小學數(shù)學“話題式”作業(yè)的開發(fā)與設計

丁愛平

摘要：當下小學數(shù)學作業(yè)設計存在理念不科學、結構不合理的問題。為了減負增效，進行小學數(shù)學“話題式”作業(yè)設計的探索，用一些帶有適度開放性和挑戰(zhàn)性的話題生發(fā)學生的理解與表達，表現(xiàn)學生的個性與創(chuàng)造。具體而言，設計焦點透視型話題的作業(yè)，引導學生突破難點，深化數(shù)學理解;設計多元發(fā)散型話題的作業(yè)，引導學生注重關聯(lián)，培養(yǎng)結構化思維;設計實驗分析型話題的作業(yè)，引導學生科學探究，培養(yǎng)理性精神;設計現(xiàn)實應用型話題的作業(yè)，讓學生感受數(shù)學有用，同時滲透德育;設計藝術創(chuàng)作型話題的作業(yè)，讓學生感受數(shù)學有趣，同時滲透美育。

關鍵詞：數(shù)學作業(yè);話題式;焦點透視;多元發(fā)散;實驗分析

隨著中共中央辦公廳、國務院辦公廳《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》的頒布，各個學校都格外關注如何減輕學生的作業(yè)負擔，探索作業(yè)設計的創(chuàng)新策略。其實，作業(yè)設計一直是教學工作的重要方面，只是近些年因為種種原因受到忽視，走入了誤區(qū)。筆者在近兩年的教學實踐中進行了小學數(shù)學“話題式”作業(yè)設計的探索，用一些帶有適度開放性和挑戰(zhàn)性的話題生發(fā)學生的理解與表達，表現(xiàn)學生的個性與創(chuàng)造，讓作業(yè)回歸學習主體的真實需要，讓每一次思維的收獲“像麥穗一樣顆粒飽滿”（赫胥黎語），讓學生乘興而“作”、“業(yè)”有所成。

一、小學數(shù)學作業(yè)設計的問題分析

（一）疏于作業(yè)設計， 批發(fā)“教輔作業(yè)”，浮于淺表

一些教師布置作業(yè)的隨意性很大，直接拿教輔資料簡單拼湊。很多學生完成教輔作業(yè)浮于淺表，未經(jīng)深思就去查看網(wǎng)上的配套答案，使教師批改作業(yè)很無奈：答案都對，原理混沌。對此，教師需要調整作業(yè)設計認知，重視每一次作業(yè)的設計，讓每一次作業(yè)“好吃又有營養(yǎng)”。

（二）缺少整體觀照，平鋪“散點作業(yè)”，低階重復

一些教師看不到知識的生長趨勢和相互聯(lián)系，作業(yè)設計囿于單一的知識點，讓學生進行低階思維的重復訓練，使學生腦海里雜亂地堆砌著一道道習題，做得越多越不會思考。對此，教師需要立足整體建構，重新梳理散點作業(yè)，有效聚合相關知識點，并且采用結構化表達，讓作業(yè)更有條理和層次。

（三）忽視能力導向，布置“題海作業(yè)”，事倍功半

一些教師秉持唯智主義理念、行為主義理論，將作業(yè)還原為刺激與反應之間的聯(lián)結，相信只要增加作業(yè)量，就能提升學生的學業(yè)成績。學生在作業(yè)的高壓下也許能夠取得一些考試的高分，但是遇到說理類、實踐類等指向關鍵能力的試題，或者遇到非常規(guī)情境下的實際問題，就會束手無策。對此，教師需要淡化對應試成績的盲目追求，樹立培育核心素養(yǎng)的教學質量觀。

（四）外掛價值體驗，制造“盆景作業(yè)”，華而不實

一些教師布置了具有綜合性、實踐性的作業(yè)。但是，部分家長為了節(jié)約學生的時間，直接“包辦”。這樣炮制出來的作業(yè)像盆景一樣，外表漂亮，實際無益;有時還被當作優(yōu)秀作業(yè)展評，更是滋長學生和家長的虛榮心。學生需要通過親身經(jīng)歷獲得有價值的體驗（不能將其“外掛”），學會用數(shù)學思維來觀察、操作、總結、應用，感受數(shù)學求真、至善、臻美的價值。學生自己完成的作業(yè)即使粗糙一點、稚嫩一點，又有何妨？反而真實地暴露了學生的學習情況，有利于教師有針對性地設計和實施教學。

綜上，當下小學數(shù)學作業(yè)設計存在的問題主要是：（1）作業(yè)理念不科學。教為中心做主導，教師的控制欲強，未能研究學情、理解學生的智能和情感需求。（2）作業(yè)結構不合理。對作業(yè)的縱向結構和橫向結構缺乏整體思考，使學生長期處于單一封閉、被動無趣的作業(yè)環(huán)境中，數(shù)學思維的活力不足、深度不夠、品質不高。

二、小學數(shù)學“話題式”作業(yè)的內涵及價值

（一）內涵

佐藤學認為，學習可以界定為同客觀世界、教師和伙伴、自我這三個維度的對話性實踐。教師應該通過開放兒童的日常生活和數(shù)學學習經(jīng)驗，引導他們在與自我、教師、伙伴的“思維在場”的對話中樂于探究、主動發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造?！霸掝}式”作業(yè)正是為了引發(fā)“思維在場”的對話。

“話題式”作業(yè)是在小學數(shù)學教學實踐中開發(fā)的一種作業(yè)新樣態(tài)，它以一個開放性、挑戰(zhàn)性的話題作為題干，吸引學生主動探究，用自己喜歡的方式（文字、算式、圖表、實驗、表演等）將自己的數(shù)學理解表達出來?！霸掝}式”作業(yè)具有以下特征：（1）對話性，即話題內容符合兒童特點，營造出自由對話的思維場域，指向學科本質;（2）開放性（結構不良），即話題給予學生廣闊的空間，使學生思考的路徑和表達的方式不拘一格（像一種更加靈活的“數(shù)學寫作”）;（3）創(chuàng)造性，即學生在回應話題的過程中能夠自由發(fā)揮想象力，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)和獨特的創(chuàng)造。

（二）價值

一是有助于學生走向深度理解。開放性的話題，沒有固定的解題模式和標準答案可以照搬，需要學生依靠自己的理解作出解答。在完成作業(yè)的過程中，數(shù)學知識是有活性的，幫助學生自覺走出機械模仿，走向深度理解。

二是有助于學生獲得思維發(fā)展。話題帶有適度的挑戰(zhàn)性，可以達成知識鞏固與能力提升的和諧統(tǒng)一。同一個話題，讓不同的學生經(jīng)歷不同的思考過程，展示不同的思維結果;不同類型的話題各有促進數(shù)學素養(yǎng)提升的著力點，全方位提升學生的思維品質。

三是有助于學生實現(xiàn)個性創(chuàng)造。話題的設計者既可以是教師，也可以是學生。教師鼓勵學生嘗試利用數(shù)學思維分析現(xiàn)實世界，努力從批發(fā)使用的“作業(yè)”走向私人定制的“作品”，體驗完成作業(yè)的成就感，體認數(shù)學學習的價值。

三、小學數(shù)學“話題式”作業(yè)的分類及設計

小學數(shù)學“話題式”作業(yè)中的話題按照內容的特點，可以分為焦點透視型、多元發(fā)散型、實驗分析型、現(xiàn)實應用型、藝術創(chuàng)作型五種類型。教師要根據(jù)不同的知識和學情，靈活選擇話題類型，具體進行作業(yè)設計。

（一）設計焦點透視型話題的作業(yè)：突破難點，深化數(shù)學理解

這一類型的話題切口很小，針對一個知識點展開由外向內的解析透視。小學數(shù)學中的很多概念、規(guī)律、思想方法比較抽象（尤其是相對于學生的認知和思維水平而言），學生容易產(chǎn)生“迷思概念”，很難獲得精準的理解。因此，教師需要瞄準時機挑起一個話題，暴露學生內隱的思維，讓學生通過對比、分析，突破難點，獲得更深的數(shù)學理解。

例如蘇教版小學數(shù)學四年級下冊《乘法分配律》新授課的課后作業(yè)——

林林從乘法分配律推出除法也有分配律：a÷（b+c）=a÷b+a÷c。小花說：“我贊同，這個規(guī)律和乘法分配律差不多?！毙氛f：“12÷（2+4）=2，12÷2+12÷4=9，得數(shù)不相等，林林的式子不成立。”小剛出示圖1，說：“確實不對，我畫圖研究，應該是（a+b）÷c=a÷c+b÷c?！睂τ谏厦娴挠^點，你怎么看？歡迎加入討論。

乘法分配律相對于其他運算律較難理解，其算式結構和內在意義比較復雜，學生往往機械記憶“合”與“拆”的外形特征。作業(yè)情境中，林林的想法是學生普遍存在的負遷移，人物的對話仿真再現(xiàn)了學生的思維路徑，不著痕跡地滲透了舉例、畫圖等策略。完成作業(yè)時，學生有的舉例多個算式，有的聯(lián)系生活中分發(fā)材料的事例，有的畫圖闡述意義，還有的發(fā)現(xiàn)“只有a=0時，林林的結論才成立”。不同水平的學生都在原有的基礎上有了思維的提升，有效地突破了學習難點。

（二）設計多元發(fā)散型話題的作業(yè)：注重關聯(lián)，培養(yǎng)結構化思維

這一類型的話題切口放大，在一個知識點的基礎上展開由內向外的聯(lián)想發(fā)散，從而形成關聯(lián)層次（整體融合），開闊學生的視野，培養(yǎng)學生的結構化思維，引導學生將知識點串成線、構成體。當然，設計多元發(fā)散型話題的作業(yè)要遵循“度”的原則，不能脫離學情漫無邊際地發(fā)散，而要讓學生在“最近發(fā)展區(qū)”“跳一跳，摘到桃”。

例如蘇教版小學數(shù)學一年級下冊《認識100以內的數(shù)》復習課的課后作業(yè)——

學校正在舉行投籃比賽，比分如圖2所示。以下小朋友說的都對嗎？

花花：目前的得分都是單數(shù)。

牛牛：黃隊目前領先6分呢！

明明：每隊還剩7次投籃機會，黃隊贏定了！

此題從“100以內的數(shù)的認識”這一知識點出發(fā)（情境圖來自教材第25頁第3題——讀數(shù)題）聯(lián)想發(fā)散，考查學生單雙數(shù)的知識、比分之差與比賽輸贏的對應關系，并且引導學生聯(lián)系生活經(jīng)驗初步感受可能性，挑戰(zhàn)“最不利情況”。

這里特別需要強調的是，數(shù)學學科知識是有層次結構的，它的外顯層是文字、符號、術語、圖表等表述的定義、定理、公式、法則等;中間層是潛藏在外顯的知識背后的思維方式、思想方法;內隱層是在知識探索過程中積淀的各種情感、態(tài)度與價值觀。因為數(shù)學的思維脈絡常常體現(xiàn)在知識關聯(lián)中，所以多元發(fā)散型話題的作業(yè)有助于學生向數(shù)學學科知識的中間層乃至內隱層開掘。

例如蘇教版小學數(shù)學五年級下冊《圓的周長》練習課的課后作業(yè)——

如圖3所示，左圖中有3個正三角形，右圖中有3個半圓，線段AB的長都是20厘米。螞蟻沿③號路線從A點爬到B點的路程是多少厘米？兩幅圖有很多相同點，你能找到嗎？

本題將正三角形的周長與圓的周長聯(lián)系起來，并且通過整體與部分的比較，引導學生應用周長公式和乘法分配律，發(fā)現(xiàn)4條路線形狀不同，但長度都與線段AB的長度有關，進而凸顯問題的本質，充分感受“化曲為直”、化繁為簡、化未知為已知的轉化思想的價值。

再如蘇教版小學數(shù)學五年級上冊《小數(shù)乘小數(shù)》復習課的課后作業(yè)——

同學們，圍繞2.5×4.4，有不少有意思的問題（如圖4所示），選擇幾個來研究吧！

這道題超越了以算出正確得數(shù)為目標的傳統(tǒng)作業(yè)題，具有如下特點：（1）富有層次感。四個小分支的作業(yè)，讓學生不是在低水平重復訓練，而是講道理、找方法、一題多解、多題歸一。（2）關注結構化。全面關注算法、算理、簡便計算、計算本質，讓學生獲得關于小數(shù)乘法的結構化認知。（3）關注個體差異。要求學生自主選擇問題解答，讓不同學習基礎的學生都能獲得運算能力的提升。

（三）設計實驗分析型話題的作業(yè)：科學探究，培養(yǎng)理性精神

安德烈·焦爾當指出，人們是在體驗（一個姿勢）、檢驗（一個假設）、掂量（一個主意）中學習的。聽一聽別人的經(jīng)驗，把它們記在腦袋里，也就是積攢一些信息，不足以算作學習。教師需要引導學生與現(xiàn)實“對質”，搞清楚一種模型以什么方式對自己“說話”，以及一個公式如何概括事情的前因后果。實驗分析型話題的作業(yè)為學生體驗數(shù)學知識的形成過程、檢驗數(shù)學猜想的正確與否提供了平臺，引導學生“做中學”，通過數(shù)學實驗，大膽地與數(shù)學現(xiàn)實“對質”，在科學探究中培養(yǎng)理性精神。

當下，數(shù)學課堂中的數(shù)學實驗過程常常過于平穩(wěn)順暢：各司其職的實驗材料依次排開，學生“玩”一遍實驗材料，驗證早已知曉的數(shù)學知識，就收官。對此，教師不妨故意提供不完善的實驗材料，拋出具有挑戰(zhàn)性的話題，讓實驗分析更具有思維的沖擊力。

例如蘇教版小學數(shù)學二年級下冊《角的初步認識》新授課的課堂作業(yè)——

小朋友，1根小棒能不能創(chuàng)造角？動手做一做數(shù)學實驗吧，老師期待你的分享！

圖4對此，學生勇于挑戰(zhàn)，通過多種方式加工改造實驗材料：有學生把小棒掰成兩段后做角，有學生把小棒靠在其他物體上“借邊”做角，還有學生兩人合作湊出2根小棒來做角……兩人合作做角的實驗結果也不盡相同：有的拼出1個角，有的拼出互補的2個角，還有的拼出兩組互補的2個角（共4個角）。由此，學生在樂此不疲地尋找第二條邊的過程中對角的認識更加清晰，自然地迸發(fā)出創(chuàng)造性思維。

課堂學習時間有限，數(shù)學規(guī)律的探究有時不能完全盡興，教師也很難關注到每一個學生。因此，學生需要一段相對獨立、完整的時間重溫驗證過程，在二次體驗中梳理思路，形成初步的證據(jù)推理意識。這樣的作業(yè)更有理性質感。

例如蘇教版小學數(shù)學五年級上冊《平行四邊形的面積》新授課的課后作業(yè)——

計算平行四邊形的面積為什么不能用鄰邊相乘？準備一張方格紙（每格1 cm2）、一個平行四邊形活動框（四邊長均取整數(shù)厘米），動手實驗，盡量把實驗記錄寫完整。

對此，學生在驗證“不能”的同時，從側面強化了對公式的理解。經(jīng)過作業(yè)分享，全班總結出以下完整的證據(jù)推理閉環(huán)。如果可以用鄰邊相乘，應該是什么樣？將平行四邊形活動框拉成長方形。顯然，原平行四邊形的面積小于現(xiàn)長方形的面積。為什么？畫圖演示將原平行四邊形轉化為長方形，發(fā)現(xiàn)其寬是原平行四邊形的高，而現(xiàn)長方形的寬是原平行四邊形的另一邊長。什么是面積計算？計量圖形中包含幾個面積單位，即幾個單位正方形（如邊長為1厘米的正方形）的面積?！暗壮烁摺本褪怯嬃堪瑤讉€單位正方形的面積，所以，底和高決定了平行四邊形的面積。最后，教師通過幾何畫板的演示告訴學生中學還會研究S=absin α。

（四）設計現(xiàn)實應用型話題的作業(yè)：感受有用，滲透德育

科學世界中求真的理性與生活世界中向善的德性充分結合，才能促進學生的人格發(fā)育，讓學生不會迷失自我?，F(xiàn)實應用型話題的作業(yè)能讓學生透過現(xiàn)象看到本質，運用數(shù)學知識和方法提出并解決現(xiàn)實問題，獲得“力量感”，感到數(shù)學有用;同時可以融入價值判斷，涵養(yǎng)學生的道德品質。

例如蘇教版小學數(shù)學六年級下冊《體積》總復習課的課后作業(yè)——

媽媽向蛋糕店預訂了一個生日蛋糕，底面是對角線為16厘米的正方形，價格為100元。店主不小心記錯了信息，把底面做成了直徑為16厘米的圓，高度不變。你愿意換嗎？按照單位體積的價格來推算，你覺得付多少錢合理？

這道題的內涵十分豐富，融數(shù)學的計算、品德的思考、語文的表達于一體。從數(shù)學的角度計算，直徑為16厘米的圓的面積是對角線為16厘米的正方形的1.57倍，因此蛋糕的價格應該是157元。從品德的角度思考，一種想法是，店家不是有意的，做生意不容易，同時圓還有合家團圓的意思，因此，不麻煩重做了，就換這個，補57元差價;另一種想法是，店家做錯了，有責任，同時蛋糕可以調劑給其他顧客，因此，不換，請店家重做。兩種想法都有道理，通過與“就換這個，不補差價”等想法的比較爭辯，可以提升學生的道德認知。

再如蘇教版小學數(shù)學四年級上冊《點到直線的距離》新授課的課后作業(yè)——

如圖5所示，請你為這個大酒店設計污水排放管道。先畫一畫，再說一說你的想法。

這道題同樣在數(shù)學的理性思考中蘊含著道德的人性判斷：雖然通往小區(qū)池塘的垂線段最短，但是不能圖省事而危害小區(qū)環(huán)境。

特別值得一提的是，在當下抗擊新冠疫情的背景下，筆者所在的學校還持續(xù)布置了與疫情有關的自命題作業(yè)。學生完成了戰(zhàn)疫數(shù)學畫、疫情統(tǒng)計圖表、抗疫宣傳微視頻等各種富有創(chuàng)意的作品，通過大數(shù)據(jù)對比，學會作出科學理性的判斷，并感受到眾志成城的民族精神和中國制度的優(yōu)越性。

（五）設計藝術創(chuàng)作型話題的作業(yè)：感受有趣，滲透美育

科學世界中求真的理性與想象世界中審美的靈性充分結合，才能煥發(fā)學生的生命活力，讓學生真正愛上數(shù)學。藝術創(chuàng)作型話題的作業(yè)更開放，能讓學生更自由地展開創(chuàng)作，賦予數(shù)學無限美好，獲得“解放感”，感到數(shù)學有趣;同時可以融入浪漫情懷，涵養(yǎng)學生的美學品味。

例如蘇教版小學數(shù)學五年級上冊《小數(shù)的意義》新授課的課后作業(yè)——以 “‘0.26米誕生記”為題完成數(shù)學作文或作品。這個開放的話題充分發(fā)揮了學生的靈性，激發(fā)了學生的創(chuàng)造力。有學生用幽默詼諧的漫畫生動形象地說明了小數(shù)的組成（如圖6所示）。有學生畫出了生活中的0.26米，展現(xiàn)了生活情趣與數(shù)學應用的自然結合（如圖7所示）。有學生寫出了曲折生動的數(shù)學日記，藝術地表現(xiàn)了小數(shù)的組成（如圖8所示）。有學生設計了自問自答的數(shù)學對話，哲學地濃縮了課堂教學的精華（0.26米等于多少厘米？……“0.…米”這個表達方式可以用于測量哪些物品的長度？……“0.…”這種小數(shù)是怎么演變過來的？……）。

總之，“話題式”作業(yè)設計努力讓作業(yè)不再是學生的負擔，而是一個充滿召喚的入口，引領學生走向數(shù)學與生活，走向個性與創(chuàng)造。

參考文獻：

[1] 安德烈·焦爾當.學習的本質[M].杭零，譯.上海：華東師范大學出版社，2015.