小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)散性思維訓(xùn)練方法的研究

尹雪萍

【摘要】小學(xué)生的思維品質(zhì)不是與生俱來的，需要教師在實際的教學(xué)實踐中精心培養(yǎng).思維是一種品質(zhì)，能體現(xiàn)出學(xué)生思想的高度和深度.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須把握數(shù)學(xué)素養(yǎng)最核心的內(nèi)容，選擇更符合學(xué)生綜合能力發(fā)展的實際教學(xué)模式，讓學(xué)生在自身的帶領(lǐng)下更好地實現(xiàn)求異性思維、擴展性思維的綜合提升，從而讓學(xué)生更加高效、科學(xué)地解決問題.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);發(fā)散性思維;培養(yǎng);訓(xùn)練方法

一、對學(xué)生發(fā)散性思維培養(yǎng)的重要意義

發(fā)散性思維經(jīng)常被教師稱為擴散性思維，是指從不同的角度和方向?qū)ν粏栴}進行思考，以尋求更多種的答案，最終使問題得以圓滿解決的一種有效的思維形式.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能讓他們更好地學(xué)會知識的遷移，具備舉一反三的能力，學(xué)會結(jié)合現(xiàn)實條件的轉(zhuǎn)變及時調(diào)整解決方案，從而選擇更高效的解決策略.教師對學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，不僅有助于學(xué)生未來的發(fā)展，而且能幫助學(xué)生熟練地使用各種原理和規(guī)律解決問題，從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更好地發(fā)揮自己的能力.

二、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維發(fā)散性不強的主要原因

小學(xué)數(shù)學(xué)階段知識體系的構(gòu)建不是很復(fù)雜，因此，教師可以從這些簡單的知識和問題入手對學(xué)生的思維意識加以培養(yǎng)，讓學(xué)生在今后的長期發(fā)展中有更多的收獲.然而，針對當(dāng)前實際的教學(xué)狀況來看，學(xué)生的思維不夠靈活，思維的廣度也不夠，更無法在思考問題時充分展開聯(lián)想，這些因素的存在使學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)受到很大的阻礙.因此，教師應(yīng)該意識到這些問題的存在，并且盡可能地幫助學(xué)生找到發(fā)散性思維發(fā)展受限的主要原因，讓學(xué)生更好地提高個人能力，為今后的學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ).

（一）學(xué)生的思維有程式化的局限

思維的程式化主要是指學(xué)生總是經(jīng)常運用自己比較習(xí)慣的思考問題和解決問題的手段或剛剛掌握的方法進行問題的解答.他們不會隨著具體題目的改變而進行方法的變通.久而久之，他們只會運用這種方法，而不能很好地掌握其他方法.

例如，在教學(xué)“整數(shù)的四則運算”這一內(nèi)容時，教師可以讓學(xué)生計算這樣一道題目：[8×（13+5）]×（4×8-32）.這道題目中存在三個因數(shù)連乘的關(guān)系，而多數(shù)學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣從前往后按照基本的運算順序計算.因此，他們往往先計算13+5=18，再計算8×18=144，再計算4×8-32=0，最后算得結(jié)果為144×0=0.然而，如果學(xué)生在計算之前先對整個式子進行觀察就會發(fā)現(xiàn)：其中一步4×8-32的計算結(jié)果是0，從而很快地得出答案，根本不需要進行整體計算.

（二）學(xué)生的思維過于僵化

思維僵化是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要問題所在，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)與教師日常的訓(xùn)練模式有很大的關(guān)系.多數(shù)學(xué)生都會在實際的教學(xué)過程中按照嚴(yán)格的程序進行學(xué)習(xí)，而且在解決問題時必須按照教師傳授的方法進行，不能“越雷池”一步.這樣只會讓學(xué)生做大量的重復(fù)性訓(xùn)練，沒有給學(xué)生留下思考和探索的機會.如果長期保持這樣的訓(xùn)練，學(xué)生的思維就會過于僵化.

例如，在教學(xué)“一元一次方程”這一內(nèi)容時，由于行程問題是解一元一次方程中比較常見的題目類型，教師可以讓學(xué)生計算這樣一道題目：甲、乙兩地相距1500 km，有兩輛車A和B分別從甲、乙兩地相向而行.A車的速度是65 km/h，B車的速度是85 km/h，那么兩輛車A、B經(jīng)過多長時間之后會相遇？多數(shù)學(xué)生看到這道題目時會直接假設(shè)經(jīng)過x小時之后兩車會相遇，列出方程：65+85x=1500，解得x=10.學(xué)生選擇這樣的方法解決問題，主要是依據(jù)行程問題的基本公式：路程=速度×?xí)r間，進而得出：時間=路程÷速度.當(dāng)然，學(xué)習(xí)了新方法也不能忘記老方法，上述題目也可以直接轉(zhuǎn)化為除法進行計算.如果不是題目有明確的要求，那么學(xué)生可以嘗試使用多種方法進行解答.

（三）學(xué)生受到思維定式的嚴(yán)重影響

思維定式常常被稱為慣性思維，主要是指學(xué)生在學(xué)習(xí)之前會有一定的知識、經(jīng)驗和技能基礎(chǔ)，這些之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容會讓人的思維產(chǎn)生一種固定的模式，影響分析和解決后來的問題.經(jīng)過反復(fù)的練習(xí)之后，雖然學(xué)生的能力可能得到提高，但還是有一些學(xué)生不愿意思考，只是機械化地照搬、照抄，甚至有些學(xué)生根本不知道怎樣思考.

例如，雞兔同籠問題是學(xué)生在小學(xué)階段遇到的一種非常重要的題型.當(dāng)教師在教學(xué)時把雞兔同籠問題改成動物園里的鴕鳥和鹿的問題之后，學(xué)生就不知道如何解答.然而，在講解“平均數(shù)”這一內(nèi)容之后，教師向?qū)W生提出這樣一個與這部分內(nèi)容完全無關(guān)的問題：河邊有20頭牛和40頭羊，一個老船長需要用船把這些牛和羊從河的一邊運到河對岸，那么老船長的年齡是多大？這個問題看似非?；恼Q，但是多數(shù)學(xué)生給出的答案都是老船長今年30歲.這時，教師向?qū)W生提問：“你們是怎樣得到這個答案的？”一名學(xué)生說：“（20+40）÷2=30（歲）.”聽到學(xué)生的回答之后，教師覺得十分驚訝并問道：“你們?yōu)槭裁催@樣計算？”同學(xué)們說：“這是一道應(yīng)用題，題目中給出的數(shù)據(jù)一定很有用的，而且我們剛剛學(xué)過平均數(shù)的知識，所以一定要用平均數(shù)的方法解決問題.”事實上，學(xué)生正是因為學(xué)習(xí)了平均數(shù)的相關(guān)知識而產(chǎn)生了一種思維定式，因此，教師在實際的教學(xué)中必須幫助學(xué)生消除這種思維定式產(chǎn)生的影響，從而讓學(xué)生有更多的收獲.

三、幫助學(xué)生進行發(fā)散性思維訓(xùn)練的有效方法

下面，我們將結(jié)合具體的教學(xué)實踐的成果對課堂上培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的有效方法進行研究，希望能給教師更多有益的指引.

（一）采用比較的方法進行發(fā)散性思維的培養(yǎng)

這種方法主要是讓學(xué)生通過題目中相同與不同之間的對比進行學(xué)習(xí)的有效形式.他們需要思考的問題有：為什么會相同？為什么會不同？有哪些相同？有哪些不同？等等.例如，常見的數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)中有乘法的三量關(guān)系與判斷成反比例關(guān)系式的比較、除法的三量關(guān)系與判斷成正比例關(guān)系式的比較、除法的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的比較、歸一應(yīng)用題與平均應(yīng)用題的比較.學(xué)生學(xué)習(xí)的多數(shù)知識之間都有比較密切的聯(lián)系，教師通過對這些知識的聯(lián)系的總結(jié)，不僅能讓學(xué)生的思維得到發(fā)展，而且能讓學(xué)生時刻處在同一個知識系統(tǒng)中.

（二）采用替換的方法進行發(fā)散性思維的培養(yǎng)

采用替換的方法進行數(shù)學(xué)發(fā)散性思維的培養(yǎng)需要用假設(shè)的模式進行條件的增加、刪減、調(diào)換、引申，從而讓題目的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出更加動態(tài)化的變化.在具體教學(xué)的過程中，教師需要幫助學(xué)生學(xué)會設(shè)置參照面的方法，讓學(xué)生既會對題目中的隱含條件進行挖掘，又會發(fā)現(xiàn)題目中的問題所在.

例如，有這樣一個題目：有2分、5分的硬幣一共30個，這30個硬幣共計9角9分，那么2分的硬幣有幾個？5分的硬幣有幾個？在具體的教學(xué)中，教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：如果把所有的硬幣都看作5分的，那么會出現(xiàn)什么樣的情況呢？如果所有的硬幣都是5分的，那么硬幣的總錢數(shù)會比現(xiàn)在多多少呢？你們是怎樣計算出來的呢？學(xué)生思考并得出：“30個5分的硬幣一共是30×5=150（分）=15（角），15-9.9=5.1（角）.”出現(xiàn)這種情況的原因是30個硬幣中不僅有5分的硬幣，而且有2分的硬幣.由于5分的硬幣比2分的硬幣多出3分，教師可以引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出本題的結(jié)果：（5×30-99）÷（5-2）=17（個），也就是說，2分的硬幣一共有17個.除了提出這樣的問題，教師還可以為學(xué)生做出其他的假設(shè)來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，讓學(xué)生通過對這種解題技巧的練習(xí)逐漸摸索出解題規(guī)律，自然地拓寬思維.

（三）采用列舉的方法進行發(fā)散性思維的培養(yǎng)

列舉的方法經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，其主要出現(xiàn)形式就是學(xué)生在課堂上聽到的“例如”的引導(dǎo)方式.教師通過列舉的方法不僅能讓學(xué)生對知識的內(nèi)涵有更深刻的理解，而且能讓學(xué)生試著找到與此對象相類似的其他情形，從而真正地讓知識的學(xué)習(xí)從具體過渡到抽象，同時分析的過程也在最后得到綜合.

例如，在教學(xué)“長方體的體積”這一內(nèi)容時，教師可以告訴學(xué)生“長方體的體積=長×寬×高”，但是學(xué)生不能直接理解這個公式的意義.因此，教師可以為學(xué)生做出如下的列舉引導(dǎo)：（1）用若干個棱長為1的小正方體搭建成大小不同的長方體，讓學(xué)生對長方體的體積以及長、寬、高進行計算，并與不同個數(shù)的正方體的體積進行比較;（2）如果把一個小正方體看成一個單位，那么搭建出來的不同的長方體都是由幾個單位構(gòu)成的？（3）根據(jù)學(xué)生計算的結(jié)果概括出長方體的體積公式.

（四）采用遞推的方法進行發(fā)散性思維的培養(yǎng)

教師在采用遞推的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時往往提出以下問題：“……將會怎樣？ ……會出現(xiàn)哪些情況？”這些基本情況是讓學(xué)生按照存在的事實和相關(guān)的邏輯推斷事物發(fā)展的進一步可能，也是讓學(xué)生進行更深入的理解，從而發(fā)現(xiàn)其中的問題.

例如，在講解乘法分配律的相關(guān)知識之后，教師為學(xué)生做出了如下的引導(dǎo)：（1）試著把一種算法改寫為另一種算法：3.6+2×3.2=（）×（）+（）×（）.（2）試著把兩積之和的算式改寫成兩個數(shù)的和與另外一個數(shù)相乘的模式：0.36×4+0.24×4=（ + ）×（）……結(jié)合教材中的實際內(nèi)容進行更好的開發(fā)與設(shè)計，讓學(xué)生獲取更多知識的思考途徑，也讓學(xué)生運用自己學(xué)習(xí)的知識更好地鍛煉發(fā)散性思維.

【參考文獻】

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