運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)問題

徐懷德

(甘肅省臨夏縣韓集初級(jí)中學(xué) 甘肅 臨夏 731801)

從初中數(shù)學(xué)內(nèi)容來看，學(xué)生首先會(huì)學(xué)習(xí)到反比例函數(shù)和一次函數(shù)，然后再增加學(xué)習(xí)難度，學(xué)習(xí)二次函數(shù)，對(duì)于二次函數(shù)來說，其比較復(fù)雜，既包括二次函數(shù)的概念學(xué)習(xí)，也包括二次函數(shù)圖象、二次函數(shù)性質(zhì)以及二次函數(shù)應(yīng)用題學(xué)習(xí)等等。由于其內(nèi)容比較復(fù)雜、抽象，多數(shù)學(xué)生都會(huì)認(rèn)為二次函數(shù)學(xué)習(xí)十分困難，對(duì)其充滿恐懼心理，但是，由于二次函數(shù)部分的學(xué)習(xí)在中考中占有較大比重，因此，教師要對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[1]。數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)教學(xué)中具有一定優(yōu)勢(shì)，在教學(xué)過程中將數(shù)與行進(jìn)行巧妙結(jié)合，從而能引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度思考問題，化繁為簡(jiǎn)，最終完成解題任務(wù)，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題時(shí)，也能不斷提升自己的抽象思維能力，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要幫助。

1.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中存在的問題

1.1 學(xué)生無法準(zhǔn)確理解二次函數(shù)概念從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。從二次函數(shù)的圖象來看，其是一條拋物線，有頂點(diǎn)以及對(duì)稱軸，學(xué)生在畫圖以及做題時(shí)，都要準(zhǔn)確找到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱軸，但是，多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，并沒有了解其得來的整個(gè)過程，只是靠死記硬背，機(jī)械性的記憶對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，但是，二次函數(shù)解析式既包括正號(hào)也包括負(fù)號(hào)，有些學(xué)生在解題時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)混淆，從而就會(huì)因?yàn)檎?fù)號(hào)導(dǎo)致整道題出現(xiàn)錯(cuò)誤。

1.2 二次函數(shù)知識(shí)較難，學(xué)生學(xué)習(xí)比較困難。眾所周知，由于二次函數(shù)比較困難，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)先學(xué)習(xí)一次函數(shù)、一元二次方程、反比例函數(shù)等等，有了一定知識(shí)基礎(chǔ)之后再學(xué)習(xí)二次函數(shù)，從而會(huì)降低學(xué)習(xí)難度。但是，由于二次函數(shù)的知識(shí)系統(tǒng)比較復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不僅需要熟練運(yùn)用掌握的知識(shí)解決問題，還要利用自己的理解能力進(jìn)行全面分析，從而才能找出解題思路。有些教師在教學(xué)時(shí)，按照自己的主觀理解為學(xué)生解題，沒有站在學(xué)生的角度進(jìn)行分析，從而會(huì)增加學(xué)生的理解難度，有些教師講課過快，學(xué)生還在思考的過程中教師就已經(jīng)將整個(gè)題解決完了，從而就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的解題思路出現(xiàn)空缺，無法全面理解解題過程。除此之外，二次函數(shù)問題解題時(shí)用到的知識(shí)較多，如果學(xué)生某一單元的學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)知識(shí)漏洞，就無法順利解決問題，從而增加學(xué)生的難度。除此之外，學(xué)生在解決二次函數(shù)問題時(shí)，通常需要畫圖進(jìn)行輔助理解，但是，有些學(xué)生的想象能力以及畫圖能力較差，從而無法為自己解題提供良好幫助。

1.3 教師在教學(xué)時(shí)運(yùn)用的教學(xué)方法缺少靈活性。在學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識(shí)時(shí)，學(xué)生最常見的便是二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象，多數(shù)學(xué)生的逆向思維能力較差，在解決根據(jù)解析式解決問題時(shí)能輕而易舉的將問題解決出來，但是，在遇到利用頂點(diǎn)式方法解決問題時(shí)，就會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間。由此可見，學(xué)生掌握的解題方法過于單一，學(xué)習(xí)思維不夠發(fā)散，從而無法提高解題思路。造成這一現(xiàn)象的原因通常與教師的教學(xué)方法有一定關(guān)系，教師在講題時(shí)，經(jīng)常使用一種方法進(jìn)行解題，從而就會(huì)讓學(xué)生學(xué)到一種方法，教師教學(xué)方法缺少一定靈活性，學(xué)生的解題方法也會(huì)缺少一定靈活性[2]。

1.4 教師在教學(xué)時(shí)無法靈活使用多媒體進(jìn)行制圖。多數(shù)學(xué)校為了輔助教師教學(xué)，都會(huì)在班級(jí)中放置多媒體，從而解決教師在教學(xué)時(shí)遇到的一些困難。但是，對(duì)于二次函數(shù)的教學(xué)來說，其學(xué)習(xí)、解題離不開畫圖，由于教師無法靈活運(yùn)用多媒體進(jìn)行制圖，從而就需要在黑板上進(jìn)行制圖，一邊帶領(lǐng)學(xué)生畫圖一邊引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，從而就會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間。有些學(xué)生在教師畫圖的過程中還會(huì)走思，由此一來，不僅會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間，還無法提升學(xué)生的聽課質(zhì)量。

2.將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

2.1 有利于學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行理解性記憶。眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有大量的概念，學(xué)生只有掌握這些概念，才能進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)。但是，由于數(shù)學(xué)概念都是數(shù)學(xué)家對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的高度濃縮，具有一定抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)起來具有一定難度。多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，都是進(jìn)行機(jī)械性記憶，從而會(huì)使概念學(xué)習(xí)十分枯燥、乏味，通過使用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行教學(xué)，能將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，從而幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)，提高學(xué)習(xí)下效果[3]。首先，通過使用數(shù)形結(jié)合法講解數(shù)學(xué)概念知識(shí)，能將數(shù)學(xué)概念的來龍去脈展示在學(xué)生面前，幫助學(xué)生理解相關(guān)概念。其次，由于數(shù)學(xué)概念比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)無法了解概念的本質(zhì)，從而影響學(xué)生對(duì)概念的掌握與運(yùn)用，通過數(shù)形結(jié)合，能讓學(xué)生看清概念的本質(zhì)，對(duì)概念進(jìn)行深入理解，從而牢固掌握相關(guān)知識(shí)。最后，通過數(shù)形結(jié)合，為抽象的文字概念賦予相應(yīng)圖形，通過觀看圖形，理解概念，能降低學(xué)生的理解難度。除此之外，多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)，都是進(jìn)行陳述性記憶，在后期學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)出現(xiàn)遺忘較快的現(xiàn)象，通過圖形進(jìn)行記憶，能降低學(xué)生的遺忘頻率。

2.2 有利于提高學(xué)生的解題能力。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)就是為了運(yùn)用知識(shí)解決問題，因此，教師進(jìn)行教學(xué)時(shí)，不僅需要讓學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)，提升學(xué)生的解題能力。通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行教學(xué)，能發(fā)散學(xué)生的解題思維，通過圖形結(jié)合的方法幫助學(xué)生找到多種解題思路，進(jìn)而提升學(xué)生的解題能力。

2.3 有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力。形象思維簡(jiǎn)而言之，就是根據(jù)將相關(guān)文字描述的信息想象出直觀的數(shù)學(xué)表象，能讓學(xué)生通過直觀形象的方法進(jìn)行解題，由此一來，就能有效培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師經(jīng)常使用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，能豐富學(xué)生的表象儲(chǔ)備能力。從而逐漸提高學(xué)生的形象思維能力。對(duì)于數(shù)學(xué)來說，數(shù)學(xué)家在探索知識(shí)時(shí)，通常都是以圖形結(jié)構(gòu)進(jìn)行建立的，不同題型有不同的建立方法，因此，學(xué)生在進(jìn)行解題時(shí)，不同題型也有不同的想象方法，當(dāng)學(xué)生表象儲(chǔ)備能力越強(qiáng)時(shí)，其掌握的想象方法越多，遇到不同問題時(shí)，能在短時(shí)間內(nèi)將其變?yōu)橹庇^形象的圖形，從而降低自己的解題難度。

2.4 有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來看，直覺思維具有較高的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)生在進(jìn)行解題時(shí)，能根據(jù)自己掌握的知識(shí)在短時(shí)間內(nèi)判斷出題目的答案，再經(jīng)過后續(xù)研究得出相關(guān)結(jié)論。對(duì)于一些選擇題以及填空題來說，直覺思維能幫助學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)解決猶豫不定的問題。通過數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行教學(xué)，能讓學(xué)生學(xué)會(huì)從整體上觀察題目，在短時(shí)間內(nèi)將有價(jià)值的信息檢索出來，迅速看清問題的本質(zhì)，找到解題方法。學(xué)生經(jīng)常利用形象思維進(jìn)行解題，就能提高自己的直覺思維能力，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要幫助。

2.5 能有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，發(fā)散思維具有重要應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生擁有良好的發(fā)散思維，在思考統(tǒng)一問題時(shí)，就能學(xué)會(huì)從不同角度、不同方面思考問題，尋找不同的解題思路，從而提高學(xué)生的解題思路。當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，其也能從已知的條件以及未知的條件中尋找聯(lián)系，從而解決數(shù)學(xué)問題。教師利用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)時(shí)，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度分析同一問題，尋找多種解題方法，從而能讓學(xué)生將各種知識(shí)靈活運(yùn)用，達(dá)到融會(huì)貫通的效果[4]。

2.6 能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不斷學(xué)習(xí)新知識(shí)、不斷解決數(shù)學(xué)問題的過程，久而久之，學(xué)生就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭惡之情，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十枯燥、乏味，從而降低對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。為了全面提升初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，教師應(yīng)想方設(shè)法提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。為了增加學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，教師可以用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)。教師帶領(lǐng)學(xué)生將文字知識(shí)和有趣、直觀、形象的圖形進(jìn)行充分結(jié)合，運(yùn)用圖形激發(fā)學(xué)生的探究興趣，從而使學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣，逐漸喜歡上數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)并不困難，在解題過程中充滿樂趣時(shí)，就會(huì)喜歡上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

3.使用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行二次函數(shù)教學(xué)的有效策略

3.1 引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”。從初中數(shù)學(xué)教材來看，在二次函數(shù)這一章節(jié)內(nèi)，既為學(xué)生講述了二次函數(shù)的性質(zhì)、圖象等知識(shí)，還為學(xué)生講解了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，學(xué)生為了解決數(shù)學(xué)問題，應(yīng)有靈活的應(yīng)變能力以及對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，由此一來，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)就成為了學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教師為了降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，在坐標(biāo)軸中將不同函數(shù)圖象表示出來，從而清楚的看到二者之間的關(guān)系，準(zhǔn)確解答問題。教師可以用以下題目幫助學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，從而提升學(xué)生的運(yùn)用能力[5]。

比如：在一坐標(biāo)軸中，已知函數(shù)圖象y=4x+k與二次函數(shù)圖象y=x2+4x+3在第一象限有焦點(diǎn)，求函數(shù)y=4x+k中k的取值范圍。

學(xué)生在解決此類問題時(shí)，首先會(huì)想到二者在第一象限內(nèi)有交點(diǎn)，從而進(jìn)行求值，但是，此方法比較困難，多數(shù)學(xué)生都無法在短時(shí)間內(nèi)將答案準(zhǔn)確求出來，不僅浪費(fèi)大量時(shí)間，還無法保證解題的正確率。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行解題。首先，找到題中給出的已知條件，兩個(gè)函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)有交點(diǎn)，從而能將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程x2+4x+3-4x-k=0，即x2+3-k=0，并且次方程有實(shí)數(shù)根，從而能根據(jù)△=b2-4ac=-4(3-k)≥0，由此可以計(jì)算得出k≥3。學(xué)生再繼續(xù)分析題目中的已知條件，從而可以判斷出x=±k-3>0，進(jìn)而可以求出k>3。學(xué)生在運(yùn)用此方法解決問題時(shí)，首先需要學(xué)生有較強(qiáng)的知識(shí)綜合運(yùn)用能力，還要求學(xué)生擁有良好的邏輯思維能力，因此，一些能力較差、基礎(chǔ)較差的學(xué)生在解題時(shí)就會(huì)運(yùn)到眾多問題。為了讓所有學(xué)生都能快速掌握此類題型的解題方法，教師可以讓學(xué)生將函數(shù)圖象表現(xiàn)在坐標(biāo)系中，從而根據(jù)相關(guān)圖象進(jìn)行分析，能降低學(xué)生的解題難度。

除此之外，從教材中對(duì)二次函數(shù)定義的概念來看，其指出二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，并且其對(duì)稱軸垂直于x軸。因此，在函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，a是二次函數(shù)圖象二次項(xiàng)系數(shù)，因此，其不可等于0，除此之外，系數(shù)a與函數(shù)圖象的開口方向以及大小具有密切關(guān)系，如果a大于0，則函數(shù)圖象開口向上，如果a小于0，則函數(shù)圖象開口向下。b和c時(shí)函數(shù)解析式的一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)，學(xué)生在做題時(shí)，可以根據(jù)函數(shù)解析式中a和b的大小從而準(zhǔn)確判斷出此函數(shù)圖象與對(duì)稱軸的關(guān)系。通過c的大小來確定函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方還是下方。因此，教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握a、b、c與函數(shù)圖象中的關(guān)系，從而能獲得準(zhǔn)確的圖象信息。比如：教師為學(xué)生提供y=x2+4x+3這一解析式，詢問學(xué)生根據(jù)解析式能得出哪些知識(shí)，有些學(xué)生就會(huì)說，此函數(shù)解析式的二次項(xiàng)為1，則函數(shù)圖象的開口向上，還有學(xué)生會(huì)說，此函數(shù)圖象的常數(shù)項(xiàng)為3，所以，此圖象在坐標(biāo)軸中與y軸的交點(diǎn)為(0,3)除此之外，還有學(xué)生說，此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在x軸的負(fù)半軸處，通過綜合分析，學(xué)生能準(zhǔn)確的將函數(shù)圖象繪制出來，從而判斷出一次函數(shù)y=4x+k中k的取值范圍應(yīng)為k>3。

3.2 引導(dǎo)學(xué)生從“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”。從二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程來看，學(xué)生首先會(huì)接觸到最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)圖象y=ax2，其是一條以頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)的拋物線，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較簡(jiǎn)單，為了增加學(xué)習(xí)難度，開始對(duì)此函數(shù)進(jìn)行變形，上下左右移動(dòng)其頂點(diǎn)位置，進(jìn)而就得到了新的函數(shù)解析式，向左右移動(dòng)，學(xué)生可以得到y(tǒng)=a(x-h)2，向上下移動(dòng)圖象，學(xué)生就得到了y=ax2+k，既向上下移動(dòng)也向左右移動(dòng)，學(xué)生便可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k，此知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來說比較困難，多數(shù)學(xué)生都無法快速掌握相關(guān)知識(shí)，因此，教師為了降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，可以使用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)。通過引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)解析式中的a、k、h三個(gè)常數(shù)，從而提取到有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息。除此之外，教師還可以結(jié)合函數(shù)圖象中的最值、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等信息進(jìn)行分析，從而準(zhǔn)確求出函數(shù)解析式，并利用此知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題。

比如：對(duì)于二次函數(shù)y=x2-2x+3這個(gè)解析式來說，先將其向上平移1個(gè)單位位，再將其向右平移4個(gè)單位，求最終的函數(shù)解析式。

學(xué)生在解決問題時(shí)，首先應(yīng)考慮到上下移動(dòng)解析式會(huì)如何變化，其次應(yīng)考慮到左右移動(dòng)解析式的變化，將二者聯(lián)合在一起，進(jìn)行全面分析，從而才能得出答案。學(xué)生根據(jù)題干中給出的已知條件，可以列出移動(dòng)后的解析式應(yīng)為y=(x-4)2-2(x-4)+3+1，將其進(jìn)行整理后，最終的解析式應(yīng)該為y=x2-10x+28。運(yùn)用此方法進(jìn)行解題時(shí)，學(xué)生要明確掌握上下移動(dòng)是哪個(gè)常數(shù)變化，左右移動(dòng)是哪個(gè)常數(shù)變化，從而才能準(zhǔn)確寫出解析式。

為了方便學(xué)生解題，教師還可以教授學(xué)生使用頂點(diǎn)式進(jìn)行解決問題。對(duì)于拋物線來說，如果拋物線發(fā)生變化，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)也會(huì)隨之發(fā)生變化，因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生寫出原解析式的頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)2+2，根據(jù)此解析式能判斷出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，然后拋物線向上平移一個(gè)單位后的頂點(diǎn)應(yīng)為(1,3)，拋物線繼續(xù)向右平移四個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為(5，3)，因此，學(xué)生可以求出移動(dòng)后函數(shù)圖象的頂點(diǎn)式解析式應(yīng)為y=(x-5)2+3，最后再將頂點(diǎn)式解析式轉(zhuǎn)換為以便解析式，便可得出移動(dòng)后的解析式應(yīng)為y=x2-10x+28。

3.3 靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題。首先，教師可以告知學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想解決陌生題型，從而找到不同的解題思路。對(duì)于學(xué)生來說，在解題時(shí)，使用幾何圖形分析文字知識(shí)，能將抽象的知識(shí)直觀化，既能使復(fù)雜的函數(shù)知識(shí)簡(jiǎn)單化，還能為枯燥的解題過程增添一定趣味，使學(xué)生獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生掌握這一方法后，其在解題時(shí)，就能通過繪制圖象，根據(jù)圖象分析出其他已知條件，根據(jù)這些條件為學(xué)生提供一些解題思路，從而使復(fù)雜的函數(shù)知識(shí)簡(jiǎn)單化。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的題型十分豐富，學(xué)生在做題的過程中經(jīng)常會(huì)遇到一些陌生題型，再解題時(shí)就會(huì)無從下手，在這種情況下，學(xué)生就可以使用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，當(dāng)學(xué)生熟練的掌握數(shù)形結(jié)合思想解題后，其看到相關(guān)函數(shù)解析式時(shí)，既能在腦海中浮現(xiàn)一些已知條件。比如：學(xué)生看到y(tǒng)=3x2+6x+4這一函數(shù)解析式時(shí)，就能將函數(shù)圖象大致浮現(xiàn)在腦海中，既能快速掌握函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)，還能掌握其在坐標(biāo)軸中的大致位置，對(duì)學(xué)生解題具有重要幫助。比如：根據(jù)圖中所示函數(shù)圖象，如果其解析式為y=ax2+bx+c，則下列說法正確的是( )

A. b < a+c B . 4a+2b+c>0

C.b2-4ac>0 D . abc>0

圖1

學(xué)生運(yùn)行用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題時(shí)，首先能根據(jù)函數(shù)圖象的開口判斷出a<0，其次，能根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)判斷出b=2a<0，最后，能根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)判斷出c>0，根據(jù)以上分析學(xué)生能判斷出abc>0，由此可見，D選項(xiàng)正確，另外，學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷出當(dāng)x=-1時(shí)，是函數(shù)的最大值，并且y>0，由此，可以判斷出a-b+c>0，由此可見，A選項(xiàng)也是正確的。根據(jù)圖象與x軸有兩處交點(diǎn)，因此，可以判斷出△=b2-4ac>0，由此可見C選項(xiàng)正確。由圖形可以分析出當(dāng)x=1時(shí)，y<0，因此，當(dāng)x=2時(shí)，y<0，由此可以判斷出，4a+2b+c<0，即選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的。

其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想與現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行結(jié)合，從而能幫助學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)，提升知識(shí)的運(yùn)用能力。從教材中給出的例題我們可以看到在日常生活中，人們制定售價(jià)、計(jì)算利潤(rùn)、進(jìn)行建筑工程設(shè)計(jì)時(shí)，為了保證自己的利潤(rùn)最大化、建筑工程的安全性，都會(huì)運(yùn)用到二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，因此，教師就可以利用多媒體為學(xué)生搜尋生活中與二次函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，能讓學(xué)生更加理解相關(guān)知識(shí)，熟練運(yùn)用此知識(shí)進(jìn)行解題。

結(jié)語

綜上所述，函數(shù)學(xué)習(xí)貫穿了整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不斷豐富自己對(duì)函數(shù)的了解，不斷提高自己對(duì)函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用能力，但是，在九年級(jí)時(shí)，學(xué)生會(huì)遇到二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，此章節(jié)包含的知識(shí)點(diǎn)眾多，即使學(xué)生有之前的一些基礎(chǔ)，其在學(xué)習(xí)時(shí)還是會(huì)遇到眾多困難。從初中數(shù)學(xué)試卷安排來看，二次函數(shù)的應(yīng)用題通常都作為壓軸題最后出現(xiàn)，由此可見其難易程度，多數(shù)學(xué)生對(duì)其充滿恐懼，在此題上無法獲得高分。為了消除學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的恐懼，提高學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的掌握程度，教師應(yīng)使用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，將函數(shù)知識(shí)和圖象轉(zhuǎn)化進(jìn)行有效結(jié)合，從而讓學(xué)生直觀的看出函數(shù)圖象的知識(shí)點(diǎn)，通過發(fā)散自己的思維，快速掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。