變式教學在初中數學教學中的實踐與應用

趙志艷

【摘要】隨著新課程改革的不斷實施與推進，初中數學教學發(fā)生了很大改變，不再局限于教材內的知識，而是注重培養(yǎng)學生對知識的靈活運用能力，并培養(yǎng)學生融會貫通的思維能力，從而促進學生全面發(fā)展.為此，教師要采用“變式”教學法，從不同角度對數學問題進行分析與講解，降低知識的難度，幫助學生更好地理解數學問題，從而提高學生的數學學習能力.那么，在初中數學教學實踐中，如何合理運用變式教學呢？筆者結合自身教學實踐經驗在本文中展開分析與探究，并提出具體的應用策略，以期為廣大教師提供參考.

【關鍵詞】變式教學;初中數學;應用策略

所謂變式教學，指的是在教學過程中，教師從不同角度對數學知識、數學問題進行變式，以幫助學生更好地理解和掌握為目的，以啟迪學生的思維為原則，逐步引導學生發(fā)現并解決問題的一種教學手段.在初中數學教學中采用變式教學可有效地訓練學生的思維能力，培養(yǎng)學生的數學學習意識，使學生透過現象看清問題本質，進一步提高學生的問題解析能力.因此，在初中教學實踐中，教師應善于運用變式教學，為學生營造輕松愉悅的學習氛圍，提高學生的學習興趣，拓展學生的學習思維，從而提高學生的數學學習能力.

一、概念變式，深化學生理解

數學概念是反映數學對象本質屬性的思維方式，對數學概念的正確掌握是學生學習數學的重要基礎.因此，在實際教學過程中，概念教學是非常重要的一個環(huán)節(jié).然而，在目前的初中數學教學中，教師對概念教學的重視度依然存在欠缺，導致學生對概念的理解不夠透徹、深入，從而影響了學生的學習效率.要想改善這一教學現狀，教師可采用變式概念教學幫助學生正確地掌握數學概念，使學生對數學的本質屬性有更全面的認識，為提高學生的實踐能力奠定基礎，從而提升學生的數學學習水平.

例如，在講“矩形”這一內容時，如果教師只是單純地為學生講授矩形基礎概念之后讓學生進行自主學習，那么這樣枯燥單一的教學模式既不利于學生學習興趣的提高，也會影響學生對概念的深入理解.為此，筆者采取了對原式概念進行不同變式，如將矩形四條邊的中點分別相連接，得到的是一個菱形.這樣的概念變式教學，不僅能引發(fā)學生的學習興趣，使學生主動思考其中的屬性，還能增強學生對矩形概念多樣化屬性的理解，從而提高學生對知識的掌握程度.

又如，在學習“數軸”這一部分知識時，數軸是初中數學學習中的核心概念。對學生來說，這個概念理解起來有一定難度。要想實現這節(jié)課教學的目標，就要求學生掌握數軸的三要素：原點、正方向、單位長度.因此，學生只要掌握了這三個要素，基本就能準確確定一個數軸.但是，說起來簡單，對剛接觸這一概念的初中生而言，他們往往不能正確理解這三要素，常常會陷入固化思維的誤區(qū)，無法正確理解數軸的概念.如常常將0的位置看成是原點，將數軸向右的方向看成是正方向，學生一旦陷入這樣的思維誤區(qū)，就很難正確掌握數軸的概念.對于此種狀況，教師可采取變式教學，對數軸這一概念中的非核心要素進行改變，如借助電子白板進行數軸的動態(tài)演示，將數軸的方向定位向左，并改變單位長度，同時改變原點位置，以此幫助學生更好地理解數軸概念，促使學生準確掌握數軸的核心要素.教師還可以借助生活中常見的溫度計這一實物進行變式教學，將0 ℃看成是數軸的原點，向上的方向為數軸的正方向，其中的單位長度則為0.1 ℃.這時，為了檢驗學生是否真正理解數軸的概念，教師可以提出問題讓學生思考：“如果將向下看是正方向，會有什么變化嗎？對數軸的形成有影響嗎？”學生各抒己見，聽到有學生說：“正負溫度會發(fā)生變化，不會對數軸的形成有影響.”由此可見，變式教學不僅讓學生在多種變化中深刻感受到數學概念的形成，還使學生真正理解了數學概念的核心內容，大大提升了數學課堂教學效率.

二、習題變式，提高解題能力

習題變式教學是提高初中數學教學效率的一種有效途徑.所謂習題變式，就是在某些條件不變的情況下，改變另外一些條件的形式，喚醒學生的求知欲望，促使問題得到進一步深化，調動學生的學習積極性.習題變式教學使學生從不同角度分析與思考問題，掌握解題技巧，學會舉一反三，讓學生對數學知識間的關系有更明確的認識，從而提高學生的數學解題能力.

例如，在學習平行線的性質時，為讓學生對平行線的性質有更深刻的理解，筆者就對常見題型的內容或者形式進行了變式，如在圖1中，已知AB∥CD，求∠A，∠APC，∠C之間的數量關系.要想解決這道題就需要引導學生構造出“三線八角”，也就是通過P點作PM∥AB.在學生理解了這道題之后，筆者對這道題的形式進行了變式，即：如圖2，已知AB∥CD，求∠A，∠APE，∠PEC，∠C之間的數量關系.可以看出，所變換的是圖形，目的是讓學生感受兩條平行線之間有一個點時需要作輔助線，以此引導學生推出兩個點、三個點或者n個點時都可以通過作輔助線來找角之間的關系，從而解決問題.這樣的習題變式教學法不僅能讓學生對所學知識有更深入的理解，還能培養(yǎng)學生一題多解、舉一反三的能力，有效提高學生對問題的分析和解決能力.

三、定理和公式變式，啟發(fā)學生思維

定理和公式是數學解題時不可或缺的重要依據，只有讓學生對數學定理和公式有了一定的掌握，才能將其靈活地運用在習題解析或者生活實踐中.與此同時，數學定理和公式及概念之間有著必然的聯系，要想讓學生對其中的關系有充分的理解，教師就需要引導學生從多角度去學習、去思考，從而能清楚地捋清其中的關系，拓展學生的思維，提高學生的數學綜合能力.為此，在初中數學教學中，教師可運用定理和公式變式教學，啟發(fā)學生的思維，促進學生主動探究知識，深刻掌握數學定理和公式，進一步提高學生的知識運用能力.

例如，勾股定理是數學學習中非常重要的內容，是解析幾何知識的基礎定理，指的是直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.在學習“勾股定理”時，筆者在黑板上以具體圖形的形式為學生進行了分析，在學生理解了勾股定理之后，筆者對勾股定理的公式進行了不同形式的變式，然后讓學生根據已有知識經驗進行判斷，通過這樣的方式提高學生對勾股定理的理解與認識.因此，在講數學定理和公式時，教師應在學生可理解范圍內對相關定理及公式進行不同形式的變式，在實現教學方式改變的同時，促進學生對數學定理和公式的全面理解.

四、模仿變式，加強方法掌握

模仿變式教學是初中數學中常用的一種變式教學方法.模仿變式主要是對提問方式的模仿.教師在教學實踐中運用模仿變式時，一般要先對教材進行深入研究，在全面了解了教材重難點之后，再結合教學內容設計變式問題.通過對模仿原題改變之后的例題展開分析與練習，學生拓寬了學習思路 ，掌握了更多的解題方法，從而提高了綜合學習能力.

比如，有這樣一道題目：相同的工作內容，劉先生25小時可以完成，王先生32小時可以完成，如果兩個人合作，幾小時可以完成？在給學生講完這道例題之后，學生知道了解題方法.為了讓學生掌握更多的解題方法，筆者將這道題目進行適當變形：“劉先生單獨完成這項工作需要25小時，王先生單獨完成這項工作需要32小時，王先生單獨工作了20小時以后，為了加快進度與劉先生一起合作，這樣還需要多長時間才能完成這項工作？”或者改成“王先生單獨工作了15小時之后，讓劉先生加入，他們還需要共同工作幾小時才能完成這項工作？”這樣的變形，能驗證學生對這一類題目解題方法的掌握情況，進而能拓寬學生的解題思路，使學生在以后遇到此類問題能迎刃而解.

五、階梯變式，拓展問題探究

初中數學知識的一大顯著特征就是形式化.在實際學習中，學生如果能對數學知識、問題進行合理的分析與對比，并能挖掘其中的解題規(guī)律，就會發(fā)現數學學習的樂趣，從而提高學習效率.所以，在初中數學實際教學中，教師可以通過階梯變式開展教學，按照從簡單到復雜，從容易到困難的方式設計習題，以引導學生從變化量出發(fā)對問題進行探究，進而提高學生解決問題的能力.

比如，已知正方形ABCD的邊長是8，其中在BC和CD兩條邊上有兩個移動的點P，Q，當P在BC邊上移動時，保持AP和PQ垂直.

（1）求證：Rt△ABP∽Rt△PCQ;

（2）如果BP=x，四邊形ABCQ的面積為y，求x和y之間的函數關系式.

這個問題看似復雜，其實由題目中的已知條件“P，Q在BC，CD兩條邊上移動并保持AP和PQ垂直”即可知道這是一個包含了函數的幾何題目.對此，教師可以從這一點出發(fā)對題目進行階梯變式講解.階梯變式的方式不僅將這道題的變量關系簡明化，還降低了題目的難度，同時實現了對學生循序漸進的引導，使學生自主探索找到階梯技巧.所以，在初中數學教學中，教師要善于運用階梯變式教學法引導學生探究數學問題，培養(yǎng)學生靈活的思維，通過對題目中的問題進行拆分，降低數學問題難度，強化學生理解，促進學生數學學習水平的提升.

六、結束語

總之，在初中數學教學中運用變式教學具有重要意義.變式教學不僅能改變傳統(tǒng)單一的教學模式，為課堂注入新的活力，還能激發(fā)學生的學習興趣，促進學生思維的發(fā)展，使學生主動分析數學問題，發(fā)現問題本質，有助于提高學生的數學學習能力.因此，教師應根據教學內容積極采用變式教學，啟迪學生學習思維，提高學生的問題分析能力，為學生日后的創(chuàng)新學習奠定堅實基礎.

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