情境—問題—活動—評價：基于大概念的“平面向量數(shù)量積”教學(xué)實踐

劉國祥 姚偉榮

[摘? 要] 以大概念統(tǒng)整單元教學(xué)設(shè)計已成為共識，但在單元整體設(shè)計視角下課時設(shè)計如何對接大概念？文章就課時設(shè)計提出了四個維度——情境、問題、活動、評價，結(jié)合平面向量數(shù)量積的教學(xué)實踐給出了設(shè)計策略.

[關(guān)鍵詞] 情境;問題;活動;評價;核心素養(yǎng)

學(xué)科大概念并非指學(xué)科中某一具體的概念或定理、法則等，而是指向?qū)W科核心內(nèi)容和教學(xué)核心任務(wù)，反映學(xué)科本質(zhì)的、能將學(xué)科關(guān)鍵思想和相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來的特殊的概念. 大概念視角下教學(xué)與設(shè)計就是從整體思維的視角和學(xué)科知識結(jié)構(gòu)出發(fā)的，引領(lǐng)教師的教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，提升學(xué)生的核心素養(yǎng). 如何基于學(xué)科大概念設(shè)計課堂教學(xué)？下面結(jié)合蘇教版必修4“平面向量的數(shù)量積”進行“情境—問題—活動—評價”設(shè)計，探討大概念背景下課堂的設(shè)計與教學(xué).

“情境—問題—活動—評價”設(shè)計策略

首先，教師要在大概念引領(lǐng)下，創(chuàng)設(shè)一個真實的、與實際生活緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)情境，將要解決的問題蘊含在特定的情境中，讓學(xué)生通過對情境中相關(guān)信息的感知和理解來提出核心概念;其次，教師要基于情境與核心概念，設(shè)計出指向核心概念的結(jié)構(gòu)化、分層次的子問題和任務(wù);最后，學(xué)生圍繞子問題和任務(wù)開展有針對性的合作、探究等自主學(xué)習(xí)活動，構(gòu)建核心概念. 評價活動貫穿整個教學(xué)活動之中，重點評價知識的遷移與應(yīng)用，實現(xiàn)教、學(xué)、評一致.

以“平面向量數(shù)量積”的“情境—問題—活動—評價”設(shè)計案例？搖

1. 情境指向核心概念

在教學(xué)中從單元大概念出發(fā)，創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生興趣、連接學(xué)生已有經(jīng)驗、引發(fā)學(xué)生情感共鳴的真實情境，幫助學(xué)生建構(gòu)概念、發(fā)展思維、形成觀念. 圖1是情境與問題的設(shè)計框架.

平面向量大概念：向量化思想，其核心將幾何圖形及其關(guān)系向量化，通過向量的代數(shù)運算解決幾何問題.？搖平面向量的數(shù)量積是學(xué)習(xí)了向量加法、減法和數(shù)乘之后一種新的運算，從大概念出發(fā)提出核心問題：“向量線性運算可以研究封閉圖形的平行問題，對于平面圖形中的垂直問題，特別是長度及角度問題能否用向量來解決？”這樣解釋了“為什么要引入平面向量數(shù)量積概念”這個問題，讓教材邏輯結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)貫通. 針對核心問題，類比物理學(xué)中的功，教師創(chuàng)設(shè)以下情境：①如圖2，在力F的作用下物體位移為s，求力F對物體所做的功是多少;②如圖2，在力F的作用下物體位移為s，求力F對物體所做的功是多少;③如圖3，在力F的作用下物體位移為s，求力F對物體所做的功是多少. 你是如何考慮的？

設(shè)計意圖：圖4中力F和位移s的夾角為θ，類比引發(fā)向量的夾角;力F可以分解成兩個等效的力來替代，可以轉(zhuǎn)化為圖2、圖3，類比引發(fā)向量投影概念;功的表達式類比建構(gòu)數(shù)量積的定義及幾何性質(zhì)，從情境中提煉出核心概念.

2. 問題啟迪學(xué)生的思維

學(xué)生的問題源于情境，思維始于疑問. 教師創(chuàng)設(shè)情境后，讓學(xué)生走進情境，提出指向核心概念的結(jié)構(gòu)性問題和任務(wù)來啟發(fā)學(xué)生的思維. 學(xué)生在情境與問題的互動過程中建構(gòu)概念.

問題1：從物理角度來看，力F和位移s都是矢量，角θ為兩矢量的夾角，把力F和位移s看作向量a，b，那么從數(shù)學(xué)角度來看，如何定義向量夾角？（設(shè)計意圖：建構(gòu)向量夾角）

問題2：W=F·s·cosθ，把力F和位移s看作向量a，b，如何從數(shù)學(xué)角度得到兩向量積（a·b）的運算法則？（設(shè)計意圖：建構(gòu)數(shù)量積定義）

3. 活動提升核心素養(yǎng)

大概念視角下學(xué)生活動的設(shè)計：首先圍繞本節(jié)核心問題，讓學(xué)生在核心問題引領(lǐng)下生成結(jié)構(gòu)化的知識;其次基于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識的邏輯結(jié)構(gòu)，設(shè)計成邏輯連貫的“問題鏈”，讓學(xué)生在“問題鏈”中學(xué)會思考;針對不同學(xué)習(xí)內(nèi)容和任務(wù)設(shè)計不同的教學(xué)方式，包括引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、合作交流、動手實踐、自主探索等;活動最終指向概念所承載的素養(yǎng)，有利于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

向量夾角活動設(shè)計：學(xué)生閱讀課本后回答問題：①非零向量a，b，如何作出向量a和向量b的夾角？②探究非零向量a，b的夾角的范圍. ③為什么要規(guī)定a，b是非零向量？④向量的夾角可以描述兩向量的位置關(guān)系，向量共線與向量垂直時夾角分別為多少？

設(shè)計意圖：本活動將知識轉(zhuǎn)化為循序漸進的“問題鏈”，讓學(xué)生依次概括出向量夾角的本質(zhì)特征;問題③的追問體現(xiàn)了數(shù)學(xué)法則中的規(guī)定是合理的、自然的;問題④回到了本節(jié)課的核心問題：用向量表示幾何關(guān)系. 活動設(shè)計的重心放在促進學(xué)生思考、提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)之上.

平面向量數(shù)量積定義的活動設(shè)計：①零向量與任一向量的數(shù)量積是多少？②決定數(shù)量積大小的量有哪些？數(shù)量積的結(jié)果是數(shù)量，數(shù)量積的正、負(fù)、零由誰決定？③如何利用平面向量數(shù)量積來解決長度與角度問題？

設(shè)計意圖：問題①將課本的規(guī)定作為問題來探究，有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng). 由于定義是對非零向量而言，不能用定義來計算，引發(fā)疑問;通過小組合作探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以聯(lián)系情境中的問題2來說明. 問題②和問題③回到了本節(jié)課的核心問題，用向量的數(shù)量積來處理垂直、長度、角度問題.

4. 評價促進終身發(fā)展

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：評價既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識技能的掌握，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達成，更要通過評價幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立自信，改進學(xué)習(xí)方式，提升核心素養(yǎng). 大概念背景下教學(xué)評價強調(diào)依據(jù)學(xué)情、課標(biāo)中學(xué)業(yè)要求、核心素養(yǎng)水平劃分的不同等級要求，創(chuàng)設(shè)概念遷移應(yīng)用的真實情境，指向?qū)W科核心素養(yǎng)的達成. 本案例設(shè)置了兩個評價活動，重點評價概念遷移與應(yīng)用.

評價活動一：探究以下結(jié)論是否正確：①a·b=b·a;②（a·b）·c=a·（b·c）;③（a+b）·c=a·c+b·c.

設(shè)計意圖：數(shù)量積作為一種運算，有怎樣的運算律？問題①幫助理解數(shù)量積的定義，需要具備數(shù)學(xué)抽象的層次一水平;問題②可以通過小組討論、合作探究來判定，可以讓學(xué)生來討論何時相等、何時不相等，可以有效地評價數(shù)量積的本質(zhì)是數(shù)量，需要具備數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象的層次二水平. 問題③直接探究較難，可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)量積的幾何意義構(gòu)造圖形來解決，可以有效地評價平面向量數(shù)量積的幾何意義，需要具備數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象的層次三水平.

評價活動二：①已知正方形ABCD的邊長為1，點E是邊AB上的動點，? · 的最大值為______;②在正三角形ABC中，D是邊BC上的點，AB=3，BD=1，則 · =______.

設(shè)計意圖：本題的重點在新情境中評價平面向量數(shù)量積的幾何意義，第①題： 在 上的投影長度為DF，因此最大值為1;第②題：過點D作DE⊥AB于E，則 在 上的投影長度為AE= ，由幾何意義得到 · = ，需要具備直觀想象的層次三水平、數(shù)學(xué)運算的層次二水平.

反思

基于大概念的教學(xué)設(shè)計是在單元大概念的統(tǒng)整下實施學(xué)習(xí)目標(biāo)，最終指向單元整體教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計從大概念提煉、情境、問題、活動、評價五個方面來整體謀劃，幫助學(xué)生建構(gòu)概念，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

（1）教師要從整體角度出發(fā)做好單元概念的層次分析，厘清概念之間的關(guān)系，構(gòu)建概念圖，提煉出隱藏于知識背后、統(tǒng)領(lǐng)單元的大概念，從大概念出發(fā)進行課時設(shè)計，形成結(jié)構(gòu)化知識與方法體系.

（2）創(chuàng)設(shè)支撐概念發(fā)生、發(fā)展的真實情境，提出指向核心概念的結(jié)構(gòu)化的問題，以“問題鏈”為依托設(shè)計學(xué)生活動，引領(lǐng)學(xué)生圍繞主題學(xué)習(xí).

（3）設(shè)計指向核心素養(yǎng)達成的評價任務(wù)，在遷移與應(yīng)用檢測素養(yǎng)的達成度， 促進學(xué)生的終身發(fā)展.