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    淺談在初中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用

    2021-12-17 16:39:39王洪明
    關(guān)鍵詞:解題應(yīng)用分類討論思想初中數(shù)學(xué)

    王洪明

    摘? 要:在當(dāng)前教育模式下,教師是課堂的中心,學(xué)生被動的接受教師的思維灌輸,缺少獨立思考和判斷的過程,導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)原料的理解程度不足,無法實現(xiàn)舉一反三的學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)思維的建立有助于學(xué)生形成自己的學(xué)習(xí)方法和解題思路,數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納總結(jié)等都是重要的解題工具。在教學(xué)中教師應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升,構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)邏輯框架。因此教師應(yīng)豐富課堂形式,轉(zhuǎn)變授課模式,使學(xué)生能夠靈活解決各種數(shù)學(xué)問題。

    關(guān)鍵詞:分類討論思想;初中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用

    引言

    初中階段學(xué)生的理解能力有限,思維模式也處于一個不斷學(xué)習(xí)的過程之中,同時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生的邏輯推理能力提出了較高的要求。所以教師應(yīng)兼顧對學(xué)生的知識傳授和解題思路學(xué)科素養(yǎng)的培育。分類討論是一種主要的數(shù)學(xué)解題技巧,通過發(fā)現(xiàn)知識之間的共性和差異,構(gòu)建其數(shù)學(xué)知識體系既有助于學(xué)生掌握所學(xué),又方便記憶與應(yīng)用。所以教師應(yīng)把分類討論的學(xué)習(xí)方法貫穿于日常教學(xué)之中,由淺入深逐步提升學(xué)生的解題能力。綜上本文就將分類討論思想貫穿于初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行分析。

    一、就分類討論的內(nèi)容和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行規(guī)劃

    數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生的邏輯思維能力提出了較高的要求,學(xué)生對所學(xué)只是進(jìn)行記憶,還要確保能夠做到舉一反三靈活應(yīng)用。因此教師應(yīng)日常授課中注重向?qū)W生傳授分類討論,推理,數(shù)形結(jié)合等解題技巧,形成自己的數(shù)學(xué)知識體系框架。分類討論是指就某一問題在多種合理猜想的基礎(chǔ)上,討論知識之間存在聯(lián)系的可能性。從學(xué)生熟知的簡單問題入手,逐步推導(dǎo)出自己所需的結(jié)論。首先要進(jìn)行分類討論的對象和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分,將所有的可能性納入到考量的范圍內(nèi),但是當(dāng)可變因素較多時,學(xué)生在分類中容易出現(xiàn)混亂調(diào)理不清晰的問題。

    例如針對當(dāng)前學(xué)生無法靈活應(yīng)用分類討論的解題方法的問題,教師應(yīng)從簡單問題的分析入手,逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。以北師大八年級上冊平方根一節(jié)內(nèi)容時,教師可以將其與絕對值進(jìn)行比較分析。首先,教師要提出一個思考問題如要求學(xué)生寫出平方后能夠得出1、4、9的數(shù)字。在慣性思維的引導(dǎo)下學(xué)生將回答1、2、3,此時教師將絕對值和負(fù)數(shù)的概念引入到平方根的講解中。1的絕對值為1和-1,2的絕對值為2和-2。由此可知一個數(shù)的平方根由正負(fù)兩個。同時有理數(shù)分為正數(shù)負(fù)數(shù)和0三種,所以也要將0納入到考慮的范圍內(nèi)。綜上,在學(xué)習(xí)平方根中,要結(jié)合實數(shù),負(fù)數(shù),絕對值三個知識,以有理數(shù)的分類為對象進(jìn)行全面的考量。分類討論的對象和標(biāo)準(zhǔn)是分析問題的基礎(chǔ),應(yīng)抓住切入點開展討論。

    二、就具體問題結(jié)合使用多種解題方法

    數(shù)學(xué)思想對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有至關(guān)重要的作用,但是當(dāng)前學(xué)校將重點放在做題能力的培育上,導(dǎo)致學(xué)生的整體學(xué)科素養(yǎng)有待提升。因此教師應(yīng)在日常教學(xué)中將數(shù)學(xué)思想融入到課堂之中,循序漸進(jìn)形成自己的數(shù)學(xué)知識框架。分類討論是將復(fù)雜的問題按照一定的分類標(biāo)準(zhǔn)將其轉(zhuǎn)化為幾個具體的小問題,由淺入深在綜合考慮分析到所有的可能性后得出問題的最終結(jié)論。教師應(yīng)幫助學(xué)生完善解題思路,明確分類對象和標(biāo)準(zhǔn)并結(jié)合問題的難度,具體問題具體分析綜合使用多種數(shù)學(xué)思想,降低錯誤率的同時方便學(xué)生理解與記憶,實現(xiàn)觸類旁通的學(xué)習(xí)效果。

    例如針對初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)思想有限,無法抓住分類討論問題重點的問題,教師應(yīng)進(jìn)行合理的引導(dǎo),就具體問題綜合使用多種數(shù)學(xué)思想。以北師大八年級上冊一次函數(shù)一節(jié)內(nèi)容為例。首先,教師就一次函數(shù)的基礎(chǔ)理論進(jìn)行講解,將其與有理數(shù),平面坐標(biāo)系等知識相結(jié)合,調(diào)動學(xué)生的想象力幫助學(xué)生理解。如教師給出例子Y=3X+4,學(xué)生就X所代表的數(shù)字進(jìn)行推測,與有理數(shù)集合得知X可能有正數(shù)負(fù)數(shù)和0三種。接下來,學(xué)生分類帶入-1,0,2得出與之相對應(yīng)的Y1,4,10三種。接下來,數(shù)形結(jié)合將其轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)點(X,Y)的形式再一一帶入到直角坐標(biāo)系中,可知一次函數(shù)的圖形為一條直線。綜合使用多種解題思路的方式,有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間的共性,進(jìn)行深入的理解與記憶。

    三、將分類討論應(yīng)用于解題的全過程中

    數(shù)學(xué)所涉及的知識冗雜,知識之間具有互通性,學(xué)生可以通過發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系以建立數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò),方便學(xué)生理解記憶。分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思維,其可以應(yīng)用到解題的全過程。以問題為導(dǎo)向,綜合利用多種解題方法,進(jìn)行科學(xué)的推理分析,最后還可以借助分類討論的方式進(jìn)行結(jié)果檢驗。分類討論建立在合理的推測之上,因此無法保證其得到的結(jié)論完全正確,對于不符合基本數(shù)學(xué)原理的結(jié)論應(yīng)及時排除,所以教師應(yīng)向?qū)W生傳授檢驗的重要性。

    例如針對分類討論所得的結(jié)論不具有普適性的問題,教師應(yīng)就問題中所出現(xiàn)的特殊情況進(jìn)行驗證保障所得結(jié)果的正確性。以北師大八年級上冊一次函數(shù)一節(jié)內(nèi)容為例,首先在分析問題時借助數(shù)形結(jié)合和平面直角坐標(biāo)系的知識,得出結(jié)論一次函數(shù)的圖像是一條直線。接下來,要確定某點是否在一次函數(shù)的圖像上時,可以舉例將其帶入比照結(jié)論是否正確。如判斷當(dāng)X=4時Y是否為16,可將(4,16)帶入到Y(jié)=3X+4圖像中,發(fā)現(xiàn)這個點在此一次方程上,所以可知當(dāng)X=4時Y為16。由于數(shù)學(xué)知識之間具有相同性,所以學(xué)生在進(jìn)行分析時容易出現(xiàn)錯誤,借助分類討論的方式驗證結(jié)論的正確性,有助于提高結(jié)論的正確率。

    四、總結(jié)

    隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,社會對人才的要求不斷提高,學(xué)生應(yīng)具備獨立解決問題的能力。授人以魚不如授之以漁尤其是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師應(yīng)同時傳授基本理論和解題思路,拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在日常授課過程中,教師要將分類討論應(yīng)用于解題的全過程,具體問題具體分析從解題方法的選擇,分類標(biāo)準(zhǔn)劃分以及最后的答案驗證多個方面入手,實現(xiàn)舉一反三的學(xué)習(xí)效果。

    參考文獻(xiàn):

    [1]張竹根. 分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)大世界:小學(xué)三四年級輔導(dǎo)版, 2019, 000(009):72-73.

    [2]唐婷穎. 分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運用探究[J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo):教師教育, 2019, 000(001):87-87.

    [3]孫洪青. 分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運用[J]. 數(shù)學(xué)大世界(小學(xué)一二年級版), 2019, 000(009):70-71.

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