高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要做到五忌五要

張永霞

[摘? 要] 高三階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，一方面在于幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面在于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的運用能力和綜合素養(yǎng). 為了使高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)能夠達到以上兩個目的，有必要在復(fù)習(xí)時做到以下五忌五要：要貫徹落實課程理念，忌空談;要合理依據(jù)課標滲透數(shù)學(xué)文化，忌以偏概全;要準確把握復(fù)習(xí)的重點和熱點，忌面面俱到;要特別注重能力立意，忌唯知識論;要注重強化解題規(guī)范引導(dǎo)，忌不拘小節(jié).

[關(guān)鍵詞] 高三數(shù)學(xué);高考復(fù)習(xí);復(fù)習(xí)策略

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)主要包括兩輪，第一輪重點在于使學(xué)生能夠具備健全的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和方法體系，第二輪復(fù)習(xí)主要在于使學(xué)生能夠更加熟練地運用數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高. 故而在實際高三復(fù)習(xí)過程當(dāng)中，教師也就有必要做到側(cè)重點合理、聚焦重點內(nèi)容.

要貫徹落實課程理念，忌空談

為了使復(fù)習(xí)更加具有針對性，教師應(yīng)對于數(shù)學(xué)考試說明和課程標準展開仔細閱讀，結(jié)合歷年高考數(shù)學(xué)題目來分析考點要求和內(nèi)容. 以2017年的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》為例，其中就提到：“理解：要求對所列知識內(nèi)容有較為深刻的理性認識……描述、說明、表達、推測、想象、比較、判別、初步應(yīng)用等. ”基于對這一內(nèi)容的分析，教師也就需要充分地考慮到，以上要求是如何在高考數(shù)學(xué)題目當(dāng)中呈現(xiàn)出來的？以怎樣的題型呈現(xiàn)出來的？題目難度的高低有什么差異？等等. 再比如說在《2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明》當(dāng)中所提及的“空間向量的應(yīng)用：第一、理解直線的方向向量和平面的法向量……第四、能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角計算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用. ”教師也就需要對于空間向量試題難度、呈現(xiàn)形式、命題方向等等展開進一步的深入思考.

只有做到了對課程理念的深入體會，也才能夠真正地把握高考數(shù)學(xué)命題的大體方向，從而明確高三數(shù)學(xué)的命題方向，取得更高效化的復(fù)習(xí)效果.

教師也需要做到對課程標準的回顧和研究，2017年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總綱，可以說是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方向，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，也就需要做這一標準的回顧，達到以下兩個目的：其一，檢測高中數(shù)學(xué)教學(xué)方向是否存在偏差;其二，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)當(dāng)中的各種問題，從而糾正復(fù)習(xí)方向.

要合理依據(jù)課標滲透數(shù)學(xué)文化，忌以偏概全

數(shù)學(xué)這門學(xué)科的高考試卷命題，注重的是除了對基礎(chǔ)知識的考查，還考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)能力. 隨著素質(zhì)教育的普遍應(yīng)用，全國各地高考卷也紛紛地加強了高考數(shù)學(xué)題目當(dāng)中數(shù)學(xué)知識的融入，以期望在這個過程當(dāng)中實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)題目的解題靈感，進而在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中能夠發(fā)揮更大的指導(dǎo)性的作用. 站在這一角度，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程當(dāng)中，教師十分有必要對數(shù)學(xué)習(xí)題當(dāng)中所滲透的數(shù)學(xué)文化展開深入解讀，對于這類數(shù)學(xué)習(xí)題需要加大重視，并做到對教材內(nèi)容的進一步研究，深入挖掘數(shù)學(xué)題目背后所蘊含的深刻的數(shù)學(xué)文化.

以這一高考真題為案例，題目如下：

在《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，而將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，如圖1所示：

在陽馬P-ABCD當(dāng)中，PD垂直于底面ABCD，且PD=CD，過PC中點E的直線EF垂直于PB，垂足為F，連接DE，DF，BD，BE，求證：PB垂直于平面DEF，且判斷四面體DBEF是否為鱉臑. 如是，則寫出每個面的直角;如不是，則說明理由.

該道題目就融入了我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》當(dāng)中的內(nèi)容，其中的陽馬、鱉臑，是我國古代對于特殊椎體的稱呼. 將長方體沿著對角面斜切則可以得到兩個一樣的三棱錐，被稱為是塹堵，而再沿著塹堵的一個頂點與其相對的棱切開，則可也得到一個三棱錐和一個四棱錐，這個三棱錐就被稱為是鱉臑，四棱錐則被稱為陽馬.

可以說，鱉臑是幾何體當(dāng)中最為簡單的圖形，涉及三棱錐的相關(guān)知識，更是融入了數(shù)學(xué)文化知識，因此在以往的高考命題當(dāng)中出現(xiàn)得十分頻繁，尤其是近兩年隨著命題更加側(cè)重于數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，更是成為數(shù)學(xué)考查的重點.

要準確把握復(fù)習(xí)的重點和熱點，忌面面俱到

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識網(wǎng)絡(luò)十分重要. 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)階段時間緊迫，在復(fù)習(xí)的過程中學(xué)生極易出現(xiàn)“高原”反應(yīng)，此時，教師就需要突出二輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點、難點，做到有所側(cè)重而非全面的復(fù)習(xí).

在實際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，高考數(shù)學(xué)重點、難點、熱點涉及以下幾個方面的內(nèi)容，分別是：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何、數(shù)列、三角函數(shù)、統(tǒng)計與概率等知識，因此在二輪復(fù)習(xí)階段需要充分地將以上內(nèi)容作為復(fù)習(xí)的重點. 以“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”這一知識點為例，高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容和主要內(nèi)容可以說就是函數(shù)，知識點多且覆蓋面十分廣泛，考查的內(nèi)容更是靈活多樣. 此外，高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)相較于零散知識的復(fù)習(xí)而言，更加側(cè)重于對整體性的數(shù)學(xué)知識框架的復(fù)習(xí)，以便使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中實現(xiàn)對這些知識的深刻把握和理解.

要特別注重能力立意，忌唯知識論

高考數(shù)學(xué)題主要集中于對學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維的考查，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，因此在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，在完成了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識內(nèi)容、結(jié)構(gòu)框架的復(fù)習(xí)之后，教師需要通過思維導(dǎo)圖的應(yīng)用，使學(xué)生自行學(xué)會在腦海當(dāng)中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合能力、綜合素養(yǎng)的進一步提高和培養(yǎng)，尤其是需要在這個過程當(dāng)中注重學(xué)生對于數(shù)學(xué)思維方法的運用. 在復(fù)習(xí)當(dāng)中，教師也有必要做到培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程當(dāng)中，能夠選擇出最佳的數(shù)學(xué)思想和解題方法.

以2013年高考數(shù)學(xué)全國卷當(dāng)中的一道題目為例，題目如下：

本道題以三角形邊角關(guān)系和面積關(guān)系為載體，考查數(shù)列的相關(guān)知識，解題關(guān)鍵在于找尋規(guī)律. 學(xué)生解題時，往往會直接求解，這就造成了解題難度的加大，思維遇到阻礙，此時，教師有必要再次使學(xué)生觀察題目、獲取關(guān)鍵信息，并以一個特殊例子代入解題，最終找出規(guī)律.

將直角三角形代入其中展開解答，可以較為順利地求解這一問題. 該題的解題關(guān)鍵在于找出一個特殊的例子對其展開歸納，從特殊到一般，再從一般到特殊進行思考，運用的思想包括一般與特殊思想、數(shù)形結(jié)合思想，這些思想不是解題之前就得以應(yīng)用的，而是在逐漸深入探究的過程當(dāng)中所發(fā)現(xiàn)的.

要注重強化解題規(guī)范引導(dǎo)，忌不拘小節(jié)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，教師應(yīng)該充分發(fā)揮示范作用，在數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程中就嚴格地遵循解題步驟和流程，在實際的教學(xué)和解題的過程中更是要做到規(guī)范嚴謹?shù)厥褂脭?shù)學(xué)語言，確保解題步驟和過程的規(guī)范性，為學(xué)生樹立一個良好的榜樣.

在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)該充分利用典型題目來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和運算能力，從而不斷地規(guī)范學(xué)生的解題步驟，避免學(xué)生面對數(shù)學(xué)題時再次出現(xiàn)懂而不會、會而不對、對而不全等情況. 復(fù)習(xí)過程中，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生在完成了一道數(shù)學(xué)習(xí)題的解答之后展開深入思考，以多種方式來解答同一個數(shù)學(xué)問題，開拓自身的思路和數(shù)學(xué)思維，站在多個角度思考數(shù)學(xué)問題，且采取多種策略解決數(shù)學(xué)問題. 與此同時，教師也需要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)常見的數(shù)學(xué)題型，將多道數(shù)學(xué)題目展開匯總，對其展開深入分析，展開思維訓(xùn)練，從而真正地做到基于表面問題之上深入分析問題的本質(zhì)所在，進而實現(xiàn)更加高效的解題過程. 在高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)中，對于數(shù)學(xué)重難點知識的查漏補缺不應(yīng)該僅僅只是針對學(xué)生，教師也需要對于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容展開進一步的自查自糾，基于《考試大綱》當(dāng)中所提出的各種內(nèi)容，對于之前的復(fù)習(xí)再次展開審視，糾正偏差，確保復(fù)習(xí)能夠達到更加理想的效果.

高三復(fù)習(xí)階段，教師對學(xué)生的引導(dǎo)，不僅僅在于要使學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，而是要引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會了解數(shù)學(xué)問題的多樣性，實現(xiàn)自身思維的發(fā)散，善于總結(jié)數(shù)學(xué)題型，抓住數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，達到更好的復(fù)習(xí)效果. 總而言之，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段有必要做到五忌五要，力求達到最佳的復(fù)習(xí)效果.