落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 創(chuàng)新高中作業(yè)設(shè)計

鄭曉婷

[摘? 要] 在新課程理念下，精心設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)：設(shè)計梯度化的作業(yè)、實踐性的作業(yè)、開放性的作業(yè)、有文化背景的作業(yè)、限時性的作業(yè)等，以此豐富作業(yè)的內(nèi)容和形式. 通過多樣化的作業(yè)設(shè)計，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從不同層次、不同角度，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 落實核心素養(yǎng);課后作業(yè);創(chuàng)新性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，作業(yè)是課堂教學(xué)的拓展和延伸，是掌握知識、形成技能、發(fā)展能力、健全心理的重要載體，為提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量所發(fā)揮的作用也是有目共睹的，歷來受到數(shù)學(xué)教師的重視. 然而，統(tǒng)觀過去的作業(yè)設(shè)計，普遍存在一些教師對作業(yè)設(shè)計重視不夠，堅持“熟能生巧”的原則，設(shè)計的作業(yè)難度及容量遠超過學(xué)生的接受能力，雖然這種方式起到了一定作用，但不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 若能創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計，正有效地彌補常規(guī)課堂教學(xué)時間、空間、形式上的不足，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑. 如何科學(xué)有效地布置數(shù)學(xué)作業(yè)，是擺在教育改革背景下數(shù)學(xué)教師面前迫切的課題. 針對現(xiàn)狀，筆者回顧了多年的教學(xué)實踐，結(jié)合現(xiàn)代教育理念，大膽改革，努力創(chuàng)新，摸索出了一套作業(yè)多樣設(shè)計的方法，經(jīng)過一段時間的實踐取得較好的教學(xué)效果.

核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計理念

現(xiàn)代管理大師德魯克說：“人類社會發(fā)展的歷史，就是一部創(chuàng)新的歷史，就是一部創(chuàng)造性思維實踐，創(chuàng)造力發(fā)揮的歷史. ”創(chuàng)新是生產(chǎn)發(fā)展的第一動力. 創(chuàng)新作業(yè)鼓勵學(xué)生主動探索，激發(fā)學(xué)生的想象力，有效地避免機械刷題，避免慣性思維，培養(yǎng)出適應(yīng)時代發(fā)展的創(chuàng)新人才. 《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（2020年修訂）（后面簡稱《新課程標(biāo)準(zhǔn)》）敲響了教學(xué)改革的鐘聲，并提出高考命題建議，明確規(guī)定每單元知識點的學(xué)習(xí)內(nèi)容與認知標(biāo)準(zhǔn). 教師應(yīng)在核心素養(yǎng)的引領(lǐng)下，研究《新課程標(biāo)準(zhǔn)》，解讀教材，分析本班學(xué)生的認知水平設(shè)計作業(yè). 創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計，是教師在該指導(dǎo)思想下進行的一種創(chuàng)造性思維勞動. 教師除了逐條對應(yīng)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本要求設(shè)計相應(yīng)的作業(yè)外，還必須遵循漸進的，適度新穎、創(chuàng)新的原則，符合學(xué)生的知能近況. 作業(yè)設(shè)計的難度與綜合程度要在學(xué)生思維發(fā)展的最近區(qū)域，關(guān)注每位學(xué)生的發(fā)展，促進學(xué)生創(chuàng)新力的發(fā)展. 設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)，教師除了考慮知識點、能力點、銜接點、方法點外，還不能只考慮一道題，而應(yīng)考慮一個知識鏈、一張知識網(wǎng)，這樣作業(yè)設(shè)計才符合新高考的要求，更科學(xué)有效.

核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計策略

1. 設(shè)計梯度化的作業(yè)？搖

在新高考數(shù)學(xué)文理合卷的背景下，作業(yè)需要有梯度地設(shè)計，讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué). 教師布置數(shù)學(xué)作業(yè)時應(yīng)分析學(xué)生學(xué)情，梯度化設(shè)計，體現(xiàn)選擇性、層次性，讓學(xué)生有自由選擇發(fā)展的機遇，讓每個層次的學(xué)生能力都得以發(fā)展，充分調(diào)動每位學(xué)生寫作業(yè)的積極性. 作業(yè)在于精挑細選，而不在于題海戰(zhàn)術(shù)，也不可拔苗助長，要讓學(xué)生“跳一跳，夠得到”，樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，遠離抄襲作業(yè)的陋習(xí). 我校多年來數(shù)學(xué)作業(yè)實行梯度化要求，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，形成一套符合本校學(xué)情的校本作業(yè). 每天設(shè)計的作業(yè)內(nèi)容包括：（1）作業(yè)準(zhǔn)備提示、溫馨提示;（2）三個層次題組;（3）學(xué)生的反思（含分析錯誤與訂正，歸納本題所用的知識與方法及學(xué)生對本題組的評估，以便教師下次調(diào)整題目）. 三個層次題組分為：“感知要求”甲組，一般只涉及一個或兩個知識點，側(cè)重基礎(chǔ)知識. “一般要求”乙組，要求三個及以上知識點，綜合分析能力較強. “能力要求”丙組，涉及較復(fù)雜的推理，對學(xué)生的推理論證能力、創(chuàng)新意識有較高的要求. 作業(yè)可采取分步設(shè)問、鋪墊銜接、逐層遞進的方式，層層深入，彰顯作業(yè)的難易層次，充分挖掘、發(fā)展每位學(xué)生的能力.

例如，在△ABC中，已知b=2 ，B= . 甲組：求△ABC外接圓的半徑.? 乙組：分別求△ABC的周長和面積的取值范圍. 丙組：求a2+c2的取值范圍及a+2c的最大值.

2. 設(shè)計實踐性的作業(yè)

“讀萬卷書，行萬里路”. 數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活. 對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，明白道理比記憶公式更重要. 教師根據(jù)教材適當(dāng)布置需要小組合作動手操作的實踐作業(yè)，讓學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，相互補充，增長學(xué)生的見識，培養(yǎng)學(xué)生運用知識實踐的能力. 數(shù)學(xué)作業(yè)不只是書面的，可以通過實踐完成，實踐作業(yè)并不是物理、化學(xué)和生物的專利. 數(shù)學(xué)實踐作業(yè)要求先組織學(xué)生學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)解決問題有關(guān)的理論知識及操作程序，明確實踐作業(yè)的目的、要求及注意事項. 實踐作業(yè)完成時，教師要及時檢查、評定.

如在正余弦定理教學(xué)課后可以設(shè)計如下實踐作業(yè)：你能應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量鼓浪嶼鄭成功塑像（底部不可到達）的高度嗎？又如何測量操場旗桿的高度？要求學(xué)生分組寫出實踐操作的方法和步驟，畫圖實施測量，收集數(shù)據(jù)，從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用所學(xué)的知識尋找、分析各個量之間的關(guān)系，計算得出數(shù)據(jù)，寫好實踐報告，最后班級交流，教師及時點評審核，鞏固收獲. 這樣的作業(yè)讓學(xué)生不僅加深理解正余弦定理在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，還體驗到成功的愉悅，感受到生活中處處有數(shù)學(xué).

又如講“球的體積公式”一節(jié)課之前，可向?qū)W生布置課前作業(yè)：

（1）你能否計算一個球的體積？

（2）給你一個半徑為R的半球形容器，底面半徑和高都是R的圓桶和圓錐各一個，將圓錐放入圓桶內(nèi)，再將半球形容器裝滿水，然后把半球形容器內(nèi)的水倒入圓桶內(nèi)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）你能將實驗結(jié)果用數(shù)學(xué)等式表達出來，從而求出球的體積嗎？請同學(xué)們以小組的形式共同合作，通過實驗得出結(jié)論.

課外學(xué)生合作做實驗，課內(nèi)師生共同推導(dǎo)公式，更容易掌握知識的生成過程和應(yīng)用，教學(xué)效果更好;同時培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生合作精神的品質(zhì). 真實的生活情境在以核心素養(yǎng)為本的教學(xué)中具有重要的價值，平時教師可以改造課本中傳統(tǒng)的題目，增加實驗操作和社會實踐能力的作業(yè). 高考試卷考查的是真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力，沒有套路. 讓學(xué)生體驗“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，落實了核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

3. 設(shè)計開放性的作業(yè)

設(shè)計開放性的作業(yè)，才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維. 數(shù)學(xué)問題除了嚴(yán)謹(jǐn)性，更需要開放性. 數(shù)學(xué)的魅力在于“變”，在設(shè)計作業(yè)時，多點一題多變，答案不唯一. 開放性的作業(yè)可以分為：（1）結(jié)論開放題，未知的是解題目標(biāo);（2）條件開放題，未知的是解題假設(shè);（3）策略開放題，未知的是解題推理.

如在立體幾何“面面垂直”教學(xué)課后可以設(shè)計如下開放性的作業(yè)：若一個四面體的三個面是直角三角形，則第四個面可能是（? ）. A. 銳角三角形;B. 鈍角三角形;C. 直角三角形;D. 等邊三角形;E.等腰三角形;F.等腰直角三角形. 請寫出你認為正確的選項. 這是一道結(jié)論開放題，要求學(xué)生逐個進行分析判斷，要有分類討論的思想.

又如在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC同時滿足以下四個條件中的三個，①a= ;②b=2 ;③ = ;④ + = . 問：（1）條件③④能否同時滿足，并說明理由;（2）以上四個條件，請在滿足△ABC有解的所有組合中任選一組，求出△ABC的面積. 這是一道已知條件開放題，未知的是解題假設(shè)，也被稱為結(jié)構(gòu)不良題，答案不唯一.

這種設(shè)問方式允許學(xué)生從不同角度認識問題，給學(xué)生提供了各自的空間，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、發(fā)散思維的品質(zhì). 開放性的作業(yè)，誘發(fā)新問題，引向新探究，避免重復(fù)的題型反復(fù)練習(xí)，把學(xué)生的思維推向更深、更廣的層面，有效滲透核心素養(yǎng).

4. 設(shè)計有文化背景的作業(yè)

有人說高考數(shù)學(xué)難，“躲得過天壇，躲不過金字塔”，還有“斷臂維納斯”. 近幾年，高考全國卷突顯情境式試題. 因此教師在平時作業(yè)設(shè)計時，根據(jù)本班學(xué)情，對教材中的習(xí)題有針對性地取舍、替換、增補，聯(lián)系文化、經(jīng)濟、科技等現(xiàn)實生活的素材進行習(xí)題改編. 作業(yè)滲透數(shù)學(xué)的美及其廣泛應(yīng)用，才能適應(yīng)新高考的要求.

如在“數(shù)列”教學(xué)課后作業(yè)可以設(shè)計如下與中國傳統(tǒng)文化結(jié)合的題目：楊輝三角又被稱為帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列. 在我國南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》（1261年）一書中用如圖5所示的三角形解釋二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得到數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…. 記作數(shù)列{an}，若數(shù)列{an}的前n項和為S ，則S 為多少？這樣的作業(yè)滲透、弘揚了民族傳統(tǒng)文化，堅定了文化自信.

在平時設(shè)計作業(yè)時還可以將古代數(shù)學(xué)書籍《九章算術(shù)》《數(shù)書九章》等，課本閱讀和課后習(xí)題（輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)、秦九韶算法、二進制、割圓術(shù)、阿氏圓等），中外一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題（回文數(shù)、皮克定理、哥尼斯堡七橋問題、四色猜想等經(jīng)典數(shù)學(xué)小問題）與高等數(shù)學(xué)相銜接（取整函數(shù)、狄利克雷函數(shù)、符號函數(shù)等），以數(shù)學(xué)文化類題目作為背景，融合、滲透這些元素，用數(shù)學(xué)語言提煉人類優(yōu)秀文化，讓學(xué)生通過運算推理，對文化中蘊含的數(shù)學(xué)思想有更深入的理解.

5. 設(shè)計限時性的作業(yè)

高中學(xué)生各科作業(yè)量、難度都較大，學(xué)生時間有限，完成作業(yè)效率低下. 為了提高學(xué)生作業(yè)效率，適應(yīng)高考，精準(zhǔn)把控時間，我校每天作業(yè)量基本控制為一節(jié)課，要求學(xué)生限時完成，時間一到，即使沒完成也要求上交. 教師借助“互聯(lián)網(wǎng)+智慧教育”提供的強大功能，進行作業(yè)批改，利用軟件分析評價學(xué)生作業(yè)完成質(zhì)量、知識掌握情況，教師結(jié)合系統(tǒng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)識別學(xué)生存在的問題，并在下一次課有針對性地教學(xué). 教師還根據(jù)學(xué)生作業(yè)存在的典型問題，利用平板、手寫筆和錄屏軟件錄制典型問題的解題分析及思路，采用典型問題“一題一錄”的形式，并做好視頻標(biāo)題，讓學(xué)生有針對性地選擇回看，各取所需，這樣促成學(xué)生養(yǎng)成訂正整理反思的習(xí)慣，讓傳統(tǒng)的作業(yè)“高效起來”.

新課程理念下作業(yè)設(shè)計的思考

1. 隨著各省份分步實施新課程，使用新教材，參加新高考，對作業(yè)有更高的要求. 新課程配有大量的教學(xué)案例，在作業(yè)設(shè)計中如何有效使用，促進作業(yè)與新課程的銜接是需要我們進一步探討的.

2. 在利用大單元教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)和成長規(guī)律方面，如何整合新教材新資源，促進作業(yè)與教學(xué)內(nèi)容、方法改革的有機融合也是我們應(yīng)該持續(xù)關(guān)注的地方.

3. 新高考題型設(shè)計中有多選題、結(jié)構(gòu)不良題等新題型，這些試題考查創(chuàng)新能力，對學(xué)生要求較高，因此，作業(yè)設(shè)計如何與時俱進，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的落地，值得我們深思.

總之，教育改革需要全方位進行，教學(xué)各個環(huán)節(jié)都要全力跟進. 通過對學(xué)生作業(yè)的改革，學(xué)生做數(shù)學(xué)作業(yè)將更有信心，也更有樂趣，作業(yè)抄襲現(xiàn)象明顯減少，逐步養(yǎng)成獨立思考、獨立完成的好習(xí)慣. 教師對學(xué)生知識的掌握應(yīng)用情況了解會更真實，在教學(xué)安排上更有針對性. 每次作業(yè)都是學(xué)生成長的生長點，創(chuàng)新作業(yè)就像“教師根據(jù)學(xué)生的體質(zhì)科學(xué)合理設(shè)計的營養(yǎng)餐”，教師要認真?zhèn)浣滩?、備學(xué)生，讓作業(yè)更適合學(xué)生，更有效，并持之以恒，為發(fā)展學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)做出應(yīng)有的貢獻.