對兩道原創(chuàng)試題的一點探討

湖北 許 文

筆者曾經(jīng)多次參加原創(chuàng)試卷的命審題工作，深感原創(chuàng)試卷的設(shè)計與命審題是一項十分嚴(yán)謹(jǐn)和細(xì)致的工作。雖然一套原創(chuàng)試題的定稿，經(jīng)過了命題組老師的精心設(shè)計，審題組老師的多次審查，對每道試題逐字逐句的打磨，經(jīng)過小范圍內(nèi)試做，根據(jù)試做反饋意見再修改等多個環(huán)節(jié)，但即便如此，也很難做到十全十美。還可能存在試題條件是否符合實際，設(shè)計的問題情境是否真實等問題。本文對兩道原創(chuàng)試題進(jìn)行一點探討。

一、問題條件應(yīng)符合實際

問題條件是試題分析與求解的關(guān)鍵。原創(chuàng)物理試題應(yīng)符合實際的物理情境，給出的條件應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)，不能憑空想象。

圖1

(1)A、B物塊碰撞后的共同速度v；

(2)彈簧的勁度系數(shù)k；

(3)若改為t=0時剪斷A、B兩物塊間的細(xì)繩，其他條件不變，選取豎直向上為正方向，寫出B物塊的振動方程。

A、B碰撞過程，由動量守恒定律有：

2mvA+mvB=(2m+m)v

ΔE=2mg(h-hB)

(3)若改為t=0時剪斷A、B兩物塊間的細(xì)繩，物塊B在豎直方向做簡諧振動，其振幅為A=hB，周期為T，由題意有：

選取豎直向上為正方向，B物塊的振動方程為：

碰撞前對A物塊，由機械能守恒定律有：

對兩物塊的碰撞過程，由動量守恒定律有：

2mvA+mvB=(2m+m)v(2)

碰撞后兩物塊運動的最高點為B物塊的初始位置，碰撞后兩物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，有：

或者在兩物塊碰撞前，由物塊B與彈簧組成系統(tǒng)機械能守恒，有：

將(6)(7)兩式代入(3)(4)(5)三式中，聯(lián)立解得：

[注：可得15b2=(2+b)2]

二、運動過程應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)

一個物理問題的發(fā)生與發(fā)展應(yīng)經(jīng)歷一定的物理過程。同一問題即使在相同的條件下，經(jīng)歷不同的物理過程，可能會出現(xiàn)不同的結(jié)果。我們在原創(chuàng)命題時要重視試題中物理過程的多變性，問題情境的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性。

【試題2】(多選)如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的x軸上方的部分區(qū)域存在著磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，在x軸的負(fù)方向上放置有熒光屏，在坐標(biāo)原點O處有一粒子源，粒子源向第一象限內(nèi)均勻發(fā)射大量的速率為v、比荷為k的帶正電的粒子，若所有的粒子均垂直打在熒光屏上，則下列判斷正確的是

( )

圖2

設(shè)某一粒子射出磁場時的坐標(biāo)為(x，y)，此時粒子的速度方向垂直x軸(如圖3)，

圖3

則有：(-x-r)2+y2=r2，即(x+r)2+y2=r2

可知從半圓弧(x+r)2+y2=r2(y≥0)射出磁場時粒子的速度方向垂直x軸。

故最小的磁場范圍應(yīng)是如圖4所示的三段圓弧所圍成的陰影部分區(qū)域。

圖4

【探討】以上命題老師給出的解析，似乎無懈可擊。但試題中設(shè)置了求磁場的最小區(qū)域問題，那么關(guān)于帶電粒子在磁場中的運動情境就變得不太嚴(yán)謹(jǐn)。

事實上，要實現(xiàn)試題中帶電粒子的偏轉(zhuǎn)運動，帶電粒子有可能不是一直在磁場中做連續(xù)的圓弧偏轉(zhuǎn)運動直到離開磁場時速度方向垂直于x軸。從O點發(fā)射的粒子有可能先在磁場中做一段圓弧運動后離開磁場，然后從某處再次進(jìn)入磁場中做圓弧運動，直到離開磁場時速度方向垂直于x軸。如“磁聚焦”與“磁發(fā)散”的運動情境可以實現(xiàn)試題中對帶電粒子的偏轉(zhuǎn)要求的結(jié)果。

設(shè)帶電粒子從O點射入第一象限的部分磁場區(qū)域，在第一象限內(nèi)某點(x，y)處射出磁場時速度方向沿y軸正方向。有：(r-x)2+y2=r2，即第一部分磁場區(qū)域上邊界滿足方程：(x-r)2+y2=r2；下邊界滿足方程：x2+(y-r)2=r2；兩式中x、y分別滿足條件：0≤x≤r，0≤y≤r。

當(dāng)所有粒子的速度沿y軸正方向從直線y=r處再次射入相同的第二部分磁場中，粒子只需在磁場中再運動半個圓周，再次經(jīng)過直線y=r處射出第二部分磁場時，所有粒子的速度方向均沿y軸負(fù)方向，即可垂直打到放置在x軸上的熒光屏上，以實現(xiàn)題目對帶電粒子偏轉(zhuǎn)要求的結(jié)果，這時最小的磁場區(qū)域如圖5陰影部分所示。

圖5

由幾何知識與對稱性知，圖5陰影部分所示的磁場區(qū)域面積為：

對于帶電粒子在勻強磁場中的圓弧運動，僅憑粒子的初始條件與最后結(jié)果推理其運動情境是不夠的，因為不同的磁場區(qū)域設(shè)計使得粒子的偏轉(zhuǎn)運動過程具有不確定性。為使粒子的運動過程嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)，我們在原創(chuàng)命題時可作適當(dāng)?shù)臈l件限定，如本試題可將題干中“x軸上方的部分區(qū)域存在著……”改為“x軸上方由三段圓弧組成的部分區(qū)域內(nèi)存在著……”，加了這樣的限定，那么最小的磁場區(qū)域就可能是命題人原解析中給出的答案，試題就更嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)了。