北師大版高中數(shù)學(xué)教材跨學(xué)科內(nèi)容研究

宋燕伶 彭剛

【摘要】選取2011年和2019年出版的兩套北師大版高中數(shù)學(xué)教材作為研究對(duì)象，采用內(nèi)容分析法，分別對(duì)教材中跨學(xué)科內(nèi)容的學(xué)科來(lái)源、呈現(xiàn)位置、呈現(xiàn)方式、使用目的、知識(shí)領(lǐng)域等指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提供參考建議：加強(qiáng)不同學(xué)科教師間的交流協(xié)作，拓展跨學(xué)科內(nèi)容的廣度和深度;提供跨學(xué)科學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，落實(shí)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教材;跨學(xué)科內(nèi)容;北師大版;教材比較

隨著現(xiàn)代教育進(jìn)入多學(xué)科相互融合的時(shí)代，數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的聯(lián)系也越來(lái)越密切.在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》基本理念的指引下，高中數(shù)學(xué)課程更加注重?cái)?shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系＼[1＼]，跨學(xué)科內(nèi)容成為了數(shù)學(xué)教材的一大特色.數(shù)學(xué)教材中的跨學(xué)科內(nèi)容主要是指，在數(shù)學(xué)教材中將兩門(mén)及以上不同學(xué)科的知識(shí)結(jié)合在一起的內(nèi)容，從概念、原理、方法、思想的簡(jiǎn)單交流到深層次的相互聯(lián)系＼[2＼].通過(guò)融入不同學(xué)科知識(shí)，有助于打破學(xué)科壁壘，彰顯數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值.

1跨學(xué)科內(nèi)容研究現(xiàn)狀

國(guó)內(nèi)已有學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)教材中的跨學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行了相關(guān)研究，概括起來(lái)主要有兩個(gè)方面：其一，聚焦于數(shù)學(xué)教材跨學(xué)科內(nèi)容的文本分析.例如，潘小勤，張維忠采用內(nèi)容分析法，量化分析了新人教A版高中數(shù)學(xué)必修教材中的跨學(xué)科內(nèi)容的分布特征，并為教材的編寫(xiě)提出了建設(shè)性意見(jiàn)＼[3＼].其二，對(duì)不同版本數(shù)學(xué)教材中的跨學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行橫向比較，包括國(guó)內(nèi)不同版本和國(guó)內(nèi)外多個(gè)版本的比較.例如，尚念在其碩士論文中對(duì)我國(guó)人教版、上教版和美國(guó)加州版三套初中數(shù)學(xué)教材中“數(shù)與代數(shù)”部分的跨學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行了具體分析和相互比較＼[2＼];朱樹(shù)金基于跨學(xué)科視角，對(duì)我國(guó)人教版和美國(guó)MG版高中數(shù)學(xué)教材中“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”“圓錐曲線”和“隨機(jī)變量”三部分內(nèi)容進(jìn)行了比較研究＼[4＼]，他們的研究成果為我國(guó)數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)提供了豐富的理論參考.

可見(jiàn)，已有研究主要集中于數(shù)學(xué)教材跨學(xué)科內(nèi)容的橫向比較，尚缺乏對(duì)不同時(shí)期同一版本教材的縱向比較.然而，隨著新課程改革的不斷深入和數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，數(shù)學(xué)教材也在不斷更新改版，以適應(yīng)新課改的發(fā)展要求.教材作為教師教學(xué)的重要工具，研讀教材是用好和用活教材的關(guān)鍵.因此，對(duì)我國(guó)不同時(shí)期數(shù)學(xué)教材中的跨學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行比較研究，有助于了解我國(guó)數(shù)學(xué)教材跨學(xué)科內(nèi)容的變化趨勢(shì)，更有益于一線教師的教材解讀和數(shù)學(xué)教學(xué).

2研究設(shè)計(jì)

2.1研究對(duì)象與研究方法

研究選取北京師范大學(xué)出版社于2011年出版的《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（簡(jiǎn)稱舊教材）和2019年出版的《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（簡(jiǎn)稱新教材）中的必修教材作為研究對(duì)象.考慮到新舊版本教材必修部分的內(nèi)容有所差異，本研究以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》給出的必修課程內(nèi)容為標(biāo)準(zhǔn)，選取集合、常用邏輯用語(yǔ)、相等關(guān)系與不等關(guān)系、從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式、函數(shù)概念與性質(zhì)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、函數(shù)應(yīng)用、平面向量及其應(yīng)用、復(fù)數(shù)、立體幾何初步、概率、統(tǒng)計(jì)以及數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)等14個(gè)單元作為最終的研究對(duì)象.基于“跨學(xué)科”的視角，采用內(nèi)容分析法，統(tǒng)計(jì)并分析教材中的跨學(xué)科內(nèi)容.

2.2分析框架

本文基于其他學(xué)者＼[24＼]建立的分析框架，建立了包含學(xué)科來(lái)源、呈現(xiàn)位置、呈現(xiàn)方式、使用目的、知識(shí)領(lǐng)域五個(gè)維度的數(shù)學(xué)教材跨學(xué)科內(nèi)容分析框架.其中，根據(jù)《中華人民共和國(guó)學(xué)科分類與代碼國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》（2009年版）將學(xué)科來(lái)源劃分為自然科學(xué)、農(nóng)林科學(xué)、醫(yī)藥科學(xué)、人文與社會(huì)科學(xué)、工程與技術(shù)科學(xué)5類，如表1所示.對(duì)于知識(shí)領(lǐng)域，則依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將其分為預(yù)備知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)5部分，其他維度的劃分見(jiàn)表2.

2.3計(jì)數(shù)說(shuō)明

為了更好地區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)教材跨學(xué)科內(nèi)容分析框架中的各子維度，獲取有效的數(shù)據(jù)，作出以下幾點(diǎn)補(bǔ)充：

1.對(duì)于學(xué)科來(lái)源的統(tǒng)計(jì)，若同一處跨學(xué)科內(nèi)容涉及多個(gè)不同類別的一級(jí)學(xué)科，則對(duì)應(yīng)的學(xué)科類別均計(jì)數(shù)1次;若同一處跨學(xué)科內(nèi)容涉及多個(gè)同類別的一級(jí)學(xué)科，則相應(yīng)學(xué)科類別只計(jì)數(shù)1次.

例如，新教材必修第一冊(cè)112頁(yè)的例8“……在考古工作中，常用14C的含量來(lái)確定有機(jī)物的年代，已知放射性物質(zhì)的衰減服從指數(shù)規(guī)律：C（t）=C0e-rt，……”涉及考古學(xué)和化學(xué)學(xué)科的知識(shí)，由于考古學(xué)與化學(xué)屬于不同學(xué)科類別，故對(duì)應(yīng)的人文與社會(huì)科學(xué)類和自然科學(xué)類均計(jì)數(shù)1次.

2.對(duì)于呈現(xiàn)位置、呈現(xiàn)方式、使用目的以及知識(shí)領(lǐng)域的統(tǒng)計(jì)，每一處跨學(xué)科內(nèi)容均只屬于其中一個(gè)子維度.

例如，上述跨學(xué)科內(nèi)容以文字的形式出現(xiàn)，分布于“對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”章節(jié)，主要是為了應(yīng)用其他學(xué)科知識(shí)鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.因此，根據(jù)分析框架，應(yīng)將其歸為“例題”“文字”“應(yīng)用鞏固”和“函數(shù)”這些子維度.

3研究結(jié)果與分析

為確保編碼的科學(xué)性和客觀性，本研究先由幾位熟悉計(jì)數(shù)說(shuō)明的研究者獨(dú)自對(duì)兩個(gè)版本教材中的跨學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行編碼，然后進(jìn)行結(jié)果比較，對(duì)有異議的結(jié)果進(jìn)行討論，最終得到一致的結(jié)果. 統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，新舊教材分別出現(xiàn)了151和205處跨學(xué)科內(nèi)容.由于新教材必修部分共有489頁(yè)，舊教材必修部分共有562頁(yè)，所以二者在跨學(xué)科內(nèi)容的密度分布上相差不大.

3.1跨學(xué)科內(nèi)容的學(xué)科來(lái)源與使用目的分析

由表3可知，新舊教材中的跨學(xué)科內(nèi)容主要涉及自然科學(xué)和人文與社會(huì)科學(xué)兩大類，其次是工程與技術(shù)科學(xué)，主要來(lái)源于物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、體育科學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)7個(gè)學(xué)科.正如高斯所說(shuō)：“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后.”數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的基礎(chǔ)，滲透于社會(huì)生活的方方面面，在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著重要作用.

皮亞杰認(rèn)為各學(xué)科間的相互合作和同學(xué)科間各部分的合作導(dǎo)致了相互作用和對(duì)各方面都有好處的相互交流.數(shù)學(xué)教材融入其他學(xué)科的知識(shí)，在一定程度上促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)，益于學(xué)生利用不同學(xué)科知識(shí)理解數(shù)學(xué)規(guī)律，把握數(shù)學(xué)本質(zhì).由表4可知，新舊教材必修部分的跨學(xué)科內(nèi)容主要以鞏固應(yīng)用和情景導(dǎo)入為設(shè)置目的.可見(jiàn)，新舊教材不僅注重以其他學(xué)科的知識(shí)為背景引入數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等教學(xué)，而且還設(shè)置了眾多以其他學(xué)科為背景的例題和習(xí)題，以鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用.例如，新教材必修第一冊(cè)“函數(shù)的表示法”章節(jié)以醫(yī)學(xué)中直觀的心電圖引入“函數(shù)的圖象表示法”的學(xué)習(xí).

3.2跨學(xué)科內(nèi)容的呈現(xiàn)位置與呈現(xiàn)方式分析

數(shù)學(xué)教材主要包括章前言、正文、例題、習(xí)題、專欄等重要部分，為了比較跨學(xué)科內(nèi)容在教材中的不同位置，本文將其分為非正文（章前言、腳注）、正文、正文例題、習(xí)題以及專欄五部分，統(tǒng)計(jì)得到北師大版高中數(shù)學(xué)新舊教材必修部分的跨學(xué)科內(nèi)容的呈現(xiàn)位置如表5所示.

由表5可知，新舊版本教材在不同位置均涉及到跨學(xué)科內(nèi)容，兩版教材的跨學(xué)科內(nèi)容主要集中于正文和習(xí)題部分，其次是例題，較少出現(xiàn)在專欄和非正文等位置.需要指出的是，新舊教材的專欄名稱都是閱讀材料，這部分常涉及一些數(shù)學(xué)史料的拓展和信息技術(shù)的應(yīng)用，所以其中的跨學(xué)科內(nèi)容的數(shù)量相對(duì)較少，且學(xué)科來(lái)源單一.

在呈現(xiàn)方式上，文字、圖表是數(shù)學(xué)教材的主要呈現(xiàn)方式，本文將跨學(xué)科內(nèi)容的呈現(xiàn)方式分為文字、裝飾圖、圖文并茂三種，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6所示.不難發(fā)現(xiàn)，北師大版高中數(shù)學(xué)新舊教材必修部分主要以文字和圖文并茂兩種方式呈現(xiàn)跨學(xué)科內(nèi)容，較少出現(xiàn)裝飾圖.其中，舊教材中文字和圖文并茂兩種方式的占比相差不大，而新教材中文字所占比例高于圖文并茂.這說(shuō)明舊教材充分考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，圖文并茂的方式有利于緩解學(xué)生純文字學(xué)習(xí)的“枯燥”.而新教材在舊教材的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)運(yùn)用文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言呈現(xiàn)其他學(xué)科知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，對(duì)學(xué)生閱讀理解能力提出了更高要求.

3.3跨學(xué)科內(nèi)容的知識(shí)領(lǐng)域分析

由表7可知，新教材在函數(shù)、幾何與代數(shù)以及數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)這三個(gè)領(lǐng)域占比較大，其次是概率與統(tǒng)計(jì)，而在預(yù)備知識(shí)這一領(lǐng)域的跨學(xué)科內(nèi)容最少，僅占2%.而舊教材在函數(shù)、幾何與代數(shù)以及概率與統(tǒng)計(jì)占的比重很大，在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中的跨學(xué)科內(nèi)容最少.

經(jīng)統(tǒng)計(jì)各知識(shí)領(lǐng)域在新舊教材各冊(cè)的分布：

第一，在函數(shù)領(lǐng)域，新教材中的跨學(xué)科內(nèi)容集中于必修第一冊(cè)函數(shù)、指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)應(yīng)用以及必修第二冊(cè)三角函數(shù)等五章內(nèi)容，而舊教材中的跨學(xué)科內(nèi)容分散于必修1的函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)應(yīng)用，必修4的三角函數(shù)、三角恒等變形以及必修5的解三角形等章節(jié).例如，在“生活中的變量關(guān)系”章節(jié)中，新舊教材都通過(guò)列舉彈簧的伸長(zhǎng)量與彈力的關(guān)系（物理）、不同氣壓下水的沸點(diǎn)的關(guān)系（化學(xué)）以及銀行中利息與存款天數(shù)（經(jīng)濟(jì)學(xué)）等不同學(xué)科的實(shí)例，引出了數(shù)學(xué)中的變量關(guān)系.另外，新教材在舊教材的基礎(chǔ)上，刪減了一些較為陳舊的跨學(xué)科內(nèi)容，保留了貼近時(shí)代發(fā)展的內(nèi)容，例如在“生活中的變量關(guān)系”中刪減了“我國(guó)1988-2001年全國(guó)高速公路總里程”這一實(shí)例，留下了“2008-2017年我國(guó)高鐵年運(yùn)營(yíng)里程變化”的實(shí)例.

第二，在幾何與代數(shù)領(lǐng)域，新舊教材的跨學(xué)科內(nèi)容都集中出現(xiàn)在“平面向量及其應(yīng)用”和“立體幾何初步”這兩個(gè)單元，其中在“平面向量及其應(yīng)用”這一單元的跨學(xué)科內(nèi)容的數(shù)量分別達(dá)到了38次和29次，但主要涉及物理學(xué)科的內(nèi)容（力、位移），學(xué)科來(lái)源較為單一.

第三，在概率與統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，新舊教材所包括的跨學(xué)科內(nèi)容較為豐富，涉及體育學(xué)、環(huán)境科學(xué)、物理學(xué)、文學(xué)等不同學(xué)科的內(nèi)容.例如，教練通過(guò)比較兩名射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)和方差來(lái)選拔參賽選手，其中涉及數(shù)學(xué)知識(shí)與體育競(jìng)技的結(jié)合;一道概率習(xí)題：“俗話說(shuō)：‘三個(gè)臭皮匠，賽過(guò)諸葛亮’請(qǐng)從概率的角度談?wù)剬?duì)這句話的認(rèn)識(shí).”巧妙地將數(shù)學(xué)知識(shí)與諺語(yǔ)相結(jié)合，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)還能檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)概率的理解程度.

第四，在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)領(lǐng)域，新舊教材在編寫(xiě)上存在較大差異.數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的一類綜合實(shí)踐活動(dòng)，舊教材中主要以“探究活動(dòng)”或“課題學(xué)習(xí)”的名稱出現(xiàn)，主要分布于每本必修教材的最后部分，內(nèi)容相對(duì)較少.例如，舊教材必修1在教材最后幾頁(yè)給出了一個(gè)探究活動(dòng)“同種商品不同型號(hào)的價(jià)格問(wèn)題”.而新教材專門(mén)在必修第一冊(cè)第八章和必修第二冊(cè)第三章設(shè)置了兩章的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)容，并且分類給出了41個(gè)融合不同學(xué)科知識(shí)的探究活動(dòng)，滿足了不同學(xué)生的選擇需求.可見(jiàn)，新教材提升對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的要求，重視學(xué)生從數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

4研究結(jié)論與建議

4.1結(jié)論

從上述統(tǒng)計(jì)分析，可以概括出北師大版高中數(shù)學(xué)新舊教材必修部分中跨學(xué)科內(nèi)容在編寫(xiě)上的特征和變化趨勢(shì).

1.從數(shù)量上來(lái)看，北師大版高中數(shù)學(xué)教材中的跨學(xué)科內(nèi)容從追求內(nèi)容數(shù)量轉(zhuǎn)變?yōu)樽非髢?nèi)容質(zhì)量.新教材在落實(shí)新課標(biāo)基本理念的基礎(chǔ)上，更加注重推陳出新，精選課程內(nèi)容，以適應(yīng)時(shí)代發(fā)展和學(xué)生的需求.

2.從學(xué)科來(lái)源上看，新舊教材中的跨學(xué)科內(nèi)容雖然涉及不同學(xué)科，但主要來(lái)源于自然科學(xué)和人文與社會(huì)科學(xué)兩大類.這與數(shù)學(xué)學(xué)科屬于自然科學(xué)類的學(xué)科本質(zhì)有很大關(guān)系，因此未來(lái)數(shù)學(xué)教材中的跨學(xué)科內(nèi)容很大程度上還將來(lái)源于自然科學(xué)類學(xué)科.

3.從呈現(xiàn)位置和使用目的上看，舊教材中的跨學(xué)科內(nèi)容主要出現(xiàn)在習(xí)題和正文中，其中習(xí)題的占比最大;而新教材調(diào)整了習(xí)題數(shù)量，相應(yīng)的以跨學(xué)科內(nèi)容為背景的習(xí)題數(shù)量也有所減少，這表明數(shù)學(xué)教材在與其他學(xué)科融合時(shí)，不再僅僅停留在淺層次的應(yīng)用上，注重提高教材中跨學(xué)科內(nèi)容的深度，逐漸從重解決問(wèn)題向重理解知識(shí)過(guò)渡.

4.從知識(shí)領(lǐng)域上看，新舊教材中的跨學(xué)科內(nèi)容在各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域中的分布并不均衡，各有側(cè)重.最顯著的變化就是，新教材在數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)領(lǐng)域設(shè)置了較多融合不同學(xué)科知識(shí)的探究活動(dòng)，這表明數(shù)學(xué)探究活動(dòng)正在成為高中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一.

4.2建議

教材作為教師教學(xué)的重要工具，研讀教材是用好和用活教材的關(guān)鍵.正如一些學(xué)者所說(shuō)，數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)課程發(fā)展、研究過(guò)程以及整個(gè)數(shù)學(xué)教育史中最為可靠和重要的歷史見(jiàn)證＼[5＼].本文在對(duì)比分析新舊教材跨學(xué)科內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對(duì)高中數(shù)學(xué)教師的跨學(xué)科內(nèi)容教學(xué)提出了以下兩點(diǎn)建議：

4.2.1加強(qiáng)不同學(xué)科教師間的交流協(xié)作，拓展跨學(xué)科內(nèi)容的廣度和深度

研究表明，北師大版高中數(shù)學(xué)新舊教材中的跨學(xué)科內(nèi)容雖涉及多個(gè)學(xué)科、多種形式，但還存在層次不分明、廣度和深度不夠等問(wèn)題.此外，由于一些數(shù)學(xué)教師對(duì)其他學(xué)科的知識(shí)不熟悉，他們只是簡(jiǎn)單地借用其他學(xué)科的情境引入數(shù)學(xué)教學(xué)或者直接忽略一些跨學(xué)科內(nèi)容，使得不同學(xué)科的交融只停留在形式層面.

因此，教師在使用教材時(shí)不僅需要考慮到這些問(wèn)題，還要思考如何促進(jìn)不同學(xué)科的深度融合.所謂術(shù)業(yè)有專攻，數(shù)學(xué)教師在面對(duì)教材中不熟悉的跨學(xué)科知識(shí)時(shí)，應(yīng)該主動(dòng)打破學(xué)科壁壘，多與其他學(xué)科的教師溝通交流，探討不同學(xué)科的區(qū)別與聯(lián)系，以促進(jìn)不同學(xué)科的深度融合.例如，高中數(shù)學(xué)教材“平面向量及其應(yīng)用”章節(jié)中涉及眾多物理學(xué)科的知識(shí)，教師需要提前和物理老師溝通，了解學(xué)生對(duì)位移、速度、力等物理量的理解情況，進(jìn)而優(yōu)化自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，而不是盲目地使用教材的情境引入教學(xué).在引入向量的概念后，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量與這些物理量間的區(qū)別和聯(lián)系.

4.2.2提供跨學(xué)科學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，落實(shí)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的價(jià)值

筆者統(tǒng)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，新教材“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”中的跨學(xué)科內(nèi)容編寫(xiě)得很有特色，編寫(xiě)者從走進(jìn)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)建模的主要步驟、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的主要過(guò)程三個(gè)部分詳細(xì)介紹了數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，最后還列舉了眾多涉及不同學(xué)科知識(shí)的研究問(wèn)題.可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)也是高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容.

因此，教師不能“為高考教、為高考學(xué)”而放棄這部分內(nèi)容的教學(xué)，而應(yīng)有計(jì)劃、有組織地為學(xué)生提高跨學(xué)科學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì).新教材給出的探究活動(dòng)很多帶有明確的學(xué)科導(dǎo)向，這些數(shù)學(xué)探究活動(dòng)正是學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)的重要素材.教師可以根據(jù)學(xué)生的興趣，組織學(xué)生以小組的形式開(kāi)展不同的跨學(xué)科數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷合作交流、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題等過(guò)程，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

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作者簡(jiǎn)介宋燕伶（1997—），女，廣西平南人，廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2020級(jí)碩士研究生;主要研究數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論.

彭剛（1978—），男，湖北隨州人，博士;主要研究數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)方法論.