沈琦
摘要:“序”指“順序、秩序”,“進(jìn)”指“向前或者向上發(fā)展”。序進(jìn)原理指導(dǎo)下的教學(xué),要抓住課堂的“序”,從而使學(xué)生有所“進(jìn)”。“解決問題的策略”的教學(xué)有“激發(fā)策略需求”“引導(dǎo)策略探索”“深化策略應(yīng)用”三個關(guān)鍵之“序”,通過情境與追問、操作與交流、變式與拓展來使學(xué)生有所“進(jìn)”。
關(guān)鍵詞:解決問題的策略;序進(jìn)原理;需求;探索;應(yīng)用
顧泠沅教授將“大面積提高教學(xué)質(zhì)量”的經(jīng)驗(yàn)概括為四條教學(xué)措施,對應(yīng)四個教學(xué)原理:情感原理、序進(jìn)原理、活動原理、反饋原理。其中,序進(jìn)原理關(guān)注課堂教學(xué)層次和結(jié)構(gòu)的組織?!靶颉敝浮绊樞颉⒅刃颉?,“進(jìn)”指“向前或者向上發(fā)展”。序進(jìn)原理指導(dǎo)下的教學(xué),要抓住課堂的“序”,從而使學(xué)生有所“進(jìn)”。
“解決問題的策略”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的特色板塊。解決問題的策略的學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)是一種對解決問題的方法的理解、體會與升華。策略學(xué)習(xí)需要通過主體的多次反思,向下尋找具體操作方法的支撐,向上呼應(yīng)高位的數(shù)學(xué)思想,從而積淀成為個體的思維方式與解決問題的能力。在多年的教學(xué)中,筆者發(fā)現(xiàn),“解決問題的策略”的教法多種多樣,但基本有“激發(fā)策略需求”“引導(dǎo)策略探索”“深化策略應(yīng)用”這三個關(guān)鍵之“序”。下面,以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《解決問題的策略——列舉》一課為例,說明“解決問題的策略”教學(xué)的“序進(jìn)”之道。
一、激發(fā)策略需求:情境與追問
良好的數(shù)學(xué)情境是數(shù)學(xué)教學(xué)的觸發(fā)器、腳手架、催化劑,能引領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究,提升數(shù)學(xué)理解。教育研究表明,學(xué)生學(xué)習(xí)的過程,是認(rèn)知由平衡到不平衡再到平衡的過程。而追問能打破學(xué)生已有的認(rèn)知平衡,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與延伸。
《解決問題的策略——列舉》一課,教師創(chuàng)設(shè)問題情境:“國慶假期里,老師來到了我市周邊的一個農(nóng)莊玩。農(nóng)莊里的王大叔想用22根1米長的木條圍一個長方形花圃,怎樣圍面積最大呢?王大叔想了很久還是沒有想到好的解決辦法,大家愿意幫助王大叔解決這個問題嗎?”于是,學(xué)生在幫助王大叔解決“如何圍面積最大”的情境中展開思考。根據(jù)已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生知道這個問題需要尋找新的辦法解決。于是,教師首先通過“從這些文字中你讀到了什么?”這一追問,來引導(dǎo)學(xué)生理解題意。學(xué)生發(fā)現(xiàn):圍成的長方形的周長是22米,長方形的長和寬必須都是整米數(shù),可以圍成不同的長方形。教師繼續(xù)追問:“用什么方法可以找到面積最大的長方形?”學(xué)生發(fā)現(xiàn):可以圍成的長方形有多種,需要把它們都表示出來。這自然引發(fā)了列舉策略的學(xué)習(xí)需求。
二、引導(dǎo)策略探索:操作與交流
在學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)策略的需求后,教師可引導(dǎo)學(xué)生自主探索策略,使其初步發(fā)現(xiàn)策略的具體實(shí)施方法。動手操作活動就是一種很好的讓學(xué)生自主探索的方式,能讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中外顯自己的思維,具現(xiàn)自己的理解。蕭伯納說過:“你有一種思想,我有一種思想,彼此交換,我們每個人就有了兩種思想?!睂W(xué)生通過動手操作活動外顯思維后,教師應(yīng)引導(dǎo)他們展示交流,取長補(bǔ)短,整合優(yōu)化,掌握策略實(shí)施方法。
《解決問題的策略——列舉》一課,在學(xué)生產(chǎn)生把多種方法表示出來的需求以后,教師給每個學(xué)生準(zhǔn)備了22根小棒、一張白紙,讓學(xué)生自己選擇探究工具,表示出自己的方法。有的學(xué)生用小棒搭一搭、擺一擺來尋找“怎樣圍面積最大”的答案,也有的在白紙上畫一畫、寫一寫來解決問題。當(dāng)然,學(xué)生的“列舉”不可避免地存在不全、無序或重復(fù)的情況。對此,教師組織學(xué)生交流成果。學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn):有的同學(xué)沒有把所有情況都寫出來,有遺漏;有的同學(xué)寫出了所有情況,但有重復(fù);有的同學(xué)不僅寫出了所有情況,還沒有重復(fù)。進(jìn)一步地,學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn):要做到不重復(fù)、不遺漏,應(yīng)該有序地一一列舉。通過操作與交流,學(xué)生對于列舉策略的具體實(shí)施方法自然習(xí)得,并得到完善和強(qiáng)化。
三、深化策略應(yīng)用:變式與拓展
掌握策略的具體實(shí)施方法以后,教師需要幫助學(xué)生深化策略應(yīng)用,鞏固對策略的掌握,發(fā)展靈活選用策略解決問題的意識。教師可通過變式和拓展練習(xí)來幫助學(xué)生深化策略應(yīng)用。
《解決問題的策略——列舉》一課,教師設(shè)計了如下3道練習(xí)題:
1.游樂休閑吧里有一個音樂鐘,每隔一段相等的時間就發(fā)出鈴聲。已知上午9:00、9:40、10:20和11:00發(fā)出鈴聲,那么下面哪些時刻也會發(fā)出鈴聲?11:40,12:20,13:00,13:40,14:20,15:00,15:40,16:20。
2.農(nóng)家樂菜館中午供應(yīng)的葷菜有3種,素菜有4種。王大叔想選1種葷菜和1種素菜,一共有多少種不同的搭配?今日供應(yīng):紅燒魚、炸雞腿、牛排,炒青菜、燒茄子、拌黃瓜、炒包菜。
3.如果王大叔用22根1米長的木條,一邊靠墻圍一個長方形花圃,有多少種不同的圍法?
這3道練習(xí)題的解答均需要使用列舉策略,且難度上呈螺旋上升的趨勢:第一題,只要正常使用列舉策略,進(jìn)行有序列舉就可以;第二題,在解決問題時若用文字進(jìn)行列舉,比較費(fèi)時,需要學(xué)生思考更簡單的方法,即用符號代替菜的名字進(jìn)行列舉,這樣會更便捷;第三題,是在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行改編的,學(xué)生需要理解“一邊靠墻圍”這一條件。這樣的練習(xí),有變式、有拓展,能有效助力學(xué)生深化策略應(yīng)用。
參考文獻(xiàn):
[1] 上海市顧泠沅數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)小組.大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的改革實(shí)踐與理論探討(上)[J].教育研究,1989(9).
*本文系2019年江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室立項課題“區(qū)域推進(jìn)‘序進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐研究”(編號:2019JK13L144)的階段性研究成果。