單板式相變換熱器內(nèi)冰在熱空氣中融化過(guò)程的數(shù)值模擬

謝云云 阮如君

(桂林航天工業(yè)學(xué)院 能源與建筑環(huán)境學(xué)院，廣西 桂林 541004)

在我國(guó)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步發(fā)展過(guò)程中，能源作為主要推動(dòng)力，是保證我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模以及速度的基石[1]。目前世界能源儲(chǔ)備并不能滿足全世界人口的要求，傳統(tǒng)能源的開(kāi)發(fā)與利用對(duì)環(huán)境造成不可逆的破壞，由于環(huán)境問(wèn)題的日益突出與嚴(yán)重， 人們環(huán)保和節(jié)能意識(shí)的增強(qiáng)，研究開(kāi)發(fā)新型環(huán)保的能源利用技術(shù)成為當(dāng)下各國(guó)研究者關(guān)注的焦點(diǎn)。目前，我國(guó)在積極開(kāi)發(fā)利用太陽(yáng)能、風(fēng)能、水能等綠色能源的同時(shí)，也在積極探索高效環(huán)保的能源利用技術(shù)，其中，相變儲(chǔ)熱是目前較為受關(guān)注的一項(xiàng)技術(shù)。相變儲(chǔ)熱材料在發(fā)生相變時(shí)具有非常大的相變潛熱，同時(shí)體積和溫度變化非常小，通過(guò)介質(zhì)在特定場(chǎng)合、特定時(shí)間以及特定溫度下發(fā)生相變，存儲(chǔ)或釋放大量的潛熱來(lái)完成相應(yīng)的工作。不同相變材料的相變溫度從低溫到高溫均有分布，因此已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到應(yīng)用，比如在太陽(yáng)能發(fā)電、工業(yè)余熱的回收、供熱供電、建筑材料中提供溫度調(diào)節(jié)等。關(guān)于冰—水相變換熱的研究，在凍土熱融方面有著很大的應(yīng)用價(jià)值[2]。對(duì)相變儲(chǔ)熱過(guò)程以及相變換熱器的研究分析，有利于提高能源利用率，具有重要的工程實(shí)際意義[3]。

換熱器作為相變儲(chǔ)熱裝置的主要組成部分，可以在供需的兩端進(jìn)行能量的傳遞和轉(zhuǎn)移，使需求一方的使用可以得到保障，隨著相變材料研究不斷深化以及其在眾多領(lǐng)域中得到廣泛利用，換熱器在許多相變儲(chǔ)能的項(xiàng)目中發(fā)揮了重要的樞紐作用[4]。目前，將相變儲(chǔ)能技術(shù)與換熱技術(shù)相結(jié)合，不斷開(kāi)發(fā)出一種新型的儲(chǔ)能相變換熱器已成為研究熱點(diǎn)[5]。李洋等[6]對(duì)管殼式、板式和熱管式等相變換熱的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了定性分析，隨后通過(guò)數(shù)值模擬方式，對(duì)板式和管式相變換熱器的二維相變?nèi)刍Ｐ瓦M(jìn)行了定量比較。發(fā)現(xiàn)管式相變換熱器的融化時(shí)間為6 h，板式相變換熱器則為8.5 h，這主要是由于兩種換熱器的換熱管/板的排布方式的差異導(dǎo)致，考慮到板式換熱器造型緊湊、加工簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，因此具有巨大的優(yōu)勢(shì)。郭茶秀等[7]則是對(duì)板式相變換熱器的強(qiáng)化換熱進(jìn)行了相應(yīng)的研究，通過(guò)數(shù)值模擬，采用石蠟作為相變材料，通過(guò)在換熱板添加翅片的方式對(duì)板式換熱器進(jìn)行模擬計(jì)算，得到了不同時(shí)間的相界面位置、凝固總時(shí)間、壁面熱流、翅片溫度分布等參數(shù)。此外，還研究了翅片在長(zhǎng)寬比參數(shù)不同的蓄熱器中的傳熱作用。尹點(diǎn)等[8]則是采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方式，設(shè)計(jì)了一種板式換熱器，通過(guò)非穩(wěn)態(tài)儲(chǔ)熱模擬計(jì)算以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參照對(duì)比，對(duì)該板式換熱器的性能進(jìn)行了分析研究，同時(shí)對(duì)相變材料層以及熱流層結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對(duì)于相變過(guò)程的影響也進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)相變材料的儲(chǔ)能速率與儲(chǔ)能量會(huì)受到相變材料層和熱流層厚度的影響，同時(shí)，儲(chǔ)能速率與儲(chǔ)能量也是呈反比。KUMAR等[9]對(duì)板式換熱器的水力和熱力約束進(jìn)行了優(yōu)化，以提高換熱器的靈敏度。 在所提出的方法中，多目標(biāo)列優(yōu)化(MOWO)用于優(yōu)化板式換熱器的參數(shù)。在MOWO中，板式換熱器的水平端口中心距、垂直端口中心距、放大系數(shù)、端口直徑、板厚、熱板數(shù)量和板間距等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，以獲得更好的靈敏度。以熱壓降和水壓降為目標(biāo)函數(shù)，使用MOWO增強(qiáng)傳熱，使壓降最小化。然后利用matlab實(shí)現(xiàn)了所提出的系統(tǒng)并對(duì)其性能進(jìn)行了分析發(fā)現(xiàn)，所獲得的性能證明了所提出系統(tǒng)的有效性。BOBIC等[10]在為現(xiàn)代節(jié)能區(qū)域供熱和制冷應(yīng)用開(kāi)發(fā)智能控制算法時(shí)，了解板式換熱器的動(dòng)態(tài)特性起著至關(guān)重要的作用。在這項(xiàng)工作中，研究了逆流板式換熱器的動(dòng)態(tài)行為，以了解其在不同流體流動(dòng)配置下由于入口溫度擾動(dòng)引起的瞬態(tài)響應(yīng)。為此，提出了一個(gè)合適的理論模型。通過(guò)求解代表所研究板式換熱器的派生一維模型的集總參數(shù)系統(tǒng)，對(duì)溫度瞬態(tài)進(jìn)行數(shù)值評(píng)估。數(shù)值結(jié)果表明，當(dāng)流體從板式換熱器的入口流向熱的出口時(shí)，不同的流體流動(dòng)配置會(huì)顯著影響瞬態(tài)溫度響應(yīng)以及整體溫降和傳熱速率。流體側(cè)通過(guò)使用紅外熱成像技術(shù)進(jìn)行一系列系統(tǒng)測(cè)試，對(duì)預(yù)測(cè)的瞬態(tài)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。分析表明，所提出的模型與實(shí)驗(yàn)吻合較好。熱成像測(cè)量的結(jié)果還可以更深入地了解溫度分布及其沿流體流動(dòng)通道的瞬態(tài)前沿傳播。在未來(lái)的研究中，通過(guò)紅外熱成像這種實(shí)驗(yàn)方法對(duì)于在預(yù)測(cè)釬焊板式換熱器的熱疲勞壽命時(shí)識(shí)別臨界溫度區(qū)以及擴(kuò)展所提出的理論模型以包括獲得的二維局部傳熱系數(shù)分布很有價(jià)值。BHATTAD等[11]使用不同濃度的混合納米流體(Al2O3+ MWCNT/水)對(duì)板式換熱器進(jìn)行了數(shù)值和實(shí)驗(yàn)研究，通過(guò)改變流體濃度研究其對(duì)傳熱和壓降特性的影響。在數(shù)值模擬研究中，使用離散相位模型，并將結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及同質(zhì)模型的結(jié)果進(jìn)行了比較。研究了不同操作參數(shù)(納米流體入口溫度、流速和體積濃度)對(duì)冷卻劑出口溫度、傳熱率、對(duì)流和總傳熱系數(shù)、努塞爾數(shù)、摩擦系數(shù)、壓降、泵送功率、效率的影響和績(jī)效指數(shù)。除此之外還研究了基礎(chǔ)流體、納米流體和混合流體的速度和溫度分布。通過(guò)使用混合納米流體，傳熱系數(shù)提高了39.16%(優(yōu)點(diǎn))，而泵送功率的增加可以忽略不計(jì)1.23%(缺點(diǎn))。在使用混合納米流體代替基礎(chǔ)流體時(shí)，由于傳熱和壓降特性的增強(qiáng)，這也體現(xiàn)了板式換熱器的有效性。季中敏等[12]將相變換熱混合工質(zhì)低溫板翅式換熱器的表面?zhèn)鳠崤c流阻特性進(jìn)行數(shù)值模擬。實(shí)驗(yàn)在給定溫度下沿縱向模擬得到了傳熱系數(shù)和壓力梯度的變化曲線，并將其與MUSE換熱器設(shè)計(jì)仿真軟件的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。

綜上所述，板式相變換熱器儲(chǔ)熱模塊具有比表面積大、厚度方向?qū)嵝院?、加工過(guò)程簡(jiǎn)單、組配靈活、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，為后期維護(hù)提供了極大便利[13]。目前，板式換熱器在電子零部件熱管理、建筑溫控節(jié)能、凍土熱融管理以及太陽(yáng)能熱利用等領(lǐng)域具有非常好的應(yīng)用前景。由于相變換熱器儲(chǔ)熱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)換熱過(guò)程以及換熱流體產(chǎn)生影響，使得換熱器的儲(chǔ)熱性能也受到影響，性能不穩(wěn)定。本文采用控制變量法，控制相變換熱器的體積不變，通過(guò)改變換熱器入口換熱流體流速以及溫度的方法，利用Fluent軟件分別進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，并研究不同工況下?lián)Q熱器的儲(chǔ)熱性能。通過(guò)本文的研究結(jié)果，為后期對(duì)設(shè)計(jì)和優(yōu)化相變換熱裝置、促進(jìn)儲(chǔ)熱技術(shù)的發(fā)展提供一定的指導(dǎo)作用[14]。

1 數(shù)理模型與驗(yàn)證

1.1 物理模型

與普通的換熱器相比，相變換熱器的特點(diǎn)在于換熱器中需要同時(shí)布置換熱流體的管道和相變材料[15]。本文設(shè)計(jì)了一種單板式相變換熱器模型，如圖1所示。換熱器模型長(zhǎng)度l=280 mm，寬度w=40 mm。存儲(chǔ)相變材料單元長(zhǎng)度=168.56 mm，寬度=20.96 mm。模型利用熱空氣作為換熱流體，冰作為相變材料。左端為換熱流體的入口，右端為換熱流體的出口，其中換熱流體熱空氣流經(jīng)管道與儲(chǔ)存在方形管內(nèi)的相變材料冰進(jìn)行熱交換。

圖1 單板式相變換熱器模型示意圖(單位：mm)

考慮到相變換熱過(guò)程的復(fù)雜性，本文在對(duì)板式換熱器進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)，進(jìn)行了相應(yīng)的簡(jiǎn)化，并做出相應(yīng)假設(shè)：

1)換熱器內(nèi)的流體流動(dòng)過(guò)程中，不存在黏性耗散；

2)相變材料為各向同性；

3)忽略儲(chǔ)熱單元壁厚；

4)相變過(guò)程形成的糊狀區(qū)內(nèi)溫度呈線性變化；

5)不考慮相變材料熔化前后的體積變化；

6)相變材料的密度使用Boussinesq假設(shè)[16]。

本文所采用的相變材料(PCM)冰和換熱流體(HTF)空氣的物性參數(shù)如表1所示。

表1 材料物性參數(shù)

1.2 數(shù)學(xué)模型

換熱流體區(qū)的控制方程：

1)質(zhì)量守恒方程

(1)

2)動(dòng)量守恒方程

x方向：

(2)

y方向：

(3)

能量守恒方程：

(4)

式中：

uf——空氣在x方向的速度，m/s；

vf——空氣在y方向的速度，m/s；

ρf——空氣密度，kg/m3；

cf——空氣的比熱，kJ/(kg·K)；

μf——空氣的動(dòng)力黏度，kg·s/m2；

g——重力加速度，m/s2；

kf——空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

Tf——空氣溫度，K；

t——時(shí)間，s。

相變區(qū)的守恒方程：

1)質(zhì)量守恒方程

(5)

2)動(dòng)量守恒方程

x方向：

(6)

y方向：

(7)

能量守恒方程：

(8)

式中：

u——液態(tài)PCM在x方向的速度，m/s；

v——液態(tài)PCM在y方向的速度，m/s；

ρ——PCM的密度，kg/m3；

μ——液態(tài)PCM的動(dòng)力黏度，kg·s/m2；

β——PCM的熱膨脹系數(shù)，K-1；

k——PCM的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

T0——Boussinesq假設(shè)的工作溫度，K；

H——金屬圓管或PCM的焓值，J。

模型中使用Boussinesq假設(shè)對(duì)相變材料內(nèi)部自然對(duì)流進(jìn)行模擬研究[16]。基于Pressure-Velocity Coupling算法，壓力模型為PRESTO！，動(dòng)量方程為Second Order Upwind，能量方程為Second Order Upwind。

初始溫度：

T(x，y，t)=T0=265 K

(9)

入口邊界條件(x=0)：

Tair(x=0，t)=Tin=315K

(10)

u(x=0，t)=uin

(11)

v(x=0，t)=0

(12)

出口邊界條件(x=280 mm)：

(13)

(14)

(15)

對(duì)稱邊界條件(y=0，y=40 mm)：

(16)

(17)

(18)

1.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

在網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證中，劃分了三組不同網(wǎng)格數(shù)的模型進(jìn)行模擬計(jì)算，網(wǎng)格數(shù)分別為67 295、70 732和125 918。如圖2所示，三種網(wǎng)格數(shù)所模擬的出口溫度隨時(shí)間變化的曲線基本重合，為節(jié)省計(jì)算資源和時(shí)間，所以本文采用的換熱模型所劃分的網(wǎng)格數(shù)為70 732。

圖2 不同網(wǎng)格數(shù)模型出口溫度隨時(shí)間變化曲線

2 研究結(jié)果與分析

2.1 相變區(qū)溫度隨時(shí)間的變化

基于模型中提出的假設(shè)，在平板換熱器入口段、中間換熱區(qū)以及出口段選取三個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行研究，分別為T(mén)1(65，20)、T2(168.92，20)和T3(203.56，20)。圖3給出了單板式換熱器相變區(qū)溫度隨時(shí)間的變化曲線。三條溫度變化曲線都有一個(gè)共同特征：在某一時(shí)間段，溫度幾乎保持水平不發(fā)生變化，這也表明此時(shí)材料正處于相變階段，而相變過(guò)程的特點(diǎn)就是溫度保持不變，狀態(tài)發(fā)生變化。相變材料的融化分三個(gè)階段，第一階段是相變材料在固體狀態(tài)下吸熱升溫，直到達(dá)到相變材料的相變溫度后，進(jìn)入第二階段，此時(shí)，相變材料具有非常大的相變潛熱，材料發(fā)生狀態(tài)變化時(shí)，從外界吸收大量的熱量但是溫度保持不變；相變材料融化完成，繼續(xù)對(duì)其加熱，此時(shí)相變材料吸熱升溫。以T1為例，在初始階段(0～880 s)，相變材料的溫度隨著時(shí)間不斷升高，直至T1點(diǎn)開(kāi)始融化；第二階段(880～3 270 s)，該過(guò)程為T(mén)1點(diǎn)的融化過(guò)程，T1點(diǎn)相變材料的溫度始終保持在273.15 K左右，直至完全融化；第三階段(3 270～13 040 s)，在該過(guò)程中，相變材料完全融化以后，溫度繼續(xù)隨著時(shí)間的變化而升高，直至達(dá)到和換熱流體接近的溫度，315 K。從圖中該可以看出，T1融化所消耗的時(shí)間相對(duì)于T2和T3的較短，T1點(diǎn)相變材料融化所需的時(shí)間為3 270 s，T2點(diǎn)相變材料融化所需的時(shí)間為5 190 s，T3點(diǎn)相變材料融化所需的時(shí)間為4 850 s，由于T2和T3點(diǎn)較為接近，所以融化時(shí)間也相對(duì)接近。由此可知，換熱流體熱空氣的溫度沿著流動(dòng)的方向不斷降低，更靠近換熱流體熱空氣入口處的相變材料所需的融化時(shí)間較短，傳熱速率也相對(duì)較快。

圖3 單板式相變換熱器相變區(qū)溫度隨時(shí)間變化曲線

2.2 液相分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化

圖4為單板式相變換熱器相變區(qū)不同點(diǎn)處液相分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化曲線，坐標(biāo)分別為h1(65，20)、h2(168.92，20)和h3(203.56，20)，與溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置一致。由圖看出，隨著時(shí)間的變化，液相分?jǐn)?shù)也逐漸增大。該過(guò)程分為三個(gè)階段，以h1點(diǎn)為例，第一階段(0～3 180 s)，為相變材料開(kāi)始升溫的過(guò)程，液相分?jǐn)?shù)不發(fā)生改變，為0，直至h1點(diǎn)開(kāi)始融化；第二階段(3 180～3 310 s)，該過(guò)程為相變材料的融化階段，h1到達(dá)相變的臨界點(diǎn)，發(fā)生相變，隨之液相分?jǐn)?shù)呈上升趨勢(shì)，直到完全融化，液相分?jǐn)?shù)為1；第三階段(3 310～13 040 s)，相變材料完全融化，為升溫過(guò)程，液相分?jǐn)?shù)也不再發(fā)生改變。從圖還可以看出，h1點(diǎn)的融化時(shí)間比h2點(diǎn)和h3點(diǎn)所需消耗的時(shí)間要短，表明了越靠近換熱流體熱空氣入口處的相變材料完全融化所需的時(shí)間更短，傳熱效率更高，而靠近換熱流體出口處的相變材料融化所消耗的時(shí)間較長(zhǎng)。

圖4 液相分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化曲線

2.3 固液界面和溫度云圖的變化

圖5為單板式相變換熱器五個(gè)不同時(shí)刻相變材料融化過(guò)程中固液分界和溫度的云圖。由圖5(a)固液分界云圖可知，沿著空氣流速的方向，隨著換熱流體熱空氣的溫度逐漸降低，相變區(qū)的相變材料冰的融化速率也明顯降低。由圖5(b)溫度分布云圖可知，沿著換熱流體流速的方向，溫度不斷降低，換熱速率也逐漸減慢。這表明了，隨著時(shí)間的變化，靠近換熱流體熱空氣入口側(cè)的相變材料傳熱速率較快，融化所需消耗的時(shí)間也較短；沿著換熱流體流動(dòng)的方向，溫度逐漸降低，傳熱速率也隨之減慢，融化所消耗的時(shí)間較長(zhǎng)。

圖5 固液分界和溫度云圖

2.4 入口熱空氣流速和溫度對(duì)冰融化過(guò)程的影響

不同入口邊界條件下，選取監(jiān)測(cè)點(diǎn)依次為P1(65，20)，P2(168.92，20)和P3(203.56，20)，圖6中(a)、(b)、(c)分別為三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在不同入口邊界條件下溫度隨時(shí)間的變化曲線。由圖可知，當(dāng)入口溫度和入口流速都較大時(shí)，管內(nèi)的相變材料融化所需要的時(shí)間明顯比其他條件下的融化時(shí)間短；同時(shí)，當(dāng)入口溫度保持不變時(shí)，流速越大時(shí)，相變材料的融化速度越快；同理，當(dāng)流速保持不變時(shí)，入口溫度越高也能加速相變材料的融化。在入口邊界條件為入口溫度T=315 K，入口流速v=2.5 m/s和入口溫度T=315 K，入口流速v=2 m/s的換熱模型中，兩者入口溫度相同，但入口流速不同，前者P2點(diǎn)的相變材料總?cè)诨臅r(shí)間為5 190 s，后者P2點(diǎn)的相變材料總?cè)诨臅r(shí)間為5 640 s。此時(shí)在入口邊界條件為入口溫度T=315 K，入口流速v=2.5 m/s和入口溫度T=305 K，入口流速v=2.5 m/s的換熱模型中，兩者入口流速相同，但入口溫度不同，前者P2點(diǎn)的相變材料總?cè)诨臅r(shí)間為5 190 s，后者P2點(diǎn)的相變材料總?cè)诨臅r(shí)間為6 600 s。

圖6 不同入口邊界條件的相變區(qū)溫度隨時(shí)間的變化曲線

從圖6(a)和(c)可知，P1和P3的相變區(qū)的溫度隨時(shí)間變化趨勢(shì)也和P2的變化趨勢(shì)大致相同。這表明了在相同幾何參數(shù)的換熱模型中，入口溫度一定時(shí)，通過(guò)提高入口流速，可以提高傳熱效率；入口流速一定時(shí)，通過(guò)提高入口溫度，可以更進(jìn)一步加快換熱速率；當(dāng)同時(shí)提高入口溫度和入口流速時(shí)，模型中的相變材料融化所需要消耗的時(shí)間會(huì)越來(lái)越短，傳熱速率變得越來(lái)越快。由圖6的變化曲線可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)換熱流體溫度為315 K，流速為2.5 m/s時(shí)，相變換熱器內(nèi)的相變材料融化最快，同時(shí)，對(duì)于換熱流體溫度較高的換熱器模型，相變材料的融化明顯快于換熱流體溫度低的模型，這也表明入口溫度相對(duì)入口流速而言，通過(guò)提高入口溫度的換熱模型，換熱效果更好。

3 結(jié)論

采用空氣作為換熱流體、冰作為相變材料，對(duì)單板式相變換熱器進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。研究分析了換熱器內(nèi)相變過(guò)程的變化規(guī)律；并通過(guò)改變相變換熱器的入口溫度和入口流速，設(shè)定了四組不同的入口邊界條件，研究了傳熱過(guò)程中相變區(qū)同一點(diǎn)的溫度變化、液相分?jǐn)?shù)變化，以及溫度云圖變化等，分析相變材料的變化規(guī)律以及換熱流體與相變材料的換熱過(guò)程。研究發(fā)現(xiàn)：

1)在單板式相變換熱器傳熱過(guò)程中，靠近換熱流體入口處的相變材料溫度較高，融化較快。沿著換熱流體空氣流動(dòng)的方向，溫度降低，傳熱速率減慢；

2)入口邊界條件對(duì)傳熱速率有一定的影響，在換熱器幾何參數(shù)相同的情況下，提高換熱流體的入口溫度或流速，傳熱速率可以得到相應(yīng)的提高，其中提高入口溫度，換熱效果更明顯；

3)在換熱器幾何參數(shù)相同的情況下，同時(shí)提高換熱流體的入口溫度和入口流速可以有效地提高換熱器的傳熱速率，并很大程度地縮短融化的總時(shí)間。