氫原子在紅外激光和極紫外脈沖組合場中的閾上電離

王 娜， 景文泉， 管 仲， 楊增強， 趙松峰

(1.西北師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院， 蘭州 730070； 2.陜西科技大學(xué) 文理學(xué)院物理系， 西安 710021)

1 引 言

自1979年Agostini等人首次實驗觀測到原子的閾上電離(ATI)現(xiàn)象以來[1]，原子、分子在激光場中的閾上電離已成為強場物理領(lǐng)域的熱點課題[2-4]，譬如光電子能譜對激光絕對載波相位(CEP)[5,6]和啁啾率[7-9]的依賴、激光強度依賴的類共振結(jié)構(gòu)[10-14]、低能結(jié)構(gòu)[15-18]等.基于定量重散射理論[4]，原子的光電離散射截面、激光的參數(shù)(如CEP、強度和脈沖寬度)都可以從高能光電子動量譜中提取出來[19].

本文通過求解氫原子(H)在強紅外激光與XUV脈沖組合場驅(qū)動下的TDSE,采用光電子總能譜和二維(2D)電子動量譜全面地研究閾上電離過程中的波包干涉現(xiàn)象，包括XUV光脈沖的強度、角頻率及時間延遲對干涉結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果表明IR+XUV方法可選擇性地增強高能閾上電離譜.

2 理論方法

在偶極近似和長度規(guī)范下，三維氫原子的TDSE可以表示為：

(1)

H0為無外場的原子哈密頓量，而原子與場的相互作用項Hi(t)為：

Hi(t)=r·E(t)，

(2)

E(t)是激光的電場.總的矢量勢A(t)=Air(t)+AXUV(t)對應(yīng)的電場為：

(3)

含時波函數(shù)Ψ(r,t)展開為：

(4)

將末態(tài)波函數(shù)投影到一個給定動量P的連續(xù)電子的本征態(tài)上，從而可得到二維動量譜：

(5)

(6)

在方程(5)中對θ進行積分,可獲得光電子的能量譜：

(7)

在本文中，考慮一個飛秒(fs)激光脈沖，它具有高斯包絡(luò)形式[7,33].假設(shè)激光脈沖沿z軸線性偏振，則紅外激光和極紫外脈沖的矢勢[31]分別為：

(8)

(9)

在計算中，紅外激光脈沖取固定的參數(shù)：即激光峰值強度Iir=1.2×1014W/cm2，中心波長λir=800 nm，半高全寬(FWHM)τir=7 fs.在此強度下，僅紅外激光場單獨作用就能使氫原子顯著電離.本文中，通過改變XUV脈沖的參數(shù)，如XUV脈沖的峰值強度、角頻率和時間延遲，研究這些參數(shù)對氫原子光電子能譜中干涉結(jié)構(gòu)的影響. 在本文中，我們選取空間范圍rmax=1600 a.u.，最大分波數(shù)lmax=120，采用非均勻時間撒點，IR和XUV的重疊區(qū)域時間步長dt1=0.02 a.u.，非重疊區(qū)域時間步長dt2=0.1 a. u..

3 數(shù)值結(jié)果和討論

3.1 光電子能譜和二維動量譜中的干涉增強區(qū)域

首先，我們選取一個長XUV脈沖，其參數(shù)為：峰值強度IXUV=1×1012W/cm2，中心波長λXUV=50 nm, 電子吸收單個XUV光子就能到達連續(xù)態(tài)，脈沖寬度為168個光學(xué)周期. 圖1(a)展示了IR和XUV脈沖的電場強度. 圖1(b)為IR和IR+XUV激光脈沖分別作用下氫原子的光電子能譜. 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，與僅由強紅外場作用下的氫原子光電子能譜相比，組合場下能譜在3～9Up能量區(qū)間的光電子產(chǎn)額被顯著增強(本文中將稱為增強區(qū)域). 為了更直觀地展示干涉增強現(xiàn)象，圖1(c)和(d)分別給出了由強紅外場單獨作用下和組合場作用下的二維光電子動量譜，為了簡單起見，本文對所有的二維動量譜進行了歸一化. 可以看出，組合場作用下的二維動量譜有更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，XUV脈沖的加入使得動量平行分量在1.4～2 a.u.區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)了明顯的干涉增強結(jié)構(gòu).

圖1 (a) 激光脈沖的電場強度, (b) 氫原子光電子能譜的比較, (c) 紅外場單獨作用下H的二維光電子動量譜, (d) 組合場作用下H的二維光電子動量譜.Fig. 1 (a) The electric field of laser pulses. (b) Comparison of photoelectron energy spectra of H. (c) 2D photoelectron momentum spectra of H driven by the infrared laser only. (d) 2D photoelectron momentum spectra of H in the combined field.

為了研究光電子能譜對XUV脈沖的依懶性，我們選取半高全寬τXUV=0.5 fs且延遲時間不同的若干XUV脈沖組成脈沖鏈，其它激光場參數(shù)與圖(1)相同.圖2(a)為IR激光電場峰值處加入7個XUV脈沖的電場，圖2(b)則為IR矢勢峰值處加入6個XUV脈沖的電場.圖2(c)給出了相應(yīng)的氫原子光電子能譜.從圖中可看出，當(dāng)各個XUV脈沖加在IR激光電場峰值處時，光電子能譜中沒有出現(xiàn)干涉增強現(xiàn)象，而當(dāng)各個XUV脈沖加在IR矢勢峰值處時，光電子能譜在3～9Up能量范圍內(nèi)展現(xiàn)出明顯的干涉增強結(jié)構(gòu)，而且與加入圖1(b)中所示的XUV脈沖所得的光電子能譜基本一致. 這說明干涉增強主要來源于各矢勢峰值處單光子電離的電子波包間的相長干涉.

圖2 激光脈沖的電場強度: (a) XUV脈沖的時間延遲分別為：t1=-160 a.u.,t2=-105 a.u.,t3=-52 a.u.,t4=0 a.u.,t5=52 a.u.,t6=105 a.u.和 t7=160 a.u., (b) XUV脈沖的時間延遲分別為：t1=-134 a.u.,t2=-80 a.u.,t3=-28 a.u.,t4=28 a.u.,t5=80 a.u.和 t6=134 a.u., (c) 氫原子光電子能譜的比較，僅IR激光 (黑色粗實線)，IR+168XUV (紅色中實線)，IR+XUV(a) (藍色劃線)和IR+XUV(b) (綠色細實線).Fig. 2 The electric field of laser pulses: (a) The time delays of XUV pulses are t1=-160 a.u.,t2=-105 a.u., t3=-52 a.u.,t4=0 a.u.,t5=52 a.u.,t6=105 a.u. and t7=160 a.u., respectively. (b) The time delays of XUV pulses are t1=-134 a.u.,t2=-80 a.u.,t3=-28 a.u.,t4=28 a.u.,t5=80 a.u. and t6=134 a.u., respectively. (c) Comparison of photoelectron energy spectra of H, only the IR laser (black thick solid), IR + 168 XUV (red medium solid), IR + XUV (a) (blue dashed) and IR + XUV (b) (green thin solid).

為了探究光電子能譜中干涉增強結(jié)構(gòu)的來源，我們在矢勢峰值處分別加入一個時間延遲t1=-28 a.u.和t2=80 a.u.XUV脈沖，如圖3(a)和(b)所示;另外，在時間延遲t1=-28 a.u.和t2=80 a.u.處同時加入兩個XUV脈沖，如圖3(c)所示. 圖3(d)給出了對應(yīng)的光電子能譜圖，從圖中可看出，在IR+XUV(a)組合場驅(qū)動下干涉增強區(qū)域向低能方向壓縮，而IR+XUV(b)情況下則向高能方向壓縮.在IR+XUV(c)情況下,光電子能譜的增強區(qū)域和干涉結(jié)構(gòu)與IR+168XUV情況比較接近.這表明干涉增強結(jié)構(gòu)是各矢勢峰值處電離的電子波包間的相長干涉所致.

將圖3(c)所示的兩個XUV脈沖向左平移半個周期，如圖4(a)所示，XUV(1)的時間延遲分別為：t1=-28 a.u.和t2=80 a.u.；XUV(2)的時間延遲分別為：t1=-80 a.u.和t2=28 a.u.. 圖4(b)比較了氫原子的光電子能譜，在這兩種情況下，干涉增強結(jié)構(gòu)的差異比較小. 圖4(c)和(d)給出了分別加入XUV(1)和XUV(2)相應(yīng)的二維光電子動量譜，可以看出，干涉增強分別發(fā)生在p∥<0和p∥>0的區(qū)域.

3.2 干涉增強結(jié)構(gòu)對XUV脈沖強度、以及光子能量的依賴

為了研究干涉增強結(jié)構(gòu)對XUV脈沖強度、以及光子能量的依賴性，我們選取圖1(a)所示的IR激光和XUV脈沖.圖5(a)給出了中心波長(λXUV=50 nm)和半高全寬(τXUV=7 fs)不變，峰值強度不同的XUV脈沖和IR激光共同驅(qū)動下的氫原子光電子能譜.可以發(fā)現(xiàn)，干涉增強隨著XUV脈沖強度的減小而減弱.圖5(b)為XUV脈沖的半高全寬(τXUV=7 fs)和強度(IXUV=1×1012W/cm2)不變，中心波長不同的XUV脈沖和IR激光共同驅(qū)動下的光電子能譜.可以清晰地看到，隨著XUV波長的增大，干涉增強區(qū)域向低能量方向移動.

為了理解圖5(b)中光電子能譜截止位置隨XUV脈沖波長的移動，我們采用經(jīng)典力學(xué)圖像，即電子的運動滿足牛頓運動方程：?P(t)/?t=-Eir(t).根據(jù)正則動量守恒，探測器處的光電子動量為：

P(t∞)=P0-Air(t0)，

(10)

其中t0為電子的電離時刻.當(dāng)XUV脈沖加入紅外場矢勢峰值最大處時，光電子獲得最高的能量，由(10)式可以近似得到相應(yīng)的截止能量為：

(11)

4 結(jié) 論

通過數(shù)值求解三維含時薛定諤方程，理論研究了氫原子在強紅外激光和XUV脈沖組合場中的閾上電離.研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)在強紅外激光的適當(dāng)位置加入XUV脈沖，在光電子能譜和二維動量譜中均呈現(xiàn)出明顯的干涉增強結(jié)構(gòu)，這是由不同時刻單光子電離的電子波包之間的相長干涉導(dǎo)致的.干涉增強的強弱(位置)對XUV脈沖的強度(波長)有很強的依賴.用紅外激光和XUV脈沖驅(qū)動原子、分子的方案可實現(xiàn)對高能閾上電離電子產(chǎn)額的選擇性增強.

圖3 激光脈沖的電場強度: (a) XUV脈沖的時間延遲為：t1=-28 a.u., (b) XUV脈沖的時間延遲為：t1=80 a.u., (c) XUV脈沖的時間延遲分別為：t1=-28 a.u.和 t2=80 a.u., (d) 氫原子光電子能譜的比較，僅IR激光(黑色粗實線)，IR+168XUV (紅色中實線)，IR+XUV(a) (藍色劃線)，IR+XUV(b) (紫色點劃線)和IR+XUV(c) (綠色細實線).Fig. 3 The electric field of laser pulses：(a) For the time delay of XUV pulse t1=-28 a.u.. (b) For the time delay of XUV pulse t1=80 a.u.. (c) For the time delays of XUV pulses are t1=-28 a.u. and t2=80 a.u., respectively. (d) Comparison of photoelectron energy spectra of H, only the IR laser (black thick solid), IR + 168 XUV (red medium solid), IR + XUV (a) (blue dashed), IR+XUV(b) (purple dot-dashed), IR+XUV(c) (green thin solid).

圖4 (a) 激光脈沖的電場強度，XUV(1)脈沖的時間延遲分別為：t1=-28 a.u.和t2=80 a.u.，XUV(2)脈沖的時間延遲分別為：t1=-80 a.u.和t2=28 a.u., (b) 氫原子光電子能譜的比較，僅IR激光 (黑色劃線)，IR+XUV(1) (紅色粗實線)和IR+XUV(2) (藍色細實線), (c) 紅外場和XUV(1)作用下的二維光電子動量譜, (d) 紅外場和XUV(2)作用下的二維光電子動量譜.Fig. 4 (a) The electric field of laser pulses. The time delays of XUV(1) pulses are t1=-28 a.u. and, t2=80 a.u., respectively. The time delays of XUV(2) pulses are t1=-80 a.u. and t2=28 a.u., respectively. (b) Comparison of photoelectron energy spectra of H, only the IR laser (black dashed), IR+XUV(1) (red thick solid), IR+XUV(2) (blue thin solid). (c) 2D photoelectron momentum spectra for IR+XUV(1) case. (d) 2D photoelectron momentum spectra for IR+XUV(2) case.