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    重視單元設(shè)計(jì) 提高教學(xué)效率

    2021-09-10 07:22:44胡素芬
    關(guān)鍵詞:單元設(shè)計(jì)一題多變一題多解

    摘? 要:由于初中數(shù)學(xué)課程安排和課時(shí)的限制,很多數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)隨著年級(jí)的升高不斷展開(kāi),是一個(gè)螺旋式上升的過(guò)程. 這就為中考總復(fù)習(xí)在兼顧深度和廣度方面帶來(lái)了一定的困難. 以“中點(diǎn)的復(fù)習(xí)課”單元設(shè)計(jì)為例,闡述教師應(yīng)該關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的整體性,重視單元設(shè)計(jì),兼顧內(nèi)容的系統(tǒng)性、容量的適度性、結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和學(xué)法的多樣性,不斷提高教學(xué)效率.

    關(guān)鍵詞:一題多解;一題多變;單元設(shè)計(jì)

    一、問(wèn)題提出

    在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生的學(xué)習(xí)方式被動(dòng)、學(xué)習(xí)效率低下、缺乏學(xué)習(xí)熱情、課業(yè)負(fù)擔(dān)偏重等現(xiàn)象普遍存在. 而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)熱情的,除了學(xué)生智力因素和學(xué)習(xí)習(xí)慣之外,主要是教師的課堂教學(xué)設(shè)計(jì). 為了在有限的課時(shí)內(nèi)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)必要的活動(dòng),提供必要的學(xué)習(xí)經(jīng)歷,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),教師應(yīng)該如何分解、傳遞和落實(shí)課程目標(biāo)?筆者認(rèn)為,依據(jù)整體思想,立足單元視角,結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)情,改變以“內(nèi)容”為單一視角設(shè)計(jì)教學(xué)的慣性,強(qiáng)化“對(duì)象意識(shí)”,對(duì)教材進(jìn)行二次開(kāi)發(fā),對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“結(jié)構(gòu)化”處理,這樣進(jìn)行單元設(shè)計(jì)教學(xué)是較好的方式.

    二、教學(xué)分析及流程

    “中點(diǎn)”是初中幾何學(xué)習(xí)中出現(xiàn)最早、最特殊,也是學(xué)生最熟悉的點(diǎn). 滬教版《九年義務(wù)教育課本·數(shù)學(xué)》(以下統(tǒng)稱“教材”)七年級(jí)第二學(xué)期(試用本)“14.1 三角形的有關(guān)概念”中出現(xiàn)了三角形的中線的概念. 教材七年級(jí)第二學(xué)期“14.5 等腰三角形的性質(zhì)”一節(jié)主要研究等腰三角形的三線合一. 在教材八年級(jí)第一學(xué)期“19.4 線段的垂直平分線”一節(jié)出現(xiàn)了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理. 在教材八年級(jí)第二學(xué)期“22.2 平行四邊形”一節(jié)出現(xiàn)了平行四邊形的性質(zhì)定理及平行四邊形對(duì)角線互相平分. 教材八年級(jí)第二學(xué)期“22.6 三角形、梯形的中位線”一節(jié)出現(xiàn)了三角形的中位線概念和三角形中位線定理.

    由于學(xué)生接觸到這些數(shù)學(xué)概念和定理的時(shí)間跨度較大,容易遺忘,而在初中數(shù)學(xué)中又是幾何和代數(shù)內(nèi)容穿插式教學(xué),因此,在中考復(fù)習(xí)中有必要將“中點(diǎn)的復(fù)習(xí)”作為一個(gè)單元進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì).

    依照循序漸進(jìn)原則,在“中點(diǎn)的復(fù)習(xí)”單元設(shè)計(jì)中,筆者兼顧各個(gè)不同層次的學(xué)生的實(shí)際情況,對(duì)中點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行梳理(如圖1),歸納思想方法,使得學(xué)生的數(shù)學(xué)能力穩(wěn)步提升.

    題目1? 如圖2,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是BC,AB,CA的中點(diǎn).

    (1)求證:四邊形AEDF是平行四邊形;

    (2)如圖3,若AH是邊BC上的高,連接EH和FH,求證:∠EHF = ∠EDF.

    變式1:如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A[3,5],[B-1,0,] [C5,0],若[S△ABP=S△ACP],求直線AP的解析式.

    變式2:如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為[A3,5],[B-1,0,] [C5,0],若[S△ABP=S△ACP=S△BCP],求點(diǎn)P的坐標(biāo).

    變式3:如圖5,已知△ABC的面積為1,AD,BE,CF分別是邊BC,CA,AB上的中線,AD = x,BE = y,CF = z,求以x,y,z為三邊長(zhǎng)的三角形面積.

    在第1小單元,對(duì)與中點(diǎn)相關(guān)的知識(shí)和定理進(jìn)行回顧和梳理. 題目1第(1)小題主要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)中點(diǎn)的連線聯(lián)想到三角形的中位線定理,得到中位線和第三邊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,進(jìn)行進(jìn)一步證明. 題目1第(2)小題的教學(xué)價(jià)值主要是引導(dǎo)學(xué)生在一題多解的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)簡(jiǎn)單和復(fù)雜、量變和質(zhì)變的相互轉(zhuǎn)化. 進(jìn)行一題多解的教學(xué)之后,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多解歸一,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形對(duì)角相等、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等、等邊對(duì)等角等證明角相等的方法,從中提煉證明角之間等量關(guān)系的一般規(guī)律,從三角形邊和角等量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化中逐步感受從不同角度分析、研究同一個(gè)問(wèn)題的多樣性.

    變式1引發(fā)學(xué)生思考面積比和線段比之間的轉(zhuǎn)化,在轉(zhuǎn)化過(guò)程中啟發(fā)學(xué)生添加輔助線,即延長(zhǎng)AP,其與BC的交點(diǎn)一定是線段BC的中點(diǎn). 課堂設(shè)計(jì)從已知中點(diǎn)深化到尋找中點(diǎn),從簡(jiǎn)單的證明說(shuō)理發(fā)展為先說(shuō)理后計(jì)算,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也從知識(shí)的回顧和梳理激活為熟練掌握定理,靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.

    變式2以同樣的三角形作為研究對(duì)象,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)面積相等的條件證明點(diǎn)P是已知三角形的重心. 接下來(lái),已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),教師引導(dǎo)學(xué)生在構(gòu)造基本圖形后進(jìn)行幾何說(shuō)理證明,求出重心P的坐標(biāo).

    變式3通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生添加平行線構(gòu)造以三邊中線為邊的三角形,尋求新三角形與原三角形面積之間的關(guān)系,逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng).

    在變式1和變式2增設(shè)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,在一題多解和一題多變的過(guò)程中體會(huì)“變化”與“不變”對(duì)立統(tǒng)一的理性精神的基礎(chǔ)上出示變式3,不僅能進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)于中線、重心、面積比等問(wèn)題的理解,而且可以促使學(xué)生復(fù)習(xí)倍長(zhǎng)中線法這一常規(guī)的輔助線添加方法. 變式3旨在讓學(xué)生體會(huì)“截長(zhǎng)”和“補(bǔ)短”、“補(bǔ)齊”和“切割”的區(qū)別與聯(lián)系.

    2. 第2小單元教學(xué)設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)意圖分析

    題目2? 如圖6,∠ABD = ∠ACE = 90°,∠BAD = ∠CAE,M是DE的中點(diǎn),求證:MB = MC.

    變式1:如圖7,DF = FE,∠ABD = ∠ACE = 90°,F(xiàn)B = FC,求證:∠BAD = ∠CAE.

    變式2:已知△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD = ∠ACE = 90°. 如圖8,連接DE,設(shè)M為DE的中點(diǎn).

    (1)說(shuō)明:MB = MC;

    (2)設(shè)∠BAD = ∠CAE,固定△ABD,讓Rt△ACE繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)到圖9的位置,試問(wèn):MB = MC是否仍然成立?并給出證明.

    第1小單元主要對(duì)連接線段、延長(zhǎng)線段和倍長(zhǎng)中線進(jìn)行復(fù)習(xí). 第2小單元的題目2主要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)儲(chǔ)備,尤其是全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理等相關(guān)知識(shí),從不同角度思考如何添加輔助線,并進(jìn)行一題多解. 在課堂上進(jìn)行交流和分享之后,教師通過(guò)設(shè)問(wèn)和追問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握隱藏在各種不同解法之中的數(shù)學(xué)知識(shí)和所需的基本技能. 在學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思維的多樣性之后,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出有關(guān)中點(diǎn)的問(wèn)題添加輔助線的方法.

    例如,中線:倍長(zhǎng)中線,也就是說(shuō)遇到中線或者中點(diǎn),嘗試倍長(zhǎng)中線,通過(guò)構(gòu)造全等三角形對(duì)線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化;等腰三角形:構(gòu)造“三線合一”;直角三角形斜邊上的中點(diǎn):構(gòu)造斜邊上的中線;兩個(gè)或者兩個(gè)以上的中點(diǎn):構(gòu)造一條或者多條中位線.

    對(duì)題目2進(jìn)行一題多解后,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié),使學(xué)生逐漸養(yǎng)成反思解釋和及時(shí)總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣. 變式1是對(duì)題目2進(jìn)行對(duì)稱式變式,將部分已知的條件和求證的結(jié)論進(jìn)行對(duì)換,旨在激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維的多向性,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性,從而逐步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

    變式2是對(duì)題目2進(jìn)行鎖鏈?zhǔn)阶兪?,再次重?fù)上一個(gè)小專題的復(fù)習(xí)流程——由已知中點(diǎn)深化到尋找中點(diǎn),讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)并體會(huì)到中點(diǎn)的特殊性和重要性,體會(huì)由一個(gè)已知中點(diǎn)去尋找另一個(gè)線段中點(diǎn)的過(guò)程,逐漸引導(dǎo)學(xué)生形成構(gòu)造中位線的解題策略和對(duì)于特殊和一般的關(guān)系的思考和認(rèn)識(shí).

    3. 第3小單元教學(xué)設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)意圖分析

    題目3? 如圖10,在△ABC中,[∠ACB=90°],[O]是[AB]的中點(diǎn),點(diǎn)[D]是邊[AC]上一點(diǎn),且AO = AD,BD平分∠ABC,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OD,DF與邊BC交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FE∥OD,F(xiàn)E交BD于點(diǎn)E,連接OE. 求證:(1)四邊形OEFD是正方形;(2)DE = 2BE.

    變式1:如圖11,在△ABC中,∠ACB = 90°,AB = 5,AC = 4,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn),連接OD,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OD,DF與邊BC交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FE⊥DF,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥OD,兩條垂線相交于點(diǎn)E. 設(shè)OD = x,矩形OEFD的面積為y,試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

    變式2:在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,BC = 6,D為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)E為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)E作DE的垂線,與邊BC交于點(diǎn)F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG.

    (1)如圖12,如果矩形DEFG為正方形,且點(diǎn)G在邊AB上時(shí),求AC的長(zhǎng);

    (2)如圖13,如果DE∶EF = 1∶2,設(shè)AC = x,矩形DEFG的面積為y(其中點(diǎn)G在△ABC的內(nèi)部),求y與x的函數(shù)解析式.

    變式3:如圖14,在△ABC中,∠ACB = 90°,AB = 5,AC = 4,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn),連接OD,BD,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OD,與邊BC交于點(diǎn)F,連接OF.

    (1)設(shè)OD = x,△ODF的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

    (2)當(dāng)△ODF與△ABC相似時(shí),求出x的值.

    變式4:如圖15,在△ABC中,[∠ACB=90°],[BC=][3,] [AC=4,] [O]是[AB]的中點(diǎn),點(diǎn)[D]是邊[AC]上一點(diǎn),[DE⊥BD,] 交[BC]的延長(zhǎng)線于點(diǎn)[E,] [OD⊥DF],交邊[BC]于點(diǎn)[F,] 過(guò)點(diǎn)[E]作[EG⊥AB,] 垂足為點(diǎn)[G,] [EG]分別交[BD,DF,DC]于點(diǎn)M,N,H.

    (1)求證:[DEDB=NEOB];

    (2)設(shè)[CD=x,NE=y],求[y]關(guān)于[x]的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

    (3)當(dāng)[△DEF]是以[DE]為腰的等腰三角形時(shí),求線段[CD]的長(zhǎng).

    題目3的研究背景是初中生比較熟悉的直角三角形,除了突出本單元的重點(diǎn)——直角三角形斜邊上的中點(diǎn)之外,通過(guò)添加一條角平分線將圖形進(jìn)一步復(fù)雜化. 通過(guò)幾何畫(huà)板軟件的動(dòng)態(tài)演示,讓學(xué)生親眼見(jiàn)證圖形從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從復(fù)雜再回到簡(jiǎn)單的過(guò)程. 進(jìn)行類似于從第2小單元到第3小單元的過(guò)渡,對(duì)圖形的分解和組合進(jìn)行雙向練習(xí),能夠幫助學(xué)生逐漸掌握把復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形和由簡(jiǎn)單圖形組成復(fù)雜圖形這兩種思維.

    另外,由于學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和教學(xué)內(nèi)容的課時(shí)安排,在初中幾何教學(xué)中,先學(xué)習(xí)三角形,研究三角形的性質(zhì)后對(duì)特殊的三角形進(jìn)行研究,再學(xué)習(xí)特殊四邊形的定義、性質(zhì)和判定等內(nèi)容. 這樣,在學(xué)生的腦海中容易形成三角形和四邊形壁壘分明的局面. 通過(guò)題目3第(1)小題引發(fā)學(xué)生對(duì)于三角形和四邊形兩者關(guān)系的思考,通過(guò)增設(shè)平行線,逐步完成一般四邊形、平行四邊形、矩形和正方形之間關(guān)系的建設(shè). 題目3第(2)小題是通過(guò)特殊平行四邊形的性質(zhì)研究線段之間的數(shù)量關(guān)系.

    變式2第(1)小題在繼續(xù)保留“直角三角形斜邊上的中點(diǎn)”這一條件的情況下構(gòu)造矩形,并求證這個(gè)矩形是正方形;第(2)小題以研究矩形DEFG的面積與線段AC的長(zhǎng)度之間的函數(shù)關(guān)系為載體,引發(fā)學(xué)生對(duì)于圖形變化和不變的規(guī)律之間的思考.

    變式3在保留“直角三角形斜邊上的中點(diǎn)”這個(gè)條件下,增設(shè)“線段垂直”這個(gè)條件,引導(dǎo)學(xué)生分析三角形的面積和線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系,同時(shí)主動(dòng)對(duì)條件不明確的三角形相似進(jìn)行分類討論.

    變式4在保留“直角三角形斜邊上的中點(diǎn)”這個(gè)條件的前提下,增設(shè)兩個(gè)“線段垂直”條件,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)三角形相似來(lái)證明第(1)小題的線段成比例.

    在前兩個(gè)小單元復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,學(xué)生能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)模型的構(gòu)建,熟練辨別問(wèn)題和圖形的類型,逐漸將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的題目類型,將復(fù)雜的圖形分解為簡(jiǎn)單的圖形,逐步優(yōu)化解題策略,形成相對(duì)獨(dú)立而正確的數(shù)學(xué)觀.

    三、對(duì)本單元設(shè)計(jì)的思考

    1. 單元設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)

    一般來(lái)說(shuō),復(fù)習(xí)課的教學(xué)目的是系統(tǒng)梳理知識(shí),通過(guò)分析典型題目加強(qiáng)相關(guān)知識(shí)的豐富性和靈活性,通過(guò)一題多解不斷加深學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性和深刻性,通過(guò)多解歸一逐漸形成并優(yōu)化解題策略,逐步形成有層次且相對(duì)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu). 在研究一題多變的系列問(wèn)題的過(guò)程中,不斷提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力,并且從中領(lǐng)會(huì)“變化”與“不變”的關(guān)系和實(shí)事求是、理性求真的數(shù)學(xué)精神.

    針對(duì)知識(shí)量大、課時(shí)緊的教學(xué)困局,以本單元設(shè)計(jì)為例,采用具有整體觀念的單元設(shè)計(jì)的教學(xué),不僅有利于教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成,而且可以圍繞中位線、線段的垂直平分線等內(nèi)容,循序漸進(jìn)、螺旋上升地開(kāi)展復(fù)習(xí),避免陷于某一道題目中造成“只見(jiàn)樹(shù)木,不見(jiàn)森林”的誤區(qū),從而極大程度提高復(fù)習(xí)課的有效性.

    基于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的整體性,通過(guò)研究和了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),筆者堅(jiān)持單元教學(xué)設(shè)計(jì),將教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行整體性安排,突出部分和部分之間的聯(lián)系、知識(shí)和知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)、新課和復(fù)習(xí)課之間的銜接、口語(yǔ)表達(dá)和書(shū)面表達(dá)之間的鋪墊.

    2. 關(guān)注數(shù)學(xué)表達(dá),重視單元設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)性

    通過(guò)課堂教學(xué),既能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,又能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài). 學(xué)生的學(xué)習(xí)方式取決于教師的教學(xué)方式,學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)取決于教師的教學(xué)狀態(tài). 單元設(shè)計(jì)就是建立在教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解、學(xué)生認(rèn)知的把握和教學(xué)方式的整合的基礎(chǔ)上,對(duì)教材中的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行二次開(kāi)發(fā),進(jìn)行單元設(shè)計(jì).

    由于學(xué)生接觸中點(diǎn)相關(guān)概念的時(shí)間跨度較大,因此教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以本著注重核心知識(shí)、通性、通法的理解和掌握的原則,在學(xué)生主動(dòng)思考和積極發(fā)言的基礎(chǔ)上,用思維導(dǎo)圖分步驟地對(duì)與中點(diǎn)有關(guān)的概念進(jìn)行回顧和梳理. 而在梳理概念的過(guò)程中,一方面,要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)口語(yǔ)表達(dá)和書(shū)面表達(dá)相配合;另一方面,要運(yùn)用多媒體信息技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言熟練地進(jìn)行轉(zhuǎn)換以提高復(fù)習(xí)效率.

    3. 構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),增加單元設(shè)計(jì)教學(xué)綜合性

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)解題,但是組成一節(jié)課的各個(gè)例題和習(xí)題并不是孤立存在的. 作為課堂設(shè)計(jì)的有機(jī)組成部分,這些題目之間存在著必然聯(lián)系. 基于這個(gè)認(rèn)識(shí),教師不能把知識(shí)梳理、例題分析和習(xí)題練習(xí)進(jìn)行孤立教學(xué). 對(duì)于“中點(diǎn)的復(fù)習(xí)”單元,訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)題目的分析能力和解題能力固然重要,但也要注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解題目的背景及組成題目的因素之間的內(nèi)在聯(lián)系,把知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行三種語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化,形成如圖16所示的知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要體現(xiàn),甚至是高階思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力中更高層次的體現(xiàn).

    本單元設(shè)計(jì)著眼于相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系,力求在課堂教學(xué)中突出數(shù)學(xué)思想方法. 通過(guò)單元設(shè)計(jì)幫助學(xué)生認(rèn)清題目之間的內(nèi)在聯(lián)系,有利于學(xué)生把握單元知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn),明晰學(xué)習(xí)目標(biāo),逐漸激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、目的性和積極性,慢慢形成對(duì)局部與整體、數(shù)字到字母、具體和抽象等問(wèn)題的思考,不斷完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系,促進(jìn)數(shù)學(xué)思考,提升數(shù)學(xué)思維.

    4. 發(fā)展核心素養(yǎng),提升單元設(shè)計(jì)的發(fā)展性

    本單元教學(xué)設(shè)計(jì)從真實(shí)的、系列的數(shù)學(xué)情境開(kāi)始,通過(guò)對(duì)例題的條件和結(jié)論的順序變式、增減變式、輪換變式和鎖鏈變式,挖掘例題和變式的教學(xué)價(jià)值,用數(shù)學(xué)自身的魅力來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 借助例題和變式,為學(xué)生搭建積極交流的平臺(tái).

    對(duì)于題目2,講評(píng)結(jié)束后,筆者給學(xué)生留出充分的時(shí)間進(jìn)行一題多解. 學(xué)生主要有如下解題思路.

    思路1:如圖17,延長(zhǎng)EC至點(diǎn)N,使得CN = CE. 連接AN和DN,同樣延長(zhǎng)DB至點(diǎn)H,使得BH = BD. 連接AH和HE,運(yùn)用三角形的中位線定理解題.

    思路2:如圖18,過(guò)點(diǎn)M作MI⊥AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)I,過(guò)點(diǎn)M作MJ⊥AC,交AC于點(diǎn)J,運(yùn)用△BIM ≌ △CJM進(jìn)行證明.

    思路3:如圖19,以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑作圓,交線段AC于點(diǎn)H,連接HD,連接HM并延長(zhǎng)交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G. 通過(guò)構(gòu)造△DMH ≌ △EMG,明確MC是直角三角形斜邊上的中線,于是MC = MH = MB.

    思路4:如圖20,取AD的中點(diǎn)K,連接BK,取AE的中點(diǎn)L,連接CL,通過(guò)證明△MBK ≌ △CML來(lái)說(shuō)明對(duì)應(yīng)線段相等.

    思路5:如圖21,在AC上截取AO = AB,取線段OC的中點(diǎn)J,連接DO,MO和MJ,通過(guò)證明“△MOC是等腰三角形”說(shuō)明對(duì)應(yīng)線段相等.

    小結(jié)反思部分展示題目2的多種解題思路,多解歸一,引導(dǎo)學(xué)生在眾多解法中總結(jié)有關(guān)中點(diǎn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì). 對(duì)于題目3,同樣在講評(píng)結(jié)束后留給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行一題多解.

    在分析問(wèn)題和研究問(wèn)題時(shí),筆者堅(jiān)持引導(dǎo)學(xué)生在一題多解和多解歸一的基礎(chǔ)上進(jìn)行一題多變,并在這個(gè)過(guò)程中呈現(xiàn)特殊和一般、“數(shù)”和“形”之間的相互轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生在研究問(wèn)題的過(guò)程中不斷體會(huì)“變”與“不變”的關(guān)系,即在“變”的現(xiàn)象中尋找“不變”的本質(zhì),從“不變”的本質(zhì)中探求“變”的規(guī)律.

    通過(guò)題目和變式訓(xùn)練,讓學(xué)生運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想體會(huì)條件的細(xì)微變化對(duì)結(jié)論造成的影響,引導(dǎo)學(xué)生逐漸體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是用已知的方法探究未知世界的過(guò)程,逐步培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì),提升應(yīng)變能力,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維得以拓展和提升.

    數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)的核心任務(wù)是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平和解決問(wèn)題的能力. 因此,單元設(shè)計(jì)教學(xué)不能一蹴而就,也不能一勞永逸. 數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)不斷改進(jìn)和完善的動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程. 其動(dòng)態(tài)發(fā)展主要體現(xiàn)在兩個(gè)階段:在教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施過(guò)程中;在教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施之后. 在單元設(shè)計(jì)實(shí)施過(guò)程中,以單元進(jìn)行教學(xué),有利于避免課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)因留給教師調(diào)整教學(xué)方案的空間相對(duì)較小所帶來(lái)的教學(xué)僵化性與機(jī)械性,教師能夠留有充足的時(shí)間與空間去調(diào)整教學(xué)節(jié)奏,從而針對(duì)前期教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題或者涌現(xiàn)出的新想法,對(duì)原有的教學(xué)方案加以調(diào)整、完善. 單元教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施后,需要對(duì)教學(xué)進(jìn)行反思. 但并不是反思后棄之不用,而是通過(guò)教研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行改進(jìn),改進(jìn)后的設(shè)計(jì)既可用于自己之后的教學(xué),也可為其他教師的教學(xué)服務(wù),這使得教學(xué)設(shè)計(jì)一直處于不斷改進(jìn)、不斷完善的過(guò)程.

    參考文獻(xiàn):

    [1]胡素芬. 例說(shuō)復(fù)習(xí)課的解題教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育(初中版),2017(10):24-27,31.

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