以非常規(guī)解法培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力

江蘇 呂朝陽 呂劍簫

《中國高考評價(jià)體系》指出，高考考查的是必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)和核心價(jià)值，其中的關(guān)鍵能力包括知識獲取能力、思維認(rèn)知能力、實(shí)驗(yàn)探究能力和創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力是科學(xué)思維的最高等級，是一種高階思維能力。文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)，一線教師對關(guān)鍵能力的前三項(xiàng)內(nèi)容，即知識獲取能力、思維認(rèn)知能力和實(shí)驗(yàn)探究能力研究較為深入，但在創(chuàng)新能力培養(yǎng)方面的研究較為薄弱。筆者認(rèn)為，用非常規(guī)的思路或方法來解決實(shí)際問題，既可以拓寬思路，增擴(kuò)學(xué)科視野，也可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，從而在實(shí)際問題的解決中，有效地培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。

案例1：多力平衡問題

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【常規(guī)解法】假設(shè)推力跟水平方向的夾角為θ，斜向右上，則飛機(jī)受到如圖2所示的四個(gè)力的作用。多力平衡問題的常規(guī)解法為正交分解，故可以列出如下的兩個(gè)方程。

圖2

水平方向：F推cosθ=F阻

豎直方向：F升+F推sinθ=G

圖3

【點(diǎn)評】物體受到多個(gè)力的作用而平衡時(shí)，常規(guī)的解題思路是利用正交分解法，將物體受到的力沿著兩個(gè)互相垂直的方向分解，然后在這兩個(gè)方向上分別列力的平衡方程，解方程組即可。但利用此解法求解最值問題較為困難，學(xué)生需要具有較高的數(shù)學(xué)能力。在處理此類問題時(shí)，可以將“多力平衡問題”轉(zhuǎn)化為“三力平衡問題”來處理，然后利用熟悉的圖解法，就可以將問題順利解決。

圖4

【變式1】

G

F

案例2：傳送帶問題

【題2】如圖5所示，光滑水平平臺AB與長為L=4.0 m 的粗糙水平傳送帶BD無縫對接。質(zhì)量為m1=0.3 kg 和m2=1.0 kg的兩個(gè)小物塊中間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，用細(xì)線將它們連接。已知傳送帶始終以v0=1.5 m/s 的速度向左勻速運(yùn)動，小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.15。某一時(shí)刻剪斷細(xì)繩，小物塊m1向左以v1=10 m/s的速度運(yùn)動。g=10 m/s2。求小物塊m2在傳送帶上運(yùn)動的時(shí)間內(nèi)，為了維持傳送帶勻速運(yùn)動，電動機(jī)對傳送帶多提供的電能ΔE。

圖5

【非常規(guī)解法】在小物塊與傳送帶有相對運(yùn)動的過程中，小物塊受到的摩擦力大小為μm2g，方向始終向左，根據(jù)牛頓第三定律，小物塊對傳送帶的摩擦力大小也為μm2g，方向始終向右。為維持傳送帶保持向左勻速運(yùn)動，電動機(jī)需對傳送帶做功W=μm2g·v0(t1+t2)，根據(jù)功能關(guān)系可知，此過程電動機(jī)對傳送帶多提供的電能ΔE=μm2g·v0(t1+t2)=6.75 J。

【點(diǎn)評】在小物塊與傳送帶之間發(fā)生相對運(yùn)動的時(shí)間內(nèi)，由于要保持傳送帶勻速運(yùn)動，求電動機(jī)需多提供的電能時(shí)，常規(guī)解法是用能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，即電動機(jī)多提供的電能等于傳送帶與物塊組成系統(tǒng)的內(nèi)能的增加量和機(jī)械能的增加量之和。在求系統(tǒng)內(nèi)能增加量時(shí)，由于需分別求出兩段過程中，它們彼此間的相對位移，故此種解法較為繁瑣。而在非常規(guī)解法中，以傳送帶為研究對象，根據(jù)功能關(guān)系，則可以較為簡便地解出結(jié)果。

圖6

【提示】受力分析可知，小工件先加速后勻速，利用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式分別求出加速段的時(shí)間t1和位移x1。在t1時(shí)間內(nèi)，傳送帶受到滑動摩擦力的大小f1=μmgcosθ；在t2時(shí)間內(nèi)，傳送帶受到靜摩擦力的大小f2=mgsinθ。根據(jù)功能關(guān)系，為保持勻速運(yùn)動，電動機(jī)多消耗的電能ΔE=μmgcosθ·v0t1+mgsinθ(L-x1)=140 J。

案例3：電磁感應(yīng)問題

【題3】如圖7所示，兩平行、光滑、足夠長的金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平固定放置，兩導(dǎo)軌間距為L=1.0 m。與導(dǎo)軌接觸良好、質(zhì)量均為0.3 kg、電阻均為0.5 Ω的兩條金屬棒a、b垂直放置在兩導(dǎo)軌上，金屬棒的長度與兩導(dǎo)軌間距相同。從t=0開始，水平向右的恒力F=5.0 N，作用在金屬桿a上。經(jīng)過t=3.2 s時(shí)間金屬桿a做勻速運(yùn)動，此過程中金屬棒b在外力作用下一直處于靜止?fàn)顟B(tài)。整個(gè)空間存在與導(dǎo)軌平面垂直、大小為B=0.5 T的勻強(qiáng)磁場。求：

(1)金屬棒a勻速運(yùn)動時(shí)的速度v；

(2)金屬棒a從靜止開始到勻速運(yùn)動發(fā)生的位移x。

圖7

【點(diǎn)評】在本題的(2)中，常規(guī)的解法是微元法，且包含有積分的思想在內(nèi)。一般來說，學(xué)生對微元法并不十分熟悉，且天然有畏懼心理，掌握起來難度較大。但學(xué)生對平均速度和平均加速度的概念和公式較為熟悉，應(yīng)用的難度也不大，學(xué)生容易理解和接受，可以較為順利解決問題。

【變式3】如圖8所示，光滑絕緣水平面上一矩形金屬線圈abcd的質(zhì)量為m、電阻為R、ad邊長度為L，其右側(cè)是有左右平行邊界的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ab邊長度與有界磁場區(qū)域?qū)挾认嗟龋趖=0時(shí)刻線圈以初速度v0進(jìn)入磁場，當(dāng)線圈剛好全部進(jìn)入磁場時(shí)速度恰為0。求矩形線圈的面積S。

圖8

案例4：晶體結(jié)構(gòu)問題

【題4】如圖9所示為食鹽晶體結(jié)構(gòu)中鈉離子和氯離子的空間分布的示意圖，圖中相鄰離子的中心用線連起來，組成一個(gè)個(gè)大小相等的立方體。已知食鹽晶體的密度為ρ，食鹽晶體的摩爾質(zhì)量為M，阿伏伽德羅常數(shù)為NA，食鹽晶體中兩個(gè)最近的鈉離子中心間的距離為

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圖9

圖10

【點(diǎn)評】本題的常規(guī)解法，需要用到物理中晶胞結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)來解題，這樣就帶來了思維上的障礙，學(xué)生很難想到這樣的解題思路。由于食鹽晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)規(guī)則性很強(qiáng)，故在非常規(guī)解法中，借鑒了求氣體分子平均間距的做法，把每一個(gè)離子占據(jù)的空間看作是一個(gè)個(gè)相同的小立方體，利用類比思維，則很容易得出結(jié)果。