引導(dǎo)法在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘 要】在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，函數(shù)知識(shí)占據(jù)重要地位，它不僅是初中數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，更與物理、化學(xué)、生物等其他學(xué)科有緊密的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)也是解決數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法。因此教師在開(kāi)展函數(shù)教學(xué)時(shí)，不僅要讓學(xué)生掌握基本的概念定義和計(jì)算方法，更要發(fā)揮引導(dǎo)作用，讓其深入理解函數(shù)知識(shí)的內(nèi)涵和外延，靈活地應(yīng)用函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);引導(dǎo)法;應(yīng)用策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）28-0061-02

初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中承上啟下的階段，在該階段，函數(shù)貫穿于初中數(shù)學(xué)的大部分章節(jié)，這就是開(kāi)啟初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。題目的難度和抽象化程度較高，經(jīng)常困擾學(xué)生，教師應(yīng)當(dāng)以問(wèn)題為導(dǎo)向，運(yùn)用引導(dǎo)法，幫助學(xué)生形成靈活多元的函數(shù)思維，從而提升學(xué)習(xí)效果。

1? ?在初中函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用引導(dǎo)法的必要性

引導(dǎo)法是指教師就某個(gè)具體問(wèn)題或者是整體知識(shí)，通過(guò)一定的案例、程序、路徑來(lái)指引和提示學(xué)生主動(dòng)思考探究，深入分析內(nèi)在的原因和規(guī)律，詳細(xì)掌握必要的知識(shí)點(diǎn)。從而使學(xué)生在面對(duì)不同問(wèn)題時(shí)，有較為清晰的解決思路[1]。

初中數(shù)學(xué)函數(shù)的知識(shí)較為復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的邏輯思維和推理思維要求較高，一些學(xué)生可能難以適應(yīng)，所以需要一個(gè)過(guò)渡的過(guò)程，因此就要用到引導(dǎo)法。教師可通過(guò)案例引入、邏輯推導(dǎo)、興趣激發(fā)等方式開(kāi)展教學(xué)，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中做到觸類(lèi)旁通、學(xué)以致用、融會(huì)貫通。函數(shù)是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，運(yùn)用與生活有關(guān)的例子去設(shè)計(jì)導(dǎo)入問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維。引導(dǎo)法在初中函數(shù)教學(xué)中的主要作用體現(xiàn)在以下個(gè)方面：一是有利于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)。在學(xué)生對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師可以通過(guò)讓學(xué)生去思考與函數(shù)有關(guān)問(wèn)題的切入點(diǎn)和解答的步驟，逐步讓他們養(yǎng)成注重觀察和分析變量之間變化規(guī)律的習(xí)慣。這樣有利于學(xué)生獨(dú)立開(kāi)展函數(shù)學(xué)習(xí)，增強(qiáng)其發(fā)現(xiàn)、思考、分析、解決問(wèn)題的能力。二是函數(shù)為初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)，也是考試中的重點(diǎn)，教師可以通過(guò)思維導(dǎo)圖等方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)中的重點(diǎn)和考點(diǎn)進(jìn)行整合，讓引導(dǎo)法更好地發(fā)揮作用。

2? ?引導(dǎo)法在初中數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用要點(diǎn)

2.1? 以案例的方式進(jìn)行引導(dǎo)

函數(shù)是一個(gè)較為抽象的概念，教師應(yīng)當(dāng)按照循序漸進(jìn)的原則，讓相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的講授環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，確保教學(xué)的實(shí)效性。學(xué)生在初步接觸函數(shù)時(shí)，對(duì)函數(shù)沒(méi)有具體概念，所以教師要盡量以平直化、通俗化的語(yǔ)言對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行有效講解，只有這樣才能符合初中學(xué)生的認(rèn)知水平，才有利于加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解[2]。在解題方法的選擇上，也要避免使用的方法超出學(xué)生的接受范圍，影響學(xué)生的理解。為此，教師需要從不同角度去看待問(wèn)題，為不同學(xué)生提供不同的解題方法。此外，教師還可以案例的形式導(dǎo)入新知識(shí)，讓函數(shù)與實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生更容易通過(guò)遷移、聯(lián)想實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)的有效理解。

以人教版教材中對(duì)函數(shù)概念的講解為例，其中提到了自變量和因變量?jī)蓚€(gè)概念，很多學(xué)生對(duì)此并不能完全理解，教師就可以舉出相關(guān)的例子?？赡靡桓碌姆酃P，在黑板上寫(xiě)10個(gè)字后，讓學(xué)生記錄一下粉筆的長(zhǎng)度，再寫(xiě)30個(gè)字后，讓學(xué)生再次記錄，最后在寫(xiě)90個(gè)字后，讓學(xué)生記錄粉筆的長(zhǎng)度，這時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，字寫(xiě)得越多，粉筆的長(zhǎng)度越短。教師就可以借助這個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例讓學(xué)生思考：粉筆寫(xiě)字的過(guò)程中寫(xiě)字?jǐn)?shù)量的多少是否和粉筆的長(zhǎng)度存在關(guān)系，他們哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？通過(guò)這樣的示范性引導(dǎo)，學(xué)生就會(huì)明白，一根粉筆的總長(zhǎng)度是固定的，粉筆的剩余長(zhǎng)度是由粉筆使用量的多少即寫(xiě)字的多少?zèng)Q定的，字寫(xiě)得越多，粉筆就越短，二者之間有一個(gè)反向的對(duì)應(yīng)關(guān)系[1]。這樣學(xué)生就能在遇到問(wèn)題時(shí)明確題目中的因變量和自變量。

2.2? 合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維發(fā)展

一些學(xué)生只是單獨(dú)思考，閉門(mén)造車(chē)，會(huì)讓其陷入思維定勢(shì)之中，導(dǎo)致其找不到問(wèn)題的突破口，最終打擊其學(xué)習(xí)信心，這樣不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。針對(duì)這些問(wèn)題，把小組合作與引導(dǎo)法相融合并應(yīng)用到函數(shù)教學(xué)中，讓各小組的成員相互引導(dǎo)，相互鼓勵(lì)，實(shí)現(xiàn)高效的交流和互動(dòng)，有利于拓展學(xué)生思維的邊界，同時(shí)能讓學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)探究的方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思回顧，知不足、找差距、析原因、尋對(duì)策，從而讓學(xué)生在鞏固中不斷提升[3]。

以“一次函數(shù)”的教學(xué)為例，首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生掌握一次函數(shù)的基本定義、特點(diǎn)、概念，包括數(shù)量表達(dá)式和函數(shù)圖象。教師可以從圖象入手，指導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)概念和圖象特征聯(lián)系起來(lái)。因?yàn)橛行W(xué)生之前對(duì)函數(shù)概念沒(méi)有系統(tǒng)的認(rèn)知，所以教師要通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作學(xué)習(xí)的方式，組織學(xué)生進(jìn)行討論、反思，把問(wèn)題拋出來(lái)，大家一起協(xié)商交流，教師要在其中進(jìn)行指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生明確不同函數(shù)圖象的特點(diǎn)，歸納圖象特征，找出關(guān)系式和函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在討論和思想碰撞中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新思維的發(fā)展。

2.3? 提高引導(dǎo)的靈活性

傳統(tǒng)的說(shuō)教式教學(xué)已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教學(xué)實(shí)效性也難以提升。初中數(shù)學(xué)教師需要以教材為基礎(chǔ)，結(jié)合學(xué)情，合理確定教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)教學(xué)方案，積極引導(dǎo)學(xué)生深入了解函數(shù)圖象等數(shù)學(xué)知識(shí)。如教學(xué)一次函數(shù)圖象時(shí)，在概念的講述和基本函數(shù)形式的講解結(jié)束后，學(xué)生會(huì)對(duì)函數(shù)有大體的認(rèn)知，但是遇到一些復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，特別是在函數(shù)的表示形式出現(xiàn)了變形之后，有些學(xué)生就會(huì)顯得茫然無(wú)措，不知如何解決問(wèn)題。對(duì)此，教師可列舉出各類(lèi)可能出現(xiàn)的函數(shù)的表示方式，包括代數(shù)表示法和圖形表示法，讓學(xué)生在比對(duì)和分析中，深刻認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的核心要義，更好地把握函數(shù)的表示形式，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和發(fā)散思維能力。如在一元一次函數(shù)的講解中，筆者讓學(xué)生判斷以下幾個(gè)函數(shù)哪個(gè)屬于一元一次函數(shù)：① y=mx+9，② y=mx+6（m≠0），③ y=5?8，4y=n2+12。學(xué)生對(duì)4個(gè)等式進(jìn)行觀察判斷后很容易發(fā)現(xiàn)，①式中的m沒(méi)有給定范圍，若m為0，等式變成了y=0，不符合條件，同樣的情況也發(fā)生在③式上，該等式只有y一個(gè)變量，也不符合一元一次的定義;對(duì)于④式，x的次數(shù)是大于1的，顯然不符合定義要求;再對(duì)②式進(jìn)一步觀察，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量始終存在，且次數(shù)為1次，因此可以確定它是一元一次函數(shù)[3]。通過(guò)運(yùn)用對(duì)比引導(dǎo)法，有利于幫助學(xué)生掌握一元一次函數(shù)的定義，能夠讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)更加深刻和全面。

2.4? 加強(qiáng)對(duì)學(xué)生邏輯思維的引導(dǎo)

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)和技巧，更重要的是要讓學(xué)生形成嚴(yán)密的邏輯思維，具備嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致認(rèn)真的數(shù)學(xué)品質(zhì)，這樣學(xué)生才能夠在今后的學(xué)習(xí)中保持好的習(xí)慣。因此應(yīng)用引導(dǎo)法時(shí)，教師要注重對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。教師可以人教版的數(shù)學(xué)教材和物理教材中關(guān)與力學(xué)和函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)造這樣一個(gè)題目：假如有根木棍長(zhǎng)50 cm，用彈簧拉力計(jì)去拉這個(gè)木棍，顯示的拉力是20 N，木棍每增加5 cm，拉力便會(huì)增加2 N，拉力計(jì)最大承受重量是100 N，請(qǐng)學(xué)生找出拉力顯示數(shù)值（用y表示）與繩子長(zhǎng)度（用x表示）的關(guān)系。這是一道物理題，也是一道數(shù)學(xué)題。主要考查學(xué)生的邏輯推理能力，若學(xué)生一味地用傳統(tǒng)的驗(yàn)證和比對(duì)法去解決就會(huì)比較吃力，而教師就要引導(dǎo)學(xué)生利用邏輯推理的形式，抓住題目的要點(diǎn)，看兩者是否能呈一定的比例關(guān)系，再考慮彈性形變中的胡克定律，確定彈性形變系數(shù)后，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。經(jīng)過(guò)這樣的引導(dǎo)，學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題會(huì)越來(lái)越得心應(yīng)手。

總之，在函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)函數(shù)的具體應(yīng)用，還要有運(yùn)用函數(shù)思想的潛意識(shí)。所以，教師在教學(xué)過(guò)程中，要注重方法創(chuàng)新，通過(guò)合理運(yùn)用引導(dǎo)法提升課程教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)科專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)。

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[2]黃先波.例談初中數(shù)學(xué)引導(dǎo)型教學(xué)模式應(yīng)用[J].理科考試研究·數(shù)學(xué)版，2015（8）.

[3]宋玉亮.例談引導(dǎo)法在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].才智，2017（8）.

【作者簡(jiǎn)介】

丁春梅（1979～），女，漢族，甘肅武威人，本科，一級(jí)教師。研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。