“學(xué)習(xí)金字塔”理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用

桑孟孌

[摘 ?要] 1946年美國學(xué)者埃德加·戴爾（Edgar Dale）提出了“學(xué)習(xí)金字塔”（Cone of Learning）理論，該理論告訴我們：不同的教學(xué)方法達(dá)到的教學(xué)效果不同. 顯示了教學(xué)情境對教學(xué)效果的重要作用. 文章結(jié)合一個課堂實(shí)錄（以“集合間的基本關(guān)系”課堂教學(xué)為例）詳細(xì)了解“學(xué)習(xí)金字塔”的應(yīng)用，這對教師設(shè)置或調(diào)整教學(xué)方法有導(dǎo)向作用.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)金字塔;教學(xué)方法;應(yīng)用;導(dǎo)向

[?]前言

1946年美國學(xué)者埃德加·戴爾（Edgar Dale）提出了“學(xué)習(xí)金字塔”（Cone of Learning）理論（如圖1），該理論告訴我們：不同的教學(xué)方法達(dá)到的教學(xué)效果不同. “學(xué)習(xí)金字塔”理論提出了教學(xué)中最常見的7種教學(xué)方法，各種教學(xué)方法得到的教學(xué)效果各不相同. “學(xué)習(xí)金字塔”塔尖提到的是“聽講”方法，即“教師講內(nèi)容，學(xué)生聽內(nèi)容”，這是我們最熟悉最常用的一種傳統(tǒng)的教學(xué)方法，然而其教學(xué)效果卻是最低的——學(xué)習(xí)內(nèi)容留存率只有5%. 其他6種教學(xué)方法分別為：“閱讀”方法，即“學(xué)生用眼睛看學(xué)習(xí)內(nèi)容”;“視聽”方法，即“學(xué)生用眼睛看、用耳朵聽學(xué)習(xí)內(nèi)容”;“演示”方法，即“教師聯(lián)動學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)或?qū)嵨?、圖表等把學(xué)習(xí)內(nèi)容顯示出來，供學(xué)生認(rèn)識和理解”;“討論”方法，即“師生、生生就某一問題交換意見或進(jìn)行辯論”;“實(shí)踐”方法，即“在實(shí)際應(yīng)用中學(xué)習(xí)內(nèi)容”，也即“在做中學(xué)”;“教授給他人”方法，即“學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容后教其他同學(xué)理解”. 埃德加·戴爾（Edgar Dale）提出，學(xué)習(xí)內(nèi)容留存率在30%及以下的幾種傳統(tǒng)方法，都是個人學(xué)習(xí)和被動學(xué)習(xí)，而學(xué)習(xí)內(nèi)容留存率在50%及以上的方法，都是團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)和主動學(xué)習(xí).

[?]課堂實(shí)錄簡介

下面，本文結(jié)合一次課堂講解（以“集合間的基本關(guān)系”為例）來詳細(xì)了解“學(xué)習(xí)金字塔”理論的應(yīng)用. 說明：在開展“集合間的基本關(guān)系”課堂講解之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了“集合的概念”.

環(huán)節(jié)1：教師通過情境類比引入集合之間存在的關(guān)系

探究1：在課程開始之時，教師在黑板上列出了一組實(shí)數(shù)：2____2，3____5， 7____3，1____1+x2，讓學(xué)生判斷這些實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.

探究2：當(dāng)學(xué)生輕松完成判斷之后，教師請學(xué)生類比實(shí)數(shù)的大小比較，觀察下列各組兩個集合中元素的特征：①A={1，2，3，4}，B={1，2，3，4};②A={1，2，3，4}，B={1，2，3，4，5}，說一說集合A與集合B有什么樣的關(guān)系. 由教師通過“男同學(xué)”“女同學(xué)”和“全班同學(xué)”的實(shí)際演示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：集合A中的元素都是集合B中的元素;集合A中的元素比集合B中的元素少……并由此得出了形象的結(jié)論：“A=B，A

探究3：總結(jié)完成之后，教師讓學(xué)生在實(shí)際生活中尋找出類似于集合A與集合B關(guān)系的兩個集合，讓學(xué)生從自我實(shí)踐中明白集合之間存在的關(guān)系.

環(huán)節(jié)2：讓學(xué)生理解集合之間的包含關(guān)系

探究4：鼓勵學(xué)生抽象出集合A包含于集合B的符號表示，選出一些學(xué)生抽象的具有特性的符號進(jìn)行現(xiàn)場展覽，與教材中的符號進(jìn)行對比，并解釋教材中符號“?”的來源和用意，由此板書子集的定義.

探究5：引導(dǎo)學(xué)生用圖形形象地表示出A?B（由學(xué)生根據(jù)自己的理解畫圖，表現(xiàn)出了學(xué)生的畫圖興趣），教師展現(xiàn)了部分學(xué)生的圖畫后板書Venn圖.

探究6：請學(xué)生再次觀察兩個集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3，4}，并討論這兩個集合的關(guān)系，故意引起學(xué)生對A?B和A=B的爭論. （在爭論過程中，可以讓學(xué)生回憶實(shí)數(shù)a≤b且a≥b與a=b的關(guān)系）

探究7：讓認(rèn)為是A=B的學(xué)生用子集的概念向其他學(xué)生對兩個集合相等作出解釋. （教師引導(dǎo)學(xué)生逐漸規(guī)范描述）

探究8：請學(xué)生再次觀察兩個集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3，4，5}，在小組討論后說出A，B之間的關(guān)系. （教師引導(dǎo)學(xué)生說出真子集的概念）

研究9：總結(jié)子集（A?B）、真子集（A?B）、相等（A=B）之間的關(guān)系，鼓勵學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中舉例說明.

環(huán)節(jié)3：引出空集的概念

探究10：學(xué)生解答二元一次方程x2+x+1=0的實(shí)數(shù)根，從沒有實(shí)數(shù)根引出空集的概念.

探究11：故意引起學(xué)生對空集、集合{0}、實(shí)數(shù)0的爭論，在爭論過程中回憶集合、元素的概念，更加熟悉、理解相互的區(qū)別與聯(lián)系.

環(huán)節(jié)4：從集合間的基本關(guān)系總結(jié)集合的性質(zhì)

探究12：從問題直接引發(fā)學(xué)生的討論和判斷：集合的反身性，任何一個集合是它本身的子集（A?A）;集合的傳遞性，對于集合A，B，C，如果A?B，B?C，那么A?C（由學(xué)生用Venn圖來表示說明）.

環(huán)節(jié)5：現(xiàn)場測試

由涉及集合元素、子集、真子集、空集等例題或習(xí)題進(jìn)行測試（例題或習(xí)題略）.

在整個“集合間的基本關(guān)系”知識的課堂教學(xué)中，教師用得最多的教學(xué)方法是演示、討論和實(shí)踐;由于是新課教學(xué)，所以“教授給他人”的時間和機(jī)會稍微較小（更適合復(fù)習(xí)課程時使用）. 在授課的5個環(huán)節(jié)中，最關(guān)鍵的是“學(xué)習(xí)金字塔”理論提到的團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)和主動學(xué)習(xí)（即學(xué)生主體參與度決定著學(xué)習(xí)內(nèi)容留存率的多少），這需要激發(fā)學(xué)生對知識學(xué)習(xí)的需求和欲望，因此對有效情境的創(chuàng)設(shè)把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)部歸因激發(fā)出來，是實(shí)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)和主動學(xué)習(xí)最大的可能. 在整個課程中，類比情境和畫圖情境就是關(guān)鍵所在（如表1）——需要明確一點(diǎn)，情境創(chuàng)設(shè)需要從學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗(yàn)著眼、著手——通過類比情境和畫圖情境的啟發(fā)，加上學(xué)生多種器官（耳、眼、腦、口、手）的綜合使用，對集合之間包含關(guān)系和Venn圖的認(rèn)識與理解讓整個課程教學(xué)的基礎(chǔ)得以穩(wěn)固，使得學(xué)習(xí)效率有較大的提高.

[?]由“學(xué)習(xí)金字塔”理論引出有效情境的重要性

從“學(xué)習(xí)金字塔”理論應(yīng)用的關(guān)鍵點(diǎn)可以認(rèn)為，“學(xué)習(xí)金字塔”理論就是教學(xué)主體參與度決定學(xué)習(xí)內(nèi)容平均留存率高低的理論. 教學(xué)主體參與度與教學(xué)效果存在著正比關(guān)系. 而教學(xué)情境又對教學(xué)主體參與度的高低起著關(guān)鍵性作用. 簡單遞推地說，“學(xué)習(xí)金字塔”理論提到的學(xué)習(xí)內(nèi)容平均留存率體現(xiàn)著教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的有效性程度，相互存在著正比關(guān)系. 因此，創(chuàng)設(shè)多維度、多元化的有效教學(xué)情境并引入課堂，有意識地引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，是提高教學(xué)效率和教學(xué)效果的重要途徑.

創(chuàng)設(shè)多維度、多元化的有效教學(xué)情境并引入課堂，需要對情境素材進(jìn)行多方面的累積和加工、整合. 教學(xué)情境除了讓學(xué)生在課堂中感覺到數(shù)學(xué)興趣，更要讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)價值. 為讓數(shù)學(xué)情境能靈活地“融入”數(shù)學(xué)教學(xué)中，使得整個課程教學(xué)自然流暢地完成，在數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)中，教師應(yīng)掌握以下三個界面.

1. 教學(xué)情境的基礎(chǔ)性和學(xué)科性. 基礎(chǔ)性指數(shù)學(xué)教學(xué)情境能讓學(xué)生了解基本的數(shù)學(xué)知識，能回憶已學(xué)習(xí)過的重要的概念、定理、公式等;學(xué)科性指數(shù)學(xué)教學(xué)情境需緊扣教學(xué)內(nèi)容，凸顯學(xué)科重點(diǎn)，能夠體現(xiàn)學(xué)科知識發(fā)現(xiàn)的過程、應(yīng)用的條件以及學(xué)科知識在實(shí)際生活中的意義與價值. 情境的基礎(chǔ)性和學(xué)科性是學(xué)生形成學(xué)科觀念和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基石.

2. 教學(xué)情境的邏輯性和層次性. 邏輯性指數(shù)學(xué)教學(xué)情境能引起學(xué)生將所學(xué)到的概念、定理、公式等用于解決不同的問題，并且在過程中通過整合和加工、歸納和總結(jié)學(xué)習(xí)到新知;層次性指數(shù)學(xué)教學(xué)情境能讓學(xué)生對重要的概念、定理、公式等進(jìn)行深層次的了解. 情境的邏輯性和層次性能幫助學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)和體系.

3. 教學(xué)情境的目標(biāo)性和高度性. 目標(biāo)性指數(shù)學(xué)教學(xué)情境能凸顯數(shù)學(xué)知識和技能、解決問題的過程與方法、良好的情感態(tài)度和價值觀;高度性指數(shù)學(xué)教學(xué)情境能幫助學(xué)生完成以上數(shù)學(xué)教學(xué)三維目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生形成學(xué)科觀念和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，以“學(xué)習(xí)金字塔”理論為教學(xué)導(dǎo)向，即主導(dǎo)教學(xué)以有效情境為基礎(chǔ)，將學(xué)科、教師、學(xué)生結(jié)合成有機(jī)統(tǒng)一體. 另外，為凸顯情境的功能和作用，在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境時，教師需要掌握教學(xué)情境的三個界面，對情境素材進(jìn)行多方面的加工和整合，幫助學(xué)生樂于團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)和主動學(xué)習(xí).