探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑

楊彩霞

【摘要】數(shù)學(xué)抽象是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分.為認(rèn)真落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作，高中數(shù)學(xué)教師需結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容及以往的教學(xué)經(jīng)驗，積極尋找培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的有效途徑，不僅幫助學(xué)生掌握扎實的數(shù)學(xué)知識，還使其抽象素養(yǎng)得以顯著提升，發(fā)展綜合素質(zhì).基于此，本文針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)抽象素養(yǎng)進行認(rèn)真探討，并提出部分恰當(dāng)途徑.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);抽象素養(yǎng);培養(yǎng);探討

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確指出，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是借助數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象，獲得數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng).由此不難得出，數(shù)學(xué)抽象是運用數(shù)學(xué)知識解決問題的基礎(chǔ)，只有掌握問題中的規(guī)律和結(jié)構(gòu)，將其中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，才能運用各種數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法加以順利求解.高中數(shù)學(xué)教師在授課中，應(yīng)認(rèn)識到數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的重要性，積極踐行培養(yǎng)工作.

一、鍛煉抽象觀察能力

在新課改的核心素養(yǎng)背景下，學(xué)生要具備基礎(chǔ)的觀察能力，教師要注重學(xué)生綜合素養(yǎng)的培養(yǎng).數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)過程中逐步形成的邏輯思維能力.在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升對數(shù)學(xué)知識的掌握和個人能力的發(fā)展具有長遠(yuǎn)意義與作用.學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力越強，在解決數(shù)學(xué)問題時采用的方法更靈活、更敏捷、更理性.高中數(shù)學(xué)教師在實際的教學(xué)階段，一定要加大對學(xué)生抽象觀察能力的關(guān)注，并加大對其數(shù)學(xué)抽象觀察能力的鍛煉力度.學(xué)生借助數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)可以對基本的知識做出梳理和總結(jié)，從而加深對知識的理解.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中六大核心素養(yǎng)的組成部分之一，高中數(shù)學(xué)教師要在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中意識到培養(yǎng)這一素養(yǎng)的關(guān)鍵性與重要性，在平時的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中積極滲透數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).高中數(shù)學(xué)教師在講授“函數(shù)的概念和圖像”時，采取小組合作探究模式.學(xué)生仔細(xì)觀察，認(rèn)真歸納，對“函數(shù)三個要素”這一具體問題做出總結(jié).借助教材中的概念，教師利用黑板或借助多媒體技術(shù)（如希沃白板或PPT）演示，在引導(dǎo)利用函數(shù)具備三要素基礎(chǔ)上，為學(xué)生羅列函數(shù)題目，幫助學(xué)生仔細(xì)觀察、積極總結(jié)、細(xì)致歸納，著重對一些容易混淆的公式做出集中分析.平時在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師為了幫助學(xué)生理解基礎(chǔ)公式、定理、概念、特性等知識，會借助多個場景，運用多種手段，充分發(fā)揮學(xué)生的概括力、想象力、拓展力，從而為今后的數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)工作打下堅實的基礎(chǔ).學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的提高能激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)習(xí)的主動性，促進其主觀能動性，保障高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)質(zhì)量.

二、創(chuàng)設(shè)抽象問題情境

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)需要堅持循序漸進的原則，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合實際教授內(nèi)容創(chuàng)設(shè)抽象問題情境，鼓勵學(xué)生積極思考和討論、交流，有意識地提高學(xué)生的抽象意識，使他們認(rèn)識到抽象素養(yǎng)的重要性.一方面，教師要做好教學(xué)內(nèi)容研究，將教學(xué)目標(biāo)熟記于心，保證創(chuàng)設(shè)的問題情境既能夯實所學(xué)，又能提升抽象素養(yǎng);另一方面，教師要合理安排課堂時間，向?qū)W生展示抽象問題情境后不要急于講解，應(yīng)給學(xué)生留下思考時間，使其充分調(diào)動抽象思維，尋找解決問題突破口，從而深化理解本質(zhì)內(nèi)容，并為抽象素養(yǎng)的提升做好鋪墊.

例如，在講解“排列組合”知識時，為培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，教師可以創(chuàng)設(shè)以下問題情境：

解析：該題目以排列組合知識為背景，知識來源教材而又難于教材，學(xué)生只有具有較強的抽象、分析問題的能力，才能得出正確結(jié)果.具體來說，教師先指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察題目中給出的等式，將原式進行適當(dāng)變換，即針對每一行的右側(cè)可改寫為41-1，42-1，43-1，然后將C02n-1+C12n-1+C22n-1+…+Cn-12n-1=4n-1，代入前面的等式進行檢驗，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)完全正確.因此，教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境帶領(lǐng)學(xué)生進行抽象思維，有效改善他們的抽象素養(yǎng).

三、提升抽象學(xué)習(xí)體驗

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，抽象素養(yǎng)對學(xué)生邏輯思維能力、抽象能力要求較高，因此，落實培養(yǎng)工作應(yīng)意識到這一點，注重提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，提高其抽象思考的積極性，從而增強抽象思維的自信.一方面，教師向?qū)W生傳授抽象技巧，即遇到相關(guān)問題應(yīng)認(rèn)真審題，冷靜分析，充分挖掘隱含條件，既要關(guān)注數(shù)量、空間形式的外在表現(xiàn)，又要理解其本質(zhì)，掌握內(nèi)在關(guān)聯(lián)，做到透過現(xiàn)象看本質(zhì);另一方面，為提高學(xué)生參與思考的熱情，教師不僅要創(chuàng)新教學(xué)方法，注重多媒體技術(shù)的應(yīng)用，還要注重給予學(xué)生引導(dǎo)和鼓勵，幫助他們克服抽象思維的難點.

例如，在講解“函數(shù)”知識時，為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，更好地培養(yǎng)他們的抽象素養(yǎng)，教師可與其一起分析以下試題：已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖像如下圖所示，并給出下列四個命題，其中為真命題的是（）.

①函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x）;

②函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（-x）;

③函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（-x）;

④函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x）.

A.①③ B.②④ C.①② D.③④

解析 該道題目結(jié)合函數(shù)圖像考查函數(shù)的奇偶性以及周期性知識，可以很好地提升學(xué)生的抽象素養(yǎng).教師先讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)該函數(shù)是一個奇函數(shù)，滿足f（-x）=-f（x），故①對③錯.學(xué)生再通過觀察圖像能夠發(fā)現(xiàn)該函數(shù)的周期為4.②中f（x+2）=f（-x），因為f（-x）=-f（x），即f（x+2）=-f（x），令x=x+2，得到f（x+4）=-f（x+2）=-f（-x）=f（x），由此可知周期為4，滿足圖像所示，故②對④錯.綜上可知，正確命題為①②，故選項C正確.

師生這樣一起處理題目，能夠有效提升學(xué)生的抽象學(xué)習(xí)體驗，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

四、加強抽象能力訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)時，做好習(xí)題訓(xùn)練尤為關(guān)鍵，學(xué)生能從中掌握抽象技巧，提升抽象水平，保證得出結(jié)論的正確性.所以，高中數(shù)學(xué)教師在進行抽象能力訓(xùn)練時，一方面，保證訓(xùn)練試題質(zhì)量，即匯總近年來高考試題、相關(guān)的模擬試題等，積累能夠鍛煉學(xué)生抽象能力的試題，對學(xué)生進行針對性訓(xùn)練;另一方面，給學(xué)生樹立正確的訓(xùn)練態(tài)度，不僅要求學(xué)生積極思考，認(rèn)真解答，而且重視在訓(xùn)練中做錯的題目，要求學(xué)生剖析錯誤原因，及時將其收錄到錯題本中，定期翻看并進行重做，避免出現(xiàn)類似錯誤，從而促進學(xué)生抽象能力的提升.

在做題時，不少學(xué)生因為無法理解題干所給出的關(guān)系式，導(dǎo)致解題錯誤，究其原因在于他們的抽象能力以及轉(zhuǎn)化已知條件的能力較差.事實上，該題目難度并不大，教師可以指導(dǎo)學(xué)生這樣處理：因為an+1=f（an），an+1>an，所以f（an）>an，結(jié)合所學(xué)的函數(shù)知識可得y=f（x）的圖像應(yīng)該位于函數(shù)y=x圖像的上方.隨后學(xué)生認(rèn)真觀察給出的四個選項，發(fā)現(xiàn)只有A項符合題意，借此鍛煉學(xué)生的抽象學(xué)習(xí)能力.

五、構(gòu)建抽象數(shù)學(xué)模型

陳舊的高中課堂教學(xué)模式依據(jù)學(xué)生的成績優(yōu)劣，將學(xué)生分為三六九等：“有數(shù)學(xué)思維的優(yōu)等學(xué)生”重點培養(yǎng)，重點關(guān)注;對數(shù)學(xué)成績平平的學(xué)生個別輔導(dǎo)，個別指引;對數(shù)學(xué)成績不好，學(xué)習(xí)特別費力的學(xué)生則順其自然，自由發(fā)展.新的高中課堂教學(xué)模式要求教師站在客觀的立場，一碗水端平，公正、平等對待每一名學(xué)生，才能使每一名學(xué)生得到獨立思考、發(fā)展以及展示自我的機會.高中數(shù)學(xué)教師要有耐心，要勤于思考，學(xué)會組織課堂，啟迪學(xué)生智慧的火花.教師不能因為學(xué)生有思考的差錯，思維的偏差就指責(zé)學(xué)生、批評學(xué)生，一定要理解學(xué)生，尊重學(xué)生，積極鼓勵學(xué)生，讓學(xué)生獨立思考，形成學(xué)生自己獨特的數(shù)學(xué)思維模式.例如，對于“圓錐曲線方程”這一數(shù)學(xué)知識難點的教學(xué)，教師要鼓勵學(xué)生積極思考，積極探索，結(jié)合以前類似方程歸納的知識點，在學(xué)中變，在變中通，活學(xué)活用，融會貫通.教師可以讓思維敏捷、表達清晰、思維靈活的學(xué)生登臺講解解題過程，歸納總結(jié)方法.教師不急于評價，對知識的遺漏點、偏差點給予相應(yīng)的點撥、補充、歸納、總結(jié)、更正.對“立體幾何”這一章節(jié)知識點的學(xué)習(xí)，可以把整個立體幾何放在一起，教師引導(dǎo)學(xué)生要把不同類型的立體幾何分開對待，慢慢向?qū)W生講解不同類型立體幾何之間的關(guān)系和相似點.教師要指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂的總結(jié)和反思中提升自己的素養(yǎng)，教會學(xué)生養(yǎng)成及時總結(jié)和反思的習(xí)慣，幫助學(xué)生從宏觀上把握數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力和技能.教師要時時啟發(fā)學(xué)生構(gòu)建抽象數(shù)學(xué)模型，激勵學(xué)生進行總結(jié)和反思，并在反思中提升，進而增強學(xué)生的思維邏輯性，從而拓展學(xué)生的抽象思維，并提高其數(shù)學(xué)靈活應(yīng)用能力.

結(jié) 論

抽象素養(yǎng)關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)成績以及核心素養(yǎng)的提升，因此，教師在授課中應(yīng)提高認(rèn)識，做好抽象素養(yǎng)內(nèi)容的學(xué)習(xí)與研究，準(zhǔn)確理解其內(nèi)涵，積極尋找針對性培養(yǎng)途徑.總之，要想培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)問題情境，提高學(xué)生的抽象意識，并做好抽象引導(dǎo)，提升學(xué)生的抽象學(xué)習(xí)體驗.另外，還應(yīng)使學(xué)生加強抽象能力訓(xùn)練，并不斷積累與總結(jié)抽象方法，提升抽象水平.

【參考文獻】

[1]王高明.高中數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方法管窺[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（16）：93.

[2]姜珊珊，李嵐.論數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提高[J].經(jīng)濟師，2019（07）：183-184.