“讓學(xué)”理念指引下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探索

朱麗紅

摘要：培育學(xué)科核心素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，需要一線教師深入具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，把脈真實(shí)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，從“教學(xué)”走向“讓學(xué)”?！白寣W(xué)”理念指引下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)做到趣中學(xué)、做中學(xué)、思中學(xué)，落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育。

關(guān)鍵詞：“讓學(xué)”課堂;小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)科核心素養(yǎng)

培育學(xué)科核心素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的學(xué)生發(fā)展所需要的必備品格和關(guān)鍵能力，表現(xiàn)為學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的來龍去脈，形成豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想，能夠應(yīng)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造性地解決和處理現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，需要一線教師深入具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，把脈真實(shí)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，從“教學(xué)”走向“讓學(xué)”。

分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中十分重要的概念，也是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的難點(diǎn)之一。對(duì)于小學(xué)生來講，分?jǐn)?shù)之所以難學(xué)，一方面，是因?yàn)閺恼麛?shù)到分?jǐn)?shù)是一次思維上的大跨越;另一方面，是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的內(nèi)涵極其豐富，確實(shí)難以理解。因此，簡單地去記憶分?jǐn)?shù)的概念，模仿性地解決一些問題，是很難讓學(xué)生真正理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)的?！白寣W(xué)”理念指引下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)做到趣中學(xué)、做中學(xué)、思中學(xué)，落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育。本文僅以《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，探討如何在“讓學(xué)”理念指引下開展指向?qū)W科核心素養(yǎng)培育的教學(xué)。

一、趣中學(xué)：對(duì)問題情境進(jìn)行抽象，將其概括為數(shù)學(xué)概念

興趣對(duì)于兒童的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。小學(xué)數(shù)學(xué)“讓學(xué)”課堂中的“趣中學(xué)”，主要把握兩個(gè)方面：一是營造學(xué)境，即打造和諧、平等的教學(xué)氛圍，師生之間、生生之間真誠對(duì)話，心靈溝通;二是情境設(shè)計(jì)，要求設(shè)計(jì)的情境既要符合學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，又要自然地蘊(yùn)含數(shù)學(xué)問題，成為知識(shí)的背景，并能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的欲望?！斗?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課教學(xué)，在幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的最初階段，教學(xué)過程如下：

【背景】 話說唐僧師徒一路西行，來到一座山前，他們停下來休息一下。

【環(huán)節(jié)1】 悟空和八戒玩起了游戲。悟空說：“我把金箍棒平均分成兩份，每一份是這根金箍棒的多少？”八戒說：“我不會(huì)算?！蓖瑢W(xué)們，你能幫幫八戒嗎？把你的想法在小組里交流一下。通過相互交流，學(xué)生初步形成“半根”或“0.5根”的表象認(rèn)識(shí)。

【環(huán)節(jié)2】 悟空把金箍棒變大，說：“我還是把金箍棒平均分成兩份，每一份是這根金箍棒的多少？”八戒說：“金箍棒跟原來不一樣了，我更不會(huì)算了?！蓖瑢W(xué)們，你們知道答案嗎？把你的想法在小組里交流一下。第二次交流，讓學(xué)生感受在“一個(gè)整體”變化的情況下，怎么理解“一半”的意義。

【環(huán)節(jié)3】 金箍棒還可以怎么變（可以變得更大，也可以變得很小）？怎么得到“一半”？

【思考】 金箍棒變了，每一份的金箍棒也變了，為什么都是“一半”？（見圖1）關(guān)注分得的1份與原金箍棒的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即部分與整體的關(guān)系。

這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，充分體現(xiàn)了“讓學(xué)”課堂“趣中學(xué)”的意味。首先，利用學(xué)生非常喜歡的《西游記》故事設(shè)計(jì)教學(xué)情境，將孫悟空的金箍棒（及其變化）引入教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。其次，巧妙利用教學(xué)資源，金箍棒的特點(diǎn)是可以變化，利用長短、大小變化的金箍棒找二分之一，能夠引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。最后，“金箍棒不一樣了，怎么找到它的‘一半”這樣的問題串，突出了分得的1份與原金箍棒的對(duì)應(yīng)關(guān)系，凸顯了分?jǐn)?shù)的部分與整體的關(guān)系。

二、做中學(xué)：借助直觀圖形解決實(shí)際問題，想象數(shù)學(xué)概念的“模樣”

小學(xué)數(shù)學(xué)“讓學(xué)”課堂的核心是“做中學(xué)”，即要讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的“再創(chuàng)造”過程。前面的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)初步理解了二分之一的概念，并強(qiáng)調(diào)了分得的1份與原物體的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生繼續(xù)經(jīng)歷把一些物體平均分的過程，通過動(dòng)手畫、動(dòng)手分得到結(jié)果，進(jìn)而想象可以把任何物體平均分，包括不是明顯能等分的物體，從而啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，深化對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。教學(xué)過程如下：

【環(huán)節(jié)1】 悟空對(duì)八戒說：“剛才的二分之一你已經(jīng)知道怎么找了吧，接下來我還要考考你?！本o接著，悟空說了聲“變”，依次把一根金箍棒變成了2根、4根和3根（見圖2）。“八戒，你還能找到我金箍棒的二分之一嗎？”同學(xué)們可以先想一想，再畫一畫，并把你的想法在小組內(nèi)交流。

就把金箍棒變?yōu)?根而言，預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)畫出如圖3所示的三種情況。筆者讓學(xué)生先辨析這三種情況，判斷哪些圈出來的部分是現(xiàn)有金箍棒的二分之一。再與一根金箍棒平均分的情況進(jìn)行比較，思考有哪些相同點(diǎn)，再次強(qiáng)調(diào)“整體”及其與相應(yīng)部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

【環(huán)節(jié)2】 想一想，如果金箍棒變成4根、變成3根，如何找到它的二分之一呢？畫一畫，并說一說你是怎么想的。

【環(huán)節(jié)3】 金箍棒還可以變成多少根？你怎么得到它的二分之一？金箍棒還可以換成什么東西？怎么得到它的二分之一？

【環(huán)節(jié)4】 二分之一的寫法、讀法及意義。

對(duì)學(xué)生來講，分?jǐn)?shù)的“再創(chuàng)造”是比較艱難的過程。本節(jié)課的設(shè)計(jì)打破了教材的編排體系，將一個(gè)物體和一些物體都作為一個(gè)整體，進(jìn)行對(duì)比教學(xué)。這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)，一是將一個(gè)物體和一些物體都作為一個(gè)整體，而不是人為地分開，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)有利于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，也有利于他們建構(gòu)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。二是能使學(xué)生充分經(jīng)歷分?jǐn)?shù)概念的形成過程。從一個(gè)物體平均分，到一些物體平均分，教學(xué)中通過比較變化中的不變，始終突出兩點(diǎn)，即不管是一根還是幾根金箍棒，其背后都是指向一個(gè)整體（即“當(dāng)下的金箍棒”）;不管是一根平均分還是幾根平均分，都強(qiáng)調(diào)了分得的1份與整體的對(duì)應(yīng)關(guān)系。三是通過平均分1根、2根、4根和3根金箍棒，初步打破學(xué)生的思維定式，最后再來平均分金箍棒變化出來的“萬物”，這就脫離了實(shí)際操作而進(jìn)階到學(xué)生腦中的“想象平均分”。這是一個(gè)由具體操作到逐步形式化、抽象化乃至符號(hào)化的過程，凸顯了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

三、思中學(xué)：反思抽象概括和直觀想象的過程，形成初步的數(shù)學(xué)概念

“思中學(xué)”是小學(xué)數(shù)學(xué)“讓學(xué)”課堂的關(guān)鍵落點(diǎn)，具體是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要加強(qiáng)自我反思——既要反思知識(shí)的理解與應(yīng)用，知識(shí)的遷移及整體建構(gòu)，還要加強(qiáng)學(xué)習(xí)策略的反思。為了讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，落實(shí)“思中學(xué)”，教學(xué)過程如下：

【環(huán)節(jié)1】 剛才我們找到了金箍棒的二分之一，我們還能找到金箍棒的幾分之一？你是怎么想的？

【環(huán)節(jié)2】 你能找到這個(gè)池塘（見圖4）的十九分之一嗎？

【環(huán)節(jié)3】 各個(gè)小組都有7根1米長的彩帶紙，請(qǐng)你們分別找出紙帶的12、13、14、15、16和17，并將這些紙帶排列在一起，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【環(huán)節(jié)4】 回顧認(rèn)識(shí)幾分之一的過程，說說你對(duì)分?jǐn)?shù)的看法。你還有什么新的問題？

從二分之一到幾分之一，看似有較大的跨度。其實(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生反觀“二分之一”的理解過程，即“一個(gè)整體被平均分為兩份之后，其中的一份與這個(gè)整體的關(guān)系，就是二分之一”，就可以很順利地啟發(fā)學(xué)生理解“幾分之一”了。

至于“池塘的十九分之一”，恐怕只能在我們學(xué)生的大腦中得到了——想象中的“平均分”！而“想象”可能就是數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，也極有可能是數(shù)學(xué)抽象思維能力發(fā)展的難點(diǎn)之所在。

“分?jǐn)?shù)單位墻”的設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)“單位分?jǐn)?shù)大小比較的法則”：分母越大的單位分?jǐn)?shù)越小。其依據(jù)就在于“同一個(gè)整體”被平均分成的份數(shù)與其中對(duì)應(yīng)的一份之間的關(guān)系。其實(shí)，這里也有“邏輯推理能力”的培養(yǎng)。

環(huán)節(jié)3的設(shè)計(jì)旨在“留有余地，引向生長”：可能會(huì)有學(xué)生提出“幾分之幾”“‘幾分之幾就是幾個(gè)‘幾分之一的和”，甚至“同分母分?jǐn)?shù)的加減法”，等等。

當(dāng)然，“讓學(xué)”課堂中，教師也要思考兩個(gè)問題：“讓了沒有”和“怎么讓的”。前面的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生充分經(jīng)歷了二分之一的知識(shí)建構(gòu)，因此在這一環(huán)節(jié)，就給予學(xué)生充分的探索空間，讓學(xué)生自主創(chuàng)造幾分之一。環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)隱含了分?jǐn)?shù)的大小比較、單位分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的組成、分?jǐn)?shù)的加減等。教師可以根據(jù)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)狀況，適度把握。“怎么讓的”不僅是教師的觀念和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的反映，更重要的是體現(xiàn)教師把握教學(xué)內(nèi)容的本領(lǐng)。從這個(gè)意義上說，小學(xué)數(shù)學(xué)“讓學(xué)”課堂的目標(biāo)，不是讓學(xué)生得到發(fā)展，而是師生共同發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 康淑敏.基于學(xué)科素養(yǎng)培育的深度學(xué)習(xí)研究[J].教育研究，2016（7）.