引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中發(fā)展創(chuàng)新思維

宋曉宇

[摘? 要] 隨著時(shí)代的進(jìn)步，對(duì)創(chuàng)新人才的培養(yǎng)提出了更高的要求，因此，教學(xué)中要打破傳統(tǒng)“照本宣科”的教學(xué)模式，應(yīng)著眼于富有時(shí)代精神的、敢于創(chuàng)新的新型人才的培養(yǎng). 要實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)就要求在教學(xué)中不僅要傳授知識(shí)，而且要在傳授的過程中引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)探究，學(xué)會(huì)創(chuàng)造.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)模式;發(fā)現(xiàn);創(chuàng)造

在素質(zhì)教育的影響下，對(duì)教師和學(xué)生提出了更高的要求，教師不僅要傳授知識(shí)，而且要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)新;學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)和繼承知識(shí)，而且要在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)會(huì)積累，懂得創(chuàng)新. 通過師生的合作，點(diǎn)燃學(xué)生探究的熱情，激發(fā)創(chuàng)新的潛力，讓課堂迸發(fā)生命活力.

在教學(xué)中，教師不僅是教學(xué)活動(dòng)的領(lǐng)導(dǎo)者，還是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，更是與學(xué)生合作交流，發(fā)現(xiàn)新知的合作者，因此，要扮演好教師的多重角色，需要教師精心地鉆研教材，從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，在教學(xué)環(huán)節(jié)為學(xué)生創(chuàng)造探究發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識(shí). 同時(shí)，在教學(xué)中，要實(shí)現(xiàn)“教”與“學(xué)”的統(tǒng)一，教師在“教”的過程中要不斷地研究教材，研究學(xué)生，通過啟發(fā)的方式讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新;學(xué)生在“學(xué)”的過程中，通過吸收和借鑒，完成自我建構(gòu). 然如何解決好“教”與“學(xué)”的統(tǒng)一，如何引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題的通法呢？筆者認(rèn)為必須在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn).

在觀察中掌握，在發(fā)現(xiàn)中成長

面對(duì)任何數(shù)學(xué)題目，第一步，要學(xué)會(huì)審題，弄清題意. 那么審題就要了解已知是什么？未知是什么？已知中有哪些隱藏條件？經(jīng)過充分地審題，發(fā)現(xiàn)已知與未知的聯(lián)系，從而進(jìn)行第二步，思考如何用已學(xué)知識(shí)為已知和未知建立聯(lián)系？然找到這些問題，需要學(xué)生學(xué)會(huì)觀察和比較，通過發(fā)現(xiàn)和挖掘某種聯(lián)系，從而找到解決問題的方法，最終解決問題.

例1：正整數(shù)a≤b≤c滿足ax=by=cz=70w，其中的x，y，z為實(shí)數(shù)且滿足 + + = ，設(shè)t= ，求所有t的可能值.

師：本題參數(shù)較多，求解順序應(yīng)該是怎樣的？

生1：需要求出參數(shù)t，即需要求出a，b，c的關(guān)系，而a，b，c又受到x，y，z，w的制約，應(yīng)該用a，b，c表示x，y，z，w，代入關(guān)系式 + + = ，從而求解出a，b，c的關(guān)系.

師：很好，回答體現(xiàn)了非常清晰的審題邏輯與消元思想，可是如何用a，b，c表示x，y，z，w呢？關(guān)系式ax=by=cz=70w中的x，y，z，w在什么位置上，要怎樣分離出來呢？

生2：可以引入中間變量，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求解. 設(shè)ax=by=cz=70w=k，可得x=logak，y=logbk，z=logck，w=log70k;于是關(guān)系式 + + = 相當(dāng)logka+logkb+logkc=logk70，可得abc=70.

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅螌忣}，三個(gè)不同正整數(shù)乘積為70，大家發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：我想到了質(zhì)因數(shù)分解：70=2×5×7，結(jié)合題目我們可以知道a=2，b=5，c=7，t=1

師：不錯(cuò)！大家可以發(fā)現(xiàn)，聯(lián)系以往所學(xué)和構(gòu)建知識(shí)體系的融合也是非常重要的.

本題求解過程中，教師沒有讓學(xué)生直接動(dòng)筆求解，而是帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察，一起解讀已知和未知. 為了找到多個(gè)變量之間的聯(lián)系，教師循序漸進(jìn)地審題，如參數(shù)的消減，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化，質(zhì)因數(shù)分解;通過拆解題目的邏輯關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，促進(jìn)了知識(shí)體系的融會(huì)貫通.

例1求解后，教師“趁熱打鐵”，給出了一組鞏固練習(xí)題.

①已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x=3y=6z，則下列說法中正確的有（? ）（多選）

A. x+y=z B. xz+yz=xy

C.? > > ？搖 D. xy≥4z2

②已知正數(shù)x，y，z滿足3x=4y=6z，則下列說法中正確的有（? ）（多選）

A.? + =

B. 3x>4y>6z

C. x+y> + z

D. xy>2z2

③設(shè)α，β是方程lg2x-lgx-3=0的兩根，求log β+log α的值.

④已知2a=3b=c，且 + =-1，求c的值.

在例1的基礎(chǔ)上，教師給出了鞏固練習(xí)，題目雖然經(jīng)過了變形，然從學(xué)生解題中可以發(fā)現(xiàn)，因?qū)W生掌握了解決此類問題的通法并想到聯(lián)系其他數(shù)學(xué)知識(shí)，在鞏固練習(xí)的求解過程中顯得游刃有余.

教學(xué)反思：在教學(xué)中，教師除了傳授知識(shí)外，還要充分地扮演好領(lǐng)導(dǎo)者的角色，尊重個(gè)體差異，實(shí)現(xiàn)教學(xué)民主，引導(dǎo)學(xué)生在觀察的過程中掌握新知，在應(yīng)用知識(shí)的過程中內(nèi)化新知，在解決問題的過程中積累方法，在聯(lián)想拓展的過程中提升技能.

在反思中發(fā)現(xiàn)，在總結(jié)中成長

在課堂教學(xué)中，教師要適當(dāng)放慢速度，讓課堂“停一停”，留給學(xué)生一定的時(shí)間和空間去總結(jié)和反思，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn). 首先，發(fā)現(xiàn)自身存在的不足，進(jìn)而查缺補(bǔ)漏;其次，發(fā)現(xiàn)解決方法中蘊(yùn)含的解題思想，進(jìn)而總結(jié)出通性通法;最后，發(fā)現(xiàn)新的思路，進(jìn)而嘗試創(chuàng)新，通過發(fā)現(xiàn)為學(xué)習(xí)拉開新的篇章.

例2：已知a，b，c>0，a+b+c=1，求證： + + <5.

本題若采用開方的形式進(jìn)行求解顯然是非常復(fù)雜的，教師讓學(xué)生聯(lián)想如何處理根號(hào)， 與 有何關(guān)聯(lián)，若將 轉(zhuǎn)化為 ，解決問題也就變得水到渠成了.

例3：已知a，b，c>0，abc=1，求證： + + ≥ + + .

本題求解中若直接應(yīng)用例2的方法顯然無法實(shí)現(xiàn)，然若兩兩結(jié)合，將結(jié)論變形為 + + =bc+ca+ab= （ca+ab）+ （bc+ab）+ （bc+ca），通過有效轉(zhuǎn)化，問題也就可以順利解決了.

在解例2時(shí)，因此該題目為對(duì)稱性的不等式，所以可以從單一問題出發(fā)，采用逐一擊破的方式. 而對(duì)于例3，則需要進(jìn)行兩兩結(jié)合. 通過總結(jié)和對(duì)比，學(xué)生對(duì)不等式的證明有了更加深入的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生學(xué)力的提升.

教學(xué)反思：此類型的不等式證明題目為高中的重難點(diǎn)，若一味地多練，盲目強(qiáng)化不僅使學(xué)生思維疲勞，而且容易造成思維混亂，因此，要給學(xué)生時(shí)間去總結(jié)和反思，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)解決此類問題的常用方法，從而通過歸類和總結(jié)形成自身的解題方法和解題技巧，這樣在解決問題時(shí)一定會(huì)收到事半功倍的效果.

追蹤溯源，在變換中發(fā)現(xiàn)

高考中很多題目源于課本的公式、定理或例題、習(xí)題，然學(xué)生往往沒有察覺，究其根源是學(xué)生缺乏“回歸”的思想. 若遇到立體幾何問題，如何將其轉(zhuǎn)化為平面幾何問題呢？如果是解析幾何問題，那么必然要考慮定義和標(biāo)準(zhǔn)方程;如果是不等式的問題可以回歸方程，通過觀察不等式的性質(zhì)和特征而找到最優(yōu)解決方案. 因此，在解決問題時(shí)，要善于讓問題落地歸根，這樣會(huì)收獲柳暗花明的效果.

例如，高中三角函數(shù)問題因公式多，內(nèi)容雜，更能考查學(xué)生的思維變通能力，為高考的必考內(nèi)容，也是教學(xué)的難點(diǎn). 那么如何讓學(xué)生突破該知識(shí)點(diǎn)呢？筆者發(fā)現(xiàn)在突破該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，多觀察、多總結(jié)優(yōu)于“題海戰(zhàn)術(shù)”. 在復(fù)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，讓學(xué)生在觀察的過程中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的資源，讓學(xué)生在探究的過程中形成新思路，從而獲得可以獨(dú)立解決問題的能力.

在復(fù)習(xí)三角函數(shù)內(nèi)容時(shí)，筆者做了如下處理：

1. 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行變換

三角函數(shù)雖然看上去復(fù)雜，然其由基本公式變形而來，若通過死記硬背不僅容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，也會(huì)使得數(shù)學(xué)枯燥乏味，因此，可以引導(dǎo)學(xué)生自己去變換，去發(fā)現(xiàn)公式. 教師給出兩個(gè)基本公式：sin（α+β），cos（α+β），讓學(xué)生利用基本公式去推導(dǎo)另外的公式，學(xué)生在推導(dǎo)的過程中又可以發(fā)現(xiàn)很多變形，通過變換和變形讓學(xué)生將所學(xué)的公式進(jìn)行了有效串聯(lián)，提升了學(xué)習(xí)的信心. 根據(jù)教學(xué)反饋，由此基本公式進(jìn)行推導(dǎo)，學(xué)生不僅總結(jié)出很多誘導(dǎo)公式，對(duì)半角、倍角也有深刻的理解，自主探究在復(fù)習(xí)中起到了很好的效果.

2. 引導(dǎo)學(xué)生給“1”變形

在三角函數(shù)中出現(xiàn)最多的數(shù)字就是“1”，因此對(duì)“1”的認(rèn)識(shí)在求解的過程中顯得尤為重要. 那么如何將“1”進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？教師引導(dǎo)學(xué)生通過討論將“1”進(jìn)行了分類：①同角三角函數(shù)，例如sin2α+cos2α=1，1+tan2α= ;②特殊角的三角函數(shù)值，例如cos0=sin =tan ;③倍角和半角公式，例如cos2α=1-sin2α，tan = = . 通過學(xué)生的總結(jié)和歸類，學(xué)生對(duì)“1”的作用有了足夠的認(rèn)識(shí). 認(rèn)識(shí)到“1”重要性后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變形，體驗(yàn)“1”，例如sin2α=2sinαcosα= = = .

例4：已知tanα=2，求sin2α-2cos2α+sinαcosα.

若將sin2α-2cos2α+sinαcosα除以1，得 = .

此時(shí)若分子和分母同時(shí)除以cos2α，代入tanα=2，即可求出答案.

教師選擇典型的題目讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)生不僅可以自由變形和推導(dǎo)，而且對(duì)公式的應(yīng)用能力也大大提升，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)探究的熱情也被激發(fā)，通過自主學(xué)習(xí)和自主建構(gòu)，三角函數(shù)這一教學(xué)難點(diǎn)被攻克了.

教學(xué)反思：在日常的教學(xué)中，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，知道如何學(xué)習(xí)才是教學(xué)的重點(diǎn). 要打破“灌輸式”的教學(xué)模式，避免機(jī)械套用公式或生搬硬套解題方法. 因盲目套用，當(dāng)公式發(fā)生遺忘或題目發(fā)生變化時(shí)，會(huì)使得學(xué)生解題時(shí)顯得束手無策，無法正確求解. 因此，教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力，可以對(duì)綜合的問題進(jìn)行有效抽象和概況，從而轉(zhuǎn)化為熟悉的、易解決的問題;同時(shí)，對(duì)公式要會(huì)演繹變換，通過歸納和總結(jié)從而發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)而進(jìn)行合理推導(dǎo). 另外，教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)，良好的溝通能力是合作創(chuàng)新的基礎(chǔ). 在教學(xué)中，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，通過自我發(fā)現(xiàn)、探究，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維.

總之，教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，教師切勿越俎代庖，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中發(fā)展，在發(fā)展中創(chuàng)新，從而成為有思想、有能力的新型人才.