基于輔助軸承碰摩的磁支撐-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)分析*

張凌云 劉俊杰 張勇 霍佳波

(1 桂林航天工業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,廣西 桂林 541004；2 塔里木大學(xué) 機(jī)械電氣化工程學(xué)院,新疆 阿拉爾 843300)

磁懸浮支撐-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其原理是利用電磁力將轉(zhuǎn)軸無接觸地懸浮起來，因此將其稱之為主動(dòng)電磁軸承(Active Magnetic Bearing, AMB)，但是由于AMB系統(tǒng)固有的不穩(wěn)定性和抵抗突發(fā)載荷的能力不足，實(shí)際使用中都要增設(shè)一套輔助支承，電磁軸承中輔助軸承作為一種保護(hù)裝置，用于當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受外部激勵(lì)干擾或系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)起臨時(shí)支撐的作用，防止轉(zhuǎn)軸與電磁軸承直接接觸造成損傷，達(dá)到保護(hù)電磁軸承系統(tǒng)的目的，轉(zhuǎn)軸與輔助軸承會(huì)發(fā)生瞬間碰摩接觸，由于轉(zhuǎn)速較高，會(huì)造成較大幅度的振蕩，同時(shí)產(chǎn)生很大的瞬間載荷。萬金貴等人[2]通過對(duì)磁懸浮支撐的銑床主軸樣機(jī)進(jìn)行研究表明，輔助軸承的振動(dòng)影響不僅不能忽略，甚至它對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的安全運(yùn)行有著至關(guān)重要的作用。趙皓宇等人[3]對(duì)磁懸浮雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)定點(diǎn)碰摩特性研究表明：碰摩發(fā)生時(shí)可觀察到整數(shù)倍 轉(zhuǎn)頻差頻率分量，隨著碰摩程度的加劇，分?jǐn)?shù)階轉(zhuǎn)頻差頻率分量出現(xiàn)；碰摩過程中的最大接觸深度和沖擊力取決于初始沖擊速度。Wang X等人[4]基于數(shù)值仿真法研究發(fā)現(xiàn):當(dāng)磁懸浮-轉(zhuǎn)子與輔助軸承發(fā)生碰摩時(shí)會(huì)出現(xiàn)亞諧振動(dòng)、擬周期振動(dòng)以及混沌振動(dòng)。文獻(xiàn)[5]對(duì)同時(shí)考慮轉(zhuǎn)盤和輔助軸承的電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了研究，研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)響應(yīng)具有豐富的非線性動(dòng)力學(xué)行為，包括多周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌，并且在速度參數(shù)范圍內(nèi)存在多個(gè)吸引子，在受到外界激勵(lì)的影響會(huì)發(fā)生失穩(wěn)。文獻(xiàn)[6-7]對(duì)磁支撐轉(zhuǎn)子的輔助軸承碰摩，非線性動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究，得出偏心量U為影響該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的主要參數(shù)，但該文章均未考慮轉(zhuǎn)盤對(duì)系統(tǒng)的影響，文獻(xiàn)[8-10]作者通過實(shí)驗(yàn)詳細(xì)的闡述了磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。

本文主要研究了在磁懸浮支撐下的轉(zhuǎn)軸與輔助軸承發(fā)生碰摩對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響，采用四階Runge-Kutta對(duì)含碰摩力、偏心量等一系列強(qiáng)非線性條件下的系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值積分，對(duì)得出系統(tǒng)的分岔圖、軸心軌跡圖、Poincaré映射圖、最大碰摩力分布圖、時(shí)間歷程圖進(jìn)行綜合分析，通過研究系統(tǒng)參數(shù)改變對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩沖擊及分岔特性的影響，辨識(shí)出系統(tǒng)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響，得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)合理的匹配區(qū)間。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

本主動(dòng)電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是以Jeffcott轉(zhuǎn)子模型為基礎(chǔ)建立的含有輔助軸承的主動(dòng)電磁軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，如圖1所示，其中轉(zhuǎn)子圓盤的質(zhì)量用2M1表示，M2為軸頸集中在軸承處的質(zhì)量，C為轉(zhuǎn)盤一半的阻尼系數(shù)，U為轉(zhuǎn)子的偏心量，Ks表示轉(zhuǎn)軸剛度系數(shù)的一半，δ為轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)軸外徑與輔助軸承的徑向間隙，μ為輔助軸承的摩擦系數(shù)，g0為電磁軸承(AMB)的標(biāo)準(zhǔn)氣隙，且該氣隙大于轉(zhuǎn)軸與輔助軸承的徑向間隙δ，從而避免由于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中非線性行為導(dǎo)致的不平衡運(yùn)動(dòng)使得軸頸與電磁軸承發(fā)生接觸。這里假設(shè)只考慮轉(zhuǎn)軸的徑向振動(dòng)，忽略其軸向振動(dòng)。

圖1 電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型圖

1.1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

系統(tǒng)的有量綱運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(1)

設(shè)轉(zhuǎn)盤幾何中心的徑向位移為X1和Y1，右端轉(zhuǎn)軸幾何中心的徑向位移為X2和Y2，式中PX,PY為碰摩力，F(xiàn)X,FY為電磁力，g為重力常數(shù)，Ω為轉(zhuǎn)子的角速度。

1.2 碰摩力模型

圖2為轉(zhuǎn)軸與輔助軸承發(fā)生碰摩示意圖。由于碰摩時(shí)間非常短暫，碰摩時(shí)的變形可以看成線性變形，將其視為局部發(fā)生碰摩，轉(zhuǎn)軸和輔助軸承間的碰摩符合庫侖定律。當(dāng)碰撞發(fā)生時(shí)，法向碰摩力Pn、切向碰摩力Pt可以表示為[11]：

圖2 轉(zhuǎn)軸-輔助軸承碰摩示意圖

(2)

式中：r表示轉(zhuǎn)軸的徑向位移，d為轉(zhuǎn)軸外徑與輔助軸承的間隙，kc為碰摩剛度，μ為庫倫摩擦系數(shù)。碰撞發(fā)生時(shí)，將法向碰摩力Pn、切向碰摩力Pt分解到直角坐標(biāo)系X和Y軸上得：

(3)

1.3 電磁軸承的電磁力

主動(dòng)電磁軸承的電磁力作用在x和y方向上的分力分別為Fx和Fy,可表示為[5]：

對(duì)訪談問卷的內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容包括各題項(xiàng)被提及次數(shù)、各層次題項(xiàng)聯(lián)系頻數(shù)。依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，構(gòu)建游客中心“屬性層-結(jié)果層”的關(guān)系矩陣A-C與“結(jié)果層-目的層”關(guān)系矩陣C-V，Ai-Cj(i=1，2…17；j=1，2…14)、Ci-Vj(i=1，2…14，j=1，2…7)表示各觀測題項(xiàng)之間的聯(lián)系強(qiáng)度，即被受訪者提及的次數(shù)，矩陣如表4所示。如A5-C1=36說明超過半數(shù)的受訪者認(rèn)為“游客中心中員工的職業(yè)素質(zhì)”對(duì)于他們“獲取有價(jià)值的信息”會(huì)產(chǎn)生影響，體現(xiàn)出二者之間較強(qiáng)的聯(lián)系。同理，C1-V2=23表明有23位受訪者認(rèn)為“獲取有價(jià)值的信息”是出于“追求高的生活品質(zhì)”這一使用目的。

(4)

其中：P為比例反饋增益，D是微分反饋增益，α為幾何耦合參數(shù)。

為了進(jìn)行系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究引入以下無量綱參數(shù)：

(5)

得出系統(tǒng)的無量綱微分方程：

(6)

2 數(shù)值仿真與分析

2.1 系統(tǒng)的Poincaré截面、最大碰摩力、占空比

2.2 無輔助軸承碰摩的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

取基準(zhǔn)參數(shù)：P=1.1，α=0.21，D=0.03，W=0.025，kc=1.0，得到圖3(a)和(b)為無碰摩故障時(shí)輔助軸承處轉(zhuǎn)軸幾何中心和轉(zhuǎn)盤幾何中心隨轉(zhuǎn)速增大的響應(yīng)分岔圖，系統(tǒng)各轉(zhuǎn)速參數(shù)域內(nèi)的響應(yīng)狀態(tài)如表1。結(jié)合圖3和表1可見，沿著轉(zhuǎn)速增大的方向，系統(tǒng)依次經(jīng)歷了周期1運(yùn)動(dòng)-周期2運(yùn)動(dòng)-擬周期-周期1運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)速較低時(shí)，系統(tǒng)為穩(wěn)定的周期1運(yùn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)速ω=0.51時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生跳躍分岔，轉(zhuǎn)遷為周期2運(yùn)動(dòng)，原因是電磁渦動(dòng)加劇導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，系統(tǒng)經(jīng)歷短暫的周期2運(yùn)動(dòng)后，通過逆倍化分岔進(jìn)入周期1運(yùn)動(dòng)，隨著轉(zhuǎn)速的增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速ω=1.75時(shí)，系統(tǒng)通過Neimark-Sacker分岔轉(zhuǎn)遷進(jìn)入擬周期運(yùn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大至ω=2.0時(shí)，系統(tǒng)退出擬周期，進(jìn)入穩(wěn)定的周期1運(yùn)動(dòng)。

圖3 無故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分岔圖

表1 系統(tǒng)響應(yīng)分布

為了說明不同轉(zhuǎn)速下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到圖4，其中黑色的點(diǎn)表示Poincaré截面圖，虛線單位圓為電磁軸承的內(nèi)圈，表示限制轉(zhuǎn)軸軌跡的極限邊界。圖4(a)為轉(zhuǎn)速ω=0.2時(shí)輔助軸承處轉(zhuǎn)軸的軸心軌跡圖、Poincaré截面圖、時(shí)間歷程圖，此時(shí)的軸心軌跡圖為一個(gè)封閉的圓，Poincaré截面圖是一個(gè)點(diǎn)，時(shí)間歷程圖為統(tǒng)一幅值的波浪，說明該轉(zhuǎn)速狀態(tài)下系統(tǒng)為穩(wěn)定的周期1運(yùn)動(dòng)。隨著轉(zhuǎn)速的增加，電磁渦動(dòng)逐漸加劇，系統(tǒng)在ω=0.51時(shí)發(fā)生跳躍分岔，進(jìn)入周期2運(yùn)動(dòng)，圖4(b)ω=0.55時(shí)轉(zhuǎn)子的軸心軌跡圖、Poincaré截面圖和時(shí)間歷程圖，該轉(zhuǎn)速下Poincaré截面圖為兩個(gè)離散的點(diǎn)，說明系統(tǒng)在電磁渦動(dòng)的影響下做周期2運(yùn)動(dòng)，沿著轉(zhuǎn)速增大的方向，系統(tǒng)退出周期2運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷較長的周期1運(yùn)動(dòng)后通過Neimark-Sacker分岔轉(zhuǎn)遷進(jìn)入擬周期運(yùn)動(dòng)，圖4(b)ω=1.9時(shí)轉(zhuǎn)子的軸心軌跡圖變現(xiàn)為輪胎狀，Poincaré截面圖呈現(xiàn)出環(huán)狀，時(shí)間歷程圖為有序的波浪，此狀態(tài)為典型的擬周期運(yùn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大到ω=2.0時(shí)，系統(tǒng)經(jīng)再此Neimark-Sacker分岔退出擬周期，進(jìn)入穩(wěn)定的周期1運(yùn)動(dòng)。

圖4 無故障轉(zhuǎn)子不同轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的軸心軌跡圖、Poincaré截面圖、時(shí)間歷程圖

通過前文分析可見，系統(tǒng)沿著轉(zhuǎn)速增大的方向由原有的周期1運(yùn)動(dòng)經(jīng)Neimark-Sacker分岔進(jìn)入擬周期，該過程在 Poincaré截面映射投影圖上體現(xiàn)為穩(wěn)定的單個(gè)不動(dòng)點(diǎn)逐漸擴(kuò)散至周圍形成一個(gè)封閉的吸引不變?nèi)σ妶D5。

圖5 不同轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的Poincaré映射圖

轉(zhuǎn)軸與輔助軸承碰摩發(fā)生時(shí)，轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)盤存在整體的能量傳遞，應(yīng)將其作為一個(gè)耦合的整體來考慮，前期的研究只考慮了軸承的轉(zhuǎn)軸部分，從而忽略了轉(zhuǎn)盤對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響，本文的創(chuàng)新點(diǎn)就是在研究轉(zhuǎn)軸和輔助軸承發(fā)生碰摩時(shí)考慮了轉(zhuǎn)盤對(duì)系統(tǒng)的影響。因此，本節(jié)將對(duì)其進(jìn)行重點(diǎn)分析，碰摩剛度kc=ks，得到系統(tǒng)隨轉(zhuǎn)速變化對(duì)應(yīng)的分岔圖、最大碰摩力分布圖和占空比分布圖。

基于基準(zhǔn)參數(shù)，取轉(zhuǎn)軸與輔助軸承間隙d=0.5，得到圖6(a-d)分別為kc=ks時(shí)轉(zhuǎn)軸幾何中心與轉(zhuǎn)盤幾何中心的響應(yīng)的分岔圖、最大碰摩力分布圖和占空比分布圖，由圖6(c)和(d)可以看出ω<0.23時(shí)，最大碰摩力和占空比均為0，可知系統(tǒng)未發(fā)生碰摩，系統(tǒng)主要受電磁力和偏心量的作用，此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)和圖3一致，當(dāng)ω≥0.23時(shí)，最大碰摩力和占空比開始持續(xù)增加，說明此時(shí)轉(zhuǎn)軸與輔助軸承發(fā)生了碰摩，在碰摩逐漸劇烈的過程中，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為發(fā)生了改變，混沌和較復(fù)雜的多周期運(yùn)動(dòng)代替了無故障條件下的周期2運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速不斷增大的方向，系統(tǒng)依次經(jīng)歷了周期1運(yùn)動(dòng)-擬周期運(yùn)動(dòng)-混沌-擬周期運(yùn)動(dòng)-周期1運(yùn)動(dòng)，混沌區(qū)域?qū)?yīng)的最大碰摩力和占空幅值急劇變化，說明轉(zhuǎn)軸與輔助軸承的碰摩作用使系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)復(fù)雜化。

圖6 碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分岔圖、最大碰摩力分布圖、占空比分布圖

將考慮轉(zhuǎn)軸和輔助軸承碰摩條件下不同轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的響應(yīng)與無碰摩故障時(shí)(圖4)對(duì)比分析。圖7為碰摩轉(zhuǎn)子不同轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的軸心軌跡圖、Poincaré截面圖和時(shí)間歷程圖，其中圓點(diǎn)表示Poincaré截面圖，實(shí)線為軸心軌跡，虛線單位圓為電磁軸承的內(nèi)圈，表示限制軸頸軌跡的極限邊界，點(diǎn)畫線表示輔助軸承的內(nèi)徑，軸心軌跡超過點(diǎn)畫線的軌跡為發(fā)生碰摩。圖7(a)為轉(zhuǎn)速ω=0.2時(shí)輔助軸承處轉(zhuǎn)軸的軸心軌跡圖、Poincaré截面圖、時(shí)間歷程圖，此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)與圖4(a)完全一致，說明轉(zhuǎn)速較低時(shí)，系統(tǒng)未發(fā)生碰摩，反應(yīng)在最大碰摩力分布圖和占空比上為Pmax=0,DC=0。隨著轉(zhuǎn)速的不斷提高，系統(tǒng)的碰摩力逐漸加劇，導(dǎo)致其出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，從轉(zhuǎn)速ω=0.55時(shí)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)響應(yīng)圖圖7(b)可看出，此時(shí)為有碰摩的周期4運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)速持續(xù)增大，在ω=1.9時(shí)，從系統(tǒng)的相應(yīng)圖可看出為混沌區(qū)域，可見碰摩力的影響使得無碰摩條件下的擬周期運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)遷為混沌，主要原因的碰摩力對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生了擾動(dòng)，導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過程中應(yīng)盡快通過此區(qū)域，降低碰摩力對(duì)系統(tǒng)的沖擊擾動(dòng)。

圖7 碰摩轉(zhuǎn)子不同轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的軸心軌跡圖、Poincaré截面圖、時(shí)間歷程圖

2.3 碰摩剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響

進(jìn)一步研究碰摩剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響，分別取碰摩剛度為kc=0.5×ks和kc=3ks，得到系統(tǒng)在變轉(zhuǎn)速條件下對(duì)應(yīng)的分岔圖、最大碰摩力分布圖和占空比分布圖，如圖8和圖9，同時(shí)結(jié)合圖6(kc=ks)進(jìn)行對(duì)比分析。整體觀察圖6、圖8和圖9，可看出在轉(zhuǎn)速ω<0.23時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)一致，說明此參數(shù)域內(nèi)不受碰摩力的影響，原因是系統(tǒng)轉(zhuǎn)速小，軸頸徑向位移小，未產(chǎn)生碰摩作用；其次可見，碰摩剛度越大，系統(tǒng)的混沌區(qū)域分布及幅值越大，對(duì)應(yīng)的最大碰摩力幅值正相關(guān)增加。圖8為碰摩剛度kc=0.5×ks，此時(shí)對(duì)應(yīng)的碰摩力幅值明顯更小，說明此時(shí)碰摩力對(duì)系統(tǒng)的影響較小，系統(tǒng)隨轉(zhuǎn)速變化的響應(yīng)分岔圖跟無碰摩故障時(shí)的響應(yīng)分岔圖接近一致。隨著碰摩剛度的持續(xù)增加，系統(tǒng)在ω∈(0.51～0.67)參數(shù)域內(nèi)的周期2運(yùn)動(dòng)逐漸演化為混沌和復(fù)雜的多周期運(yùn)動(dòng)，ω∈(0.67～1.75)參數(shù)域的周期1運(yùn)動(dòng)逐漸演化為復(fù)雜的多周期運(yùn)動(dòng)和擬周期，同時(shí)ω∈(1.75～2.0)參數(shù)域的擬周期演化為混沌，并且分布域增加。

圖8 碰摩剛度kc=0.5×ks時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分岔圖、最大碰摩力分布圖、占空比分布圖

圖9 碰摩剛度kc=3ks時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分岔圖、最大碰摩力分布圖、占空比分布圖

2.4 定轉(zhuǎn)速下碰摩剛度變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響

為了進(jìn)一步闡述碰摩剛度變化對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響，圖10給出了轉(zhuǎn)速為ω=0.55時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)隨碰摩剛度變化軸頸處的分岔圖和最大碰摩力分布圖。

觀察圖10(a)可見，當(dāng)碰摩剛度較小時(shí)，系統(tǒng)為周期2運(yùn)動(dòng)和周期4運(yùn)動(dòng)，當(dāng)碰摩剛度不斷增加后，系統(tǒng)逐漸失穩(wěn)進(jìn)入混沌，混沌區(qū)域?qū)?yīng)的幅值急劇增大，同時(shí)圖10(b)清晰的反映了最大碰摩力隨著碰摩剛度的增大持續(xù)增加，當(dāng)kc>1.4×ks時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)進(jìn)入混沌區(qū)域，對(duì)應(yīng)的最大碰摩力幅值劇烈變化，此時(shí)轉(zhuǎn)軸與輔助軸承產(chǎn)生了很大的碰摩沖擊作用，不利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行。因此，在轉(zhuǎn)子的實(shí)際設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡量選用剛度較小的柔性輔助軸承，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖10 ω=0.55轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分岔圖、最大碰摩力分布圖

3 結(jié)論

本文主要以含輔助軸承碰摩的磁支撐-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，綜合考慮了電磁渦動(dòng)、軸頸與輔助軸承的碰摩力、轉(zhuǎn)盤偏心量等強(qiáng)非線性量相互耦合的影響，通過分析參數(shù)改變得出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一系列響應(yīng)圖，對(duì)該類故障轉(zhuǎn)子得出以下結(jié)論：

1)系統(tǒng)在電磁渦動(dòng)、轉(zhuǎn)軸與輔助軸承碰摩的作用下產(chǎn)生了復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，主要有周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌。

2)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，碰摩故障轉(zhuǎn)子由于徑向位移小，未發(fā)生碰摩作用，此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)與無碰摩故障的轉(zhuǎn)子響應(yīng)一致；隨著轉(zhuǎn)速的持續(xù)增加，由于碰摩沖擊的不斷加劇，系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)雜的多周期運(yùn)動(dòng)和混沌區(qū)域。

3)碰摩剛度較小時(shí)，由于對(duì)應(yīng)的碰摩力也小，系統(tǒng)發(fā)生碰摩時(shí)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響不明顯，隨著碰摩剛度的不斷增大，碰摩力持續(xù)增加，發(fā)生碰摩區(qū)域演化出復(fù)雜的多周期運(yùn)動(dòng)和混沌區(qū)域；因此，在此類轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)中輔助軸承應(yīng)選擇較小的碰摩剛度，降低碰摩力對(duì)系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。