高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)

劉翠

[摘 ?要] 當(dāng)前我國高中的數(shù)學(xué)教學(xué)偏重于解題訓(xùn)練和題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生對于知識和結(jié)論，傾向于被動地接受和識記，不能進(jìn)行批判性的分析，這在一定程度上阻礙了學(xué)生批判性思維的發(fā)展. 文章結(jié)合我國高中的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，從營造和諧氛圍、開展變式訓(xùn)練、鼓勵一題多解、引導(dǎo)總結(jié)反思、完善評價方式五個方面進(jìn)行分析和論述，探討學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)策略.

[關(guān)鍵詞] 批判性思維;營造氛圍;變式訓(xùn)練;一題多解;反思

批判性思維是當(dāng)今社會中人類應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)之一. 隨著信息時代的不斷進(jìn)步和發(fā)展，每天會有大量形形色色來自互聯(lián)網(wǎng)和其他媒介的信息，如果我們不能對這些信息進(jìn)行正確取舍，很容易失去獨(dú)立思考的能力，這就需要我們能夠用批判的眼光去看待信息并進(jìn)行分析，從而有效地利用信息，進(jìn)一步地處理和解決問題. 培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力是學(xué)校所有學(xué)科課程應(yīng)有的職責(zé).

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中的課程目標(biāo)明確指出：通過對高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力，樹立敢于質(zhì)疑，善于思考，嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神[1]. 但在高考制度的壓力下，由于時間緊任務(wù)重，高中數(shù)學(xué)課堂中教師更注重抓緊時間講授各類重難點(diǎn)和解題方法，忽視給學(xué)生獨(dú)立思考的時間. 因此，學(xué)生一定程度上容易養(yǎng)成思維定式的習(xí)慣，即教師怎么講，他們就怎么做，很少去質(zhì)疑教師的“講”與學(xué)生的“做”. 最后，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”就徹底退化為了“學(xué)習(xí)解題”，基本的數(shù)學(xué)思維缺乏全面性，更談不上培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)該有的批判性思維品質(zhì)了. 那么，在數(shù)學(xué)課堂上如何才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，更好地適應(yīng)將來社會的發(fā)展呢？

[?] 營造和諧氛圍

由于傳統(tǒng)文化中的“尊師重道”的觀念影響，教師一直以來是一種權(quán)威的象征. 如果學(xué)生對教師所講授的知識表示懷疑，則被視為藐視權(quán)威和對教師的不尊敬，久而久之，嚴(yán)重約束了學(xué)生的積極性和主動性，阻礙了學(xué)生的批判性思維的形成.

（1）打造新型民主課堂.在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)努力營造民主和諧的課堂氛圍，使學(xué)生能夠暢所欲言，敢于發(fā)表自己的想法觀點(diǎn). 如果課堂氣氛過于嚴(yán)肅沉悶，師生在教與學(xué)的過程中民主共商的行為較少，既影響教學(xué)目標(biāo)完成也影響學(xué)生良好數(shù)學(xué)品質(zhì)的形成. 有研究表明，教師和學(xué)生在課堂中進(jìn)行磋商“能相互配合而沒有矛盾，那么課堂活動中學(xué)習(xí)情緒和動機(jī)就可維持. 師生也就能夠在和諧愉快的氣氛下，共同努力于教學(xué)活動的有效進(jìn)行”.[2]

（2）多使用鼓勵性的語言. 在數(shù)學(xué)課堂上，大多數(shù)學(xué)生會有從眾心理和害怕心理. 數(shù)學(xué)教師在課堂上一定要注意自己的語言表達(dá)，對于學(xué)生不夠準(zhǔn)確的回答，要多加肯定和贊許，保護(hù)學(xué)生的積極性和自尊心，從而使學(xué)生勇于表達(dá)自己的想法和觀點(diǎn). 所以民主和諧的課堂氛圍是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的前提，教師要通過創(chuàng)建民主平等、寬松和諧的課堂氛圍，鼓勵學(xué)生積極思考，暢所欲言.

[?] 開展變式教學(xué)

數(shù)學(xué)的變式教學(xué)就是通過不同的角度、不同的側(cè)面、不同的背景從多個方面變更所提供的數(shù)學(xué)對象的某些內(nèi)涵以及數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)形式，使數(shù)學(xué)內(nèi)容的非本質(zhì)特征時隱時現(xiàn)而本質(zhì)特征保持不變的教學(xué)形式[3]. 簡單來說，就是指根據(jù)預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，以及學(xué)生的知識儲備，教師有目的地對題目的條件、結(jié)論中的非本質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)變換，從而讓學(xué)生多方位地掌握新知識. 這種變式練習(xí)并不是簡單地重復(fù)，而是讓知識更加系統(tǒng)化地呈現(xiàn).

我們經(jīng)常說問題是數(shù)學(xué)的心臟，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于設(shè)計題目，比如可以設(shè)計成一連串層次分明的問題，以“問題鏈”為載體進(jìn)行變式教學(xué). “問題鏈”指的是教師為了實現(xiàn)一定的教學(xué)目標(biāo)，以學(xué)生的現(xiàn)有知識水平為基礎(chǔ)，針對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中要學(xué)習(xí)的內(nèi)容和可能產(chǎn)生的疑問，把教材知識轉(zhuǎn)換成有層次、有系統(tǒng)的一系列的教學(xué)問題. 這些問題有明確的指向目標(biāo)，有序列地逐步深入，由此及彼，相對獨(dú)立而又相互關(guān)聯(lián)[4]. 通過這種方式，逐層遞進(jìn)地將數(shù)學(xué)的知識串聯(lián)起來，能夠打開學(xué)生思維，更好地掌握重難點(diǎn)和易混淆點(diǎn).

以某次所聽的公開課例題為例，例題以一個基本問題為中心，圍繞該中心進(jìn)行變式，組成“問題鏈”的形式：

例1：已知橢圓+y2=1，直線l在y軸上的截距為2，斜率為2，直線l交橢圓于A，B兩個不同點(diǎn)，求S.

變式1：已知橢圓+y2=1，直線l在y軸上的截距為2，直線l交橢圓于A，B兩個不同點(diǎn)，求S的最大值.

變式2：已知橢圓+y2=1，直線l的斜率為2，直線l交橢圓于A，B兩個不同點(diǎn)，求S的最大值.

變式3：已知橢圓+y2=1，兩個不同點(diǎn)A，B在橢圓上，求S的最大值.

從例題到三個變式，都是圍繞橢圓+y2=1展開的，本質(zhì)的內(nèi)容沒有改變：已知橢圓方程和兩個交點(diǎn)，求兩個交點(diǎn)和原點(diǎn)圍成的三角形的面積. 改變的是一些已知條件在減少，從特殊到一般逐層展開. 變式也非常典型，三個變式的結(jié)果都是，此時批判性地提問學(xué)生為什么在不同情況下結(jié)果卻相同，是否是偶然，由此進(jìn)一步推導(dǎo)后發(fā)現(xiàn)這并非偶然，而是圍成的三角形的面積的最大值是，只與橢圓的半長軸長和半短軸長的積相關(guān). 通過這樣一系列的變式教學(xué)和批判性的提問，將有利于學(xué)生批判性思維的培養(yǎng).

[?] 鼓勵一題多解

筆者在見習(xí)期間發(fā)現(xiàn)，對于基礎(chǔ)中等偏上的學(xué)生，他們是樂意嘗試和接受其他的解題方法的. 通常情況下，高中生解決數(shù)學(xué)問題時，習(xí)慣于只從一個角度去思考. 比如剛剛學(xué)習(xí)了設(shè)解析式、聯(lián)立方程組解決一些圓錐曲線問題，學(xué)生遇到相似問題時可能一上來就設(shè)解析式、聯(lián)立方程組去解決，即便該方法的解題步驟很煩瑣. 如果剛好從該角度解決了問題，就不太會去思考新的解題方法. 對于同一個問題，如果我們用批判性的眼光去分析問題，能否有更優(yōu)化的解題方法？從多個角度去思考問題，并將不同角度下的解題方法進(jìn)行比較，自然能夠更加深入更加透徹地理解問題. 在這個分析比較的過程中，既能拓寬學(xué)生思維的廣度和深度，也更有利于學(xué)生批判性思維的培養(yǎng).

下面結(jié)合一個具體的圓錐曲線的習(xí)題案例來展現(xiàn)：

例2：如圖1所示，P是拋物線C：y=x2上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q. 若直線l不過原點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T，試求+的取值范圍.

以該題為例，通常的求解過程是：設(shè)l：y=kx+b，聯(lián)立方程組y=kx+b，

y=x

，求解之后再進(jìn)行分類討論，有以下兩種情況：①當(dāng)P，Q交于y軸兩側(cè)時，不妨設(shè)k<0，b>0.②當(dāng)P，Q交于y軸同側(cè)時，不妨設(shè)k>0，b<0. 最后綜合求出取值范圍是（2，+∞）.

此時教師提問還有沒有同學(xué)有其他的思路，有學(xué)生大膽發(fā)言，利用向量求點(diǎn)坐標(biāo)的方法求解：令l：y=kx+b（b≠0），所有T（0，b），S

-，0

. 又令=λ，=μ，所以+=λ+μ. 所以P

，，Q

，. 利用兩點(diǎn)在拋物線上，以及基本不等式，最終很快得到取值范圍是（2，+∞）.

該種解法簡單靈活，而且避免了分類討論后煩瑣的計算過程. 在上述兩種角度的解題方法比較中，學(xué)生對本題會有更深刻的理解. 同時，當(dāng)用批判性的眼光去分析兩種方法時，學(xué)生對于哪種方法更簡單一目了然，既拓寬了學(xué)生思維的廣度，也更有利于學(xué)生批評性思維的培養(yǎng).

[?] 引導(dǎo)總結(jié)反思

自我總結(jié)反思能力是一個人實現(xiàn)終身學(xué)習(xí)和持續(xù)發(fā)展必備的素質(zhì)，是一種主動認(rèn)識、分析、考察、評價、總結(jié)所學(xué)知識的技能. 數(shù)學(xué)反思就是認(rèn)知者對自身數(shù)學(xué)思維活動過程和結(jié)果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)[5]. 數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，而且高中數(shù)學(xué)知識體系龐雜，如果不加以總結(jié)反思，學(xué)生很容易跟不上節(jié)奏. 因此，總結(jié)反思在高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)中也非常關(guān)鍵.

（1）思維導(dǎo)圖法. 當(dāng)學(xué)生學(xué)完某一個章節(jié)的知識后，此時學(xué)生頭腦中有一個大致的印象，但不會很清晰，可以指導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖的形式對本章節(jié)的知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)整理. 這種框架式學(xué)習(xí)更有利于加深學(xué)生的深刻理解，保持學(xué)生的長時記憶. 思維導(dǎo)圖可以克服傳統(tǒng)教學(xué)模式的某些局限性，學(xué)生結(jié)合自己的理解，批判性地總結(jié)并內(nèi)化知識之間的聯(lián)系，從而形成網(wǎng)絡(luò)狀的知識結(jié)構(gòu).

（2）表格法. 我們也可以借助表格的形式將一些相關(guān)聯(lián)、易混淆的知識點(diǎn)進(jìn)行整理對比，看上去更加一目了然，尤其是一些與圖像緊密相關(guān)的知識點(diǎn). 比如學(xué)生學(xué)完正弦、余弦、正切的知識，容易混淆一些基本概念，可以讓學(xué)生利用表格整理三角函數(shù)相關(guān)的知識，學(xué)生在頭腦中也更容易形成網(wǎng)狀的知識框架，更好更透徹地掌握相關(guān)的知識點(diǎn). 如表1（三類三角函數(shù)屬性對照表）所示.

通過這樣的表格，將定義域、值域、對稱軸等放在一起，進(jìn)行總結(jié)反思，找出異同，學(xué)生能更透徹地掌握三角函數(shù)中重要的知識點(diǎn). 在總結(jié)反思的過程中，用批判性的眼光思考如何使表格擴(kuò)充開拓得更為完整，比如還可以加入單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等進(jìn)行討論，使知識點(diǎn)更加完整，形成一個知識網(wǎng)狀圖.

[?] 完善評價方式

新課標(biāo)明確指出：評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程;既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度[1]. 但在實際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于實際教學(xué)環(huán)境和條件的局限，大多數(shù)地區(qū)和學(xué)校仍然是重視各種考試的測驗分?jǐn)?shù)，忽視學(xué)生平時學(xué)習(xí)過程中其他方面的發(fā)展和進(jìn)步，更談不上重視學(xué)生批判性思維的培養(yǎng). 如果不將批判性思維的培養(yǎng)納入平時學(xué)習(xí)過程的考核中，批判性思維最后只能流于形式.

筆者認(rèn)為，首先應(yīng)采用量化評價和質(zhì)性評價相結(jié)合的方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)過程進(jìn)行考評. 例如，對于高二的學(xué)生，一個學(xué)期的考評采取加權(quán)的方式，期中期末考試測驗的平均分占比80%，平時的學(xué)習(xí)過程以成長記錄袋的形式進(jìn)行評價和考核，占比20%.

其次明確過程型成長記錄袋的評價維度和標(biāo)準(zhǔn)，如思辨活動、課堂互動、平時作業(yè)等維度. 批判性思維屬于其中思辨活動的維度，如果該學(xué)期重在培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，還可以將思辨活動的權(quán)重賦值設(shè)置為50%或者更高，通過將批判性思維的培養(yǎng)納入平時的考核，才能更加調(diào)動師生的積極性，促進(jìn)學(xué)生批判性思維的培養(yǎng).

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)是一項長期而復(fù)雜的任務(wù). 結(jié)合我國高中的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，為了培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，課堂教學(xué)宜從營造和諧氛圍、開展變式訓(xùn)練、鼓勵一題多解、引導(dǎo)總結(jié)反思、完善評價方式五個方面改變課堂教學(xué)行為. 總的來說，高中生批判性思維的培養(yǎng)不是孤立的，而是與數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)探究等緊密聯(lián)系的. 教師要能夠結(jié)合學(xué)生的年齡特征和知識儲備，多設(shè)計一些開放式的教學(xué)互動環(huán)節(jié)，對于學(xué)生勇于質(zhì)疑、敢于批判的表現(xiàn)，及時鼓勵和記錄，多方位聯(lián)動，促進(jìn)學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)和提高.

參考文獻(xiàn)：

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[3] ?張奠宙，宋乃慶. 數(shù)學(xué)教育概論[M]. 北京：高等教育出版社，2016.

[4] ?王后雄. “問題鏈”的類型及教學(xué)功能——以化學(xué)教學(xué)為例[J]. 教育科學(xué)研究，2010（05）.

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