培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

關(guān)鍵詞：中考復(fù)習(xí);前置性學(xué)習(xí);任務(wù)設(shè)計(jì)

作者簡(jiǎn)介：于國(guó)英（1977.3—），女，浙江省杭州市蕭山區(qū)回瀾初級(jí)中學(xué)，一級(jí)教師，本科。

前置性學(xué)習(xí)是依據(jù)學(xué)生學(xué)情進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)開(kāi)始前的嘗試性學(xué)習(xí)。任務(wù)設(shè)計(jì)是指教師在開(kāi)展教學(xué)工作時(shí)設(shè)計(jì)的能夠促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的活動(dòng)。這些任務(wù)的設(shè)計(jì)應(yīng)是具體、易操作并能得到有效反饋的活動(dòng)，而不是脫離學(xué)生實(shí)際、缺乏操作性、難以反饋的活動(dòng)。具體的任務(wù)能使學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí)、提高能力，而不是單純地記憶與接受，要避免教條、機(jī)械的模仿和記憶。

中考復(fù)習(xí)是初三學(xué)生一個(gè)很重要的學(xué)習(xí)階段，學(xué)生不僅要把各個(gè)年級(jí)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理、鞏固，還要在此基礎(chǔ)上不斷提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成基本技能，提高綜合能力。為了培養(yǎng)學(xué)生能力、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師應(yīng)充分利用前置性任務(wù)挖掘?qū)W生的主觀能動(dòng)性，把課堂還給學(xué)生，使學(xué)生在課堂中真正學(xué)有所得，學(xué)有所新，學(xué)有所悟。

一、設(shè)計(jì)前置性學(xué)習(xí)任務(wù)需突破復(fù)習(xí)要點(diǎn)

（一）妙用前置性學(xué)習(xí)任務(wù)，把握重點(diǎn)

初三復(fù)習(xí)內(nèi)容多，時(shí)間有限，不能胡子眉毛一把抓，否則到最后學(xué)生不會(huì)的仍然不會(huì)，沒(méi)有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。在設(shè)計(jì)前置性學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，教師應(yīng)該側(cè)重對(duì)重點(diǎn)概念、性質(zhì)、技能等的復(fù)習(xí)。

【案例1】在等腰三角形的復(fù)習(xí)中，筆者設(shè)計(jì)了如下的前置性學(xué)習(xí)任務(wù)：有一個(gè)以BC為底的等腰△ABC，小明不小心將墨汁倒在了上面（如圖1），只能看到完整的∠B和完整的邊BC，請(qǐng)你利用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，幫助小明補(bǔ)全這個(gè)等腰三角形，并思考所用方法的依據(jù)，并在課堂上與同學(xué)進(jìn)行交流。

【反思】通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生在課前就構(gòu)建了有關(guān)等腰三角形的知識(shí)與方法，有利于學(xué)生積極參與課堂，激發(fā)思維火花，進(jìn)行思想碰撞，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力和思維能力，其達(dá)到的效果遠(yuǎn)比傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課好得多。

（二）活用前置性學(xué)習(xí)任務(wù)，突破難點(diǎn)

在初三的總復(fù)習(xí)中，學(xué)生之所以存在很多的知識(shí)漏洞，是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)理解得不夠透徹。對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，教師應(yīng)該在前置性學(xué)習(xí)中讓學(xué)生理清思路，拉開(kāi)課堂學(xué)習(xí)序幕。

【案例2】二次函數(shù)一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，在初三的總復(fù)習(xí)中尤其如此。筆者對(duì)此進(jìn)行了以下的前置性學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)：

①如圖2，你能結(jié)合二次函數(shù)y =ax2+bx+c圖象盡可能多地寫(xiě)出有關(guān)的結(jié)論嗎？

②已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），求y =ax2+bx+c的解析式;

③D在對(duì)稱軸上，求AD+CD的最小值;

⑤作△BCE，則S△BCE有最大值嗎？若有，求出這個(gè)最值和點(diǎn)E的坐標(biāo);

⑥結(jié)合④⑤兩題你發(fā)現(xiàn)了什么？

【反思】循序漸進(jìn)的設(shè)計(jì)有利于學(xué)生梳理二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，利用層層鋪墊，把函數(shù)中有關(guān)面積的最值問(wèn)題用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為線段的最值問(wèn)題，突破教學(xué)的難點(diǎn)。

（三）巧用前置性學(xué)習(xí)任務(wù)，掌握易錯(cuò)點(diǎn)

在復(fù)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于同樣的問(wèn)題學(xué)生會(huì)反復(fù)出錯(cuò)，究其原因，還是學(xué)生對(duì)這類(lèi)知識(shí)有困惑，若教師僅僅以題論題、講題練題，而不引導(dǎo)學(xué)生找出這類(lèi)題型的內(nèi)在規(guī)律，那就不可能實(shí)現(xiàn)真正意義上的改變。

【案例3】學(xué)生做有關(guān)“平分弦（不是直徑）的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的弧”的題總是出錯(cuò)，通過(guò)分析，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要是不能結(jié)合圖形進(jìn)行形象的理解，單純地用“想”和自己的理解做出判斷，不能就靜態(tài)的知識(shí)用動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)思維來(lái)直觀感知，據(jù)理論證。

于是在設(shè)計(jì)前置性學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)筆者做了這樣的設(shè)計(jì)：如圖3，請(qǐng)你利用硬紙板做兩個(gè)圓盤(pán)，在其中一個(gè)圓盤(pán)上畫(huà)一條弦并取這條弦的中點(diǎn)，再釘一條可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的直徑;在另一個(gè)圓盤(pán)上釘兩條可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的直徑。

操作如下：①轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1中的直徑AB，使得直徑AB經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)E;

②轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2中的直徑AB，使得直徑AB經(jīng)過(guò)直徑CD的中點(diǎn);

③思考轉(zhuǎn)盤(pán)1中的情形有幾種，轉(zhuǎn)盤(pán)2中的情形有幾種;

④在轉(zhuǎn)盤(pán)1、2轉(zhuǎn)動(dòng)得到的圖形中，利用幾何工具測(cè)量或計(jì)算直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)E時(shí)，分析直徑AB與CD的位置關(guān)系并比較和，和的長(zhǎng)度，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

【反思】雖然開(kāi)展這樣的前置性任務(wù)會(huì)花些時(shí)間，但學(xué)生擺脫了枯燥的講練模式。動(dòng)手操作更能激發(fā)學(xué)生的興趣，發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，使學(xué)生能通過(guò)動(dòng)態(tài)的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)。經(jīng)過(guò)這樣的實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生能更好地攻克疑點(diǎn)，正確掌握知識(shí)，掌握知識(shí)的應(yīng)用。

二、設(shè)計(jì)前置性學(xué)習(xí)任務(wù)需把握復(fù)習(xí)類(lèi)型

復(fù)習(xí)，尤其是數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)，不是簡(jiǎn)單地把知識(shí)梳理一遍，也不是單純地做題，而應(yīng)將已學(xué)的知識(shí)與方法“化零為整”“串珠成線”“織線成網(wǎng)”，使學(xué)生明白知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與方法策略是互融互通的。

（一）善用思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)梳理型學(xué)習(xí)任務(wù)

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)這樣的前置性學(xué)習(xí)任務(wù)：根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有機(jī)地將知識(shí)“串聯(lián)”成知識(shí)鏈、知識(shí)網(wǎng)，即用圖、表等形式建立思維導(dǎo)圖，進(jìn)而形成知識(shí)網(wǎng)，變松散的知識(shí)為線式、面式、立體式結(jié)構(gòu)的知識(shí)，充分展現(xiàn)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。

【案例4】在復(fù)習(xí)四邊形的知識(shí)時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生以平行四邊形為中心將各部分內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，建立如圖4的衍射圖，對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納整理，使知識(shí)更加系統(tǒng)化，形成知識(shí)網(wǎng)。

通過(guò)這樣的知識(shí)梳理，學(xué)生心中形成了一張知識(shí)全景圖，更容易對(duì)教師的課堂進(jìn)行整體性的理解。這樣的前置性學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的要求非常高，需要學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容、本冊(cè)教材甚至整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的了解，能極大地鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）善用小組討論設(shè)計(jì)探究型學(xué)習(xí)任務(wù)

“教是為了不教”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師不但要讓學(xué)生掌握知識(shí)，而且要讓學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。探究性試題一直是教學(xué)的薄弱點(diǎn)，教師如何在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中設(shè)置數(shù)學(xué)探究環(huán)節(jié)，使學(xué)生在探究思維、能力與實(shí)踐上得到更大程度的提升呢？最好的方法就是使學(xué)生有知識(shí)理論可以探究，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整合與深化。

【案例6】勾股定理是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，尤其是三角形面積與它之間的關(guān)系，教師可引導(dǎo)學(xué)生做如下探究：

②若把①中的三個(gè)正方形改成三個(gè)等邊三角形，結(jié)論還成立嗎？

③結(jié)合①②兩小題，你還能把三個(gè)正方形改成什么圖形，使結(jié)論仍然成立？

④如圖6，分別用△ABC的邊長(zhǎng)作三個(gè)正方形，其中黑色面積與灰色面積相等，那么△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)證明你的判斷。

⑤若將圖形改成第③小題的圖形，你能給小組中的其他成員設(shè)計(jì)出一道有趣的數(shù)學(xué)題嗎？

這樣的設(shè)計(jì)可以在課前引導(dǎo)學(xué)生將靜態(tài)的圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)的圖形，由單一的圖形衍生出豐富的圖形并對(duì)其進(jìn)行變換。通過(guò)討論，學(xué)生提升了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，強(qiáng)化了對(duì)勾股定理及其逆定理的建構(gòu)，拓展了解決問(wèn)題的策略的視野，實(shí)現(xiàn)能力與素養(yǎng)的提升。

（三）善用反思總結(jié)設(shè)計(jì)綜合型學(xué)習(xí)任務(wù)

在總復(fù)習(xí)的最后階段，學(xué)生經(jīng)常會(huì)做一些模擬卷，其中涵蓋了很多的綜合型知識(shí)。筆者發(fā)現(xiàn)部分教師仍然脫離不了題海戰(zhàn)術(shù)，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)影響極大。做試卷不在于多，而在于精心分析，因?yàn)樵嚲碇械木C合型知識(shí)是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的滲透，這項(xiàng)工作的主角不是教師，而是學(xué)生。在最后的階段，學(xué)生需要根據(jù)自己的情況進(jìn)行自查與提高。

【案例7】對(duì)于中考復(fù)習(xí)最后階段的綜合型知識(shí)，筆者的前置性學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)是這樣的：教師認(rèn)真批改學(xué)生的綜合型練習(xí)并發(fā)給學(xué)生，要求學(xué)生自主糾錯(cuò)，并根據(jù)糾錯(cuò)的情況，分析錯(cuò)誤原因，反思糾錯(cuò)過(guò)程，分析試題考點(diǎn)與能力考查點(diǎn)，寫(xiě)清解題過(guò)程，總結(jié)解題步驟與方法，找出錯(cuò)題并整理成冊(cè)，形成錯(cuò)題本。這樣的反思能讓學(xué)生找出解題出錯(cuò)的原因以及解決的策略，形成針對(duì)性極強(qiáng)的自我學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，提高自身發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

三、研究的成效與反思

（一）研究的成效

1.學(xué)生層面

（1）充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用

通過(guò)前置性學(xué)習(xí)，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師依據(jù)教材和復(fù)習(xí)的綱要，抓住學(xué)生的心理特征和知識(shí)能力特征，有的放矢地設(shè)計(jì)前置性學(xué)習(xí)任務(wù)，開(kāi)展符合學(xué)生近期發(fā)展情況的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)喚醒學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，自主回顧梳理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系，主動(dòng)探究實(shí)踐，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，使學(xué)生的主體作用得到充分發(fā)揮。

（2）有效減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力

開(kāi)展前置性學(xué)習(xí)任務(wù)這一活動(dòng)擺脫了以往的題海戰(zhàn)術(shù)，有效減輕了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，學(xué)生在參與前置性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維，提高了探究能力，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.教學(xué)層面

（1）課堂更加和諧

前置性學(xué)習(xí)任務(wù)奠定了課堂復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生根據(jù)自己在前置性學(xué)習(xí)活動(dòng)中得到的體悟，增強(qiáng)了參與課堂、主宰課堂的信心和能力。課堂真正成為學(xué)生的“主陣地”，變得更加和諧，師生關(guān)系也變得更加融洽。

（2）教學(xué)更加高效

前置性學(xué)習(xí)活動(dòng)增強(qiáng)了課堂實(shí)效，使學(xué)生課堂復(fù)習(xí)的效率得到了進(jìn)一步的提高，學(xué)生的知識(shí)與方法不再單一，學(xué)生也不再是靜態(tài)地學(xué)習(xí)，而是擁有多方位、多角度的立體知識(shí)體系。學(xué)習(xí)方法也變得動(dòng)態(tài)多樣，具有發(fā)散性、延伸性、拓展性。

3.教師層面

（1）轉(zhuǎn)變了教師的教學(xué)觀念

中考復(fù)習(xí)的前置性學(xué)習(xí)進(jìn)一步轉(zhuǎn)變了教師的教學(xué)觀念，教師不再一味地采取講練模式、題海戰(zhàn)術(shù)，而是逐漸形成新的教學(xué)觀念，注重提升學(xué)生的情感與能力。

（2）改進(jìn)了教師的教學(xué)行為

前置性學(xué)習(xí)任務(wù)改進(jìn)了教師的教學(xué)行為，促進(jìn)了課內(nèi)、課外的協(xié)調(diào)發(fā)展。課前學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)與方法，課上師生共同探討，教師適度點(diǎn)撥、拓展，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，使學(xué)生的情感態(tài)度、知識(shí)與能力得到進(jìn)一步改善。

（二）反思

筆者所在學(xué)校的教師在初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)的前置性學(xué)習(xí)中花了大量的時(shí)間，做了大量的工作，積累了大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，不過(guò)對(duì)于學(xué)生前置性學(xué)習(xí)時(shí)間安排、任務(wù)設(shè)計(jì)、任務(wù)合理性等方面仍需作深入的思考。只要教師以人人學(xué)有價(jià)值的教學(xué)理念為前提，不斷總結(jié)、反思、改進(jìn)，必能讓學(xué)生得到長(zhǎng)足的進(jìn)步和發(fā)展，實(shí)現(xiàn)人人發(fā)展的生本理念。

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