中學數(shù)學課堂中的數(shù)學思想研究

侯淑倩 高麗

摘 要：中學數(shù)學教師對數(shù)學思想整體的深刻把握，不僅有助于教師選擇適合學生掌握的數(shù)學思想來指導教學過程，而且有助于學生在學習過程中吸收與掌握學科思想，從而實現(xiàn)舉一反三。因此，中學數(shù)學教師應(yīng)在數(shù)學課堂的教學中滲透數(shù)學思想和方法。

關(guān)鍵詞：中學數(shù)學思想;數(shù)形結(jié)合思想;化歸思想;數(shù)學建模思想;類比思想;分類討論思想

一、數(shù)學思想的定義

數(shù)學思維是數(shù)學知識的精髓和靈魂，是處理數(shù)學問題的指導思想和基本策略。任何事物都有其自身的發(fā)展價值，數(shù)學思想也不例外。教材中介紹的知識是對以往數(shù)學家數(shù)學研究成果的收集和總結(jié)，這些數(shù)學知識與思想都是來源于數(shù)學家自己對數(shù)學的理解，他們根據(jù)自己的實踐經(jīng)驗與過程，對數(shù)學推理和證明的過程進行進一步的改進與發(fā)展，使數(shù)學思想不斷得到繼承和創(chuàng)新。

二、數(shù)學思想的類型

（一）類比推理思想

類比推理思想的目的在于增強教師課堂教學有效性的同時，幫助學生自主探索新知識，從而訓練學生思維邏輯，其中必須遵循一定的原則。目標導向性原則要求教師在進行課堂教學過程中，不能讓學生漫無目的地進行類比與推理，而是預先設(shè)定方向，引導學生順著他們自己的想法來進行有意義的類比學習。例如，初中數(shù)學教師在進行分式運算新授時，往往會從小學階段學生所掌握的分數(shù)運算進行入手，讓學生通過分數(shù)的運算來類比推理出分式的運算法則，之后進行驗證。在這個過程中，學生會感受到新知識是被自己探索并論證出來的，不僅可以獲得極大的滿足感，激發(fā)其學習興趣，也幫助學生更扎實地掌握數(shù)學知識，并且潛移默化地學會遇到新問題時運用類比推理的思想進行解決。

（二）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想隨著畢達哥拉斯學派創(chuàng)建“形與數(shù)”的概念而生，具體是指學生在學習中將數(shù)作為幾何元素來思考問題。例如，我們在進行初中函數(shù)部分的教學過程中，就可以將抽象的函數(shù)解析式與直觀的函數(shù)圖象進行對應(yīng)與結(jié)合，使得學生通過可視化的函數(shù)圖象對抽象的函數(shù)知識進行理解與掌握，有利于提升學生的數(shù)學素養(yǎng)、發(fā)展學生的數(shù)學能力。

（三）化歸思想

化歸思想指在學習過程中，將問題轉(zhuǎn)化為已知問題的內(nèi)在練習，從而使問題轉(zhuǎn)化為能夠被解決的問題，并通過不同的方法實現(xiàn)化歸。例如，我們在學習如何計算不規(guī)則圖形的面積時，往往會采用割補法將其轉(zhuǎn)化為一個或多個規(guī)則的圖形來進行計算。同樣，剛開始學習與研究四邊形問題時，往往也通過采用添加輔助線的方式輔助我們將四邊形問題割補轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的三角形問題進行解決。在實際教學過程中，含有未知參數(shù)的一元二次方程作為一個教學的重難點，不容易被理解與掌握，教師可以將含參數(shù)的一元二次方程轉(zhuǎn)化為運動的直線與固定的二次函數(shù)的交點問題來進行講解，這樣更為直觀與形象。

（四）數(shù)學建模思想

數(shù)學建模思想是指當學生通過獨立自主或是小組合作的方式，根據(jù)所擁有的條件對數(shù)學模型進行建立與研究，揭示原問題的本質(zhì)，最終解決問題。數(shù)學建模思想常被應(yīng)用于解決復雜的現(xiàn)實問題中，這類問題的復雜性較高，不易被直接解決。教師要引導學生將復雜的現(xiàn)實問題先抽象為數(shù)學語言與符號進行表述，再對我們所構(gòu)建出的數(shù)學模型問題進行處理與解決，最后再將數(shù)學模型所得出的結(jié)果代入實際問題之中，從而將復雜的現(xiàn)實問題進行解決。例如，在必修一第二章第三章的數(shù)學建模案例中，提出了一個相對復雜的現(xiàn)實問題：“怎樣燒開水最省燃氣？”我們可以通過小組討論建立數(shù)學模型解決問題的方法，并選擇性進行實驗，接著選擇合適的函數(shù)模型進行建立并進行模型的求解，最后進行檢驗分析，若模型結(jié)果與現(xiàn)實結(jié)果基本吻合，則可以就此得出結(jié)論。將數(shù)學建模思想運用到中學數(shù)學課堂之中，有助于幫助教師培養(yǎng)學生的合作精神與運用數(shù)學進行思考的能力，達到學會數(shù)學、會用數(shù)學的目的。

（五）分類討論思想

分類討論思想課堂教學中，教師要引導學生對數(shù)學問題的背景及問題本身進行透徹理解，從而對分類的依據(jù)、可能性以及原則進行確定。接著，依次對不同情況進行選擇與選擇分類，不重復、不遺漏，教會學生不要匆忙進入解答。在此之后，基于每一類具體情況進行深入討論與分析，最后，總結(jié)并做綜合闡述，達成解決問題的目的。例如，我們在對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行研究時，應(yīng)該讓學生首先意識到，要依據(jù)底數(shù)a>1與0

三、課堂教學中的數(shù)學思想滲透

數(shù)學教學本質(zhì)上來說是數(shù)學活動教學，所以教師要在教學活動的各個步驟中滲透數(shù)學思想。在教學過程前，教師要依據(jù)教材中本節(jié)課的數(shù)學思想進行預先的當堂教學設(shè)計;在課堂上，教師可在教學活動中引導學生從教材中的具體問題出發(fā)，讓學生參與知識的形成過程，潛移默化地掌握相應(yīng)的數(shù)學思想;在教學反思中，教師應(yīng)較多關(guān)注學生是否習得了相應(yīng)的數(shù)學思想，而并非僅僅停留在學生是否掌握了本節(jié)課的教材知識與解題技巧上。

對于學生來說，理解數(shù)學思想可以極大地幫助他們解決所遇到的問題。教師可以對不同的知識做出不同的教學設(shè)計，并且采用不同的教學方法。對于陳述性的知識，教師可以采用把教學講授法與小組討論法相結(jié)合的方式，使學生能夠?qū)⒆约簩τ谥R的理解與教師進一步的指導和啟發(fā)進行有機結(jié)合，從而獲得對陳述性知識的認識與理解。對于程序性知識，教師可以引導學生逐步感受、體會知識的形成與運作過程，從而對程序性知識有更為完整的掌握。

教師要根據(jù)學生的心理發(fā)展情況，對不同學段的學生進行不同數(shù)學思想的課堂滲透。小學階段的學生，數(shù)感能力、空間幾何能力需要得到初步的發(fā)展;進入初中階段之后，學生的數(shù)學建模思想、類比推理思想等較為復雜的思想的培養(yǎng)應(yīng)該得到教師的充分重視;而進入高中階段，教師可以在前兩個階段教師所達成的成果之上，更為綜合化地將數(shù)學思想進行融合，全面提升學生的數(shù)學能力。

教師預先設(shè)置有目的的問題情景，有利于在學生學習的實際過程中滲透數(shù)學思想，引導學生發(fā)現(xiàn)有意義的問題并主動分析、研究、探索、驗證問題。在問題的解決中也要滲透數(shù)學思想，這使得學生能更深刻地理解題目中所蘊含的數(shù)學思想，認識解題的本質(zhì)并提高效率。最后，教師通過設(shè)置具有典型性的專項訓練對教學中蘊含的數(shù)學思想進行集中強化訓練，專項訓練會更具有針對性，也能讓學生更充分內(nèi)化數(shù)學思想。

四、結(jié)語

數(shù)學思想之間并非存在明確的界限，而是有著千絲萬縷的重合與聯(lián)系。數(shù)學教師在教學過程中，應(yīng)該注重數(shù)學思想整體的教學，不能顧此失彼。在學生的數(shù)學學習過程中，數(shù)學知識的獲得與應(yīng)用只是表層目標，而思想的培養(yǎng)和方法的習得，才是教師進行教學的重要目標。數(shù)學思想的建立通?；趯W生對于數(shù)學知識的掌握之上，數(shù)學思想通常內(nèi)隱于數(shù)學知識之中，往往需要教師對其進行深入的挖掘與潛移默化的滲透。

參考文獻

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