發(fā)揮考試導(dǎo)向功能 改進初中數(shù)學(xué)教學(xué)

周曙

摘? 要：考試命題要注重發(fā)揮對教學(xué)的導(dǎo)向功能，可以從重視概念形成與理解、重視知識之間的聯(lián)系、重視教材例題與習(xí)題、重視數(shù)學(xué)思想方法、重視數(shù)學(xué)閱讀理解等方面著手.

關(guān)鍵詞：考試命題;導(dǎo)向功能;數(shù)學(xué)教學(xué)

有考試必有應(yīng)試，適度、適當?shù)膽?yīng)試訓(xùn)練是必要的，但不顧學(xué)生身心健康，輕視學(xué)生全體發(fā)展，忽視學(xué)生全面發(fā)展，違反教育教學(xué)規(guī)律的應(yīng)試教育必然不可取. 在目前沒有更好的辦法取代紙筆測驗的情況下，發(fā)揮考試命題的導(dǎo)向功能，改進考試命題是可以有所作為的.

《教育部關(guān)于加強初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見》指出：試題命制既要注重考查基礎(chǔ)知識、基本技能，還要注重考查思維過程、創(chuàng)新意識和分析問題、解決問題的能力. 結(jié)合不同學(xué)科特點，合理設(shè)置試題結(jié)構(gòu)，減少機械記憶試題和客觀性試題比例，提高探究性、開放性、綜合性試題比例，積極探索跨學(xué)科命題.

《教育部關(guān)于做好2021年普通高校招生工作的通知》指出：2021年高考命題要堅持立德樹人，加強對學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考查和引導(dǎo). 要優(yōu)化情境設(shè)計，增強試題的開放性、靈活性，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用，引導(dǎo)減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）“評價建議”中指出：根據(jù)評價的目的合理地設(shè)計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能. 例如，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計閱讀分析的問題;為考查學(xué)生的探究能力，可以設(shè)計探索規(guī)律的問題;為考查學(xué)生解決問題的能力，可以設(shè)計具有實際背景的問題;為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能力，可以設(shè)計開放性問題.

為減少機械記憶與“機械刷題”現(xiàn)象，根據(jù)教育部有關(guān)文件精神和《標準》要求，筆者對期末水平測試數(shù)學(xué)命題進行了一些探索. 長期的應(yīng)試教育和題海戰(zhàn)術(shù)，使學(xué)生成為“刷題機器”，重結(jié)果輕過程、重技巧輕思想、重解題輕問題解決、重教輔輕教材的現(xiàn)象必須通過考試命題引導(dǎo)，促進教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中加以改進.

一、重視概念形成與理解

數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)邏輯思維的起點，學(xué)生對概念的理解直接影響后續(xù)的學(xué)習(xí). 雖然概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，但在實際教學(xué)中，很多教師并沒有重視概念的生長和形成過程，而是直接把概念灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生在記憶的基礎(chǔ)上完成大量訓(xùn)練. 這樣，學(xué)生不能理解概念的本質(zhì)屬性，也錯失了概念形成過程中感悟數(shù)學(xué)思想方法和積累基本活動經(jīng)驗的機會，同時也失去了概念教學(xué)的教育價值.

例1? 下列說法正確的是（ ? ）.

（A）如果線段AB = BC，則點B是線段AC的中點

（B）一條線段可以表示為“線段a”

（C）數(shù)軸是一條射線

（D）三條直線兩兩相交，必定有三個交點.

例2? 圓的直徑是13 cm，如果圓心與直線上一點的距離是6.5 cm，那么該直線和圓的位置關(guān)系是（ ? ）.

（A）相離 （B）相切

（C）相交 （D）相交或相切

這兩道題都是考查數(shù)學(xué)概念及概念之間的聯(lián)系，測試后得分率較低. 例1的得分率僅為0.29，其每個選項考查了不同的知識點，但究其根源都在考查學(xué)生對概念的理解. 例如，對于選項A，如果學(xué)生忽略線段中點概念中的前提條件“線段兩端點及中點在同一條直線上”，就會誤認為選項A是正確的. 對于例2，學(xué)生答錯的主要原因是不能理解“點到直線的距離”與“點與直線上一點的距離”這兩個概念，認為圓心到直線的距離和圓的半徑相等，誤選擇選項B.

那么，在日常教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的概念辨析能力呢？這正是概念教學(xué)的關(guān)鍵所在. 在概念教學(xué)中，教師要精心設(shè)計教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生探究概念的發(fā)生過程，促進學(xué)生理解概念、內(nèi)化概念. 特別是在幾何概念教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過動手畫圖等數(shù)學(xué)操作活動，利用數(shù)形結(jié)合思想，深化理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生識別幾何中數(shù)學(xué)語言的能力，學(xué)會文字語言、圖形語言和符號語言的應(yīng)用和相互轉(zhuǎn)化，內(nèi)化理解概念本質(zhì)，以達到知識遷移的目的.

二、重視知識之間的聯(lián)系

《標準》指出：數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體的知識體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解. 數(shù)學(xué)知識不是零散的，它們之間具有較強的系統(tǒng)性，學(xué)生只有掌握了知識的基本結(jié)構(gòu)，理解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成緊密的知識網(wǎng)絡(luò)，才能使前后知識融會貫通，形成知識的有效遷移，進而提高解決問題的能力. 這就要求教師在教學(xué)中注重新舊知識之間的聯(lián)系，抓住新舊知識的連接點，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上去探索新知識，深化學(xué)生對新知識的理解，使學(xué)生把握知識的本質(zhì)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

例3? 用式子表示乘法結(jié)合律，正確的是（ ? ）.

此題的得分率僅為0.45，其主要考查學(xué)生對乘法運算律和加法運算律的理解. 在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過這些運算律，初中階段在已有認知基礎(chǔ)上從數(shù)上升到式，有的學(xué)生不理解用字母表示數(shù)，有的學(xué)生把分配律與結(jié)合律混淆，不能認識到分配律與結(jié)合律的本質(zhì)區(qū)別，乘法分配律含有兩種運算，是乘法與加、減法之間的聯(lián)系，而乘法交換律和結(jié)合律只含單一的乘法運算. 在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法的意義分析乘法交換律、結(jié)合律和分配律，對比三種運算律之間的聯(lián)系，學(xué)會用文字語言表述規(guī)律，用符號語言概括規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

例4? 多項式2ax + 5b的值會隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應(yīng)的多項式的值，則關(guān)于x的方程2ax + 5b = -4的解是（ ? ）.

此題的得分率僅為0.34. 很多學(xué)生審題后沒有理解題意，直接利用表格去求解a，b的值，再代入方程2ax + 5b = -4求解x的值. 學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)多項式的值與方程的解之間的內(nèi)在聯(lián)系，不理解方程的解就是使得等式成立的未知數(shù)x的值，而多項式的值就是已知字母x的值求2ax + 5b的值. 如果學(xué)生能理解概念的本質(zhì)，直接觀察表格即可得到正確選項為C. 其實，對于“方程的解”和“多項式的值”，單獨理解難度不大，但把它們有機的聯(lián)系起來就不太容易理解，這就要求教師在新授課中注意引導(dǎo)學(xué)生探尋新知識與學(xué)生原有知識經(jīng)驗的結(jié)合點，在原有知識結(jié)構(gòu)中生長出新知識，注重知識之間的聯(lián)系，從而提高學(xué)生知識遷移的能力.

三、重視教材例題與習(xí)題

教材是教師課堂教學(xué)的主要依據(jù)，近幾年的創(chuàng)新試題大多來源于教材，是教材例題或習(xí)題的拓展與延伸. 在教學(xué)中，教師要重視教材例題與習(xí)題的使用，在尊重學(xué)生認知規(guī)律的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地使用教材例題與習(xí)題，采用適當?shù)淖兪竭M行拓展延伸，挖掘例題與習(xí)題的教育價值，進而提高學(xué)生的思維能力.

例5? 某加工廠利用如圖1所示的長方形鐵片和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等），焊接成如圖2所示的A型鐵盒和B型鐵盒，兩種鐵盒均無蓋.

（1）現(xiàn)在要做a個A型鐵盒和b個B型鐵盒，共需要? ? ? 張長方形鐵片，? ? ? 張正方形鐵片;

（2）現(xiàn)有m張正方形鐵片，n張長方形鐵片，若這些鐵片全部用完時，所制作的A型、B型兩種鐵盒的數(shù)量恰好相等，則m，n應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（3）現(xiàn)有正方形鐵片50張，長方形鐵片100張，若這些鐵片恰好用完，則可制作A型、B型兩種鐵盒的個數(shù)各為多少？

此題是某次考試中的一道代數(shù)與幾何綜合的壓軸題. 考試結(jié)束后，很多學(xué)生都表示不會做此題，甚至讀不懂題意. 其實，它是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“人教版教材”）第68頁“2.2 整式的加減”例8與第142頁“4.4 課題學(xué)習(xí)：設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒”的綜合變式與拓展. 上述例8是已知兩個長方體的長、寬、高，求這兩個長方體表面積的和與差，培養(yǎng)學(xué)生運用整式加減解決實際問題的能力. 人教版教材第142頁的課題學(xué)習(xí)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方體和表面積的基礎(chǔ)上進行探究，讓學(xué)生動手制作一個長方體形狀的包裝紙盒，人教版教材中給出具體的活動準備及步驟. 有些教師在教學(xué)中對此課題沒有給予足夠重視，甚至跳過此內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生在遇到綜合性較強的題目時找不到突破口. 其實，課題學(xué)習(xí)是《標準》要求的必學(xué)內(nèi)容. 在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生體會制作長方體紙盒的過程，并鼓勵學(xué)生大膽設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力.

可見，這樣一道壓軸創(chuàng)新題目在教材中都可以找到影子，其源于教材，高于教材，是對教材例題和習(xí)題的變式、拓展與延伸. 教師在教學(xué)中要對教材中的例題、習(xí)題、課題學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)活動給予足夠的重視，要注意領(lǐng)會教材編者的編寫意圖，合理使用教材喚醒學(xué)生的思維，促進學(xué)生有效思考，引導(dǎo)學(xué)生形成研究問題的基本方法和基本活動經(jīng)驗，進而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.

四、重視數(shù)學(xué)思想方法

《標準》指出：課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法. 滲透數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、分析問題和解決問題的能力，以及創(chuàng)新精神和實踐能力的重要標準. 教師要把數(shù)學(xué)思想方法和教學(xué)實踐緊密聯(lián)系起來，在日常教學(xué)中既要引導(dǎo)學(xué)生重視知識的學(xué)習(xí)，又要挖掘數(shù)學(xué)知識背后隱藏的思想方法，加強學(xué)生學(xué)習(xí)過程中方法的引導(dǎo)，以便提升學(xué)生解決問題的能力，潛移默化地滲透數(shù)學(xué)思想方法，促進學(xué)生創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力的提升.

例6? 用1張如圖3所示的正方形紙片、3張如圖4所示的長方形紙片、2張如圖5所示的正方形紙片拼成1個長方形（如圖6）.

（1）試用不同的式子表示圖6中大長方形的面積.（寫出兩種即可）

（2）根據(jù)（1）中所得的結(jié)果，寫出一個表示因式分解的等式.

此題主要考查幾何背景下整式的乘法、因式分解的概念等知識，其背后蘊涵了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法. 有的學(xué)生讀不懂題意，還有的學(xué)生不能把題意與學(xué)過的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系到一起. 究其原因，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有感受到知識背后的數(shù)學(xué)思想方法，不能領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精髓.

在學(xué)習(xí)人教版教材八年級上冊“乘法公式”時，教材設(shè)計幾何背景下的探究活動，讓學(xué)生在幾何背景下理解平方差公式和完全平方公式，感受乘法公式直觀的幾何意義，從數(shù)學(xué)符號公式到數(shù)學(xué)語言表述，再到幾何圖形直觀解釋，加強了代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系，深化了學(xué)生從不同角度對乘法公式的理解. 在教學(xué)中，教師要放慢腳步，讓學(xué)生動手操作、自主探究，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)探究過程中積累的解決數(shù)學(xué)問題的思想方法. 這樣，當學(xué)生遇到例6時，就可以類比乘法公式的探究過程，利用類比思想、數(shù)形結(jié)合思想順利解決問題.

五、重視數(shù)學(xué)閱讀理解

《標準》中強調(diào)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng). 數(shù)學(xué)閱讀理解能力是學(xué)生解決問題的基本能力，學(xué)生要學(xué)會通過閱讀，在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，主動捕捉有效信息、汲取知識，建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.

例7? 若[a2+b2=c2]，則我們把形如[ax2+2cx+b=0][a≠0]的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

（1）當[a=3，b=4]時，寫出相應(yīng)的“勾系一元二次方程”;

（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”[ax2+][2cx+b=0][a≠0]必有實數(shù)根.

例8? 我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”，如[x-1x+1， x2x-1];當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，如[3x+1， 2xx2+1.] 假分式也可以化為整式與真分式的和的形式，如[x-1x+1=x+1-2x+1=][1-2x+1.] 根據(jù)以上材料，解決下列問題.

（1）分式[17x]是? ? ? ? ? ? ? ? .（填“真分式”或“假分式”）

（2）將假分式[x2+4x-5x+2]化為整式與真分式的和的形式.

（3）當[x]取什么整數(shù)時，式子[-6x-122x-2+x+1x÷][x2-1x2-2x]的值為整數(shù).

以上兩道題目是“閱讀理解 + 新定義”的創(chuàng)新題型，主要考查學(xué)生對新概念的理解與運用. 要順利解決問題，需要學(xué)生具備一定的閱讀理解能力、分析問題和解決問題能力及創(chuàng)新思維能力. 對于這類題型，很多學(xué)生看到“勾系一元二次方程”“假分式”“真分式”這些新名詞就無從下手，更不能從題目中提取有助于解題的關(guān)鍵信息點，進而也就無法將其與已有經(jīng)驗聯(lián)系起來解決新問題. 教師要充分認識到閱讀理解的重要性，在教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力，把數(shù)學(xué)閱讀貫穿到課堂教學(xué)的始終，指導(dǎo)學(xué)生用適當?shù)姆椒ㄩ喿x教材、數(shù)學(xué)史等相關(guān)材料，引導(dǎo)學(xué)生在新舊知識之間建立起聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息、思考數(shù)學(xué)問題、處理數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的閱讀習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力、思維能力、推理能力及獨立獲取知識的數(shù)學(xué)能力.

總之，考試是檢測教學(xué)效果的一種手段，無論在考試內(nèi)容與題型方面，還是在考查知識與思想方法方面，都具有一定的導(dǎo)向功能. 教師要重視對試題的分析研究，重視學(xué)生對試題完成情況的分析，并反觀自身教學(xué)，反思自己的教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)效果是否符合學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，及時發(fā)現(xiàn)并總結(jié)教學(xué)得失，切實改進數(shù)學(xué)教學(xué).

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.