探究新高考 適應(yīng)新形勢(shì)

張海燕

[摘 ?要] 江蘇高考改革新方案的出臺(tái)，對(duì)江蘇省的考生和教師是一個(gè)非常嚴(yán)峻的考驗(yàn).教育部最新通知：要增強(qiáng)試題開放性、靈活性，優(yōu)化情境設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用.因此，探究新高考，適應(yīng)新形勢(shì)是擺在我們面前的新課題和新要求.

[關(guān)鍵詞] 新高考;新形勢(shì);新要求;探究;策略;適應(yīng)

眾所周知，江蘇高考自主命題已經(jīng)成為歷史，從今年開始江蘇參加全國(guó)高考自主命題的考試，江蘇高考改革新方案的出臺(tái)，對(duì)江蘇省的考生和教師是一個(gè)非常嚴(yán)峻的考驗(yàn). 因?yàn)閺母呖嫉脑囶}結(jié)構(gòu)和考試的內(nèi)容及風(fēng)格等諸多方面江蘇卷與全國(guó)卷存在不少的差別，因此我們必須做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整并制定應(yīng)對(duì)的策略.

我們有必要探究高考新政策落地的路徑與策略. 新高考，既是挑戰(zhàn)，又是我省教育發(fā)展的新機(jī)遇. 因?yàn)樾赂呖荚谠嚲韮?nèi)容、題型結(jié)構(gòu)、試卷分布、試題分值、考查要求等諸多方面都和江蘇卷存在一定的差異. 為了適應(yīng)新高考和新形勢(shì)，我們就必須探究新高考的要求和題型，特別最近幾年出現(xiàn)的創(chuàng)新題型和具有特色的試題. 從而在平時(shí)的教學(xué)工作中有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練和正確引導(dǎo)，讓學(xué)生明晰全國(guó)命題的一般規(guī)律和特點(diǎn)，做到心中有數(shù)和從容應(yīng)對(duì). 下面就這個(gè)問(wèn)題來(lái)談?wù)劚救说囊恍┫敕ǎ瑨伌u引玉，期望對(duì)大家能有所啟發(fā)和幫助.

[?] 加強(qiáng)情境性問(wèn)題的探究

最近幾年的高考題增加了具有數(shù)學(xué)歷史文化、自然科學(xué)、社會(huì)人文科學(xué)情境的試題，例如維納斯的身高、埃及金字塔的邊長(zhǎng)的比值、北京天壇公園石塊數(shù)、中國(guó)古代的日晷儀等問(wèn)題. 因此，我們要注意學(xué)科間的交叉滲透，適當(dāng)增加具有數(shù)學(xué)歷史文化、自然科學(xué)、社會(huì)人文科學(xué)情境的試題，促進(jìn)學(xué)科之間的融合，把握學(xué)科內(nèi)部不同知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯關(guān)系，構(gòu)建知識(shí)的整體框架，要切實(shí)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的方法，掌握高考試題解題的一般方法和思維方式，以提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

例1：天干地支紀(jì)年法源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥. 天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”……以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”…以此類推，今年是辛丑年，也是偉大、光榮、正確的中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，則中國(guó)共產(chǎn)黨成立的那一年是（ ?）

A. 辛酉年 B. 辛戌年

C. 壬酉年 D. 壬戌年

分析：這是一個(gè)具有中國(guó)傳統(tǒng)文化背景的周期函數(shù)問(wèn)題，天干是以10為周期的函數(shù)，100年剛好是完整的10個(gè)周期，所以天干還是辛. 地支是以12為周期的函數(shù)，100除以12余數(shù)為4，所以地支是丑向前推4個(gè)即為酉，所以A為正確答案.

例2：在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里有這樣一段描述：今有良馬和駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里;駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢.二馬相逢時(shí)，良馬比駑馬多走了的路程是（ ?）

A. 440里 B. 540里

C. 630里 D. 690里

分析：這是一個(gè)具有歷史背景的數(shù)列問(wèn)題.設(shè)良馬每天所行路程為{a}，則數(shù)列{a}是以首項(xiàng)為103、公差為13的等差數(shù)列，設(shè)其前n項(xiàng)和為A. 駑馬每天所行路程為，則數(shù)列是以首項(xiàng)為97、公差為-的等差數(shù)列，設(shè)其前n項(xiàng)和為B，設(shè)共用n天二馬相逢，則A+B=2×1125，則103n+×13+97n+×

-

=2250，化簡(jiǎn)得n2+31n-360=0，解得n=9.

所以A=103×9+×13=1395，B=2250-1395=855，所以A-B=1395-855=540，所以B為正確答案.

評(píng)注：這兩道情境性題都不難，第一題是2021屆蘇錫常鎮(zhèn)高三一模單選題的第3題，但學(xué)生的得分率并不高，究其原因，主要是學(xué)生很難快速地從冗長(zhǎng)的文字中概括出數(shù)學(xué)基本模型和所涉及的基本公式，據(jù)2020年山東數(shù)學(xué)高考卷和權(quán)威專家對(duì)新高考的解讀，這類情境性數(shù)學(xué)問(wèn)題是新高考必考的熱門問(wèn)題，作為一線數(shù)學(xué)教師，要多培養(yǎng)和訓(xùn)練考生這種從文字中提取數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

[?] 重視應(yīng)用性問(wèn)題的教學(xué)

對(duì)應(yīng)用題的考查這幾年在小題和大題中都有出現(xiàn)，如利用零件的截面圖求陰影部分的面積問(wèn)題，利用Logistic數(shù)學(xué)模型求新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)問(wèn)題，生活中的統(tǒng)計(jì)和概率問(wèn)題（對(duì)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)的質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研和隨機(jī)抽查問(wèn)題）. 特別是2019年那道概率壓軸題，把數(shù)列和概率結(jié)合起來(lái)這個(gè)思路，歷屆高考從來(lái)沒(méi)有過(guò)，算是一大創(chuàng)新. 有的題閱讀量比較大，因此，要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)閱讀理解能力、信息整理能力、語(yǔ)言表達(dá)能力的整體提升.

例3：2019年4月，江蘇省發(fā)布了高考綜合改革實(shí)施方案，試行“3+1+2”高考新模式. 為調(diào)研新高考模式下，某校學(xué)生選擇物理或歷史與性別是否有關(guān)，統(tǒng)計(jì)了該校高三年級(jí)800名學(xué)生的選科情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生選擇物理或歷史與性別有關(guān);

（2）該校為了提高選擇歷史科目學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，用分層抽樣的方法從該類學(xué)生中抽取5人，組成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組.一段時(shí)間后，從該小組中抽取3人匯報(bào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得. 記3人中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）.

附：K2=

分析：這是一個(gè)有關(guān)統(tǒng)計(jì)和概率的問(wèn)題，主要考查學(xué)生的閱讀理解能力以及運(yùn)算能力.

解：（1）

因?yàn)镵2===≈14.545>10.828.

所以有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生選擇物理或歷史與性別有關(guān).

（2）按照分層抽樣的方法，抽取男生2人，女生3人.

隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2.

所以P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==.

所以X的分布列為：

所以E（X）=0×+1×+2×=.

答：X的數(shù)學(xué)期望E（X）為.

評(píng)注：這道題涉及分類變量與列聯(lián)表和超幾何分布概率模型的綜合運(yùn)用，也是新高考應(yīng)用性問(wèn)題的新寵兒，需要考生具有從文字中提取數(shù)據(jù)的能力及較強(qiáng)的計(jì)算能力，同時(shí)能真正理解幾種常見的概率模型，遇到新的問(wèn)題會(huì)用概率的思維去分析. 筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，思維不錯(cuò)的學(xué)生對(duì)這類題經(jīng)過(guò)針對(duì)性的訓(xùn)練后還是能掌握的.

[?] 針對(duì)選擇題要應(yīng)試指導(dǎo)

江蘇高考和新高考最大的不同點(diǎn)是江蘇高考沒(méi)有選擇題，只有填空題，而新高考有8個(gè)單選題和4個(gè)多選題，分值共有60分.這是高考學(xué)生的主要得分點(diǎn)，因此就顯得格外重要.做選擇題，時(shí)間的把握很關(guān)鍵，切勿小題大做，這就要求學(xué)生需結(jié)合試題特點(diǎn)，靈活機(jī)動(dòng)地采用一些技巧解題，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，比如善于使用數(shù)形結(jié)合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊圖形）、排除、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化、分析、估算等方法，一旦思路清晰，就迅速作答，力求快、巧、準(zhǔn)，不要在一道題上糾纏不清.

例4：（單選題）在（1-2x）n的二項(xiàng)展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為（ ?）

A. 2n B. 2n-1

C. D.

分析：因?yàn)閚是取任意正整數(shù)，n=1時(shí)，（1-2x）n=1-2x，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和就是第一項(xiàng)的系數(shù)1;n=2時(shí)，（1-2x）2=1-4x+4x2，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和就是第一項(xiàng)與第三項(xiàng)的系數(shù)和5，代入特殊值n=1，2可迅速得到C為正確答案.

例5：（多選題）已知數(shù)列{a}為，+，++，…，++…+，…，若b=，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，則（ ?）

A. a= B. a=n

C. S= D. S=

分析：因?yàn)槭嵌噙x題，所以至少有兩個(gè)正確答案，選項(xiàng)A、B中選一個(gè)，選項(xiàng)C、D中選一個(gè)，根據(jù)a=迅速排除B，根據(jù)S=b==2迅速排除D，可得A、C為正確答案.

評(píng)注：江蘇新高考幾次模擬考試下來(lái)學(xué)生都普遍反映做題時(shí)間不夠，有的學(xué)生后面兩道解答題都來(lái)不及看，即使選擇題做得好而花了很多時(shí)間也是得不償失的，所以選擇題的解題技巧顯得很關(guān)鍵. 選擇題和解答題的解題思路很不一樣的，可以根據(jù)選項(xiàng)來(lái)適當(dāng)調(diào)整解題過(guò)程，教學(xué)中要多滲透各種解題技巧，訓(xùn)練考生快而準(zhǔn)地得到答案，多選題要懂得適當(dāng)放棄.

[?] 注意多元化和開放性問(wèn)題的訓(xùn)練

2020年山東卷出現(xiàn)了多元化的答題要求，給出幾個(gè)已知條件，讓學(xué)生從中選擇進(jìn)行答題，這充分體現(xiàn)了人文關(guān)懷，因?yàn)樗黾恿藢W(xué)生答對(duì)的機(jī)會(huì)，每個(gè)學(xué)生都會(huì)根據(jù)自己的認(rèn)知來(lái)選擇比較好的條件去解答. 今年的八省聯(lián)試，出現(xiàn)了開放性試題，答案不唯一. 開放題的答案沒(méi)有最好，只有更好. 因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，教師要自編一些好的習(xí)題，不失時(shí)機(jī)地引入多元化命題和開放性問(wèn)題，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)處理，合理求解.這樣，既能鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，又能開拓學(xué)生的視野，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

例6：已知平面直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)為A（0，1），B（2，0），C（-2，0），請(qǐng)你從熟悉的函數(shù)或曲線的方程中去尋找，寫出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式或曲線的方程_____，使其圖像或方程的曲線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn).

分析：利用待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合的思想可以得到以下結(jié)果：（1）二次函數(shù)y=-x2+1;（2）三角函數(shù)y=cosx;（3）圓的方程x2+

y+

=;（4）橢圓方程+y2=1;等等.

例7：四面體的棱長(zhǎng)為1或2，但該四面體不是正四面體，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的四面體的體積________;這樣的不同四面體的個(gè)數(shù)為________.

分析：（1）若棱長(zhǎng)中有一個(gè)1，五個(gè)2，四面體D-ABC中，設(shè)AB=1，BC=AC=DA=DB=DC=2，取AB的中點(diǎn)E，連接DE，CE，DE⊥AB，CE⊥AB，且DE=CE=.四面體D-ABC分為兩個(gè)同底的三棱錐A-DCE與三棱錐B-DCE，AE與BE分別為兩個(gè)三棱錐的高，AE=BE=. △DCE中，據(jù)三邊長(zhǎng)可得CD邊上的高為，S=×2×=，V=2V=2×××=.

（2）若兩條棱長(zhǎng)為1，四條棱長(zhǎng)為2時(shí)，可得體積為.

（3）若三條棱長(zhǎng)為1，三條棱長(zhǎng)為2時(shí)，可得體積為.

（4）若四條或五條棱長(zhǎng)為1，則至少一個(gè)面的邊長(zhǎng)為1、1、2，則不能構(gòu)成三角形.

綜上，四面體的體積可能是，，，這樣的不同四面體的個(gè)數(shù)為3.

評(píng)注：多元化和開放性問(wèn)題需要考生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，根據(jù)題意迅速地聯(lián)想到自己所學(xué)的哪個(gè)考點(diǎn)和本題相關(guān)，上述第二題是高三一模的第16題，照說(shuō)是不難的，尤其是第（3）種底面為等邊三角形的情況，頂點(diǎn)在底面的投影是底面的重心，但統(tǒng)計(jì)下來(lái)這道題的得分是相當(dāng)?shù)偷? 因此在教學(xué)中，不僅要扎實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，也要多培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試技巧和碰到新型題的心理建設(shè).

總之，我們應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)新模式下高考命題改革的研究，更加深入地理解中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系，提高教師對(duì)考試命題的功能、作用、要求等方面的認(rèn)識(shí). 新高考是以能力為先、重視素養(yǎng)、立德樹人作為命題理念. 試卷風(fēng)格具有創(chuàng)新思維、開放多元、情景展現(xiàn)、閱讀理解、核心素養(yǎng)等特點(diǎn). 因此我們要尊重學(xué)生的多樣化選擇，深入研究打造學(xué)生的多元化發(fā)展平臺(tái).遵循學(xué)習(xí)規(guī)律，扎實(shí)進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練，未雨綢繆，精心策劃，統(tǒng)籌協(xié)調(diào)，借力發(fā)力，從學(xué)校的實(shí)際出發(fā)，以不變應(yīng)萬(wàn)變，穩(wěn)步有序地推進(jìn)新高考的復(fù)習(xí)工作和應(yīng)對(duì)策略. 特別要重視以下六個(gè)方面的問(wèn)題：（1）重視“四基”落實(shí)，扎實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握;（2）關(guān)注新的要求，側(cè)重新題型的訓(xùn)練;（3）注意學(xué)科之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的基本素養(yǎng);（4）調(diào)整復(fù)習(xí)策略，優(yōu)化示范引領(lǐng)作用;（5）加強(qiáng)專項(xiàng)提升，立足數(shù)學(xué)本質(zhì)及思想方法;（6）注意查漏補(bǔ)缺. 例如在立體幾何中，江蘇高考對(duì)線面平行性質(zhì)定理的運(yùn)用非常淡化，而新高考對(duì)它就有比較高的要求，比如2020年的山東卷第19題對(duì)我們就有很大的啟示作用.

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