試析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

武引珍

【摘要】“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中最為古老的兩個(gè)研究對(duì)象，兩者之間聯(lián)系密切且可以相互轉(zhuǎn)化，教師將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能夠有效提升課堂教學(xué)的效果，還能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文簡(jiǎn)要闡述了數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，結(jié)合當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)狀況分析了數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的必要性，結(jié)合教學(xué)實(shí)例細(xì)致分析了數(shù)形結(jié)合思想的具體運(yùn)用策略.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)”與“形”之間存在著一種相輔相成的關(guān)系，二者聯(lián)系密切，辯證統(tǒng)一，不可分割.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠降低數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的難度，幫助學(xué)生更快、更好地掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)意識(shí)，從而發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種十分重要的思維方式，古今中外的數(shù)學(xué)家，早已經(jīng)將“數(shù)”和“形”聯(lián)系在一起.歐幾里得在自己的著作《幾何原本》中就闡述了如何從幾何的角度研究并處理等價(jià)的代數(shù)問(wèn)題;笛卡兒利用坐標(biāo)系，運(yùn)用代數(shù)的方式研究幾何問(wèn)題，建立了解析幾何學(xué);我國(guó)古代數(shù)學(xué)家運(yùn)用“切圓”的方式探究圓周率.此外，化圓為方、三等分角和立方倍積這些幾何難題也都是通過(guò)代數(shù)的方式得以完美解答的.這些都是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.數(shù)形結(jié)合思想這一概念最早是由我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚提出來(lái)的，1964年1月，華羅庚先生在其撰寫(xiě)的《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題》科普小冊(cè)子中，首次提出了數(shù)形結(jié)合思想，并明確指出這種思想就是把數(shù)學(xué)問(wèn)題中的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形和圖像結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考，從而使“數(shù)”與“形”這兩大要素能夠形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，通過(guò)相互之間的轉(zhuǎn)換，快速解決問(wèn)題，并促進(jìn)學(xué)習(xí)者邏輯思維與形象思維的統(tǒng)一和發(fā)展.

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門(mén)在客觀上研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科，簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)就是一門(mén)研究“數(shù)”和“形”的學(xué)科.一般來(lái)說(shuō)，“形”較為直觀，而“數(shù)”則相對(duì)抽象.數(shù)形結(jié)合思想既涉及“數(shù)量”，又涉及“圖形”，二者的結(jié)合，是一個(gè)雙邊過(guò)程，在實(shí)際運(yùn)用中，主要有兩種方式：一是“以數(shù)解形”，運(yùn)用數(shù)量的精準(zhǔn)性來(lái)探究相應(yīng)的圖形;二是“以形助數(shù)”，通過(guò)圖形的直觀化，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行說(shuō)明.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的融合，從而幫助他們更好地認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò).

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的必要性

我國(guó)現(xiàn)代偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)寫(xiě)過(guò)這樣一首小詩(shī)：數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休.這充分反映了數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”的密切關(guān)系，也指明了數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值.

（一）降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度

眾所周知，小學(xué)階段的學(xué)生，智力發(fā)育并不完全，在思維方面以具象思維為主，邏輯思維能力相對(duì)薄弱.因此，他們?cè)诶斫獠⒔鉀Q對(duì)抽象邏輯能力要求較高的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，存在著較大的困難.教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)小學(xué)生“以形助數(shù)”，通過(guò)直觀化的圖形展示，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為生動(dòng)、直觀、易于理解的圖形，能幫助小學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率.

（二）培養(yǎng)學(xué)生的思考能力

教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能幫助小學(xué)生理順數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，這樣不但能降低他們學(xué)習(xí)的難度，幫助他們更快速地解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的信心，還能幫助他們總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而有效培養(yǎng)并發(fā)展他們的思維能力.例如，在教授人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第8章“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的知識(shí)時(shí)，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生用線段圖的方式來(lái)分析問(wèn)題，繪制線段圖，以圖形的方式表述問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題更加清晰，學(xué)生也更容易理解，從而快速找到解決問(wèn)題的方法.同時(shí)這樣的教學(xué)方式還能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，為他們后續(xù)的學(xué)習(xí)提供支持.

（三）提升學(xué)生思維的敏捷性

在實(shí)際生活中，思維是人們借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)客觀事物進(jìn)行概括的過(guò)程.對(duì)于任何人而言，思維的發(fā)展都會(huì)直接影響到他個(gè)人的行為.而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想更多的是一種形象思維，在實(shí)際運(yùn)用中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“數(shù)”與“形”巧妙轉(zhuǎn)化，可使原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更直觀、簡(jiǎn)單.長(zhǎng)此以往，不但能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還能提升學(xué)生思維的敏捷性，讓學(xué)生在長(zhǎng)期訓(xùn)練下能夠在遇到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)快速理解并進(jìn)行解答.

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用策略

（一）在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在著很多的概念、定義和公式，它們對(duì)于學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有十分重要的影響.但小學(xué)生因年齡較小，思維發(fā)展不完善，缺乏生活經(jīng)驗(yàn)和閱歷，在初次接觸這類(lèi)公式時(shí)，往往不知道從何入手，自然也不會(huì)靈活運(yùn)用.如果教師采用“填鴨式”灌輸教學(xué)，讓小學(xué)生通過(guò)死記硬背的方式進(jìn)行理解和記憶，不僅使學(xué)生記憶效率較低，還容易導(dǎo)致他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩感，失去對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和信心.基于此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教授數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以采用數(shù)形結(jié)合的方式，了解學(xué)生的實(shí)際需求，同時(shí)結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)生的課堂反饋，把握教學(xué)中的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，以圖形的形式進(jìn)行展示，從而幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)難度.

例如，教師在教授人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第4章“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的內(nèi)容時(shí)，會(huì)涉及“真分?jǐn)?shù)”“假分?jǐn)?shù)”“最大公因數(shù)”“約分”“最小公倍數(shù)”“通分”以及“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”等數(shù)學(xué)概念.很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這一部分的知識(shí)時(shí)，往往會(huì)混淆，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的方式，將概念以圖形的形式展現(xiàn)在學(xué)生的面前，以便于幫助學(xué)生更快、更好地理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，并快速梳理清楚這些數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用范圍及應(yīng)用技巧.這樣，學(xué)生在計(jì)算關(guān)于分?jǐn)?shù)的題時(shí)，就能夠在最短的時(shí)間內(nèi)靈活運(yùn)用相關(guān)的概念進(jìn)行解題，并逐漸形成自己的解題思路，產(chǎn)生自己的數(shù)學(xué)思維觀念，從而為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供支撐.