近五年高考試題中的數(shù)學(xué)文化考點(diǎn)的量化分析

余冬梅 邵貴明

【摘要】數(shù)學(xué)文化包含數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言及數(shù)學(xué)形成和發(fā)展過(guò)程.數(shù)學(xué)文化能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、興趣、方法、習(xí)慣的養(yǎng)成與發(fā)展，是中小學(xué)生必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文以近五年高考數(shù)學(xué)試卷為樣本，從數(shù)學(xué)文化試題的題型分布、來(lái)源價(jià)值、考查頻率以及呈現(xiàn)方式對(duì)比分析高考數(shù)學(xué)文化的出題特點(diǎn)及規(guī)律.最后發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)要通過(guò)數(shù)學(xué)史及生活中的數(shù)學(xué)來(lái)滲透數(shù)學(xué)文化，以高考題作為導(dǎo)向結(jié)合數(shù)學(xué)文化知識(shí)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化;高考數(shù)學(xué);量化分析;高中數(shù)學(xué)教學(xué)

引 言

顧沛認(rèn)為：數(shù)學(xué)文化除了數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言及形成發(fā)展過(guò)程外，還涵蓋著數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等[1].《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》確切提出數(shù)學(xué)文化應(yīng)該作為重要內(nèi)容融入數(shù)學(xué)課程并貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中.如今提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)迫在眉睫，一線教師們不僅要精通學(xué)科專業(yè)知識(shí)，還要對(duì)數(shù)學(xué)文化相關(guān)知識(shí)深入了解，這樣才能將數(shù)學(xué)文化自然地滲透在日常教學(xué)過(guò)程中，從而潛移默化地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教育改革反映在考試的改革中.高考是選拔人才的重要手段，數(shù)學(xué)文化滲透在高考試題中既有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)更深層的價(jià)值是有利于加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并且影響著學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的科學(xué)、人文價(jià)值以及數(shù)學(xué)的美學(xué)的認(rèn)識(shí)感悟.目前，數(shù)學(xué)文化類試題在高考中占有一部分的比重，但是相對(duì)其他類型的題目來(lái)說(shuō)較為分散，我們需要對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的分析，從分析的結(jié)果中找到共通處，然后探究如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中最大化地發(fā)揮數(shù)學(xué)文化價(jià)值，讓學(xué)生主動(dòng)喜歡上數(shù)學(xué).

一、數(shù)學(xué)文化類高考試題分析

（一）數(shù)學(xué)文化類試題發(fā)展趨勢(shì)

本文選取2015—2019年高考數(shù)學(xué)文理科試題（包括全國(guó)Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ卷，2015年只有全國(guó)Ⅰ，Ⅱ卷，為確保數(shù)量的一致再加上2015年的湖北卷）共30套試題為樣本.通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，2015—2019年的30套高考試題中都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)文化類試題，五年內(nèi)數(shù)量共計(jì)77道（某些文理卷同樣一題計(jì)為兩題）.據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，近五年數(shù)學(xué)文化類題目數(shù)量平均每年15題，除在2018年有小幅度下降外，基本趨于穩(wěn)定，并且在2019年的時(shí)候有一定程度的上升.從總體上看數(shù)學(xué)文化類試題的數(shù)量在高考中呈上升趨勢(shì)，發(fā)展趨勢(shì)良好，因此，我們對(duì)數(shù)學(xué)文化類試題特征進(jìn)行研究分析有利于一線教師更好地教學(xué).

（二）數(shù)學(xué)文化試題命題特征分布

廣義的數(shù)學(xué)文化既有數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分，還包括數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等[2].本文借鑒的是顧沛所理解的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)文化的類別劃分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美以及數(shù)學(xué)生活應(yīng)用三個(gè)維度，并對(duì)其進(jìn)行研究.結(jié)合77道數(shù)學(xué)文化類高考試題的特點(diǎn)進(jìn)行文化背景及考查知識(shí)點(diǎn)分析，精確到每一道題目是從哪一個(gè)維度體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的.分類并不是絕對(duì)的，不一定能對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容全數(shù)涵蓋.

高考數(shù)學(xué)文化類試題可以從三個(gè)維度進(jìn)行劃分，比較其數(shù)學(xué)文化背景與所考查知識(shí)點(diǎn)，我們可觀察到高考試題對(duì)于數(shù)學(xué)文化的知識(shí)考查廣泛、多樣.相對(duì)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)文化類試題在高考理科試卷出現(xiàn)頻率稍高于文科試卷.知識(shí)點(diǎn)包括幾何與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、立體幾何、程序框圖、邏輯推理、運(yùn)算能力、數(shù)列及數(shù)學(xué)建模，其中考查較多的知識(shí)點(diǎn)是幾何與圖形和統(tǒng)計(jì)與概率.數(shù)學(xué)文化的常見(jiàn)類型中數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)生活應(yīng)用類題目考查較多.

二、數(shù)學(xué)文化類高考試題剖析研究

在對(duì)數(shù)學(xué)文化高考試題進(jìn)行分析梳理后，本文從題型分布、來(lái)源和價(jià)值、考查頻率、呈現(xiàn)方式四個(gè)方面進(jìn)一步剖析數(shù)學(xué)文化試題的命題特征.

（一）數(shù)學(xué)文化類高考試題題型分布

先對(duì)2015—2019年的77道滲透數(shù)學(xué)文化知識(shí)的高考試題的題型進(jìn)行分類，進(jìn)而分析其題型的特點(diǎn).

從表1可以直觀地看出數(shù)學(xué)文化類高考試題的題型分布不均勻，其中選擇題所占比例最大，解答題占比略微小于選擇題，填空題占比最少，只有12.99%.

（二）數(shù)學(xué)文化類高考試題來(lái)源價(jià)值

高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，因此教材的各個(gè)章節(jié)都滲透了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和人文精神[3].本文對(duì)77道數(shù)學(xué)文化類高考試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到三個(gè)維度的占比，結(jié)果取整.

據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)生活應(yīng)用類別涉及的題目最多，占比70%，題目來(lái)源主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一，以中外數(shù)學(xué)史料優(yōu)秀成果為背景.涉及數(shù)學(xué)史的題目多來(lái)源于《九章算術(shù)》《秦九韶算法》《周易》《四大名著》，其中以《九章算術(shù)》為主，還有部分題目涉及外國(guó)數(shù)學(xué)文化，比如哥德巴赫猜想.二，以生活中的數(shù)學(xué)為背景.數(shù)學(xué)生活應(yīng)用類高考試題考查形式多樣且貼近生活，考查的知識(shí)點(diǎn)多出現(xiàn)于統(tǒng)計(jì)與概率的解答題中;三，以數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系為背景的題目.數(shù)學(xué)文化是一門(mén)具有自身獨(dú)特的美學(xué)特征功能與結(jié)構(gòu)的美學(xué)分支[4]，但是在高考試題中涉及數(shù)學(xué)美的題目較少，只占比9%.綜上可知，高考試題中科學(xué)價(jià)值、人文價(jià)值及應(yīng)用價(jià)值突顯較多，美學(xué)價(jià)值突顯較少.

（三）數(shù)學(xué)文化類高考試題考查頻率

1.橫向（同年高考對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查頻率）

30套高考數(shù)學(xué)試題樣本，以每一套試題的數(shù)學(xué)文化類題目分值為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)每一年的三套高考試題中數(shù)學(xué)文化類題目的分值求平均值 （結(jié)果取整）.經(jīng)統(tǒng)計(jì)得出每年高考試題中

數(shù)學(xué)文化類題目分值在20分左右，且分值呈上升趨勢(shì)，在2019年達(dá)到最高的22分.目前數(shù)學(xué)文化類試題的分值在高考數(shù)學(xué)總分中大約占比13.33%，說(shuō)明高考命題比較注重對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識(shí)理解能力的考查.

2.縱向（五年高考卷對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查頻率）

對(duì)每類文理科高考試題的數(shù)學(xué)文化類題目分值求平均值，數(shù)據(jù)顯示除2015年湖北卷高于全國(guó)Ⅰ、Ⅱ卷，2018年全國(guó)Ⅱ卷低于全國(guó)Ⅲ卷外，全國(guó)Ⅰ卷與Ⅱ卷滲透數(shù)學(xué)文化試題考查頻率均高于全國(guó)Ⅲ卷.這可能與全國(guó)卷使用地區(qū)相關(guān)，全國(guó)Ⅰ、Ⅱ卷用于經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)地區(qū)，所以比較重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)的運(yùn)用理解狀況.