基于格子玻爾茲曼方法的圓柱陣列積灰數(shù)值模擬*

王斌武 宋小鵬

(桂林航天工業(yè)學(xué)院 能源與建筑環(huán)境學(xué)院，廣西 桂林 541004)

顆粒物(如灰塵等)在固體表面上的沉積特性研究對(duì)工業(yè)生產(chǎn)有重要意義，大量科研工作者研究了各類(lèi)工業(yè)過(guò)程顆粒沉積過(guò)程。閆順林等[1]對(duì)煙氣橫掠麻面管束內(nèi)的顆粒沉積特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，以減輕積灰影響；陳自勇等[2]研究了工業(yè)燃煤鍋爐煙氣中的飛灰顆粒在煙氣側(cè)換熱表面的積灰機(jī)制及影響因素，為提高換熱器抗積灰提供了思路；文夏楠等[3]采用數(shù)值分析的方法研究了含塵煙氣在波紋板換熱面上流動(dòng)和積灰特性，為煙氣余熱利用提供參考。朱輝等[4-5]研究了典型捕集面，如圓、橢圓、方形等截面柱體及球體上氣溶膠耦合捕集特性，為提高纖維的灰塵捕集率提供參考；湯松臻，王飛龍等[6-7]研究了一些換熱器表面的積灰及抗積灰特性，部分計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)一致。

常規(guī)計(jì)算流體力學(xué)軟件在處理顆粒堆積或者復(fù)雜幾何計(jì)算域時(shí)存在不足，為了解決這些問(wèn)題，很多科研工作者使用LBM程序計(jì)算復(fù)雜流場(chǎng)。GUAN Y[8]使用LBM方法計(jì)算了非球體繞流流場(chǎng)及其阻力系數(shù)并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好；李育昆[9]基于用Gidaspow模型，使用LBM-EDM(離散元法)耦合模型研究了噴動(dòng)床內(nèi)的二維氣固兩相流。Boccardo G等[10]給予LBM計(jì)算了多孔介質(zhì)內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡、沉積，基于顆粒的沉積對(duì)流場(chǎng)的影響未予考慮；宋小鵬[11]基于LBM方法模擬了圓柱表面的積灰過(guò)程，其中考慮了顆粒堆積后對(duì)流場(chǎng)的影響；童自翔使用LBM方法模擬了顆粒在橫掠管束的順排和叉排的沉積過(guò)程和特性[12]，另外利用LBM-FVM-CA耦合方法模擬了管表面上的顆粒沉積與脫離過(guò)程[13]，計(jì)算得到的積灰形態(tài)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

諸如布袋除塵器或口罩等以吸附灰塵為主要功能的裝置，灰塵粒子在纖維表面進(jìn)行堆積，當(dāng)纖維與堆積灰塵的尺度同數(shù)量級(jí)時(shí)，灰塵的堆積會(huì)影響流場(chǎng)，進(jìn)而又影響積灰過(guò)程，此時(shí)積灰過(guò)程與流場(chǎng)是雙向耦合的，常規(guī)計(jì)算流體力學(xué)軟件難以模擬該過(guò)程?；覊m的堆積可能造成流動(dòng)通道局部阻塞，局部阻力增加，一方面影響除塵效果，另一方面影響會(huì)造成與除塵工藝配套的風(fēng)機(jī)功耗增加。本文嘗試使用LBM程序包計(jì)算圓柱形纖維的非穩(wěn)態(tài)繞流流場(chǎng)，基于該流場(chǎng)計(jì)算顆粒物在纖維表面的沉積，并探討顆粒物灰塵在纖維表面的沉積過(guò)程和形貌。

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 物理模型

為了簡(jiǎn)化計(jì)算圓柱陣列表面的積灰過(guò)程，假設(shè)灰塵顆粒為球形且直徑均為10 μm，橫截面為正方形的計(jì)算域如圖1所示，橫截面邊長(zhǎng)為100倍灰塵直徑，即1 mm，左側(cè)為流體(空氣)入口，右側(cè)為出口。通道內(nèi)有圓柱形障礙物(如纖維)，其半徑假設(shè)為6倍灰塵直徑，即60 μm，圓柱陣列中心圓柱位于距入口0.8 mm，顆粒由入口附近矩形截面(80 μm×40 μm)隨機(jī)位置注入。

圖1 圓柱陣列及計(jì)算域示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 LBM方法

LBM方法中，流體被抽象為大量流體粒子，粒子間動(dòng)量和能量的交換是通過(guò)移動(dòng)(streaming)和碰撞(collision)完成的，這個(gè)過(guò)程可以使用玻爾茲曼傳輸方程來(lái)描述[10]：

(1)

圖2 D3Q19模型

(2)

根據(jù)粒子移動(dòng)速度和分布函數(shù)，可計(jì)算得到粒子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度：

(3)

而粒子的非平衡態(tài)分布函數(shù)可以由下式得到：

(4)

(5)

粒子在19個(gè)方向移動(dòng)的概率wi(i=0～18)各不相同：

(6)

1.2.2 顆粒運(yùn)動(dòng)

忽略重力，僅考慮了顆粒的曳力，計(jì)算域內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)方程為：

(7)

1.2.3 定解條件與相關(guān)設(shè)定

為了研究不同圓柱陣列布局對(duì)顆粒堆積的影響，計(jì)算了圖3中所示的4種陣列。其中圖3(a)中的陣列，直接相鄰的圓柱，中心距離均為20 μm，稱之為“順排”陣列；圖3(b)中的陣列在(a)的基礎(chǔ)上，后排的圓柱中心距離逐漸減小10 μm，首排圓柱中心距離間距40 μm，稱之為“前寬后窄”型陣列；圖3(c) 中的陣列布局與(b)相反，稱之為“前窄后寬”型陣列；圖3(d) 中的陣列在(a)的基礎(chǔ)上去掉了中心的圓柱體，稱之為“中空”型陣列。

圖3 圓柱狀障礙物陣列示意圖

計(jì)算域內(nèi)流體為空氣，入口流速為0.01 m/s，故圓柱繞流的雷諾數(shù)小于0.01，計(jì)算域內(nèi)流動(dòng)為層流。出口設(shè)置為自由出流，計(jì)算域其他四面設(shè)定為free-slip邊界條件，圓柱表面設(shè)置為no-slip邊界條件。

為了使得粒子在圓柱表面堆積后能夠?qū)α鲌?chǎng)有影響，假設(shè)灰塵粒徑與格子間距完全相同，將堆積在障礙物表面上的灰塵顆粒所在相同位置的格子設(shè)定為“反彈”邊界條件，該處格子速度變?yōu)? m/s。顆粒由計(jì)算域入口處的設(shè)定面注入，顆粒在該面上根據(jù)設(shè)定概率隨機(jī)生成。假設(shè)灰塵顆粒到達(dá)圓柱障礙物表面即認(rèn)定被永久吸附到障礙物，另外，當(dāng)灰塵顆粒被障礙物吸附后，該灰塵顆粒物也被認(rèn)定具有吸附功能，將對(duì)與其碰撞的灰塵顆粒進(jìn)行捕捉吸附。本文先計(jì)算流場(chǎng)，待流場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，開(kāi)始注入灰塵顆粒，并記錄顆粒被捕捉的時(shí)間和位置以便后期統(tǒng)計(jì)。

2 結(jié)果與討論

2.1 圓柱陣列表面的積灰過(guò)程

前述數(shù)理模型下，計(jì)算了入口速度為0.01 m/s

時(shí)，顆粒在圖3(a)中的圓柱陣列所在計(jì)算域內(nèi)不同時(shí)刻時(shí)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，如圖4所示：圖4(a)顯示了顆粒在注入面上隨機(jī)生成并開(kāi)始在曳力作用下隨流體運(yùn)動(dòng)；由于圓柱陣列的遮擋，陣列前方空氣流速相對(duì)較小，圖4(b)中的顆粒在陣列前方運(yùn)動(dòng)速度也較小，這也暗示了顆粒達(dá)到陣列兩翼的時(shí)間可能會(huì)更短；圖4(c)中的顆粒開(kāi)始達(dá)到圓柱陣列，并呈現(xiàn)明顯的繞流特性；圖4(d)顯示了顆粒不斷達(dá)到圓柱體表面并堆積。

圖4 顆粒在計(jì)算域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)

圖5顯示了球狀顆粒在圓柱陣列表面的堆積過(guò)程：首先顆粒達(dá)到前排陣列表面并被吸附圖5(a)；隨著顆粒物不斷注入，越來(lái)越多顆粒在圓柱表面(主要是早期)和已被吸附顆粒附近(后期)堆積，顆粒被第二排和第三排圓柱捕集，如圖5(b/c)；最終越來(lái)越多顆粒物在圓柱表面堆積，并呈簇狀生長(zhǎng)，生長(zhǎng)方向與來(lái)流速度呈反方向，如圖5(d)，整體上，大部分顆粒被捕集到第一排圓柱，最后一排捕集顆粒最少。

圖5 顆粒物在圓柱陣列表面堆積過(guò)程

使用前述數(shù)學(xué)模型及條件，計(jì)算了圖3中的a、b、c和d不同圓柱陣列下，約1 000個(gè)顆粒物堆積后的形態(tài)，如圖6所示：顆粒物堆積形貌在本文條件下呈枝簇結(jié)構(gòu)，且枝簇結(jié)構(gòu)朝與來(lái)流相反的方向生長(zhǎng)。與“順排”陣列相比，“前寬后窄”型陣列的前排圓柱顆粒物堆積相對(duì)較少，后排顆粒堆積數(shù)量相對(duì)較多，這是由于該陣列流體相對(duì)易于通過(guò)；“前窄后寬”型陣列由于前排圓柱間隙較小，故顆粒物主要堆積到前排圓柱，可能造成局部堵塞，透氣性變差；“中空型”陣列與“順排”型陣列顆粒堆積形貌相近，區(qū)分度不大。

圖6 顆粒物在圓柱陣列表面堆積形態(tài)

2.2 圓柱陣列表面內(nèi)積灰對(duì)流場(chǎng)的影響

如果顆粒物粒徑與圓柱直徑在數(shù)值上相差不懸殊，則顆粒物被圓柱所捕集后，勢(shì)必會(huì)影響氣流。圖7(a)和(b)分別繪制了圓柱陣列在顆粒堆積前后的空氣速度幅度分布，選取法向?yàn)閆軸的計(jì)算域中心橫截面。顯然由于顆粒在圓柱表面上的堆積，妨礙了流體流動(dòng)，陣列前方的流體速度有所減小。另外由于顆粒堆積后，圓柱之間流體有效通過(guò)的通道被顆粒所占據(jù)，導(dǎo)致陣列之間的流體速度整體有所減小。

圖7 積灰前后計(jì)算域內(nèi)的流動(dòng)云圖

為了定量描述顆粒堆積對(duì)流場(chǎng)的影響，選取計(jì)算域內(nèi)法向?yàn)閆軸的中心橫截面，繪制圓柱陣列在顆粒堆積前和后的空氣速度矢量，如圖8(a)和(b)。與圖7相同，被顆粒吸附并堆積到圓柱表面處的流體速度近乎0，流體除了由繞圓柱流動(dòng)，變?yōu)槔@圓柱和顆粒堆積物流動(dòng)。同樣由于顆粒堆積物的存在，一定程度上阻礙了流體穿過(guò)陣列，陣列內(nèi)的流體速度降低。

圖8 積灰前后中心橫截面上的速度矢量圖

選取計(jì)算域內(nèi)法向?yàn)閅軸的中心縱剖面，繪制圓柱陣列在顆粒堆積后的空氣速度矢量，如圖9(a)，相對(duì)應(yīng)的顆粒物堆積后形貌俯視圖如圖9(b)。圖9(a)可見(jiàn)顆粒物堆積后其附近流動(dòng)速度接近0，圓柱后側(cè)的流體速度也接近于0；圖9(b)中相鄰圓柱表面的顆粒物堆積生長(zhǎng)并接近，勢(shì)必造成局部“堵塞”，故本文計(jì)算條件下的顆粒堆積物對(duì)流場(chǎng)的影響不可忽略?；诖耍笈啪幪?hào)4、6、7和9號(hào)圓柱捕集顆粒主要集中于圓柱內(nèi)側(cè)，這些顆粒穿過(guò)1、2和3號(hào)圓柱間隙后終被后排圓柱所捕集；編號(hào)4、6、7和9號(hào)圓柱外側(cè)幾乎沒(méi)有捕集顆粒，可能源于顆粒經(jīng)過(guò)前排圓柱后如圖4(d)所示繞過(guò)了陣列，不能被圓柱所捕集。

圖9 積灰后縱截面上的速度矢量分布及顆粒堆積形貌

2.3 圓柱陣列對(duì)顆粒物的捕集特性

為了探討圖3中所示的4種陣列a、b、c和d排列對(duì)顆粒捕集效率，記錄各個(gè)時(shí)刻陣列捕集顆粒的數(shù)量，圖10顯示了在各個(gè)陣列上沉積了1 000個(gè)(約)顆粒的過(guò)程，粒子從被注入計(jì)算域到開(kāi)始被捕集耗時(shí)約0.16 s，隨著粒子的堆積，捕集比例近似線性增加。圖中可見(jiàn)捕集相同數(shù)量的顆粒，“前寬后窄”型陣列，耗時(shí)最少，而且捕集效率相對(duì)較高，其他三類(lèi)陣列捕集效率接近。

圖10 不同陣列布置下對(duì)顆粒捕集比例

為研究圖3中所示的4種陣列a、b、c和d的排列時(shí)各個(gè)圓柱表面對(duì)顆粒的捕集情況， 圖11給出各陣列捕集約1 000個(gè)顆粒后，編號(hào)1～9的各陣列圓柱表面捕集顆粒的數(shù)量分布。圖中可見(jiàn)與“順排”陣列相比，“前寬后窄”型圓柱陣列，流體更容易穿透，故其前排編號(hào)1/2/3的圓柱捕集顆粒相對(duì)有所減少，但第二排編號(hào)為4/6的圓柱表面顆粒捕集數(shù)量有所增加，甚至第三排也有少量顆粒被捕集；與“順排”陣列相比，“前窄后寬”型圓柱陣列，不利于流體通過(guò)，故顆粒捕集主要集中在第一排編號(hào)1/2/3的圓柱上，如果堆積顆粒較多，可能會(huì)影響流體流通，甚至造成局部堵塞。a、b和c三類(lèi)陣列中心的5和8號(hào)圓柱幾乎沒(méi)有顆粒被捕集，可能因?yàn)楸磺懊鎴A柱所遮擋；陣列d“中空”，與“順排”陣列相比，區(qū)分布不大。

圖11 不同陣列布置時(shí)各圓柱表面對(duì)顆粒的捕集量

為了研究顆粒在圓柱表面的沉積情況，各個(gè)圓柱陣列捕集1 000個(gè)顆粒時(shí)，統(tǒng)計(jì)了不同圓柱陣列表面上的顆粒沉積時(shí)刻和對(duì)應(yīng)的圓柱編號(hào)，如圖12所示?？梢?jiàn)“順排”陣列顆粒主要被圓柱1～3捕集，并持續(xù)最長(zhǎng)時(shí)間，被圓柱4～6捕集較晚，被7～9捕集最晚且數(shù)量最少，同時(shí)居于中間的圓柱2開(kāi)始捕集顆粒的時(shí)刻略晚于圓柱1和3，這可能由于圖8中所示的陣列前流體速度較小而導(dǎo)致?！扒皩捄笳毙完嚵行矢?，且后排圓柱捕集顆粒數(shù)量相對(duì)有所增加，捕集相近數(shù)量的顆粒耗時(shí)最少?！扒罢髮挕毙蛨A柱陣列由于前排圓柱間隙小，絕大多數(shù)顆粒被圓柱1～3所捕集。與“順排”型陣列相比，“中空”型雖然少了一個(gè)圓柱，但對(duì)顆粒的捕集特點(diǎn)幾乎一樣。

圖12 不同陣列布置下對(duì)顆粒的捕集時(shí)間分布

3 結(jié)論

基于LBM方法計(jì)算了圓柱陣列表面的積灰過(guò)程、形貌和特性，在本文的計(jì)算條件下，得到如下結(jié)論：

1) 當(dāng)顆粒的直徑與計(jì)算域中圓柱直徑數(shù)量級(jí)相當(dāng)時(shí)，流場(chǎng)會(huì)影響顆粒運(yùn)動(dòng)，同時(shí)顆粒的堆積又影響了流場(chǎng)；

2) 圓柱陣列的布置情況對(duì)顆粒捕集效率有重要影響，與常規(guī)順排陣列布置相比，采用“前寬后窄”型陣列，其捕集效率最高，采用“中空”型陣列，其捕集效率變化不大。

3)圓柱陣列中，后排圓柱附近流場(chǎng)受前排遮擋影響，其捕集顆粒數(shù)量相對(duì)較小。