窮理盡性，提高運(yùn)算能力

謝彧杰

【摘要】從說(shuō)理中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，對(duì)學(xué)生思考和探究數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)起到了重要的作用.但如何讓學(xué)生充分說(shuō)理，引導(dǎo)學(xué)生使用正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)問(wèn)題，展開(kāi)運(yùn)算知識(shí)的交流，仍需要教師思考和探究出有效的教學(xué)方式，唯有如此，才能有效指導(dǎo)學(xué)生在說(shuō)理的過(guò)程中提高自身的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.本文基于學(xué)生說(shuō)理的角度，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力展開(kāi)教學(xué)培養(yǎng)研究.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)運(yùn)算;說(shuō)理;方法;研究

前?言

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)不能只是簡(jiǎn)單地死記硬背運(yùn)算定理，而應(yīng)懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行說(shuō)理，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)才更有效果，更有效率.本文從學(xué)生說(shuō)理層面對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力展開(kāi)研究，從而在研究的過(guò)程中，及時(shí)了解學(xué)生的說(shuō)理和運(yùn)算能力，進(jìn)而針對(duì)學(xué)生的說(shuō)理和運(yùn)算弱點(diǎn)，提出有效的數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)方法和說(shuō)理方法，最終引導(dǎo)學(xué)生有效說(shuō)理，有效運(yùn)算.

一、學(xué)生說(shuō)理與數(shù)學(xué)運(yùn)算

（一）說(shuō)理加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算題的理解

由于學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間比較緊湊，導(dǎo)致他們無(wú)法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入思考.尤其是在解答數(shù)學(xué)運(yùn)算題目的過(guò)程中，很多學(xué)生拿到題目就立即做題，沒(méi)有花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間來(lái)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算問(wèn)題的說(shuō)理，這樣不利于學(xué)生有效理解數(shù)學(xué)運(yùn)算題.那么通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生充分說(shuō)理數(shù)學(xué)運(yùn)算題，會(huì)促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算題目中的因果關(guān)系展開(kāi)深入的思考和探究，并由此幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)感性的觀念，從而有效加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目的理解，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算解題能力.因此，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理對(duì)提升他們自身的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力具有一定的作用.

（二）說(shuō)理提升學(xué)生的運(yùn)算解答興趣

學(xué)生說(shuō)理數(shù)學(xué)運(yùn)算題目，是對(duì)數(shù)學(xué)題目中的因果邏輯關(guān)系由因到果的一個(gè)講述過(guò)程，其可以有效培養(yǎng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算題目有一定的探究和解答興趣，從而促使他們更好地分析和表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算題目的理解.因此，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)運(yùn)算的說(shuō)理過(guò)程中，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算解答興趣可以起到積極的作用，也有利于促使學(xué)生從說(shuō)理的過(guò)程中逐漸形成良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)的認(rèn)知能力.教師應(yīng)該借助說(shuō)理的方式，由說(shuō)理來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算解答能力[2].

（三）說(shuō)理增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算知識(shí)運(yùn)用能力

說(shuō)理只有基于學(xué)生自身的理解能力和基礎(chǔ)知識(shí)水平，才能有效地對(duì)問(wèn)題的因果關(guān)系進(jìn)行講述，因而學(xué)生必須掌握一定的基礎(chǔ)知識(shí)、語(yǔ)言表達(dá)能力，這樣才能有效講述自己對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)知.在數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中，學(xué)生對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)理，體現(xiàn)出學(xué)生自身已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)，且有一定的能力運(yùn)用自身所學(xué)的數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題.因此，培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力也是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)運(yùn)用能力的有效途徑.

二、學(xué)生說(shuō)理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)過(guò)程

（一）強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)

無(wú)論學(xué)生是在說(shuō)理數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題，還是在解答數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題，都必須具備良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)，只有這樣才能有效運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算題目的說(shuō)理.因此，在對(duì)學(xué)生說(shuō)理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)之前，教師應(yīng)該有效引導(dǎo)學(xué)生做好數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)的理解和認(rèn)知，促使他們打好知識(shí)基礎(chǔ)，從而為數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題的說(shuō)理和解答做好準(zhǔn)備.教師可以先從數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算概念、運(yùn)算公式、運(yùn)算法則及其性質(zhì)展開(kāi)學(xué)習(xí)與記憶.當(dāng)學(xué)生正式進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算說(shuō)理和解答時(shí)，就可以有效運(yùn)用運(yùn)算公式及法則進(jìn)行題目的因果關(guān)系說(shuō)理，從而運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)運(yùn)算語(yǔ)言進(jìn)行問(wèn)題的解答表述.

以數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中的“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”知識(shí)為例，在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)之前，教師應(yīng)該要求學(xué)生熟練掌握分?jǐn)?shù)、混合運(yùn)算的順序、方法等有關(guān)概念，在概念認(rèn)知基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念知識(shí)來(lái)解答實(shí)際的數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題，并要求學(xué)生嘗試?yán)孟嚓P(guān)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行講述，由此鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)說(shuō)理和運(yùn)算能力.然后，教師應(yīng)給予學(xué)生一定的時(shí)間去分析與記憶有關(guān)內(nèi)容，從而把握好分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的依據(jù)、方法與步驟，進(jìn)而讓學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)的算法，最終培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.我們以下面這道題目為例：

解答分析：在進(jìn)行關(guān)于分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的過(guò)程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分說(shuō)理運(yùn)算題目，即讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)題目涉及哪些數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、定律、概念知識(shí)等，以促使學(xué)生能夠利用關(guān)于分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行運(yùn)算問(wèn)題的解答，從而加強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用和表述能力，使學(xué)生懂得在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解答中可以運(yùn)用哪些運(yùn)算法則及定律知識(shí)[3].上述例題涉及了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的約分、倒數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，因而在說(shuō)理過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)該依據(jù)題目分析分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序，并將題目中的定律知識(shí)也表述出來(lái).

解答過(guò)程：本題屬于同級(jí)運(yùn)算，因而應(yīng)該從左到右依次進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)進(jìn)行約分和改寫(xiě)題目中的除號(hào);而在改寫(xiě)除號(hào)時(shí)，要懂得“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”的運(yùn)算定律.所以，該道問(wèn)題的解答方法如下：

基于這些性質(zhì)定理知識(shí)，學(xué)生應(yīng)該先嘗試自己去分析和說(shuō)理問(wèn)題，試著花費(fèi)一些時(shí)間將題目中的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算內(nèi)容運(yùn)用數(shù)學(xué)相關(guān)的性質(zhì)和定理進(jìn)行說(shuō)理，從而促使學(xué)生能夠充分理解問(wèn)題，進(jìn)而快速地計(jì)算出運(yùn)算題的答案.

（二）結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行運(yùn)算說(shuō)理及解答

培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，除了要提升學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)能力外，還要注意引導(dǎo)學(xué)生合理利用時(shí)間，進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)運(yùn)算說(shuō)理和運(yùn)算.其中，教師可以利用實(shí)踐教學(xué)的方式，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)水平，提出一些數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，從讓學(xué)生利用所學(xué)的運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題的解答，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)的理解和運(yùn)用[4].

以下面這道數(shù)學(xué)運(yùn)算題目為例：某個(gè)學(xué)校中的教學(xué)大樓高36米，現(xiàn)在小明制作了一個(gè)學(xué)校教學(xué)大樓模型，其中模型的高度與實(shí)際高度的比是1∶30，則模型的高度應(yīng)是多少米？

解題分析：這是一道較為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)比例運(yùn)算問(wèn)題.解答這道問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要懂得從題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)出發(fā)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有效說(shuō)理，以分析出題目中到底涉及哪些數(shù)學(xué)原理知識(shí)，如何運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題因果關(guān)系的邏輯分析.其中，學(xué)生可以利用題目中的比，即1∶30這個(gè)已知條件，并基于比例概念知識(shí)，構(gòu)建比例關(guān)系，求解出比例中的未知項(xiàng).

解答過(guò)程：設(shè)模型高度為x米.

x∶36=1∶30

30x=36

x=1.2

在解答過(guò)程中，教師要給予學(xué)生一定的時(shí)間，讓學(xué)生從比例關(guān)系說(shuō)理如何構(gòu)建題目中的數(shù)學(xué)運(yùn)算等式，從而促使學(xué)生懂得利用所學(xué)的比例知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題的解答.

（三）組織說(shuō)理和數(shù)學(xué)運(yùn)算反思環(huán)節(jié)

在學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生做好課后的反思學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠?qū)ψ陨泶嬖诘膶W(xué)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)、糾錯(cuò).以數(shù)學(xué)中的幾何問(wèn)題運(yùn)算為例，對(duì)于學(xué)生而言，立體幾何是一項(xiàng)重要且比較難理解的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，尤其是在解答幾何運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生感覺(jué)到運(yùn)算比較吃力.所以，教師對(duì)學(xué)生展開(kāi)運(yùn)算說(shuō)理以及訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)該組織相關(guān)的反思學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生找到自身存在的弱點(diǎn)，并及時(shí)幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)問(wèn)題，有效提升學(xué)生的運(yùn)算能力.

比如下面這道例題：如下圖所示，已知平行四邊形中空白部分的面積為80平方厘米，請(qǐng)求出圖中陰影部分的面積.

解題分析：學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)利用所學(xué)的平行四邊形定理、面積計(jì)算等知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題的說(shuō)理，明確題目中涉及哪些幾何圖形的性質(zhì)定理知識(shí)，并學(xué)會(huì)利用平行四邊形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題的說(shuō)理，以分析題目中空白與陰影部分面積的邏輯關(guān)系，從而由題目中空白部分面積的已知條件去分析陰影部分面積，進(jìn)而尋找到二者之間的邏輯關(guān)系.

解答過(guò)程：16×7=112（m2）

112-80=24（m2）

從解答過(guò)程中，學(xué)生也要懂得反思自己是否充分理解平行四邊形的有關(guān)定理知識(shí)，以及平行四邊形的面積計(jì)算方法，從而能夠在面積計(jì)算中加深對(duì)平行四邊形知識(shí)的理解和認(rèn)知[5].

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，說(shuō)理與數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)的融合，既可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)運(yùn)算知識(shí)的理解和認(rèn)知，也能促使學(xué)生在說(shuō)理過(guò)程中提升自身的數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)能力，這對(duì)全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力起到了積極的作用.其中，教師可以先從學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)水平出發(fā)，結(jié)合適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算知識(shí)以及反思環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生做到充分說(shuō)理和有效運(yùn)算.

【參考文獻(xiàn)】

[1]錢(qián)曉燕.立足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力[J].學(xué)苑教育，2017，5（21）：48.

[2]李錦珠.基于說(shuō)理能力培養(yǎng)下數(shù)學(xué)教學(xué)策略探討[J].考試周刊，2019，13（25）：52-53.

[3]陳運(yùn)兵.如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力[J].信息周刊，2019，22（3）：174.

[4]周順全.培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的有效途徑[J].讀寫(xiě)算，2019，5（22）：263.