2021年高考全國(guó)乙卷物理第25題解法探析

寧夏 朱巧萍 張永剛

1 真題呈現(xiàn)

(1)金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的大??；

(2)金屬棒的質(zhì)量以及金屬棒與導(dǎo)體框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)導(dǎo)體框勻速運(yùn)動(dòng)的距離。

圖1

2 考題解析

此考題屬于“動(dòng)力學(xué)+電磁學(xué)”的綜合性試題，共分為三個(gè)小問(wèn)題，涵蓋物理學(xué)科核心素養(yǎng)的四個(gè)維度，隨著考查維度的變化，問(wèn)題難度不斷提升，但是難易程度的層次分明，具有很好的選拔功能。從高考試題的作用來(lái)看，此考題很好地體現(xiàn)了高考試題從“考知識(shí)”向“通過(guò)知識(shí)考查能力”的轉(zhuǎn)變，特別是通過(guò)對(duì)分析能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型建構(gòu)能力的考查，來(lái)檢測(cè)學(xué)生科學(xué)思維中模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素，彰顯出高考試題對(duì)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展水平的全面系統(tǒng)、深入綜合的測(cè)試意圖。

考題以“勻強(qiáng)磁場(chǎng)中導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)”的問(wèn)題情境為載體，通過(guò)三個(gè)物理過(guò)程給出考題的全部信息和隱含條件。為了便于研究和分析考題，現(xiàn)將三個(gè)物理過(guò)程分析如下，其中金屬棒CD和導(dǎo)體框EF分別用CD和EF予以代替。

2.1 第一個(gè)物理過(guò)程(CDEF勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程)

2.2 第二個(gè)物理過(guò)程(CD勻速EF勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程)

設(shè)CD的質(zhì)量為m，CD與EF間的滑動(dòng)摩擦力及其動(dòng)摩擦因數(shù)分別為f和μ，EF的加速度為aEF，CD受到的安培力為FCD。CD以v1=1.5 m/s的速度進(jìn)入磁場(chǎng)并勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)EF以v1=1.5 m/s的初速度，做加速度為aEF的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。CD和EF間的滑動(dòng)摩擦力為f=μmgcosα；運(yùn)用右手定則(或楞次定律+右手螺旋定則)和左手定則，可知CD上的感應(yīng)電流方向由D到C(即垂直紙面向外)，F(xiàn)CD的方向沿斜面向上。對(duì)CD受力分析如圖2所示：

圖2

因EF沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng)(CD所受滑動(dòng)摩擦力的方向沿斜面向下)且CD勻速運(yùn)動(dòng)，則有：

mgsinα+μmgcosα=FCD(1)

2.3 第三個(gè)物理過(guò)程(CD加速EF勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程)

設(shè)CD的加速度為aCD，EF勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v2，所受安培力的大小為FEF，方向沿斜面向上，磁場(chǎng)的寬度為D，EF在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的距離為d。

當(dāng)CD以速度v1離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間，EF正好以速度v2進(jìn)入磁場(chǎng)，分析EF從v1到v2的勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知：

EF進(jìn)入磁場(chǎng)后勻速運(yùn)動(dòng)(EF受滑動(dòng)摩擦力的方向沿斜面向上)，EF受力分析如圖3所示：

圖3

則有：Mgsinα-μmgcosα=FEF(2)

在線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，設(shè)線框所受合力為F合

F合=Mgsinα-μmgcosα=FEF

由(2)式和(3)式可得關(guān)系式：aEF=2 s-1×v2；

可以求得：v2=2.5 m/s；aEF=5 m/s2。

將f代入(1)式可求得：

3 第三個(gè)小問(wèn)題的三種解法

考題的前兩個(gè)小問(wèn)題，考生可以通過(guò)對(duì)重力、安培力、滑動(dòng)摩擦力進(jìn)行受力分析，圍繞速度、位移、加速度的關(guān)系，采用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理等多種方法進(jìn)行求解。但是，考題的第三個(gè)小問(wèn)題就需要考生運(yùn)用模型思維進(jìn)行求解，考查學(xué)生分析判斷、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的思維品質(zhì)和科學(xué)態(tài)度。

3.1 基于模型思維分析錯(cuò)誤解法

關(guān)于考題的第三個(gè)小問(wèn)題(求解EF勻速運(yùn)動(dòng)的距離)，常見(jiàn)的錯(cuò)誤解法有：

錯(cuò)解1：設(shè)CD離開(kāi)磁場(chǎng)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，EF勻速運(yùn)動(dòng)的距離為d，求出CD的加速度

aCD=gsinα+μgcosα=9 m/s2

由此可得：

錯(cuò)解2：CD向下勻加速運(yùn)動(dòng)，EF在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者共速時(shí)EF不再勻速，則有：

定義7 設(shè)X為一非空集合，υ1=(A1,λ1),υ2=(A2,λ2)是定義在X上的兩個(gè)智立方集，則υ1和υ2之間的可能度公式為

錯(cuò)解3：對(duì)CD進(jìn)行受力分析，對(duì)其運(yùn)用動(dòng)量定理求解：

錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有對(duì)CD和EF的受力與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行深入分析，然后再做出判斷。簡(jiǎn)言之，沒(méi)有判斷EF勻速運(yùn)動(dòng)的距離d與磁場(chǎng)寬度D之間的關(guān)系，就理所當(dāng)然地認(rèn)為EF的勻速運(yùn)動(dòng)和勻加速運(yùn)動(dòng)都發(fā)生在磁場(chǎng)中，這是錯(cuò)誤的。這樣的解法缺少嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維中的科學(xué)推理、科學(xué)論證的判斷環(huán)節(jié)。

考題原文“當(dāng)金屬棒離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間，導(dǎo)體框的EF邊正好進(jìn)入磁場(chǎng)，并在勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后開(kāi)始加速……”，這樣的表述并沒(méi)有明確地說(shuō)明EF的勻速運(yùn)動(dòng)和隨后的加速運(yùn)動(dòng)是發(fā)生在磁場(chǎng)中還是磁場(chǎng)之外，所以，上述解法都是不科學(xué)、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹Ｆ鋵?shí)，考題是有意地以這樣的文字表述，考查學(xué)生科學(xué)推理和科學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。因此，在解答第三個(gè)小問(wèn)題時(shí)應(yīng)該先判斷磁場(chǎng)寬度D和EF勻速運(yùn)動(dòng)距離d之間的關(guān)系。

物理模型建構(gòu)是科學(xué)思維的重要組成部分，模型進(jìn)階的過(guò)程正是科學(xué)思維發(fā)展的過(guò)程。建構(gòu)物理模型的目的是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行抽象，理解物理現(xiàn)象中所包含的科學(xué)思維，進(jìn)而運(yùn)用模型思維解決問(wèn)題，即模型思維是運(yùn)用已有的和已知的物理模型解決問(wèn)題的思維方式。在運(yùn)動(dòng)學(xué)中非常典型的一個(gè)問(wèn)題模型是“剎車(chē)問(wèn)題陷阱模型”，這個(gè)問(wèn)題模型與考題中第三個(gè)小問(wèn)題的模型極其相似，可謂是“異曲同工”。

圖4

3.2 受力分析法

根據(jù)CD的受力可知，EF勻速運(yùn)動(dòng)的距離d取決于磁場(chǎng)寬度D和CD的受力情況，當(dāng)EF以v2=2.5 m/s的速度在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)CD以v1=1.5 m/s的初速度離開(kāi)磁場(chǎng)，開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)。由二者間摩擦力f的方向可知：

當(dāng)f沿斜面向下時(shí)，則有maCD=mgsinα+μmgcosα，解得：aCD=9 m/s2；

當(dāng)f=0(即二者共速?zèng)]有摩擦力)時(shí)，則有maCD=mgsinα，解得：aCD=6 m/s2；

當(dāng)f沿斜面向上時(shí)，則有maCD=mgsinα-μmgcosα，解得：aCD=3 m/s2；

(2)如果D=d，則EF勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于磁場(chǎng)的寬度D，說(shuō)明磁場(chǎng)中僅存在著勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。EF離開(kāi)磁場(chǎng)后不再受到沿斜面向上的安培力和滑動(dòng)摩擦力的作用，CDEF整體僅在重力和支持力的作用下共同加速運(yùn)動(dòng)，EF也符合題意“勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后開(kāi)始加速”的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

綜上分析可知，在磁場(chǎng)寬度足夠的條件下，EF勻速運(yùn)動(dòng)的距離取決于滑動(dòng)摩擦力的作用時(shí)間。當(dāng)磁場(chǎng)寬度不足時(shí)，如果按照滑動(dòng)摩擦力存在的時(shí)間來(lái)求解EF勻速運(yùn)動(dòng)的距離，顯然就是錯(cuò)誤的。

3.3 圖像對(duì)比法

上述的受力分析法需要詳細(xì)地分析物體的受力情況，然后再分情況討論，解題過(guò)程顯得繁瑣。其實(shí)，將此問(wèn)題視為兩個(gè)物理過(guò)程更為簡(jiǎn)潔，即開(kāi)始時(shí)CD勻速運(yùn)動(dòng)、EF勻加速運(yùn)動(dòng)和結(jié)束時(shí)EF勻速運(yùn)動(dòng)、CD勻加速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)過(guò)程，再根據(jù)速度位移關(guān)系即可求解。

設(shè)：CD離開(kāi)磁場(chǎng)做加速度aCD=9 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移為dCD，時(shí)間為t2；磁場(chǎng)寬度足夠大，EF的勻速運(yùn)動(dòng)完全發(fā)生在磁場(chǎng)中，繪制兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度時(shí)間(v-t)圖像如圖5所示。根據(jù)圖5可以得出圖6所示的，能夠表示EF與CD的速度位移關(guān)系(a)式和(b)式。

圖5

圖6

3.4 能量轉(zhuǎn)化法

如果把CDEF視為一個(gè)整體，運(yùn)用能量守恒定律通過(guò)一個(gè)物理過(guò)程來(lái)求解，可使解題思路更為簡(jiǎn)潔。先分析滑動(dòng)摩擦力做功及其產(chǎn)生的摩擦熱，CD和EF間兩次的相對(duì)滑動(dòng)位移求解過(guò)程如下：

考題中安培力做功是將一部分重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能，滑動(dòng)摩擦力所做的功數(shù)值上等于產(chǎn)生的摩擦熱，也會(huì)損耗一部分重力勢(shì)能。將整個(gè)過(guò)程視為重力、滑動(dòng)摩擦力、安培力做功的過(guò)程，運(yùn)用能量守恒定律和功能關(guān)系可以列出如下的方程式：Wg+Wf+WFCD+WFEF=ΔEk

重力對(duì)CDEF系統(tǒng)做功為Wg；滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功為Wf；安培力做功分別為WFCD和WFEF；系統(tǒng)動(dòng)能變化為ΔEk。

解題過(guò)程如下圖所示：

圖7

4 結(jié)束語(yǔ)

由概念和規(guī)律構(gòu)成的物理觀念是人腦對(duì)物理知識(shí)及其結(jié)構(gòu)的升華和概括。高考試題綜合性比較強(qiáng)，每一道試題要考查多個(gè)物理概念和規(guī)律，通過(guò)挖掘高考試題考查概念規(guī)律之間關(guān)聯(lián)和進(jìn)階關(guān)系，可以讓學(xué)生深刻理解概念和規(guī)律，由知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和進(jìn)階關(guān)系構(gòu)建物理觀念。此考題所涉及的物理觀念包括：含有速度位移關(guān)系的運(yùn)動(dòng)觀念；含有受力分析的相互作用觀念；含有楞次定律、安培力做功、功能關(guān)系的能量轉(zhuǎn)化觀念?？芍^是全面、深入、綜合地考查了學(xué)生的物理觀念。

觀察、實(shí)驗(yàn)與科學(xué)思維相結(jié)合，是物理學(xué)科的基本特征，科學(xué)思維是具有意識(shí)的人腦對(duì)科學(xué)事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及事物之間的相互聯(lián)系和關(guān)系的間接與概括的反映，是物理學(xué)科核心素養(yǎng)的核心內(nèi)容?？茖W(xué)思維能力更是物理學(xué)科的靈魂所在，認(rèn)識(shí)、解讀和運(yùn)用物理規(guī)律多角度、深層次、全方位地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題更應(yīng)該是科學(xué)思維的一種體現(xiàn)和要求。此考題突出地考查了學(xué)生科學(xué)思維能力的發(fā)展水平，這為今后高中物理教育教學(xué)的核心工作指明了方向。