談核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)建模思想在解高考數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用策略

王俊杰

【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，數(shù)學(xué)知識(shí)的難度和復(fù)雜程度明顯提高，對(duì)核心素養(yǎng)的發(fā)展培養(yǎng)同樣予以更高的關(guān)注和重視.核心素養(yǎng)背景下，數(shù)學(xué)建模思想直接關(guān)乎著數(shù)學(xué)解題的技巧性以及準(zhǔn)確性.傳統(tǒng)教學(xué)中，師生對(duì)理論知識(shí)以及解題思路較為關(guān)注，而基于高考數(shù)學(xué)題可知，數(shù)學(xué)應(yīng)用性以及實(shí)用性則更加突出，重視對(duì)數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的重點(diǎn)考查.本文以核心素養(yǎng)為背景，以高考數(shù)學(xué)題為中心，對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用進(jìn)行探討.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);建模思想;解高考數(shù)學(xué)題

一、引 言

隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新改革發(fā)展，將數(shù)學(xué)知識(shí)、建模思想與生活充分融合備受關(guān)注.同時(shí)，隨著教育改革的持續(xù)深化，高中數(shù)學(xué)并非僅僅局限于理論知識(shí)的傳授，而是更加關(guān)注應(yīng)用能力與思考解決問題能力的培養(yǎng)，同樣也對(duì)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提出嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)要求.數(shù)學(xué)知識(shí)在生活問題中的有效應(yīng)用，需建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，即數(shù)學(xué)建模.數(shù)學(xué)建模是指運(yùn)用數(shù)學(xué)算式以及結(jié)構(gòu)，對(duì)研究對(duì)象所具有的相應(yīng)特征做出準(zhǔn)確直觀描述，并基于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)快速準(zhǔn)確解決問題.數(shù)學(xué)建模思想是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)生活問題做出快速準(zhǔn)確解決的關(guān)鍵方法，學(xué)生需要對(duì)數(shù)學(xué)建模思想有充分認(rèn)識(shí)和理解，從而有效解決數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)其綜合能力的全面發(fā)展.

二、數(shù)學(xué)建模思想的概述

關(guān)于數(shù)學(xué)建模思想，即運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，對(duì)具體現(xiàn)象的客觀性以及可重復(fù)性做出科學(xué)系統(tǒng)的邏輯性描述，是基于實(shí)際現(xiàn)象為主，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以此有效解決問題.數(shù)學(xué)建模涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)合理應(yīng)用，是對(duì)實(shí)際問題做出有效簡(jiǎn)化，以代表性數(shù)學(xué)問題做出展示，并結(jié)合數(shù)學(xué)方法的科學(xué)合理應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的快速準(zhǔn)確解決.隨著教育事業(yè)的持續(xù)深化改革，高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)更加重視，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，對(duì)問題做出思考并解決的綜合能力.所以，數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生綜合能力的提升以及核心素養(yǎng)的發(fā)展至關(guān)重要[1].

三、數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的意義

（一）發(fā)展問題意識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確合理的有效提問對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)有著十分關(guān)鍵的作用.數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)均涉及對(duì)應(yīng)的問題點(diǎn)，而豐富多樣的問題，也充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)所具有的生命力，是數(shù)學(xué)活動(dòng)有效開展的關(guān)鍵.所以，學(xué)生只有不斷強(qiáng)化提高自身解決問題的綜合能力，才可在此基礎(chǔ)上不斷創(chuàng)新、創(chuàng)造更多的問題，培養(yǎng)發(fā)展問題意識(shí)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)能力的提升.所以，教師務(wù)必對(duì)問題意識(shí)的發(fā)展培養(yǎng)予以重點(diǎn)關(guān)注，對(duì)教學(xué)理念、方法做出全面的革新，對(duì)數(shù)學(xué)建模思想加以有效滲透，依托建模思想，促使學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、思考與解決問題等綜合能力全面增強(qiáng)，發(fā)展并培養(yǎng)其良好的問題意識(shí).

（二）培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可基于正確指導(dǎo)，以生活問題作為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生快速準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合所學(xué)知識(shí)，對(duì)問題做出有效解決.數(shù)學(xué)建模中，教師需引導(dǎo)學(xué)生深入認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，使其懂得數(shù)學(xué)同生活之間存在的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)其良好的應(yīng)用意識(shí)[2].

（三）提升綜合能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于實(shí)際問題，教師應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)建模思想為主，以此開展有效教學(xué)，保證教學(xué)效果.不過，部分實(shí)際問題并不局限于固定標(biāo)準(zhǔn)的解答方法，而是涉及多種結(jié)論.所以，教師需做好學(xué)生關(guān)于觀察力方面的重點(diǎn)培養(yǎng)，以邏輯推理的方式，對(duì)問題做出思考猜想，促進(jìn)創(chuàng)新能力的進(jìn)一步發(fā)展.唯有如此，方可依托于數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的強(qiáng)化提升[3].

四、數(shù)學(xué)建模思想在解高考數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用

（一）函數(shù)模型

關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，對(duì)其隱含條件進(jìn)行充分深入挖掘，并建立目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)問題的科學(xué)轉(zhuǎn)化，以函數(shù)模型為主，做出正確解答.

例1 某企業(yè)為推動(dòng)技術(shù)創(chuàng)新，原定逐年提高研發(fā)經(jīng)費(fèi)的成本投入，如果2015年研發(fā)經(jīng)費(fèi)的總成本投入為130萬元，以此為基礎(chǔ)，每年所投經(jīng)費(fèi)較之上一年提高12%，則企業(yè)全年研發(fā)經(jīng)費(fèi)的總成本投入大于200萬的具體時(shí)間是在哪一年？

解析 假設(shè)具體時(shí)間為第n年，企業(yè)全年研發(fā)經(jīng)費(fèi)的成本投入為y萬元，根據(jù)題意，得y=130（1+12%）n，又因?yàn)閥>200，可以得知1.12n>2013，不等式兩邊全部取對(duì)數(shù)，可以得出n>lg 2-lg 1.3lg 1.12≈195，可以求得n≥4，因此，可以計(jì)算求得具體時(shí)間為2019年.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此題，具體涉及指數(shù)函數(shù)模型方面的知識(shí)，重點(diǎn)考查具體生活中的靈活應(yīng)用，對(duì)提取數(shù)量關(guān)系以及建立數(shù)學(xué)模型方面的能力采取重點(diǎn)考查，解題中對(duì)不等式進(jìn)行求解則是對(duì)數(shù)據(jù)處理以及準(zhǔn)確計(jì)算方面的能力的重點(diǎn)考查[4].

（二）線性規(guī)劃模型

線性規(guī)劃屬于數(shù)學(xué)方法之一，目的是對(duì)管理加以有效輔助，使管理更加科學(xué)化，在經(jīng)濟(jì)管理以及交通運(yùn)輸?shù)缺姸嘟?jīng)濟(jì)活動(dòng)領(lǐng)域，其實(shí)際應(yīng)用相對(duì)較為廣泛.在高考數(shù)學(xué)題中，涉及線性規(guī)劃方面的知識(shí)點(diǎn)具體涵蓋：遷移線性規(guī)劃思想，對(duì)函數(shù)最值問題的正確求解，用二元一次不等式組對(duì)平面區(qū)域做出準(zhǔn)確直觀表示，以此對(duì)最優(yōu)解等數(shù)學(xué)模型做出快速準(zhǔn)確的判斷.

例2 某高科技公司，在對(duì)A，B產(chǎn)品的實(shí)際生產(chǎn)中，需大量使用新型材料甲、乙.關(guān)于A產(chǎn)品的實(shí)際生產(chǎn)，甲、乙材料的實(shí)際使用量分別是1.5 kg，1 kg，生產(chǎn)所需時(shí)間為5 h;關(guān)于B產(chǎn)品的實(shí)際生產(chǎn)，甲、乙材料的實(shí)際使用量分別是0.5 kg，0.3 kg，生產(chǎn)所需時(shí)間為3 h.其中，生產(chǎn)A，B產(chǎn)品所對(duì)應(yīng)的實(shí)際利潤(rùn)分別是2100元、900元.該公司目前擁有甲、乙材料的總量分別是150 kg，90 kg，生產(chǎn)時(shí)間控制小于600 h的情況下，求生產(chǎn)A，B產(chǎn)品所對(duì)應(yīng)的總利潤(rùn)最大值.

解析 假設(shè)A，B產(chǎn)品實(shí)際生產(chǎn)件數(shù)依次是x，y，總利潤(rùn)是z，因此，根據(jù)題意，得1.5x+0.5y≤150;x+0.3y≤90;5x+3y≤600;x≥0，x∈N*;y≥0，y∈N*.

關(guān)于目標(biāo)函數(shù)，即z=2100x+900y，基于此，作二元一次不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，并獲得相應(yīng)的陰影部分，涵蓋邊界內(nèi)整數(shù)點(diǎn)，并能夠得知陰影部分四邊形各頂點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)，依次是（60，100），（0，200），（0，0），（90，0），對(duì)于直線z=2100x+900y，其經(jīng)過點(diǎn)（60，100）的情況下，可知z存在最大值，即總利潤(rùn)最大值是21600元.