頂點(diǎn)
- 一類廣義Petersen圖的Wiener指標(biāo)
V，E)是有n個(gè)頂點(diǎn)的簡單連通圖，其中V=V(G)和E=E(G)分別為頂點(diǎn)集和邊集。對于任意2個(gè)頂點(diǎn)u，v∈V(G)，兩點(diǎn)間的距離d(u，v)為u和v之間的最短路徑長度，記為dG(u，v)。1947年，H.Wiener[2]首次提出了指標(biāo)的概念。它不僅是圖論領(lǐng)域中的重要參數(shù)，而且在化學(xué)領(lǐng)域中能夠準(zhǔn)確反映出分子圖的特征和性質(zhì)。基于很多領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用，學(xué)者們開始關(guān)注Wiener指標(biāo)，到目前為止研究了很多相關(guān)結(jié)果。李建喜等[3]給出了單圈圖的Wiener指標(biāo)和外圍
- Kn□Km,s的r-hued染色
(ii) 對任意頂點(diǎn)v∈V(G), 有|c(NG(v))|≥min{d(v),r}.對于固定的整數(shù)r>0, 圖G的r-hued染色數(shù)[2-3]是指使圖G存在(k,r)-染色的最小正整數(shù)k, 記為χr(G).圖G的r-hued染色數(shù)相關(guān)性質(zhì)可參見文獻(xiàn)[4-9].命題1[9]χr(Kn)=n.命題2[9]設(shè)G是一個(gè)圖,r≥2, 則χr(G)≥min{Δ(G),r}+1.設(shè)G和H是兩個(gè)圖, 圖G與圖H的笛卡爾積圖是指頂點(diǎn)集為V(G)×V(H)的圖, 記為G□H.
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2023年1期2023-03-09
- Shuhan圖分類及其應(yīng)用
；Γ1稱為圖Γ的頂點(diǎn)集；Γ2稱為圖Γ的邊集；元素{u，v}∈Γ2稱為一條邊，寫作λu，v．如果G=(G1，G2)是一個(gè)圖且滿足G1?Γ1和G2?Γ2，則G稱為圖Γ的子圖．如果?≠H1?Γ1且H2={λu，v∈Γ2|u，v∈H1}，則H=(H1，H2)是一個(gè)子圖，稱為由圖Γ中H1生成的子圖．λumum-1…λu3u2λu2u1稱為從u1到um的一條路．可以定義Γ1上面的等價(jià)關(guān)系如下：對任意的u，v∈Γ1，u和v是等價(jià)的當(dāng)且僅當(dāng)存在一條從u到v的路或者u=v．
大連理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2022年6期2022-11-23
- 面向集群一致性的抗毀性網(wǎng)絡(luò)分析與設(shè)計(jì)
即網(wǎng)絡(luò)中存在某一頂點(diǎn),使得該頂點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中其他任一頂點(diǎn)都存在有向通路,滿足這樣性質(zhì)的頂點(diǎn)即為有根圖的根.強(qiáng)連通有向圖是一類特殊的有根圖,此類圖中的每一個(gè)頂點(diǎn)都是根.在集群執(zhí)行任務(wù)過程中,不可避免會(huì)有通信鏈路失效或智能體損毀等意外事件發(fā)生.其中,通信鏈路失效,相當(dāng)于在網(wǎng)絡(luò)中去掉對應(yīng)的邊,智能體損毀,相當(dāng)于在網(wǎng)絡(luò)中去掉對應(yīng)的頂點(diǎn).當(dāng)此兩類意外事件發(fā)生時(shí),可能會(huì)導(dǎo)致達(dá)成一致性的拓?fù)錀l件不再滿足,即無向圖不再連通,或有向網(wǎng)絡(luò)不再是有根圖.由于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲貥?gòu)的分布式?jīng)Q策
指揮與控制學(xué)報(bào) 2022年2期2022-11-02
- 分裂圖的Wiener指標(biāo)
G=(V,E)是頂點(diǎn)集為V，邊集為E的有限簡單圖，用v(G)和e(G)分別記圖G中的頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)。設(shè)Kn記為n個(gè)頂點(diǎn)的完全圖。對u,v∈v(G)，頂點(diǎn)u和v之間的距離dG(u,v)是這2個(gè)點(diǎn)之間最短路的長度。圖的直徑是G中所有點(diǎn)對之間距離的最大值，也就是max{d(u,v|u,v∈v(G))}。Wiener指標(biāo)由Wiener于1947年提出[1]，最初用來預(yù)測石蠟的沸點(diǎn)，但在理論和實(shí)踐方面都得到了廣泛的研究，文獻(xiàn)[2-5]并且也從純粹的圖論觀點(diǎn)做了研究，連
江西科學(xué) 2022年4期2022-08-26
- 局部最大核子圖搜索算法研究
，使子圖中的所有頂點(diǎn)的度至少為k。社區(qū)搜索在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析中具有重要意義，對于圖中給定頂點(diǎn)，目標(biāo)是找到該頂點(diǎn)所屬的最佳社區(qū)。直觀地說，對于給定頂點(diǎn)的最佳社區(qū)應(yīng)該在頂點(diǎn)附近。Cui等人提出了一種局部搜索策略，即在一個(gè)頂點(diǎn)附近進(jìn)行搜索，以尋找該頂點(diǎn)的最佳社區(qū)。大多數(shù)現(xiàn)實(shí)生活中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，包括互聯(lián)網(wǎng)、社交網(wǎng)絡(luò)和生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，都包含了社區(qū)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)可以被劃分為組，其中連接緊密，組與組之間的連接是稀疏的。在真實(shí)的網(wǎng)絡(luò)中尋找社區(qū)是一項(xiàng)重要的分析任務(wù)，因?yàn)樯鐓^(qū)結(jié)構(gòu)充滿意義
電子技術(shù)與軟件工程 2022年2期2022-07-08
- 頂點(diǎn)覆蓋約束下的同類機(jī)排序算法研究
出了平行機(jī)排序與頂點(diǎn)覆蓋的組合問題(Combination of parallel machine scheduling and vertex cover).而一個(gè)頂點(diǎn)覆蓋(Vertex Cover)指的是無向圖的一個(gè)頂點(diǎn)子集,使得圖中的任意一條邊都至少存在一個(gè)頂點(diǎn)屬于該子集.為求解平行機(jī)排序與頂點(diǎn)覆蓋的組合問題,Wang 等基于local ratio 算法[7]和LPT(Longest Processing Time first)算法[8]給出了近似比為
數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用 2022年1期2022-04-15
- 圖的全-Domination染色
中的任意兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)u,v均有f(u)≠f(v)。圖G的正常點(diǎn)染色所需要的最小顏色數(shù)稱為色數(shù),記為χ(G)。事實(shí)上,圖G的正常點(diǎn)染色可將圖G的頂點(diǎn)集劃分為k個(gè)獨(dú)立集{V1,V2,…,Vk},這里每個(gè)獨(dú)立集稱為一個(gè)色類,記為Vi={v∈V(G)|f(v)=i},i=1,…,k。圖G的一個(gè)l-染色是指用l種顏色對G進(jìn)行的一個(gè)正常點(diǎn)染色。圖的染色被大量用在涉及稀缺資源分配的實(shí)際問題的模型中(例如：課程表問題)，并且它在圖論、離散數(shù)學(xué)和組合優(yōu)化的發(fā)展中發(fā)揮了關(guān)鍵作
- 關(guān)于2樹子圖的一些性質(zhì)
n，Pk分別表示頂點(diǎn)數(shù)為m的完全圖，m×n階完全二部圖，頂點(diǎn)數(shù)為k的路。設(shè)v∈V(G),X?V(G)，用G[X]和NX(v)分別表示在G中由點(diǎn)集X誘導(dǎo)的子圖和頂點(diǎn)v在點(diǎn)集X中的所有鄰點(diǎn)構(gòu)成的集合。記G-v=G[V(G)/v]，G-X=G[V(G)/X]。文中未定義的標(biāo)記參見文獻(xiàn)[1]。圖1 7階2樹星圖T(7)Fig.1 7 vertices 2-tree star map T(7)若n≥3，定義F(n)是在F(n-1)的基礎(chǔ)上增加一個(gè)新的點(diǎn)xn，并且連接
黑龍江科學(xué) 2021年14期2021-08-06
- 一種高效的動(dòng)態(tài)圖最大加權(quán)獨(dú)立集求解算法
1 問題定義給定頂點(diǎn)加權(quán)無向圖G= (V,E,ω)以及該圖的最大加權(quán)獨(dú)立集，其中V表示G中頂點(diǎn)的集合，E表示G中邊的集合，ω表示頂點(diǎn)權(quán)值的集合。對于圖G中的頂點(diǎn)v，用N(v)表示該頂點(diǎn)的所有鄰居頂點(diǎn)。定義1 獨(dú)立集給定無向圖G= (V,E)，圖中互不相鄰的頂點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為獨(dú)立集。定義2 最大獨(dú)立集(Maximum Independent Set，簡稱 MIS)：給定無向圖G= (V,E)，稱頂點(diǎn)個(gè)數(shù)最多的獨(dú)立集為最大獨(dú)立集。定義3 最大加權(quán)獨(dú)立集(Max
新一代信息技術(shù) 2021年7期2021-07-23
- 一種高效的頂點(diǎn)偏心率計(jì)算方法
E)中，任意兩個(gè)頂點(diǎn)u、v間的最短路徑dist(u,v)指的是從u到v的路徑的最小長度。從u出發(fā)的一條最長最短路徑則是頂點(diǎn)u的偏心率，得知頂點(diǎn)的偏心率有助于分析圖的其他特征，比如圖的中心性、半徑和直徑等。頂點(diǎn)的偏心率越小，它在圖中的中心性越高，表示該頂點(diǎn)距離其他頂點(diǎn)更近。在一些實(shí)際的應(yīng)用場景里，偏心率求解是十分重要的，比如尋找社交網(wǎng)絡(luò)中有影響力的人、流行病關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵頂點(diǎn)或網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D中的重要站點(diǎn)等?，F(xiàn)有偏心率求解的算法主要分為近似算法[1-5]和精確算
新一代信息技術(shù) 2021年2期2021-07-23
- 完全二部圖K8，n(3 975≤n≤7 769)的點(diǎn)可區(qū)別E-全染色
2}都是Y中某些頂點(diǎn)的色集合，則X中每個(gè)顏色為1的點(diǎn)的色集合至少同時(shí)包含10，11，12中的2種色，不妨設(shè)為10和11.a.若{2，10，11}，{2，10，12}，{2，11，12}都是Y中某些頂點(diǎn)的色集合，則X中每個(gè)顏色為2的點(diǎn)的色集合至少同時(shí)包含10，11，12中的2種色，不妨設(shè)為a和b，且a，b∈{10，11，12}.由于{10，11}∩{a，b}≠?，因此X中每個(gè)頂點(diǎn)的色集合同時(shí)包含10，11中的至少1種色，與假設(shè)矛盾.b.若{2，10，11}，
東北師大學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2021年2期2021-07-17
- 基于拉普拉斯度的k-均勻超圖的圖熵極值
(H ))是一個(gè)頂點(diǎn)數(shù)為n，超邊數(shù)為m的超圖.其中頂點(diǎn)集V(H )={1,2,…,n}，超邊集E(H )={e1,e2,…,em}(不包括空集).和圖相比較，超圖的每條超邊上可以有多個(gè)頂點(diǎn).若超圖的所有超邊都有相同的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)k，則稱之為k-均勻超圖.顯而易見，通常意義上的圖就是2-均勻超圖.因此，圖是一種特殊的超圖，超圖也可以看成是一般圖的推廣.因此，超圖的一些性質(zhì)與圖的性質(zhì)相似，但是又有所不同.通常情況下為了敘述簡便，一般也將超邊簡稱為邊.沒有重邊的k-
蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2021年3期2021-07-05
- 大規(guī)模圖頂點(diǎn)覆蓋的增量算法研究
206)0 引言頂點(diǎn)覆蓋問題[1]在圖論中是一個(gè)著名的NP完全問題，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用非常廣泛。例如，博物館展覽柜設(shè)計(jì)、大型網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控節(jié)點(diǎn)的布置、大型交通運(yùn)輸線路網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、集成電路設(shè)計(jì)等等。在人工智能大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，在實(shí)際問題中涉及的往往是動(dòng)態(tài)圖，針對于這種具有增量變化的動(dòng)態(tài)圖設(shè)計(jì)出一種智能化的求解頂點(diǎn)覆蓋算法無疑具有重要的應(yīng)用價(jià)值。近年來，國內(nèi)外學(xué)者設(shè)計(jì)出了一系列求解極小頂點(diǎn)覆蓋集合的算法，但就其增量問題的相關(guān)研究卻很少。求解圖的極小頂點(diǎn)覆蓋集合，其傳統(tǒng)的
- 幾類圖運(yùn)算對受控著色數(shù)的影響
E(G)表示G的頂點(diǎn)集和邊集，G中所含頂點(diǎn)數(shù)(|V(G)|)和邊數(shù)(|E(G)|)分別稱為G的階和規(guī)模.對任意v∈V(G)，v的開鄰域，記作N(v)，表示G中與頂點(diǎn)v相鄰的所有頂點(diǎn)構(gòu)成的集合，即N(v)={u|uv∈E(G)}.v的閉鄰域N[v]=N(v)∪{v}. 頂點(diǎn)v的度數(shù)，記作d(v)，是指N(v)中元素的個(gè)數(shù).用δ(G)和Δ(G)分別表示G的最小度和最大度，并分別簡記為δ和Δ. 設(shè)v∈V(G)，S?V(G)，如果v與S中的每個(gè)頂點(diǎn)都相鄰，則稱v控
- 單圈圖的原子鍵連通性指數(shù)的上界
(V,E)是具有頂點(diǎn)n的簡單分子圖,記頂點(diǎn)集V={1,2,…，n},邊集為E(G)?；趫D的分子結(jié)構(gòu)描述符(通常稱為拓?fù)渲笖?shù))是刻畫分子物理和化學(xué)性質(zhì)、設(shè)計(jì)藥理活性化合物、識別環(huán)境有害物質(zhì)等方面的有用工具[1]。分子描述符在QSPR/QSAR研究中有著廣泛的應(yīng)用,譬如20世紀(jì)70年代中期由RANDIC引進(jìn)的、著名的、廣泛使用的連通指數(shù)χ,用這個(gè)指數(shù)來反映分子的分支[2]。關(guān)于分支的一些新結(jié)果可以在文獻(xiàn)[3-5]和其中引用的參考文獻(xiàn)中找到。ESTRADA等[
- 關(guān)于極大外平面圖的度偏差的極值
有邊集E(G)和頂點(diǎn)集V(G).以G-{vi}(1≤i≤n)表示從G中去掉頂點(diǎn)vi后得到的子圖，dG(vi)表示G中vi的度(可簡寫為d(vi))，nj(1≤j≤n-1)表示圖G中度為j的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，N(v)表示頂點(diǎn)v的鄰點(diǎn)集，Pn表示有n個(gè)頂點(diǎn)的路，G1和G2的聯(lián)圖G1∨G2表示G1和G2中各頂點(diǎn)互相連接后所得到的圖，符號[a]表示對a取小于等于a的最大整數(shù).在文獻(xiàn)[1]中提到，若平面圖G的所有點(diǎn)都在外部區(qū)域上，則稱此平面圖G是外平面圖;若外平面圖G不能再
數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用 2020年3期2020-06-03
- 稀疏圖平方圖的染色數(shù)上界
表示圖G的邊集、頂點(diǎn)集和最大度.用d-點(diǎn)、d--點(diǎn)和d+-點(diǎn)分別表示度數(shù)為d的點(diǎn)、度數(shù)不大于d的點(diǎn)和度數(shù)不小于d的點(diǎn).圖G的k-頂點(diǎn)染色是指映射c:V(G)→{1,2,…,k}; 如果當(dāng)u～v時(shí), 有c(u)≠c(v), 則稱染色c是正常的[1].圖G的平方G2定義為: 頂點(diǎn)集V(G)=V(G2), 并且uv∈E(G2)當(dāng)且僅當(dāng)u和v之間的距離至多為2.平方圖G2的色數(shù)是指使得G2存在正常k-染色的最小整數(shù)k, 用χ(G2)表示.根據(jù)定義, 有χ(G2)≥
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2020年3期2020-05-29
- 幾乎導(dǎo)出匹配可擴(kuò)圖的一些度條件
等[12]研究了頂點(diǎn)數(shù)為2n的連通無爪圖的導(dǎo)出匹配可擴(kuò)性及其最小度條件為2┌-n/2┐+1。王勤等[13]研究了導(dǎo)出匹配可擴(kuò)無爪圖的度和條件。在此基礎(chǔ)上，本文利用無爪圖導(dǎo)出匹配的性質(zhì)和幾乎導(dǎo)出匹配可擴(kuò)圖的定義，進(jìn)一步討論幾乎導(dǎo)出匹配可擴(kuò)無爪圖的一些度條件，并探討二部圖的幾乎導(dǎo)出匹配可擴(kuò)性。1 準(zhǔn)備工作本文研究的圖均為簡單無向有限圖。對于圖G，我們分別用V(G)和E(G)來表示圖G的頂點(diǎn)集和邊集。對任一頂點(diǎn)u∈V(G)，用NG(u)={v∈V(G){u}|u
中國計(jì)量大學(xué)學(xué)報(bào) 2020年1期2020-05-11
- 完全二部圖K9,n(9≤n≤92)的點(diǎn)可區(qū)別E-全染色
多有2個(gè)不是Y中頂點(diǎn)的色集合, 因此, 在2,3,4,5中至少有2種色包含在每個(gè)C(ui)中, 不妨設(shè)2,3∈C(ui)(i=1,2,…,9), 則每個(gè)C(ui)只能是以下集合之一: {1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,4,5}, 4個(gè)集合不能區(qū)分X中的9個(gè)頂點(diǎn), 矛盾.分兩種子情形討論:① B2中至少有一個(gè)子集是Y中頂點(diǎn)的色集合, 不妨設(shè)為{1,2,3}. 由{1,2,3}是Y中頂點(diǎn)的色集合, 可得1,2∈C(ui)(i
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2020年2期2020-03-25
- 完全二部圖K10，n（215≤n≤466）的點(diǎn)可區(qū)別E-全染色
的色，且任意一個(gè)頂點(diǎn)與它的關(guān)聯(lián)邊著以不同顏色的全染色。設(shè)f為G的一個(gè)E-全染色,如果對任意的互不相同的頂點(diǎn)u,v∈V(G),有C(u)≠C（v）,那么稱f為圖G的點(diǎn)可區(qū)別E-全染色，簡稱為VDET 染色。令{k|G存在k-VDET 染色}，稱為圖G的點(diǎn)可區(qū)別E-全色數(shù)。文獻(xiàn)[5]探討了星、輪、扇、路、圈、完全圖,完全二部圖K2,n的VDET 染色。文獻(xiàn)[6]得到mC3和mC4的VDET 色數(shù)。文獻(xiàn)[7-9]討論了完全二部圖K3,n,K4,n,K5,n的VD
浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2020年1期2020-03-12
- 強(qiáng)乘積圖的Euler性
(G)是G的非空頂點(diǎn)集,E(G)?V(G)×V(G)是G的邊集.|V(G)|是圖G中的頂點(diǎn)數(shù)目,稱為圖G的階.對于任意頂點(diǎn)x∈V(G),記圖G中所有與x相鄰的頂點(diǎn)的集合為NG(x),dG(x)=|NG(x)|表示x在G中的度數(shù).本文所考慮的圖都是簡單連通無向圖,未說明的記號和術(shù)語可參見文獻(xiàn)[1].圖G的一條途徑是指一個(gè)頂點(diǎn)和邊交替組成的有限非空序列使得邊ei的端點(diǎn)為vi?1和vi,i=1,2,···,k.其中頂點(diǎn)v0和vk分別稱為途徑R的起點(diǎn)和終點(diǎn),而v1
- 關(guān)于樹的Wiener維數(shù)的一個(gè)注記
E(G)表示G的頂點(diǎn)集與邊集，以dG(u,v)表示G的兩個(gè)頂點(diǎn)u和v的距離。G中的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離的最大值稱為G的直徑，記為diam(G)。若圖G的頂點(diǎn)集可劃分為兩個(gè)子集X和Y，使得G的每條邊的2個(gè)端點(diǎn)分別在X和Y中，則稱G為二部圖。連通的無圈圖稱為樹，樹中度為1的頂點(diǎn)稱為懸掛點(diǎn)。本文其他未加說明的符號和概念參見文獻(xiàn)[1]。本文以直徑為參數(shù)得到了樹的Wiener維數(shù)的一個(gè)緊的下界。1 樹的Wiener維數(shù)的一個(gè)緊的下界進(jìn)一步需要以下定義。設(shè)T是一個(gè)樹，以Cd
- 關(guān)于頂點(diǎn)染色的一個(gè)猜想
)分別表示圖G的頂點(diǎn)染色數(shù)、最大團(tuán)的頂點(diǎn)數(shù)、最大度，|V(G)|表示圖G的頂點(diǎn)數(shù)，記作p=|V(G)|。圖G中含有的所有最大團(tuán)K|S|的公共頂點(diǎn)及其在圖G中的邊構(gòu)成的子圖，記作圖GS(V′,E′),簡稱圖GS。V′，E′分別是圖GS的頂點(diǎn)集和邊集。用G-V′表示從G中刪去V′(GS)的所有頂點(diǎn)及其與V′(GS)中頂點(diǎn)關(guān)聯(lián)的一切邊后得到的圖。圖的頂點(diǎn)染色是一個(gè)長期且困難的問題，對圖的結(jié)構(gòu)進(jìn)行正確合理地劃分，是研究頂點(diǎn)染色的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[2-4]基于圖的結(jié)構(gòu)給出
山東科學(xué) 2018年6期2018-12-20
- 圖的修正的k-頂點(diǎn)彩虹連通度
]如果路P中所有頂點(diǎn)著不同的顏色，或者除端點(diǎn)外其余內(nèi)點(diǎn)著不同于端點(diǎn)的顏色且內(nèi)點(diǎn)染色各不相同,也就是說路P中只有兩個(gè)端點(diǎn)可以著相同的顏色,那么路P稱為修正的頂點(diǎn)彩虹路.定義2[8]如果圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)至少由一條修正的頂點(diǎn)彩虹路連接,則頂點(diǎn)著色c稱為修正的頂點(diǎn)彩虹著色.定義3[8]如果一個(gè)修正的頂點(diǎn)彩虹著色圖G用了k種顏色,則稱這個(gè)圖G為k-可修正的頂點(diǎn)彩虹著色圖.定義4使得圖G是修正的頂點(diǎn)彩虹連通圖的最小顏色數(shù)目稱為圖G的修正頂點(diǎn)彩虹連通度,記做rvc*k(
- 關(guān)于仙人掌圖的等價(jià)命題
圈最多有一個(gè)公共頂點(diǎn)。 換句話說, 該圖的每個(gè)塊要么是圈, 要么是完全圖K2。 為了給出仙人掌圖的等價(jià)命題, 必須先將仙人掌圖泛化成一棵樹。 反過來, 也可以將任何一棵正常的樹轉(zhuǎn)化成仙人掌圖, 從而給出仙人掌圖的構(gòu)造及其拓?fù)湫再|(zhì), 為這種模型新描述的網(wǎng)絡(luò)提供了可靠、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)方法。 下面給出泛化方法和新概念。 泛化是指將仙人掌圖轉(zhuǎn)化為泛樹的過程, 細(xì)節(jié)如下。1)對于仙人掌圖的任何一個(gè)有k個(gè)頂點(diǎn)和k條邊的圈, 去掉這k個(gè)頂點(diǎn),k條邊, 并用一個(gè)特殊的頂點(diǎn)——
- 加強(qiáng)學(xué)習(xí)補(bǔ)差距
面，每個(gè)面有4個(gè)頂點(diǎn)，共要計(jì)算24個(gè)頂點(diǎn)數(shù)字的和。而正方體只有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)要被計(jì)算3次。將1～8這8個(gè)數(shù)填入8個(gè)頂點(diǎn)的圓圈里。8個(gè)數(shù)字的和乘以3，求出6個(gè)面24個(gè)頂點(diǎn)上數(shù)字的和，再除以6求出每個(gè)面4個(gè)數(shù)的和。36×3÷6=18，即每個(gè)平面上的4個(gè)數(shù)字之和為18。把1～8按（1、8）（2、7）（3、6）（4、5）分成4組，分別放在4個(gè)面的頂點(diǎn)上，保證4個(gè)面上的數(shù)字之和為18。如果在上面填入（1、8）（2、7）（如圖），那么右側(cè)面上已有8、2，其余
小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)(中年級) 2018年9期2018-09-07
- 完全二部圖K6,n(6≤n≤38)的點(diǎn)可區(qū)別E-全染色
及圖G的任意一個(gè)頂點(diǎn)x, 用Cf(x)或在不導(dǎo)致混淆時(shí)用C(x)表示頂點(diǎn)x及其關(guān)聯(lián)邊的顏色組成的集合. 對于圖G的正常全染色f, 若?u,v∈V(G),u≠v, 有C(u)≠C(v), 則稱f為點(diǎn)可區(qū)別全染色, 簡稱VDT染色. 圖G的VDT染色所用顏色數(shù)目的最小值稱為G的點(diǎn)可區(qū)別全色數(shù), 記為χvt(G). 文獻(xiàn)[1]通過引入圖的點(diǎn)可區(qū)別全染色, 討論了完全圖、星、完全二部圖、輪、扇、路和圈的點(diǎn)可區(qū)別全染色, 并提出一個(gè)猜想: 若其中ni為圖G度為i的頂
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2018年4期2018-07-19
- Wiener指數(shù)，Hyper-Wiener指數(shù)，Harary指數(shù)與圖哈密頓性
階簡單連通圖，其頂點(diǎn)集V=V(G)={v1,v2,…,vn}，邊集 E=E(G)為 V的二元重集構(gòu)成的集合。稱E中元素{u,v}(u≠v)為G的邊，邊{u,v}簡記為uv。頂點(diǎn)v的度dG(v)是指G中與v關(guān)聯(lián)的邊數(shù)，G的最小度記為δ。G中vi到vj最短路的長度，定義為vi與vj之間的距離，記作dG(vi,vj)。如果圖G的每個(gè)頂點(diǎn)的度均為n-1，則稱G為完全圖，記作Kn。如果圖G=(V,E)的頂點(diǎn)集V可以被劃分為互不相交的子集X和Y，使得V=X?Y且任意邊
- 兩類特殊Corona圖的b-染色數(shù)與b-連續(xù)性
中都至少存在一個(gè)頂點(diǎn)，使得在其他的k-1個(gè)顏色類中都至少存在一個(gè)鄰點(diǎn)，則稱這樣的正常k染色為b-染色.一個(gè)圖G的b-染色數(shù)為最大的正整數(shù)k，如果用k種顏色能夠?qū)進(jìn)行b-染色，并記為b(G).同時(shí)其給出了b-染色數(shù)的一個(gè)上界m(G)，即圖G的m-度，并證明了確定一個(gè)一般圖G的b-染色數(shù)b(G)是一個(gè)NP-完全問題，同時(shí)求得了樹圖的b-染色數(shù).從此，有關(guān)b-染色的問題便引起了眾多學(xué)者的關(guān)注.Effantin和Kheddouci[2-4]研究了路、圈以及完全二
東北師大學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2017年3期2017-09-21
- 關(guān)于非平面圖染色的一個(gè)猜想
07)四色問題;頂點(diǎn)染色數(shù);圖的厚度;平面圖1 引言及預(yù)備知識平面圖的染色由于四色問題的計(jì)算機(jī)證明[3-5]，而倍受國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。而非平面圖的染色由于缺少這樣一個(gè)有價(jià)值和意義的問題，至今尚無進(jìn)展。對于非平面圖的染色，文獻(xiàn)[6]猜想：χ(G)≤4θ(G)+θ2(G)-1。文獻(xiàn)[7-9]證明了下述定理。以下給出本文證明中用到的引理和定義。定義1[2]如果圖G含有的所有最大團(tuán)存在公共頂點(diǎn)，且公共頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為k，則稱此圖為第k類圖。引理1[10]圖G是二部
山東科學(xué) 2017年3期2017-06-28
- 2-連通圖的一些等價(jià)定義
1[7]若圖G的頂點(diǎn)子集V′使得圖G-V′不連通，則稱V′為G的頂點(diǎn)割.k-頂點(diǎn)割是指有k個(gè)頂點(diǎn)的頂點(diǎn)割.圖G的所有k-頂點(diǎn)割中最小的k稱為G的連通度.若G的連通度大于或等于k，則稱G為k-連通圖.定義2[6]圖G的一個(gè)耳朵是指G中內(nèi)部頂點(diǎn)的度均為2的極大路.圖G的耳分解是滿足下面條件的分解C0，P1，…，Pk：C0是一個(gè)圈；當(dāng)i≥1時(shí)，Pi是G的子圖C0∪P1∪…∪Pi的一個(gè)耳朵.定義3[6]對圖G的一個(gè)頂點(diǎn)x和一個(gè)頂點(diǎn)子集U，(x，U)-扇是指從x到U
東北師大學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2017年1期2017-03-24
- 三角形平面圖的若干性質(zhì)探討
三角形平面圖G的頂點(diǎn)V、邊E和面F的關(guān)系．因?yàn)镚不會(huì)存在頂點(diǎn)數(shù)大于4的完備圖的子圖，所以如分成一個(gè)個(gè)由2個(gè)相鄰三角形面構(gòu)成的子圖，對比2個(gè)三角形面而言，其公共邊是唯一的．其次引入其對偶圖的邊與頂點(diǎn)的關(guān)系，并應(yīng)用了置換群的概念，對頂點(diǎn)做換位運(yùn)算，可以導(dǎo)出對頂點(diǎn)所連接的3條邊可以分別屬于3個(gè)不相交的集合．因此對偶于原三角形平面圖的每個(gè)三角形面的3條邊，也分別屬于3個(gè)不相交的邊的集合．最后可以得出這樣的結(jié)論，只用4種顏色來對三角形平面圖的頂點(diǎn)正確著色的充要條件是
河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 2016年5期2017-01-05
- 多扇圖的Pebbling數(shù)和Graham猜想
e如何放置在G的頂點(diǎn)上，總可以通過一系列的pebbling移動(dòng)把1個(gè)pebble移到任意一個(gè)頂點(diǎn)上，其中一個(gè)pebbling移動(dòng)是從一個(gè)頂點(diǎn)處移走兩個(gè)pebble而把其中的一個(gè)移到與其相鄰的一個(gè)頂點(diǎn)上。Graham猜想對于任意的連通圖G和H有f(G×H)≤f(G)f(H)。多扇圖Fn1,n2,…,nm是指階為n1+n2+…+nm+1的聯(lián)圖P1∨(Pn1∪Pn2∪…∪Pnm)。本文首先給出了多扇圖的pebbling數(shù)，然后證明了多扇圖Fn1,n2,…,nm具
運(yùn)籌與管理 2015年4期2015-07-07
- 偶圖中相互獨(dú)立的4-圈和6-圈
,Y;E)是一個(gè)頂點(diǎn)數(shù)為4k的偶圖,且有|X|=|Y|=2k。設(shè)δ(G)≥k+1,則圖G包含k-3個(gè)4-圈,1個(gè)6-圈和一條含6個(gè)頂點(diǎn)的路,且它們是相互獨(dú)立的。偶圖；生成子圖；圈本文考慮有限無向簡單圖,設(shè)G=(X,Y;E)是一個(gè)均衡偶圖,也即頂點(diǎn)數(shù)|X|=|Y|,其邊數(shù)E(G)=|E|。對于圖G的兩個(gè)子圖G1,G2,我們用E(G1,G2)表示一個(gè)頂點(diǎn)在圖G1,另一個(gè)頂點(diǎn)在圖G2中的邊集,令e(G1,G2)=|E(G1,G2)|。d(x)表示圖G中與點(diǎn)x相鄰
- 定向圖弧連通度的下界
別表示有向圖D的頂點(diǎn)集和弧集，且n用分別表示D的頂點(diǎn)數(shù)（或階）和弧數(shù).如果xy∈A（D ），稱x控制y，并稱x為這條弧的尾，y為這條弧的頭.設(shè)X和Y是V（D）的兩個(gè)不相交的頂點(diǎn)子集，用（X，Y）表示尾在X中，頭在Y中的所有弧組成的集合.由x控制的所有頂點(diǎn)組成的集合稱為頂點(diǎn)x的外鄰域，記為N+（x）；由控制x的所有頂點(diǎn)組成的集合稱為x的內(nèi)鄰域，記為分別是x的外度和內(nèi)度.頂點(diǎn)x的度d.用 δ+和 δ-分別表示D的最小外度和最小內(nèi)度，D的最小度 δ＝min.D的
晉中學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年3期2015-04-01
- 一類特殊圖的頂點(diǎn)染色及其猜想的證明
7)一類特殊圖的頂點(diǎn)染色及其猜想的證明張祥波 (臨盤中學(xué)，山東臨邑251507)通過研究一類特殊圖的頂點(diǎn)染色，得到了以下結(jié)果:給出了且p∈{4，5，6}，圖G的頂點(diǎn)染色數(shù);證明了的圖G不存在第p－m類圖，m≥7且m是正整數(shù);證明了時(shí)，χ(G)≤4θ(G)+θ2(G)－1;進(jìn)一步證明了猜想χ(G)≤4θ(G)+θ2(G)－1是正確的;為今后研究該猜想和圖的頂點(diǎn)染色提供一些思想方法.頂點(diǎn)染色;最大團(tuán);第k類圖;圖的厚度1 基礎(chǔ)知識文中有關(guān)的概念和符號參見文獻(xiàn)［
- 幾類圖的pebbling數(shù)
ble在這個(gè)圖的頂點(diǎn)上的一種放置方式，一個(gè)pebbling移動(dòng)是從一個(gè)頂點(diǎn)上移走兩個(gè)pebble，扔掉其中的一個(gè)而把另一個(gè)移到與其相鄰的一個(gè)頂點(diǎn)上.圖G的一個(gè)頂點(diǎn)v的pebbling數(shù)是最小的數(shù)f(G,v)，滿足從G的頂點(diǎn)上f(G,v)個(gè)pebble的任意一種放置開始，總可以通過一系列的pebbling移動(dòng)把一個(gè)pebble移到頂點(diǎn)v上.圖G的pebbling數(shù)記為f(G)，是對G的所有頂點(diǎn)v來說f(G,v)的最大值.對于pebbling 數(shù)f(G)已經(jīng)得
- 完全偶圖的定向圖
圖D，滿足D中的頂點(diǎn)的入度是a或者是b，證明了這樣的定向圖存在的充分必要條件是存在兩個(gè)非負(fù)整數(shù)s和t使得s+t=2n且as+bt=n2n－1。用(a，b)n表示n維超立方體H可以定向，使得它的頂點(diǎn)的入度是a或者是b，并稱H是(a，b)n可實(shí)現(xiàn)的。上面的結(jié)果可以重新敘述如下:設(shè)n為正整數(shù)，a，b∈{0，1，2，…，n}，(a，b)n可實(shí)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)存在非負(fù)整數(shù)s和t，滿足下面兩個(gè)方程:其中方程(1)是關(guān)于超立方體的頂點(diǎn)數(shù)的，方程(2)是關(guān)于超立方體的邊數(shù)的。上
山東科學(xué) 2013年3期2013-12-03
- 樹指標(biāo)集馬氏鏈的強(qiáng)極限性質(zhì)
y是T的兩個(gè)不同頂點(diǎn)，在頂點(diǎn)x和y 之間存在唯一的路徑：x＝z1，z2，…，zn＝y(tǒng)，其中z1，z2，…，zn是不同的頂點(diǎn)，并且zi和zi＋1相鄰。于是x和y之間的距離為n－1。為了給樹T中的頂點(diǎn)編號，我們選定一頂點(diǎn)為根頂點(diǎn)，記為O。如果一個(gè)頂點(diǎn)和根頂點(diǎn)O的距離為n，稱該頂點(diǎn)為第n層頂點(diǎn)，稱根頂點(diǎn)O為第0層頂點(diǎn)。樹指標(biāo)集馬氏鏈［1］的概念首先由Benjamin I．提出來，楊衛(wèi)國研究了齊次樹指標(biāo)集馬氏鏈的若干極限性質(zhì)［2］，在此本文將定義一類特殊的非齊次樹
唐山學(xué)院學(xué)報(bào) 2013年3期2013-09-27
- 路和圈的最優(yōu)一般Pebbling 數(shù)①
置在這個(gè)圖G 的頂點(diǎn)上，一個(gè)一般pebbling 移動(dòng)是從一個(gè)頂點(diǎn)上移走p 個(gè)pebble，把其中的一個(gè)移到與其相鄰的一個(gè)頂點(diǎn)上. 圖G 的一個(gè)頂點(diǎn)v 的一般pebbling 數(shù)f(G，v)是最小的正整數(shù)f(G，v)，滿足從G 的頂點(diǎn)上fgl(G，v)個(gè)pebble 的任何一種放置開始，總可以通過一系列一般pebbling 移動(dòng)把一個(gè)pebble 移到v 上. 圖G 的一般pebbling 數(shù)fgl(G)是對圖G 的所有頂點(diǎn)v 來說f(G，v)的最大值.
- 一種源頂點(diǎn)到其他各頂點(diǎn)所有路徑的算法及其Web服務(wù)設(shè)計(jì)
是無向網(wǎng)中一個(gè)源頂點(diǎn)到其他各頂點(diǎn)的所有路徑。目前，可以利用Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和SPFA算法［1］求一個(gè)源頂點(diǎn)到其他各頂點(diǎn)的最短路徑問題；利用Floyd算法［1］求每對頂點(diǎn)間的最短路徑問題。求圖中每對頂點(diǎn)間的所有最短路徑，況超提出了3種算法：第1種算法是求圖中每對頂點(diǎn)間的所有最短路徑的基本算法，該算法適用于有向網(wǎng)與無向網(wǎng)，該算法通過逐步加入每條邊，并且同時(shí)判斷加入邊以后，每對頂點(diǎn)間的最短路徑是否有變化，若有變化，修改相應(yīng)的最短
長江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版) 2013年7期2013-01-06
- ＊ 冒泡排序圖的超帶性
，v）是連接G中頂點(diǎn)u和v的k條內(nèi)點(diǎn)不交的路的集合.圖G的k－路集C（u，v）是一個(gè)k＊－路集如果連接頂點(diǎn)u和v的k條內(nèi)點(diǎn)不交的路包含G中所有的頂點(diǎn).一個(gè)二部圖G是k＊－帶的若G中任意兩個(gè)屬于不同二劃分集的頂點(diǎn)之間存在k＊－路集.設(shè)κ（G）是圖G的連通度.一個(gè)二部圖是超帶的若G是i＊－帶的，1≤i≤κ（G）.n維冒泡排序圖B n是二部圖，是n－1正則的，有n！個(gè)頂點(diǎn).在本文中，首先證明了Bn是（n－1）＊－帶的，n≥5，然后得到n維冒泡排序圖B n（n≠3
- 3-cactus上的連通p-median問題
（V，E），V是頂點(diǎn)集合，E是邊集合［1］。每一條邊e∈E賦予一個(gè)非負(fù)的權(quán)重（長度）l（e），每一個(gè)頂點(diǎn)v∈V也有一個(gè)非負(fù)的權(quán)重 w（v）；d（vi，vj）表示vi和vj之間的距離，即連接vi、vj的最短路的長度。問題是找出一個(gè)含有p個(gè)頂點(diǎn)的子集H，使得v）d（v，H）最小。文獻(xiàn) 1 證明了該問題是 NP-hard，文獻(xiàn) 2 給出了一些近似方案。在樹圖上，文獻(xiàn)1給出了一個(gè)O（p2n2）的算法，文獻(xiàn)3給出了一個(gè)O（pn2）的算法 。在路圖中，文獻(xiàn)4給出了一個(gè)
- 邊染色 9-臨界圖邊數(shù)的新下界
q分別表示 G的頂點(diǎn)的度數(shù)、頂點(diǎn)集、邊集、最大度、最小度、x相鄰頂點(diǎn)的最小度數(shù)、邊數(shù)及平均度。定義 2若對圖 G的任何邊 e,令 G′=G-e,如果χ′(G′)引理 1[3](Vizing鄰接引理) 設(shè) G是Δ-臨界圖,xy∈E(G),d(x)=k,則 y至少有Δ-d(x)+1個(gè)Δ度鄰點(diǎn)。引理 2[4]設(shè) G是Δ-臨界圖,xy∈E(G),且d(x)+d(y)=Δ +2,則有 :(1)x、y的所有鄰點(diǎn) (除去 x、y)均為Δ度點(diǎn);(2)與 x、y距離為 2的
黑龍江科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2010年5期2010-09-23
- 一個(gè)人在頂點(diǎn)
一介老道一個(gè)人在頂點(diǎn)就是一段歷史的頂點(diǎn)就是一粒種子之于土地的頂點(diǎn)有時(shí)，一個(gè)人在頂端不是一座高聳的山峰不是山峰頂點(diǎn)上一個(gè)具象的元素，抽象的事物一只螞蟻在樹的頂端一個(gè)我在這個(gè)城市的頂端很多時(shí)候，我的頂點(diǎn)就是一只螞蟻屁股朝天的頂點(diǎn)就是一滴雨倒置的頂點(diǎn)
歲月 2009年3期2009-04-10