淺談如何講好大學物理光學公式背后的“故事”

崔森 王紀俊 許伯強

[摘? ? ? ? ? ?要]? 大學物理光學知識點龐雜、公式眾多且容易混淆。在講解過程中不僅要基于抽象的物理模型來分析推導公式結(jié)論，還要讓公式會“說話”、會“講故事”，一方面提升學生的學習興趣，另一方面幫助學生深入理解不同公式背后描述的物理圖像。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 大學物理;教學探索;光程差;干涉;衍射;故事

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）24-0106-02

一、引言

物理學作為描述自然界客觀規(guī)律的科學，經(jīng)過數(shù)百年的發(fā)展，至今已建立起一套邏輯自洽的理論體系，宏大且嚴謹。如今各大理工科高校都將大學物理作為本科生培養(yǎng)方案中的一門重要必修課，甚至開設(shè)醫(yī)學物理、文科物理等具有專業(yè)特色的大學物理課程。旨在通過大學物理課程的學習，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、應(yīng)用科學方法認知客觀世界的能力，最終達到提升學生科學素養(yǎng)的目的。

由于大學物理的課程特點，目前高校大學物理課程教學中普遍采用以具體現(xiàn)象引出問題，然后抽象成物理模型分析討論，最終通過公式定理的推導、總結(jié)得出結(jié)論的教學模式。這一教學模式容易導致學生更看重公式推導、死記硬背結(jié)論，而缺乏對學生物理圖像的啟發(fā)，使本來生動、豐富、有趣的物理圖像被活生生地抽離成一堆冷冰冰的公式。學生不僅失去了學習的興趣，還容易將這些公式結(jié)論混淆，更加難以學以致用、觸類旁通地解決實際問題。

這種情況在大學物理光學教學中尤為明顯，因為光學中各種現(xiàn)象類似、公式眾多、規(guī)律相近、極為容易混淆，很多物理模型稍微變換一下就讓學生不知所措。因此，本文結(jié)合筆者實際教學中的一些感悟，淺談如何較好地讓學生產(chǎn)生興趣的同時，理解不同光學公式背后的物理圖像，講好公式背后的“故事”。

二、時空穿梭——光程差

光是電磁波的一種，在討論光的干涉、衍射、偏振等物理現(xiàn)象時離不開一個重要的物理量——相位差。為了更方便地分析相位關(guān)系，將光在不同介質(zhì)中的傳播都折算為光在真空中的傳播，引入了光程和光程差的概念，從而相位差可用光程差來表示，它們的關(guān)系可表示為：

在實際教學中，這一概念的引入易給學生帶來困惑，使學生在解決實際問題時搞不清相位差與光程差的關(guān)系，甚至把相位差與光程差混淆，產(chǎn)生了斷層式的死記硬背光程差的定義，這主要是由于學生沒有搞清光程差的來龍去脈導致的。

實際上我們的教材早已在教學安排上設(shè)置了一系列“陷阱”：從最初的振動開始，我們便引入了相位的概念。在物理學中相位是與時間相關(guān)的物理量，因此相位的引入可以說是在時域上描述了質(zhì)點的運動情況，以時間為軸來描述運動過程與我們的日常思維模式相符，學生比較容易接受。緊接著到了機械波的傳播方程，我們開始引導學生觀察某一時刻質(zhì)點的空間分布以及接下來時間里質(zhì)點空間分布的變化情況，自然而然將時間與空間的運動結(jié)合到一起，訓練了學生辨析時間、空間運動的邏輯思維能力。最后到了光學部分，基于前面的知識基礎(chǔ)，及時引入光程和光程差的概念，直接在空間維度分析問題，極大地減小了相位分析的難度。

通過這樣精心安排的一系列“陷阱”，將學生認知物理現(xiàn)象的思維模式一步步從時間領(lǐng)域拉入了空間領(lǐng)域。如果我們把公式（1）換一個形式表述成下面的等式：

我們可以更加清晰地看到，等式的左邊是與時間相關(guān)的相位（差）的概念，而等式的右邊則是與空間相關(guān)的光程（差）的概念，公式（2）就像一架時空穿梭機讓學生可以在時間與空間維度自由穿梭，高效地分析物理問題。在課堂上引入“時空穿梭機”的概念，可以幫助學生更加直觀地理解光程（差）的概念，為分析各種光學現(xiàn)象打下基礎(chǔ)。

三、干涉公式背后的“劍客”

在物理光學中，干涉是重要的物理現(xiàn)象之一，能夠形成干涉現(xiàn)象的物理模型也是五花八門，比如楊氏雙縫、勞埃德鏡、劈尖膜、牛頓環(huán)、邁克爾遜干涉儀等。在具體分析這些模型的干涉條紋時，往往會讓學生苦惱不已。因為不同的模型有著不同的特點，但同時干涉規(guī)律又非常近似，學生缺乏思考、死記硬背成為混淆公式的“元兇”。如何幫助學生高效分辨這些條紋特點呢？

其實萬變不離其宗，在分析干涉條紋情況時，引導學生確定相干條件是唯一目的。有了前面光程差概念的基礎(chǔ)，相干條件可以利用光程差？啄寫為：

這就意味著，我們只要找到在相干位置處兩束相干光的光程差，問題就迎刃而解了。而在上述模型中，光程差往往是由兩部分構(gòu)成，一部分是由空間傳播路徑的不同導致的光程差，另一部分則是由可能存在的半波損失導致的光程差。確定了光程差后代入公式（3）的相干條件中，就可以確認明紋、暗紋情況。

由此可見，兩束相干光干涉形成條紋的過程，我們可以比喻為兩位“劍客”比武，當兩位高手的功力相差為半波長的偶數(shù)倍時，場面極其絢爛，熱鬧非凡，對應(yīng)明紋;當兩人功力相差為半波長的奇數(shù)倍時，則偃旗息鼓，場面冷淡，對應(yīng)暗紋。通過形象的比喻引導學生對干涉物理圖像有更加直觀的理解，幫助學生更好地分析不同干涉模型結(jié)論。

四、千軍萬馬來相見之衍射公式

實際上從條紋形成過程來看，衍射現(xiàn)象與干涉現(xiàn)象沒有本質(zhì)性的區(qū)別，只是習慣上把無窮多子波的相干疊加說成是衍射。但是在形式上衍射條紋規(guī)律與干涉條紋規(guī)律極容易混淆，以單縫夫瑯禾費衍射為例，衍射條紋的分布可以用下面的公式表示：

從形式上看，好像與公式（3）所表述的干涉條紋明暗分布規(guī)律恰好相反，這也正是學生容易混淆的一點。想要更加高效地幫助學生辨別兩種規(guī)律，從衍射條紋的分析方法入手，會有事半功倍的效果。

在分析衍射條紋規(guī)律時，我們一般采用菲涅爾半波帶法，利用任何兩個相鄰半波帶所發(fā)出的子波引起的光振動將完全相互抵消的特點，較為方便地得出衍射圖樣的定性特征。與上文中將干涉過程比喻成兩位劍客比武不同，這里可以將半波帶法分析衍射規(guī)律的過程比喻成兩國交戰(zhàn)，千軍萬馬針鋒相對，所有的士兵以“半波帶”為一個小隊進行火拼，如果共分成了偶數(shù)個小隊，敵對雙方勢均力敵，最終火拼完一個不剩，即為暗紋;如果共分成了奇數(shù)個小隊，最終火拼完還剩下一個小隊發(fā)光發(fā)熱，即為明紋。針對半波帶法，將衍射條紋的形成規(guī)律比作兩軍交戰(zhàn)，可以形象地比喻半波帶的含義，便于學生理解。

五、結(jié)語

筆者認為，物理學的功能既然是描述自然界的客觀規(guī)律，那么理論公式更應(yīng)該像一門“語言”而不是枯燥的字符，在實際教學中應(yīng)該讓學生學會這門“語言”的表達方式，掌握這門“語言”的使用技巧，甚至體會到這門“語言”的美。因此，盡管有時我們所選取的比喻并不是很嚴謹，但是為了讓公式“活起來”、生動起來，我們還是要努力講好大學物理公式背后的有趣“故事”，讓學生能在“故事”中有所悟，在興趣中培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng)。

參考文獻：

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編輯 魯翠紅