慣，拓展解題思維.

5 整理錯題要運(yùn)用正確的方法

教師要引導(dǎo)學(xué)生主動養(yǎng)成整理“錯題集”的習(xí)慣，學(xué)生在遭遇到各種錯題時，主動聯(lián)想到課堂上老師講解的內(nèi)容，并深入分析、仔細(xì)思考，將老師的解題方法運(yùn)用到解題過程中，大膽應(yīng)用自己對于題目的理解和分析，重點(diǎn)標(biāo)注本課的知識點(diǎn)，學(xué)習(xí)知識要分清主次內(nèi)容.同時，教師要幫助學(xué)生分析錯題出錯的根本原因，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生講解自己的想法，提出內(nèi)心疑問.教師為學(xué)生講解錯題的過程需要學(xué)生緊跟教師的思維，學(xué)習(xí)解題方法和解題思路，并能夠?qū)⒆约簩W(xué)會的知識和解題步驟融會貫通，總結(jié)解題全過程，將“錯題集”的作用發(fā)揮出來，帶領(lǐng)學(xué)生定期復(fù)習(xí)粗提及，并加強(qiáng)錯題訓(xùn)練，讓學(xué)生通過“錯題集”的使用快速掌握解題方法，提高高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果.

每位學(xué)生有自己整理“錯題集”的獨(dú)特方法，教師沒有必要要求所有學(xué)生采取同樣的方法，每位學(xué)生根據(jù)自己的偏好、學(xué)習(xí)習(xí)慣整理、制作“錯題集”，學(xué)生從自身興趣出發(fā)整理“錯題集”將投入更多的積極性，進(jìn)而對待“錯題集”更加重視.

例如 教師為學(xué)生提供思路，建議學(xué)生將錯題按照知識點(diǎn)分類的方法進(jìn)行整理，也可以按照題目類型進(jìn)行整理，便于自己翻閱和復(fù)習(xí).有關(guān)“集合”知識點(diǎn)的錯題都以題首標(biāo)注的方式做好記錄，便于查看，審視此類題型的錯誤率，如果錯誤率較高應(yīng)分析原因，避免下次遇到此類題目還將做錯;學(xué)生選擇多種顏色的筆對于知識點(diǎn)進(jìn)行分類，可以讓題目一目了然.舉例來說，書寫錯題題目時選擇平常顏色的筆，用藍(lán)色抄寫正確答案，用紅色抄寫解題思路以及解題步驟;可以利用五星圖案標(biāo)記重點(diǎn)難點(diǎn)以及易錯點(diǎn);將錯題根據(jù)學(xué)生自己的掌握情況進(jìn)行分類，對于徹底掌握、還在掌握鞏固過程中、完全沒有掌握的題目進(jìn)行明確標(biāo)注.便于學(xué)生在復(fù)習(xí)錯題時突出重點(diǎn)，已經(jīng)徹底掌握的題目可以一帶而過，未掌握的題目就要多次鞏固和復(fù)習(xí).教師可以鼓勵學(xué)生創(chuàng)新整理錯題的方法，逐步摸索更加適合學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)偏好的方法，讓學(xué)生在整理錯題過程中不斷積累經(jīng)驗，提升自身學(xué)習(xí)能力.

除此以外，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用“錯題集”將幫助學(xué)生拓展思維，讓學(xué)生學(xué)會多種解題方法，鍛煉解題能力，靈活運(yùn)用每個知識點(diǎn).大多數(shù)情況下，圍繞某一個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)可以設(shè)立多個習(xí)題，且類別不同、變化形式多樣，但是知識點(diǎn)始終未變，學(xué)生在面對這些變化會一時之間難以接受，這都是知識點(diǎn)掌握不清晰導(dǎo)致的，學(xué)生可以總結(jié)相同知識點(diǎn)的各類題型，防止出錯.

6 結(jié)語

歸納上文，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)充分用錯題集達(dá)到學(xué)習(xí)效果提升的目的，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生建立錯題集、靈活應(yīng)用錯題集的能力，引導(dǎo)學(xué)生明確錯題集的根本作用，培養(yǎng)學(xué)生掌握建立錯題集的方法，在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中將收集錯題、整理錯題形成習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，提升解題能力，逐漸形成深入探索知識、自覺主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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