開展整體教學，提升數(shù)學素養(yǎng)

羅小燕

【摘要】數(shù)學核心素養(yǎng)集中體現(xiàn)了數(shù)學課程的核心目標，它的提出將“知識本位”的教學引向了以培養(yǎng)“核心素養(yǎng)”為主的教育，通過數(shù)學學習，促進人的全面發(fā)展，實現(xiàn)立德樹人的根本任務。在數(shù)學教學過程中，教師要善于根據(jù)教學困惑追本塑源，從整體解讀教材、實施教學、引導反思，改進教學思路，從而幫助學生打通思維通道，溝通知識間的聯(lián)系，把數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿教學的全過程。

【關(guān)鍵詞】整體教學;數(shù)學核心素養(yǎng);反思性學習;知識重組

一、提出教學困惑，追本溯源

2、5的倍數(shù)特征比較明顯，容易被學生自主發(fā)現(xiàn)。3的倍數(shù)的特征比較隱蔽，學生容易受2和5的倍數(shù)特征的思維定式和觀察定式影響，直覺認為3的倍數(shù)也是由個位數(shù)決定的。這些現(xiàn)象引發(fā)筆者的思考：一個數(shù)是否為2或5的倍數(shù)，由這個數(shù)的個位決定。但是，一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，為什么是由個位上的數(shù)的和來決定呢？3的倍數(shù)特征與2、5的倍數(shù)特征之間有沒有聯(lián)系？如果有聯(lián)系，又怎樣打通它們之間的聯(lián)系？解決整除的這類問題有思考的模型嗎？

帶著這些疑惑，筆者認真研讀教材和《教師教學用書》。2、3和5的倍數(shù)特征的教材例題都是以“在百數(shù)表中圈出2、5、3的倍數(shù)”這一活動材料為主，由學生自己圈數(shù)，自己生成觀察材料，自己發(fā)現(xiàn)總結(jié)得出結(jié)論。2和5的倍數(shù)特征比較明顯，學生比較容易得出結(jié)論;3的倍數(shù)特征比較隱蔽，學生根據(jù)原有的知識儲備很難想到要看“個數(shù)位上的數(shù)的和”，一般需要教師提示才能得出結(jié)論。這樣得出的結(jié)論并沒有真正“知其所以然”。教材中練習三的第12題出現(xiàn)帶“*”的思考題的問題、教材中“你知道嗎？”，出現(xiàn)了應用“位值制”原理，采用演繹推理的形式解釋了2、3、5的倍數(shù)特征的本質(zhì)原因。因此，我們可以追本溯源，打通知識的聯(lián)系，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，激活學生思維，促使學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。

二、設(shè)計整體教學，改進思路

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中明確提出，“數(shù)學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)”“處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導學生感受數(shù)學的整體性”。特殊數(shù)2、3、5的倍數(shù)特征常規(guī)教學分兩課時完成：2、5的倍數(shù)特征一課時;3的倍數(shù)特征一課時。這樣，學生學到的知識是零散的、孤立的。因此，筆者對這部分內(nèi)容進行重組，改進教學思路，進行整體教學設(shè)計。

整體教學是依據(jù)數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合學生的認知規(guī)律、知識基礎(chǔ)，從整體視角下重組教學內(nèi)容，形成知識塊，再以整體的方式進行教學。雖然2、3、5的倍數(shù)表面的特征不同，但是探究特征背后的本質(zhì)原因，我們就會發(fā)現(xiàn)它們的思考方法是相同的，都要經(jīng)歷看各數(shù)位上表示的數(shù)除以2、3、5的余數(shù)的過程?；诖耍P者以“位值制”原理為抓手，以應用數(shù)形結(jié)合的教學方法為支架，以挖掘數(shù)學知識的本質(zhì)為主線，對2、3、5的倍數(shù)的特征進行整體教學。這樣，不僅使學生對所學的內(nèi)容有完整的認識，也通過揭示知識之間的深層次聯(lián)系，促進知識深度構(gòu)建，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

環(huán)節(jié)一：探究2、5的倍數(shù)特征

學生在一年級就知道個位是0，2，4，6，8的數(shù)是雙數(shù)，二年級學習5的乘法口訣時也感知了5的倍數(shù)的個位是0或5，所以2、5的倍數(shù)特征相對容易發(fā)現(xiàn)。因此，在教學中，學生在“百數(shù)表”中圈出5的倍數(shù)后，通過觀察發(fā)現(xiàn)個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)這一特征。接著圈出2的倍數(shù)，由觀察發(fā)現(xiàn)得出2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。然后，引導學生比較發(fā)現(xiàn)：判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，只要看個位上的數(shù)，如果個位上的數(shù)是2或5的倍數(shù)，則這個數(shù)就是2或5的倍數(shù)。

為了讓學生對這結(jié)論“知其所以然”，教師接著追問：“為什么2和5的倍數(shù)由個位上的數(shù)決定呢？我們借助方格圖來一探究竟?！边@時，我們出示格圖，數(shù)形結(jié)合引領(lǐng)學生探究知識的本質(zhì)原因。

案例1

師：為什么2和5的倍數(shù)由個位上的數(shù)決定呢？先以15為例，15可看成10與5的和，可用方格圖表示（ppt出示）。為什么只看個位上的數(shù)“5”就能判斷15是5的倍數(shù)？（見圖1）

師：（見圖2）誰看明白15為什么不是2的倍數(shù)？

師：同學們，再看大些的三位數(shù)，能看明白嗎？（見圖3）

生：158可以寫成100加50加8的和，100是2的倍數(shù)，10是2的倍數(shù)，5個10即50也是2的倍數(shù)，這時只要看個位上的數(shù)——8，8是2的倍數(shù)，所以158是2的倍數(shù)。

師：按照這樣的思考方法，158是5的倍數(shù)嗎？（見圖4）

……

師生小結(jié)：任意一個數(shù)多位數(shù)，都可以拆成一個整十數(shù)和一位數(shù)，整十數(shù)一定能被2或5整除，所以這個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)就只要看個位數(shù)。

以上過程，采用直觀說理的方式，結(jié)合方格圖的圈一圈，讓學生具體、直觀、深刻地理解2和5的倍數(shù)取決于個位數(shù)的本質(zhì)原因，為后面繼續(xù)探究3的倍數(shù)特征，提供清晰的思考方法，積累經(jīng)驗。

環(huán)節(jié)二：探究3的倍數(shù)特征

教師繼續(xù)采用“百數(shù)表”這一活動材料。為了更好地凸顯3的倍數(shù)特征，這次的“百數(shù)表”第一列是個位是0的數(shù)，最后一列是個位是9的數(shù)。由于3的倍數(shù)特征比較隱藏，加之受前面學習2、5的倍數(shù)特征的思維定式、觀察定式的影響，學生較難自主發(fā)現(xiàn)。因此，在“百數(shù)表”中圈出3的倍數(shù)后，教師需要精心設(shè)問引導學生改變觀察的角度：“請同學們認真觀察3的倍數(shù)，它的個位上分別有哪些數(shù)字？那么，只看個位數(shù)能判斷這個數(shù)是不是3的倍數(shù)嗎？為什么？”學生通過觀察發(fā)現(xiàn)，3的倍數(shù)不能只看個位數(shù)，怎么辦呢？這時，學生產(chǎn)生強烈的認知沖突，激發(fā)探究的興趣。教師趁勢繼續(xù)追問：“那么3的倍數(shù)有什么特征？”這時，教師需要耐心等待，如果沒有學生發(fā)現(xiàn)解答，再作提示：“秘密就藏在百數(shù)表中。你們斜著看看，發(fā)現(xiàn)了嗎？（出示圖5）”這樣就引導學生從只看個位上的數(shù)順利轉(zhuǎn)向考察各位上的數(shù)的和。學生很快發(fā)現(xiàn)每斜的數(shù)的各位上的數(shù)的和都是3的倍數(shù)（見圖6）。 在這過程中，學生改變觀察角度，想到轉(zhuǎn)變思路，獲得“山窮水盡”與“柳暗花明“的探究體驗。